楊耀紅，樊 俊，朱朵朵

（華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046，E-mail：fanjunjxc@163.com）

建筑業(yè)是一個關(guān)系到國計(jì)民生的支柱性基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，工程質(zhì)量是建筑業(yè)能夠發(fā)揮支柱產(chǎn)業(yè)作用的重要基礎(chǔ)。對建設(shè)工程質(zhì)量的監(jiān)管不僅是經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，同時(shí)也是和諧社會建設(shè)的需要[1]。工程中將人員進(jìn)行分類并賦予不同的職能，對同一個工程發(fā)生作用，理想狀態(tài)下是各類人員共同促進(jìn)工程完成并保證質(zhì)量，但這與供應(yīng)鏈中各成員追求自身利益最大化的目標(biāo)矛盾，于是需要研究各主體之間的博弈關(guān)系并分析其存在的影響因素。

大量文獻(xiàn)研究了工程質(zhì)量監(jiān)管過程中的兩方博弈，其中靜態(tài)博弈研究主要有：郜軍艷等[2]分析了水利工程建設(shè)總承包商和分包商組成的施工供應(yīng)鏈中合作雙方的質(zhì)量控制博弈問題。陳鵬等[3]分析了監(jiān)理方與施工方應(yīng)用博弈論中的完全信息靜態(tài)博弈對工程項(xiàng)目質(zhì)量控制。動態(tài)博弈研究主要有：施建剛[4]等在有限理性分析框架下構(gòu)建了監(jiān)管部門和承包商群體之間的演化博弈模型，分析了群體策略的動態(tài)演化，Ruan等[5]分析了質(zhì)量控制部門和承包方之間的工程質(zhì)量控制問題。這類文獻(xiàn)基于兩方博弈，進(jìn)行了靜態(tài)或動態(tài)的博弈分析，但工程質(zhì)量是一個復(fù)雜且易受各方影響的問題，所以將其設(shè)為簡易的兩方博弈而得出的結(jié)果無法準(zhǔn)確地描述此類問題。

關(guān)于工程質(zhì)量監(jiān)管的三方博弈，靜態(tài)博弈研究主要有：蘇菊寧等[6]建立了質(zhì)量控制三方（業(yè)主、總包商和分包商）的質(zhì)量控制決策模型。動態(tài)博弈研究中，楊高升等[7]針對飛檢單位、承包商和監(jiān)理單位的三方博弈行為建立SD演化博弈模型反映三方相互影響路徑。Zhu等[8]建立了一個演化模型來探索承包商之間的合作關(guān)系。張攀等[9]構(gòu)建了建設(shè)單位、監(jiān)理單位和施工單位三方系統(tǒng)動力學(xué)模型。此類文獻(xiàn)描述了三方博弈的情況，與兩方博弈相比更具復(fù)雜性，但均沒有考慮博弈中存在著的不確定因素。

綜上，現(xiàn)有文獻(xiàn)都假定工程質(zhì)量監(jiān)管是一個確定性的博弈過程，實(shí)際上博弈過程中存在許多變量，僅僅運(yùn)用確定性的博弈理論與方法無法描述具有不確定性的監(jiān)管過程。隨機(jī)演化博弈理論可以充分考慮博弈主體的有限理性和信息隨機(jī)性[10]，可以把演化博弈的動力學(xué)模型拓展為隨機(jī)演化博弈的隨機(jī)動力學(xué)模型，來研究隨機(jī)干擾因影響下的工程供應(yīng)鏈業(yè)主方、施工方及監(jiān)理方的質(zhì)量管理博弈問題。

1 假設(shè)與分析

假設(shè) 1：考慮工程供應(yīng)鏈中常見的業(yè)主方、監(jiān)理方、施工方的三方博弈模型。三方均擁有兩種工作策略，施工方的策略為（違規(guī)施工，正常施工），設(shè)施工方選擇的概率分別為x，1-x。同理，監(jiān)理方的策略為（違規(guī)監(jiān)理，正常監(jiān)理）選擇的概率分別為y，1-y，業(yè)主方的策略為（不監(jiān)管，監(jiān)管），選擇的概率為z，1-z，x，y，z∈[0，1]。由于三方具有投機(jī)心理，在追求利益的前提下，通過觀察另外兩方的策略選擇，不斷調(diào)整自身的策略。

假設(shè) 2：工程發(fā)生質(zhì)量問題首先追責(zé)的是業(yè)主方，但問題的出現(xiàn)是因?yàn)槿降臎Q策共同造成的，所以施工方和監(jiān)理方都應(yīng)該負(fù)連帶責(zé)任，承擔(dān)相應(yīng)的損失。所以本文假定業(yè)主方以一定的傳遞系數(shù)k將質(zhì)量問題損失轉(zhuǎn)移給施工方和監(jiān)理方。

假設(shè) 3：當(dāng)三方均選擇違規(guī)工作時(shí)，會使工程質(zhì)量問題發(fā)生的概率最大，假設(shè)為 1。當(dāng)其中一方采取了正常工作，則會以一定的折扣系數(shù)降低質(zhì)量問題發(fā)生的概率，若三方均采取正常工作策略，或是被監(jiān)督方在監(jiān)督方的督促下整改了工作問題，則會使工程質(zhì)量問題發(fā)生的概率降到最低，假設(shè)為0。

相應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)計(jì)

施工方正常工作時(shí)的成本為C1，違規(guī)工作的成本為C2，監(jiān)督方檢查出施工方違規(guī)工作時(shí)要求施工方整改并處以罰金交至業(yè)主方，整改后的工作質(zhì)量與正常工作情況下相同，整改費(fèi)用記為θ倍的違規(guī)工作成本，即θ C2，θ>1，罰款金額為F。同理，監(jiān)理方正常工作時(shí)的成本為C3，違規(guī)工作的成本為C4，業(yè)主方檢查出監(jiān)理方違規(guī)工作時(shí)要求監(jiān)理方整改并處以罰金交至業(yè)主方，整改費(fèi)用為θ倍的違規(guī)監(jiān)理成本，即θC4，罰款金額為F。業(yè)主方監(jiān)管時(shí)的成本為C5，若其不采取監(jiān)管措施，將會引起工程質(zhì)量事故的發(fā)生。

收益矩陣如表2所示。

表2 收益矩陣

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 三方的復(fù)制動態(tài)方程

施工方選擇違規(guī)工作時(shí)的收益記為 U11，選擇正常工作時(shí)的收益記為 U12，策略選擇平均收益為，復(fù)制動態(tài)方程為F(x)，結(jié)果如下所示：

監(jiān)理方選擇違規(guī)工作時(shí)的收益記為 U21，選擇正常工作時(shí)的收益記為 U22，策略選擇平均收益為復(fù)制動態(tài)方程為F(y)，結(jié)果如下所示：

業(yè)主方選擇不工作時(shí)的收益記為 U31，選擇正常工作時(shí)的收益記為 U32，策略選擇平均收益為，復(fù)制動態(tài)方程為F(z)，結(jié)果如下所示：

2.2 隨機(jī)演化模型

傳統(tǒng)的演化博弈雖然體現(xiàn)了博弈中的動態(tài)性，但均討論了博弈方之間的確定性決策，沒有詳細(xì)地刻畫出隨機(jī)干擾對結(jié)果的影響。而工程項(xiàng)目建設(shè)各參與方的決策群體，一方面受人員個體的風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知能力等的影響；另一方面也受所處組織的管理制度、決策機(jī)制的影響。同時(shí)，在工程項(xiàng)目建設(shè)過程中，氣象、地質(zhì)等自然因素及政府管制、民眾干擾等社會因素都會對博弈方的決策產(chǎn)生干擾。因此，為更精確地描述工程方面各博弈方受到的不確定性因素影響，現(xiàn)引入高斯白噪聲模擬演化過程中出現(xiàn)的隨機(jī)干擾，改進(jìn)了傳統(tǒng)演化博弈中干擾強(qiáng)度恒定的假設(shè)，使演化結(jié)果更加符合工程實(shí)際。

將文中三類參與方復(fù)制動態(tài)方程改寫為如下形式：

ω( t) 是標(biāo)準(zhǔn)一維 Brown運(yùn)動過程，增量△ω( t) = ω ( t + h ) - ω(t)服 從正態(tài)分布 N（0，h），σx( t) [ 1 - x( t)] d ω (t)為隨機(jī)干擾項(xiàng)，其中σ表示隨機(jī)干擾強(qiáng)度， x( t) [ 1 - x( t)]僅在 x ( t)= 1 - x( t)時(shí)達(dá)到最大，符合實(shí)際情況。在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)兩種決策的概率相差較大時(shí)，由于從眾心理，人們往往會選擇概率較大的那種策略，而在兩種概率相差無幾時(shí)，常常搖擺不定，決策容易受到外界因素的干擾。

3 均衡解的穩(wěn)定性分析

參考孫華麗等[11]的處理方式，由于x∈[0,1]，y∈ [ 0,1]，z∈[0,1]，所以1-x，1-y，1-z非負(fù)，對最終的策略選擇無影響，故將復(fù)制動態(tài)方程作出如下改動：

隨機(jī)微分方程的格式為：

設(shè)存在函數(shù) V(t，x)與正常數(shù) c1，c2，使得

4 隨機(jī)演化方程的展開式

由于非線性 It?隨機(jī)微分方程不能直接求出解析解，因此需對其進(jìn)行隨機(jī)Taylor展開求解[12]。

It?型的微分方程表現(xiàn)形式為 dx(t)=f(t，x(t))dt+g(t，x(t))dω(t)。

通過以上三式對隨機(jī)微分方程進(jìn)行數(shù)值模擬求解。

5 數(shù)值模擬與分析

為了直觀地體現(xiàn)上述方程的演化過程，現(xiàn)將參數(shù)進(jìn)行賦值并帶入軟件Matlab R2017b計(jì)算。主要考慮（0，0，0）與（1，1，1）兩種情形進(jìn)行賦值。假設(shè)違規(guī)工作被發(fā)現(xiàn)時(shí)整改的支出比例系數(shù)θ=1.2，違規(guī)工作被發(fā)現(xiàn)時(shí)的罰款F=6，質(zhì)量事故發(fā)生時(shí)三方應(yīng)承擔(dān)的損失 D=20，工程質(zhì)量問題發(fā)生后的損失傳遞系數(shù)k=0.5，折扣系數(shù)g1=0.3，g2=0.6，隨機(jī)干擾強(qiáng)度 σ=1。通過改變?nèi)降某杀緛砜刂茀⑴c方的策略選擇，主要考慮以下兩種情形。三方策略選擇的初始概率x=y=z=0.5。

5.1 博弈三方均選擇違規(guī)工作策略的演化

考慮C1=15，C2=6，C3=15，C4=6，C5=35時(shí)的情況，該取值符合（1，1，1）策略，即（違規(guī)施工，違規(guī)監(jiān)理，不監(jiān)管），繪出施工方、監(jiān)理方與業(yè)主方在隨機(jī)干擾情形下的隨機(jī)演化博弈模型，結(jié)果如圖1所示。

圖1 違規(guī)施工策略演化過程

可以觀察到，三方的策略到達(dá)均衡的速度都會隨著初始概率的提高而提高。初始概率的升高說明三方的違規(guī)工作初始意愿升高，博弈三方會在違規(guī)工作上達(dá)成一致，經(jīng)過縱向?qū)Ρ瓤砂l(fā)現(xiàn)業(yè)主方對于初始意愿變化的敏感度最高，施工方，監(jiān)理方的敏感度較低，說明業(yè)主方在相同的概率下會率先選擇違規(guī)工作。這是由于業(yè)主方在此類博弈中屬于強(qiáng)勢方，受到的約束較少，面臨與監(jiān)理方、施工方相同的情況時(shí)，能擁有更高的主觀能動性，強(qiáng)勢方的優(yōu)勢地位與更豐厚的信息資源會使業(yè)主方更容易采取違規(guī)工作的策略。而施工方與監(jiān)理方相對而言屬于弱勢方，與業(yè)主方相比，演化至違規(guī)工作均衡點(diǎn)的速度更慢。表明強(qiáng)勢方違規(guī)工作的時(shí)間比弱勢方長，而弱勢方不會主動采取違規(guī)工作。

5.2 博弈三方均選擇正常工作策略的演化

考慮C1=15，C2=13，C3=15，C4=13，C5=4時(shí)的情況，該取值符合（0，0，0）策略，即（正常施工，正常監(jiān)理，監(jiān)管），繪出施工方、監(jiān)理方與業(yè)主方在隨機(jī)干擾情形下的隨機(jī)演化博弈選擇模型，結(jié)果如圖2所示。

圖2 正常工作策略演化過程

可以觀察到，在隨機(jī)干擾下，三方的策略選擇速度都會隨著初始概率的提高而減少。初始概率的升高說明三方的正常工作初始意愿降低，所以博弈方達(dá)到均衡的時(shí)間會相應(yīng)增加，經(jīng)過縱向?qū)Ρ瓤砂l(fā)現(xiàn)業(yè)主方的收斂速度低于施工方與監(jiān)理方。這是由于兩者收到的信息不對等，弱勢方往往會因?yàn)槿狈Ω黝惿鐣Y源從而處于劣勢，當(dāng)違規(guī)工作的成本與風(fēng)險(xiǎn)過高時(shí)，會較快放棄違規(guī)工作而選擇正常工作。表明弱勢方正常工作的時(shí)間比強(qiáng)勢方長，而強(qiáng)勢方不會主動采取正常工作。

5.3 部分影響因素對演化的影響

為進(jìn)一步探討內(nèi)相關(guān)系數(shù)對演化結(jié)果的影響，現(xiàn)取θ以及k兩項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行仿真模擬。設(shè)三方初始意愿均為 0.5，并運(yùn)用C1=15，C2=13，C3=15，C4=13，C5=4對模型進(jìn)行賦值演算。

（1）違規(guī)工作被發(fā)現(xiàn)時(shí)整改的支出比例系數(shù)θ對隨機(jī)演化的影響，如圖3所示。觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，監(jiān)理方的演化速度隨著違規(guī)工作被發(fā)現(xiàn)時(shí)整改的支出比例系數(shù)θ的增加而加快。這是因?yàn)楸O(jiān)理方在違規(guī)操作時(shí)付出了更高的成本，促使其更傾向于正常工作，以此來避免違規(guī)工作被查出時(shí)須支付的高額成本。

圖3 θ對監(jiān)理方隨機(jī)演化的影響

（2）工程質(zhì)量問題發(fā)生后的損失傳遞系數(shù)k對隨機(jī)演化的影響，如圖4所示。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，監(jiān)理方的演化速度隨著工程質(zhì)量問題發(fā)生后的損失傳遞系數(shù)k的增加而加快。這是因?yàn)楸O(jiān)理方在導(dǎo)致工程事故發(fā)生時(shí)的罰款比例增大，也就是面臨的處罰金額增加，促使其更傾向于正常工作，以此來避免工程質(zhì)量事故發(fā)生時(shí)須支付的高額罰款。

圖4 k對監(jiān)理方隨機(jī)演化的影響

5.4 隨機(jī)擾動作用的分析

（1）隨機(jī)擾動對演化過程的劣處。由于隨機(jī)干擾強(qiáng)度對三方的影響相似，為免贅述，僅取監(jiān)理方為例，討論σ的取值對兩類情形（違規(guī)工作，違規(guī)監(jiān)理，不監(jiān)管）以及（正常工作，違規(guī)監(jiān)理，監(jiān)管）結(jié)果的影響，設(shè)σ=0，0.5，1，1.5，2，x=y=z=0.5?，F(xiàn)繪制出圖形對比分析，如圖5所示。

隨機(jī)擾動會使策略的演化產(chǎn)生波動，當(dāng)擾動強(qiáng)度增大時(shí)，監(jiān)理方的決策波動也會相應(yīng)增大。這是因?yàn)楦蓴_會影響到參與方的認(rèn)知，雖然對最終決策無關(guān)鍵性的影響，但在決策過程中存在影響演化速度的情況，如果對擾動處理不當(dāng)會造成損失。

（2）隨機(jī)干擾對演化過程的益處。在C1=7，C2=6，C3=7，C4=6，C5=6，θ=1.2，F(xiàn)=6，D=20，k=0.5，g1=0.3，g2=0.6這種取值下繪制出業(yè)主方的確定性演化過程以及隨機(jī)性演化過程，如圖6所示。

圖5 擾動強(qiáng)度對監(jiān)理方演化的影響

圖6 業(yè)主方確定性與隨機(jī)性演化對比

通過觀察上方演化模型可以發(fā)現(xiàn)，業(yè)主的演化模型最終并沒有收斂于 0，而是根據(jù)初始意愿的不同收斂在不同的策略上，而在隨機(jī)干擾情況下，均衡點(diǎn)均會降至 0。這是因?yàn)殡S機(jī)干擾時(shí)人們的從眾心理會使結(jié)果達(dá)到一個更加穩(wěn)定的點(diǎn)，演化結(jié)果趨向于 0，該決策更有利于工程質(zhì)量的提高，說明隨機(jī)干擾對演化結(jié)果也存在著積極作用的一面。

6 結(jié)語

本文針對工程供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問題，考慮工程供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的動態(tài)特性以及干擾因素多、不確定性強(qiáng)的特點(diǎn)，為全面反映工程供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的真實(shí)狀態(tài)，引入高斯白噪聲來反映博弈主體受到的隨機(jī)干擾因素，建立了隨機(jī)干擾下工程供應(yīng)鏈中業(yè)主方、監(jiān)理方和施工方的復(fù)制動態(tài)微分方程，并計(jì)算出零解矩穩(wěn)定的條件，將It?隨機(jī)微分方程用數(shù)學(xué)方法展開后進(jìn)行數(shù)值仿真。通過仿真計(jì)算分析了各影響因素對演化結(jié)果的影響，以及隨機(jī)干擾對演化過程的影響。研究驗(yàn)證了通過調(diào)整三方初始意愿、違規(guī)工作被發(fā)現(xiàn)時(shí)整改的支出比例系數(shù)、工程質(zhì)量問題發(fā)生后的損失傳遞系數(shù)等參數(shù)可以改變博弈主體的策略選擇，所以可以通過調(diào)整質(zhì)量管理機(jī)制獲得比較理想的管理效果。并發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)干擾在一部分情況下會對博弈均衡產(chǎn)生不良的影響，使策略演化發(fā)生波動并影響演化速度，但在另一類情況下會因?yàn)槿藗兊膹谋娦睦矶鴮ρ莼a(chǎn)生有益的影響。