李春明， 簡洪超， 李娟， 羅小梅， 閆清東

(1.中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室， 北京 100072； 2.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081)

0 引言

液力自動變速器(AT)，主要由液力變矩器和行星齒輪組成，具有一定無級變速和變矩的性能，能夠在較大范圍內(nèi)傳遞功率和扭矩。由于技術(shù)較其他變速器技術(shù)更為成熟且對外部載荷具有良好的適應性和自動調(diào)節(jié)能力，AT目前仍然是汽車變速器的主流方向[1-5]。

隨著各國對燃油經(jīng)濟性及排放等方面的需求不斷增強，自動變速器多擋化已成為其發(fā)展的顯著趨勢，近年來，提高變速器擋位個數(shù)的技術(shù)得到快速發(fā)展，德國ZF公司于2014年推出了10個前進擋的自動變速器[6],我國山東盛瑞傳動公司也于2013年推出了自主研發(fā)的8擋自動變速器[7-8]。

隨著AT擋位數(shù)不斷增加，變速器結(jié)構(gòu)及換擋方式也相應地發(fā)生改變[9]，例如多家公司的新一代產(chǎn)品中出現(xiàn)換擋過程中需要兩個離合器/制動器分離、兩個離合器/制動器結(jié)合的雙切換式換擋技術(shù)，該技術(shù)能夠使得變速箱體積更小，成本更低[10]，但由于系統(tǒng)過于復雜，當時技術(shù)條件下很難實現(xiàn)良好的換擋品質(zhì)，該技術(shù)并未得到大量應用。隨著電液技術(shù)及電控技術(shù)的發(fā)展，2007年，美國克萊斯勒公司在現(xiàn)有4擋變速器基礎上推出了一種新型6擋變速器，其中2～3擋采用兩個離合器結(jié)合，兩個離合器分離的雙切換式換擋技術(shù)[11-12]，該技術(shù)使得變速箱體積更小，成本更低。近年來，隨著電液控制技術(shù)發(fā)展，各大汽車及變速器公司也紛紛提出包含雙切換式換擋的技術(shù)及產(chǎn)品。美國Allison 公司于2013年推出了包含雙切換式換擋的10擋自動變速器，其中5擋與6擋間換擋過程為雙切換式換擋。美國通用公司于2014年提出了一種包含雙切換式換擋的自動變速器[13]。

Haj-Fraj等[14-15]對傳統(tǒng)單切換式換擋過程中的離合器、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩進行了優(yōu)化。優(yōu)化中將發(fā)動機與離合器轉(zhuǎn)矩曲線近似成分段線性曲線，然后利用遺傳算法對曲線參數(shù)進行優(yōu)化。Kahlbau等[16]將雙離合變速器換擋過程轉(zhuǎn)矩曲線設為多項式曲線，以沖擊度和沖擊度變化率為優(yōu)化目標，對離合器結(jié)合過程中的摩擦轉(zhuǎn)矩曲線進行了優(yōu)化。Song等[17]利用動態(tài)規(guī)劃法，以結(jié)合過程滑摩功與轉(zhuǎn)矩變化率為優(yōu)化目標，對機械式自動變速器(AMT)結(jié)合過程離合器和發(fā)動機轉(zhuǎn)矩進行了優(yōu)化，并通過硬件在環(huán)試驗對優(yōu)化結(jié)果進行了驗證。Dolcini等[18]利用動態(tài)規(guī)劃法對AMT車輛起步過程離合器結(jié)合轉(zhuǎn)矩進行了優(yōu)化。Zhao等[19]以離合器滑摩時間和沖擊度平方為優(yōu)化目標，對雙離合變速器起步過程離合器轉(zhuǎn)矩進行了優(yōu)化。韋含[20]以沖擊度和滑磨功作為優(yōu)化指標，并結(jié)合摩擦轉(zhuǎn)矩與換擋油壓的關(guān)系，利用線性二次型最優(yōu)控制理論，得到具有干擾矩陣情況下的電機轉(zhuǎn)矩和換擋油壓的最優(yōu)軌跡。楊斌[21]以換擋過程沖擊度和滑磨功為目標，采用線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)最優(yōu)控制方法制定了轉(zhuǎn)矩相轉(zhuǎn)矩跟蹤控制和慣性相狀態(tài)調(diào)節(jié)控制方法。

以上研究針對傳統(tǒng)的只有一對離合器/制動器分離結(jié)合的單切換式換擋過程控制進行了充分研究，但關(guān)于包含多個離合器/制動器協(xié)同工作，換擋過程中系統(tǒng)可能存在多個自由度的多切換式換擋的理論分析及控制研究仍然較少。Dourra等[22]通過杠桿法對克萊斯勒公司6速自動變速器雙切換式換擋的輸出轉(zhuǎn)矩進行了仿真分析，并提出將各工況下標定的雙切換式換擋油壓軌跡通過n維查表用于變速器開環(huán)控制。Wu等[23-24]和Chang等[25]針對美國通用公司的4速自動變速器進行了雙切換式換擋的仿真分析，將雙切換式換擋看成兩個單切換式換擋的組合，假設離合器油壓為傳統(tǒng)的三段式結(jié)構(gòu)，對比分析了油壓斜率、重疊時間等對輸出軸轉(zhuǎn)矩的影響。以上針對多切換式換擋品質(zhì)控制的研究還僅限于仿真分析和基于單切換式換擋品質(zhì)控制研究經(jīng)驗的換擋油壓標定，需要耗費大量時間，且很難得到滿足換擋品質(zhì)需求的控制油壓軌跡最優(yōu)解。

綜上所述，多切換式換擋過程的深入分析與換擋油壓軌跡優(yōu)化技術(shù)仍然需要進一步研究。本文針對包含多切換式換擋的AT車輛，開展能夠滿足各個擋位間切換過程仿真分析的換擋過程動力學建模與換擋控制軌跡優(yōu)化研究，求解車輛在單切換以及多切換式換擋過程中的離合器/制動器油壓控制軌跡，并通過硬件在環(huán)試驗對提出的換擋品質(zhì)控制方法進行驗證。

1 動力傳動系統(tǒng)建模與驗證

1.1 動力傳動系統(tǒng)模型

本文以某大功率非道路車輛裝備的Allison 8000系列AT為研究對象，其動力傳動系統(tǒng)由柴油發(fā)動機、液力變矩器、行星齒輪變速箱等各個部件組成。其傳動簡圖和換擋邏輯圖如圖1所示，圖1中：CL表示閉鎖離合器，C1、C2表示離合器，B1、B2、B3、B4、B5表示制動器。該自動變速器包括5個行星排，可以通過兩個離合器與7個制動器結(jié)合分離的不同組合實現(xiàn)6個前進擋與一個倒擋，擋位邏輯和各擋傳動比如表1所示。由表1可知，該變速器在4擋與5擋間的換擋過程需要兩對離合器/制動器的同時結(jié)合分離，為雙切換式換擋，其余各擋位順序切換過程為單切換式換擋。

圖1 Allison 8000系列AT傳動圖Fig.1 Schematic diagram of Allison 8000 series automatic transmission

表1 擋位邏輯表

1.1.1 發(fā)動機動態(tài)模型

作為車輛的動力裝置，發(fā)動機的輸出特性與車輛換擋品質(zhì)控制有著密切關(guān)系，傳統(tǒng)的建模中多采用發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型，但實際上，發(fā)動機在換擋過程中多處于加速、減速的動態(tài)工況。研究表明，發(fā)動機有66%～80%的時間處于動態(tài)工況中[26]，發(fā)動機在動態(tài)工況下工作時存在由于發(fā)動機運動質(zhì)量慣性矩、發(fā)動機內(nèi)部熱慣性等引起的輸出特性變化。因此，有必要在換擋過程建模與分析時考慮發(fā)動機動態(tài)特性。

本文根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，采用多項式擬合的方法建立模型，因此本節(jié)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合出發(fā)動機的動態(tài)特性，發(fā)動機動態(tài)工況下的輸出轉(zhuǎn)矩為油門開度、發(fā)動機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速變化率的函數(shù)，可表示為

(1)

(2)

圖2 不同開度下發(fā)動機動態(tài)輸出特性Fig.2 Engine output torque with different throttle openings

1.1.2 液力變矩器模型

液力變矩器由與發(fā)動機連接的泵輪、導輪以及與變速器輸入軸連接的渦輪構(gòu)成，本文通過試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果代表變矩器動態(tài)特性，可表示為

(3)

式中：λp為泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ρ為變矩器流體密度；g為重力加速度；np為泵輪轉(zhuǎn)速；D為液力變矩器的有效直徑；Tt為變矩器渦輪轉(zhuǎn)矩；K為液力變矩器變矩比；nt為渦輪轉(zhuǎn)速；i為液力變矩器速比。試驗數(shù)據(jù)擬合得到的液力變矩器的變矩比K、效率η及泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)λp隨變矩器速比i和速比變化率i的動態(tài)特性如圖3～圖5所示。

圖3 液力變矩器變矩比試驗特性圖Fig.3 Experimental character of torque converter torque ratio

圖4 液力變矩器效率試驗特性圖 Fig.4 Experimental character of torque converter efficiency

圖5 液力變矩器泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)試驗特性圖 Fig.5 Experimental character of torque converter pump wheel torque coefficient

1.1.3 離合器/制動器模型

離合器/制動器作為自動變速器換擋過程的執(zhí)行元件，在換擋過程中由電液換擋作動系統(tǒng)驅(qū)動，實現(xiàn)變速器中動力的傳遞與切斷。當離合器/制動器處于滑摩階段時，摩擦轉(zhuǎn)矩由其所受油液壓力及滑摩速差決定，可由庫倫摩擦力公式表示為

Tf,i=ZfμReFn，

(4)

式中：Tf,i為離合器傳遞轉(zhuǎn)矩；Zf為離合器摩擦片個數(shù)；μ為離合器動摩擦因數(shù)；Re為離合器摩擦片有效半徑，銅基摩擦片有效半徑為

(5)

碳基摩擦片有效半徑為

(6)

Ro、Ri分別為摩擦片外徑、內(nèi)徑；Fn為離合器/制動器正壓力，

(7)

pc為離合器活塞油壓，dp,l、dp,s分別為離合器活塞大徑、小徑，F(xiàn)s為離合器彈簧力。自動變速器采用的離合器/制動器參數(shù)如表2所示。

圖6所示為美國Allison公司提供的不同摩擦材料的摩擦系數(shù)值[27]。隨著離合器/制動器滑摩轉(zhuǎn)速的增加，摩擦片摩擦系數(shù)呈減小趨勢，其中銅基摩擦片的摩擦系數(shù)減小更快。

圖6 兩種材料摩擦片的摩擦系數(shù)Fig.6 Friction coefficients of two different clutch materials

1.1.4 行星變速器模型

本文基于以下假設，采用等效集中質(zhì)量法對傳動系統(tǒng)模型進行簡化：

1)忽略軸的扭振、各構(gòu)件的間隙、彈性和阻尼，以及軸承、軸承座的摩擦阻力、攪油阻力；

2)只考慮車輛直線行駛狀態(tài)下的縱向動力學特性，系統(tǒng)有3個自由度，選取系統(tǒng)獨立坐標為(ωs,1,ωt,ωo)，其中，ωs,1為1排太陽輪角速度。ωt為渦輪軸角速度，ωo為變速器輸出軸角速度。

由行星排基本轉(zhuǎn)速關(guān)系，有

(8)

式中：ωs，i為第i排太陽輪角速度；ωr，i為第i排齒圈角速度；ωc,i為第i排行星架角速度；ωp,i為第i排行星輪角速度；ki為第i排特性參數(shù)，即齒圈齒數(shù)和太陽輪齒數(shù)之比；Zr,i為第i排齒圈齒數(shù)；Zs,i為第i排太陽輪齒數(shù)。

變速器各行星排構(gòu)件轉(zhuǎn)速可表示為

(9)

式中：A為各行星排特征參數(shù)決定的矩陣。

各行星排構(gòu)件所受轉(zhuǎn)矩滿足如下關(guān)系：

Ts,i∶Tr,i∶Tc,i=1∶ki∶-(1+ki)，

(10)

式中：Ts,i、Tr,i、Tc,i分別為第i行星排太陽輪、齒圈、行星架轉(zhuǎn)矩。根據(jù)虛功原理，換擋過程中系統(tǒng)外力的虛功之和∑δW為0，即

(11)

各構(gòu)件轉(zhuǎn)速關(guān)系(9)式、轉(zhuǎn)矩關(guān)系(10)式代入(11)式，可得

(12)

式中：B、C為只與變速器結(jié)構(gòu)相關(guān)的矩陣，稱為結(jié)構(gòu)矩陣；To為變速器輸出轉(zhuǎn)矩；Tf，Bi、Tf，Ci為第i排制動器、離合器的摩擦轉(zhuǎn)矩。該公式為變速器各擋統(tǒng)一動力學模型，可代表變速器各擋間切換的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系，能夠涵蓋各個擋位切換過程中變速器輸入與輸出轉(zhuǎn)矩、摩擦元件轉(zhuǎn)矩與變速器各轉(zhuǎn)速變化率間的動態(tài)關(guān)系。

1.1.5 負載模型

變速器輸出端經(jīng)過主減速器和輪邊減速器將動力傳遞與車輪相連的兩側(cè)半軸，設兩側(cè)半軸轉(zhuǎn)矩相同,則車輛牽引力可表示為

(13)

式中：io為變速器輸出軸至車輪的傳動比；ηo為變速器輸出軸到車輪的效率；rd為車輪滾動半徑。設ωw為車輪角速度，則

(14)

式中：Fr為車輛行駛時縱向受到的坡道阻力、滾動阻力、空氣阻力和加速阻力，可表示為

(15)

式中：f為滾動阻力系數(shù)；G為整車重力(N)；θ為坡道角度(°)；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風面積(m2)；vv為車速(m/s)；mv為車質(zhì)量(kg);Iw、If分別為車輪和飛輪轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；ig為變速器傳動比；ηt為變速器內(nèi)部效率。

根據(jù)以上系統(tǒng)模型，本文在數(shù)值仿真軟件Matlab/Simulink中建立了車輛動力傳動系統(tǒng)仿真模型，如圖7所示，由于本文研究重點在于離合器油壓對換擋過程中車輛動力傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，油壓生成模塊采用對實車各離合器充、放油曲線的查表。

圖7 動力傳動系統(tǒng)Simulink仿真模型Fig.7 Simulation model of powertrain in software Simulink

1.2 車輛動力學模型驗證

本節(jié)通過各換擋過程仿真與試驗結(jié)果進行對比分析，驗證所建立的動力傳動系統(tǒng)模型準確性。將各換擋過程中采集到的離合器油壓曲線導入仿真模型中，對比分析仿真得到的發(fā)動機轉(zhuǎn)速、渦輪軸轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速以及沖擊度與實車試驗結(jié)果的差異。仿真所用參數(shù)及數(shù)值如表3所示。

表3 車輛參數(shù)Tab.3 Parameters of vehicle

1-2動力升擋過程仿真與試驗數(shù)據(jù)對比如圖8所示(no為變速器輸出軸轉(zhuǎn)速)，試驗與仿真中均保持油門100%開度，車輛于第12.5 s開始升擋，兩結(jié)果中發(fā)動機轉(zhuǎn)速、渦輪軸轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速變化趨勢基本一致。由于系統(tǒng)建模誤差的影響，試驗數(shù)據(jù)中渦輪軸轉(zhuǎn)速下降較快，慣性相于13.5 s處結(jié)束，仿真結(jié)果中慣性相持續(xù)時間較長，換擋于13.7 s結(jié)束，試驗結(jié)果最大正向沖擊度為41 m/s3，最大負向沖擊度為39 m/s3，仿真結(jié)果最大沖擊度略小于試驗結(jié)果，沖擊度變化趨勢與試驗結(jié)果中基本一致，最大與最小沖擊度均發(fā)生在轉(zhuǎn)矩相與慣性相結(jié)束時刻，1-2擋仿真模型能夠較為準確地模擬換擋過程的動態(tài)特性。

圖8 1-2擋動力升擋試驗與仿真結(jié)果對比Fig.8 Experimental and simulated results of power on upshift between 1 and 2 shifts

全油門4-5擋升擋工況下的實車節(jié)流閥輸出油壓與整車轉(zhuǎn)速、沖擊度信號如圖9(a)所示，采用相同油壓信號進行仿真，得到整車轉(zhuǎn)速及沖擊度結(jié)果如圖9(b)所示。由圖9(a)和圖9(b)可見，仿真與試驗結(jié)果換擋過程中的發(fā)動機轉(zhuǎn)速、變矩器泵輪轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速變化基本一致，試驗結(jié)果慣性相渦輪軸轉(zhuǎn)速下降的同時發(fā)動機轉(zhuǎn)速下降速率大于仿真結(jié)果，可能由于試驗過程中油門開度不穩(wěn)導致。仿真得到的換擋過程沖擊度信號與試驗結(jié)果變化趨勢基本一致，最大正向沖擊度產(chǎn)生于慣性相初始階段，試驗結(jié)果約為23 m/s3，仿真結(jié)果略大于試驗結(jié)果，最大負向沖擊度出現(xiàn)在慣性相結(jié)束階段,試驗結(jié)果為-30 m/s3,仿真結(jié)果約為-24 m/s3.

圖9 4擋升5擋試驗與仿真結(jié)果對比Fig.9 Experimental and simulated results of power on upshift between 4 and 5 shifts

由于本文試驗采用車輛處于尚未定型階段，換擋過程油壓曲線未經(jīng)過足夠標定及優(yōu)化，實車沖擊度較大。以上仿真與試驗結(jié)果對比如表4所示。由表4可以看出，本文建立的車輛動力傳動系統(tǒng)模型能夠較準確地模擬車輛換擋過程中的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩特性，可以用來進行換擋品質(zhì)控制研究。

表4 仿真與試驗換擋結(jié)果對比Tab.4 Simulated and experimental results ofgear shift

2 利用正交配點法的換擋控制軌跡優(yōu)化

換擋過程中的離合器/制動器油壓及變速器輸入轉(zhuǎn)矩對換擋品質(zhì)起到至關(guān)重要的作用。對于換擋過程中存在多個離合器/制動器協(xié)同工作、系統(tǒng)存在多個自由度的雙切換式換擋過程，對換擋油壓曲線的優(yōu)化顯得尤為重要。本節(jié)利用hp自適應LGR(Legendre-Gauss-Radau)正交配點法，對非道路車輛換擋過程中離合器油壓進行優(yōu)化。

2.1 優(yōu)化目標

由于采用AT的動力傳動系統(tǒng)在換擋過程中的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩存在分段不連續(xù)特性，換擋過程中存在輸出轉(zhuǎn)矩波動引起的換擋沖擊，引起車內(nèi)乘員的不適并導致傳動系統(tǒng)受到動載。目前對于換擋品質(zhì)的評價主要有主觀評價和客觀評價兩種方法，其中主觀評價受不確定因素影響較大，難以提出換擋品質(zhì)的評價指標?？陀^評價方法主要為換擋沖擊度、滑摩功和換擋時間。

沖擊度是指車輛縱向加速度的變化率。它與接合元件轉(zhuǎn)矩變化率直接相關(guān)，反映了換擋時變速器輸出軸的轉(zhuǎn)矩波動，是換擋過程平順性指標。

(16)

式中：j為換擋沖擊度(m/s3)；ad為車輛縱向加速度(m/s2)；id為變速器輸出端到驅(qū)動輪的傳動比。忽略車輛負載變化時，輸出軸扭矩變化越快，沖擊度越大，換擋沖擊越劇烈，反之換擋越平穩(wěn)。

滑摩功為離合器結(jié)合過程中所做的功，即轉(zhuǎn)化為離合器熱能的能量損失與離合器壽命相關(guān)，是耐久性或經(jīng)濟性指標。滑摩功的計算公式為

(17)

式中：Tc為離合器摩擦轉(zhuǎn)矩；t0為換擋初始時刻；tf為換擋結(jié)束時刻；ωi、ωp分別為離合器主、被動摩擦片的角速度。

換擋時間是指傳動控制單元(TCU)給出換擋信號時刻t0，至車輛完成擋位間的速比、轉(zhuǎn)矩比切換，離合器/制動器完成結(jié)合、分離時刻tf之間的時間，可表示為

t=tf-t0.

(18)

針對非道路車輛的使用工況，可將換擋品質(zhì)優(yōu)化問題看成是在換擋過程客觀條件的約束下，保證各離合器滑摩功不超過許用值的基礎上，尋求換擋沖擊度與換擋時間最小化的過程。針對沖擊度與換擋時間兩個指標， 參考文獻[28]中的專家評價，可得到換擋品質(zhì)的量化指標，即換擋品質(zhì)優(yōu)化的目標泛函為

J=w1j′2+w2t′2，

(19)

式中：w1、w2為兩個目標對應的加權(quán)，該目標泛函代表式中第1項車輛換擋過程中的沖擊度與第2項換擋時間的加權(quán)平方和；t′為歸一化換擋時間，

(20)

tmin、tmax分別為換擋時間范圍的最小值與最大值；j′為歸一化沖擊度，

(21)

jmin、jmax分別為沖擊度的最大值與最小值。

結(jié)合換擋沖擊度的推薦值[21]以及實際使用工況，選取沖擊度范圍為0～15 m/s3，換擋時間范圍為0～1.5 s，w1、w2分別為0.75和0.25.

2.2 約束條件

軌跡優(yōu)化過程中需要滿足一定的系統(tǒng)約束條件，主要包括各換擋階段的約束條件和動力傳動系統(tǒng)相關(guān)的約束條件。各離合器轉(zhuǎn)矩需要滿足最大轉(zhuǎn)矩限制：

(22)

圖10 換擋控制軌跡優(yōu)化問題示意圖Fig.10 Sketch map of shift control trajectory optimization

2.3 優(yōu)化求解方法

換擋過程軌跡優(yōu)化問題中，系統(tǒng)狀態(tài)變量y(t)為渦輪軸轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速與1排行星輪轉(zhuǎn)速，控制變量u(t)為換擋過程中的各離合器油壓，可表示為

y(t)=[ωtωoωs，1]T，

(23)

u(t)=
[Pf，B1Pf，C1Pf，B2Pf，C2Pf，B3Pf，B4Pf，B5]T，

(24)

式中：Pf,Ci、Pf,Bi分別為各離合器/制動器在換擋過程中油壓組成的向量，i=1,2,…,5. 動力學約束由換擋過程中動力學方程(13)式?jīng)Q定，可表示為

(25)

式中：u為系統(tǒng)控制變量；y為系統(tǒng)狀態(tài)向量；t為時間向量；s為系統(tǒng)參數(shù)組成的向量。最優(yōu)軌跡的不等式約束為

Dmin≤D(y,n,t,s)≤Dmax，

(26)

式中：Dmin為包括系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制變量、時間、系統(tǒng)參數(shù)最小值組成的數(shù)組；Dmax為相應變量最大值組成的數(shù)組。事件初末條件約束為

E(y(t0),u(t0))=E0,E(y(tf),u(tf))=Ef，

(27)

式中：E0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量與控制變量在換擋開始時刻的初始值；Ef為系統(tǒng)狀態(tài)變量與控制變量在換擋結(jié)束時刻的值。因此，換擋軌跡優(yōu)化問題可描述為連續(xù)時間有約束軌跡優(yōu)化問題，具體形式可表示為

(28)

配點法為直接軌跡優(yōu)化算法之一，將連續(xù)時間最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為有限維數(shù)的非線性規(guī)劃問題。優(yōu)化過程中，系統(tǒng)控制與狀態(tài)變量被描述為參數(shù)待優(yōu)化的高階多項式，這種方法是解決航空航天等工程領域中多種軌跡優(yōu)化問題的有效方法[29-30]。hp自適應LGR正交配點方法可將連續(xù)時間軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為稀疏非線性規(guī)劃問題，并利用自適應網(wǎng)格優(yōu)化方法決定網(wǎng)格間隔與網(wǎng)格間多項式次數(shù)。相比其他軌跡優(yōu)化算法，hp自適應LGR正交配點方法可利用相對較低維度的連續(xù)時間問題近似得到較高的狀態(tài)變量、控制變量的求解精度，更適用于連續(xù)時間復雜約束軌跡優(yōu)化問題。本文利用軌跡優(yōu)化軟件GPOPS Ⅱ中的LGR正交配點對該問題進行求解，工作流程如圖11所示。

圖11 軌跡優(yōu)化流程圖Fig.11 Flow chart of trajectory optimization process

首先，由用戶提供描述優(yōu)化問題的狀態(tài)方程，用來確定系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制變量和系統(tǒng)參數(shù)間關(guān)系，隨后利用最優(yōu)控制縮放算法來縮放非線性規(guī)劃問題，將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為稀疏非線性規(guī)劃問題，并利用初始網(wǎng)格對稀疏非線性規(guī)劃問題就行求解。求解結(jié)束后，對當前網(wǎng)格的離散近似誤差進行估計，如果誤差小于設定誤差，則優(yōu)化結(jié)束，輸出最優(yōu)解，否則利用hp自適應法對網(wǎng)格進行重新劃分并重新求解優(yōu)化問題。軌跡優(yōu)化方法中，配置點個數(shù)影響求解精度與求解速度間的權(quán)衡，對求解有著重要影響，為保證求解得到全局最優(yōu)值，本文中每次優(yōu)化求解均利用從25～80的配點個數(shù)進行多次求解，取其中目標函數(shù)最小的解。

2.4 優(yōu)化實例

2.4.1 單切換式換擋優(yōu)化實例

傳統(tǒng)換擋品質(zhì)控制研究中通常將慣性相與轉(zhuǎn)矩相分別進行控制，認為轉(zhuǎn)矩相結(jié)束時放油離合器結(jié)束滑摩，傳遞轉(zhuǎn)矩為0 kN·m. 為確定最優(yōu)的優(yōu)化初末條件設置，本文采用兩種優(yōu)化條件設置，以1-2擋動力升擋過程為例進行優(yōu)化，對優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。

模擬車輛保持百分百油門開度，第5 s開始升擋。第1種優(yōu)化過程對轉(zhuǎn)矩相與慣性相分別進行設置，通過分段軌跡優(yōu)化方法，設置轉(zhuǎn)矩相結(jié)束時變速器輸入、輸出端轉(zhuǎn)矩比達到高擋速比，低擋放油離合器油壓為0 MPa，慣性相結(jié)束時速比達到高擋速比，高擋離合器油壓為系統(tǒng)主油壓；第2種對整個換擋過程進行不分段優(yōu)化，設置換擋初始條件為低擋離合器油壓為系統(tǒng)主油壓，高擋離合器油壓為0 MPa. 換擋結(jié)束條件為高擋離合器油壓為系統(tǒng)主油壓，低擋離合器油壓為0 MPa.

通過兩種軌跡優(yōu)化條件設置得到的優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。由圖12中可以看出，不分段優(yōu)化結(jié)果中的最大正向沖擊度為7.5 m/s3，分段優(yōu)化結(jié)果中的最大沖擊度為12 m/s3，相比分段優(yōu)化結(jié)果，沒有分段優(yōu)化的結(jié)果中沖擊度更小，低擋離合器在轉(zhuǎn)矩相結(jié)束后并未結(jié)束滑摩，而是繼續(xù)傳遞轉(zhuǎn)矩從而減小慣性相的轉(zhuǎn)矩突變。這與文獻[9]中可通過控制放油離合器參與慣性相控制以減小沖擊度的結(jié)論一致。換擋過程中B3離合器滑摩功約為90 kJ，小于許用滑摩功，分段優(yōu)化結(jié)果中由于放油制動器始終只傳遞靜摩擦轉(zhuǎn)矩，而滑摩功為0 kJ，未分段結(jié)果中放油離合器在慣性相中產(chǎn)生10 kJ左右滑摩功，遠小于其許用滑摩功，因此采用不分段方法的軌跡優(yōu)化設置能得到更好的換擋品質(zhì)?；谝陨戏治鼋Y(jié)果可知，換擋控制油壓軌跡優(yōu)化中采用不對慣性相、轉(zhuǎn)矩相分段限制的優(yōu)化方法，可得到更優(yōu)的換擋品質(zhì)控制效果。

2.4.2 雙切換式換擋優(yōu)化實例

以4-5擋升擋過程為例，討論多切換式換擋過程的油壓軌跡優(yōu)化方法。優(yōu)化結(jié)果如圖13所示，模擬車輛在第12 s處進行升擋，油門開度100%. 換擋過程轉(zhuǎn)矩相中輸出軸轉(zhuǎn)矩存在由扭矩轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的動力損失，出現(xiàn)短暫動力中斷和負沖擊，各離合器在12.3 s處同時開始滑摩，轉(zhuǎn)矩相結(jié)束，進入慣性相；慣性相中，渦輪軸轉(zhuǎn)速平穩(wěn)連續(xù)下降，與單切換式動力升擋類似，待分離制動器B1與B2仍有滑摩轉(zhuǎn)矩，離合器C1與制動器B1在約12.5 s處同時達到結(jié)合與分離，造成輸出轉(zhuǎn)矩小幅度下降和微小的負沖擊。換擋過程中的最大正向沖擊度為8 m/s3，最大負向沖擊度為4 m/s3，換擋時間為0.6 s. 換擋過程中離合器C1、C2滑摩功約為70 kJ和75 kJ，小于許用滑摩功,由于慣性相中滑摩時間短、轉(zhuǎn)矩小，制動器B1、B2的滑摩功遠小于兩待結(jié)合離合器滑摩功。

圖12 單切換式換擋兩種優(yōu)化條件設置的優(yōu)化結(jié)果對比Fig.12 Contrastive analysis of the optimized results with two different optimization settings for single transition gearshift

圖13 雙切換式換擋優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Optimized results for double transition gearshift

3 硬件在環(huán)實驗研究

本節(jié)利用已經(jīng)驗證的車輛動力傳動系統(tǒng)仿真模型，結(jié)合電液換擋作動系統(tǒng)實物平臺與快速原型開發(fā)工具，建立硬件在環(huán)(HIL)實驗平臺，對本文提出的換擋控制軌跡優(yōu)化方法進行驗證。

3.1 HIL平臺

HIL實驗是測試系統(tǒng)以實時處理器運行仿真模型來模擬受控對象的運行狀態(tài)，通過輸入/輸出(I/O)接口與被測的電子控制單元(ECU)連接，對被測ECU進行系統(tǒng)測試的實驗方法。本節(jié)HIL實驗中利用dSPACE的MicroAutoBox系統(tǒng)代替整車動力傳動系統(tǒng)模型，結(jié)合電液操縱系統(tǒng)以及控制器實物、上位機電腦，構(gòu)建換擋品質(zhì)控制實驗平臺，對本文提出的換擋品質(zhì)控制策略的有效性和可行性進行驗證。其中車輛控制器選用北京九州華?？萍嫉目焖僭涂刂破鱎apidECU，通過CAN總線實現(xiàn)dSPACE系統(tǒng)與ECU間的信號傳遞，通過上位機對實驗數(shù)據(jù)進行采集。HIL仿真實驗原理如圖14所示，實物照片如圖15所示。

圖14 HIL仿真實驗原理圖Fig.14 Schematic diagram of HIL experiment

圖15 HIL試驗平臺照片F(xiàn)ig.15 Photo of HIL testbench

dSPACE實時系統(tǒng)與MATLAB/Simulink軟件之間通過實時接口(RTI)快速建立連接。RTI為Simulink模型庫的擴展包，能夠用來快速建立I/O接口并完成設置工作，可通過RTW實現(xiàn)Simulink控制器模型轉(zhuǎn)化為用于ECU的實時代碼。本文采用的電液換擋操縱系統(tǒng)原理如圖16所示，ECU通過調(diào)節(jié)電磁閥電流改變調(diào)壓閥閥芯位置，起到對離合器油壓的調(diào)節(jié)作用。本節(jié)HIL實驗中，電液操縱系統(tǒng)為實物，通過開環(huán)調(diào)節(jié)電磁閥控制電流實現(xiàn)各換擋過程中離合器油壓曲線的標定，將閥塊上采集到的輸出油壓信號導入dSPACE中，在上位機上實時讀取車輛模型仿真結(jié)果。

圖16 電液操縱系統(tǒng)原理圖Fig.16 Schematic diagram of electro-hydraulic actuator system

3.2 換擋品質(zhì)控制實驗結(jié)果

通過對各工況下的換擋品質(zhì)控制HIL實驗結(jié)果，驗證本文提出的換擋品質(zhì)控制策略的可行性。

3.2.1 1-2擋動力升擋實驗結(jié)果

1-2擋動力升擋HIL實驗結(jié)果如圖17所示，車輛保持100%油門開度，于第10 s進行升擋。由圖17中可以看出：待結(jié)合離合器油壓在約0.1 s后完成充油時刻有少量超調(diào)，與圖12仿真結(jié)果相比引起約2.5 s的負向沖擊；慣性相中渦輪軸轉(zhuǎn)速能平穩(wěn)下降，換擋過程中最大正向沖擊度約為8.5 m/s3；換擋時間為0.75 s，與圖12中的優(yōu)化結(jié)果接近。

3.2.2 4-5擋動力升擋實驗結(jié)果

4-5擋升擋過程優(yōu)化結(jié)果如圖18所示。模擬車輛在第12 s處進行升擋，油門開度100%. 換擋過程轉(zhuǎn)矩相中輸出軸轉(zhuǎn)矩存在由扭矩轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的動力損失，出現(xiàn)短暫負沖擊；各離合器在12.3 s處同時開始滑摩，轉(zhuǎn)矩相結(jié)束，慣性相開始，渦輪軸轉(zhuǎn)速平穩(wěn)連續(xù)下降；與單切換式動力升擋類似，慣性相中待分離制動器B1與B2仍有滑摩轉(zhuǎn)矩，離合器C1與制動器B1在約12.5 s處同時達到結(jié)合與分離，造成輸出轉(zhuǎn)矩小幅度下降和微小的負沖擊；換擋過程中的最大正向沖擊度為8.5 m/s3；最大負向沖擊度為5 m/s3，換擋時間為0.6 s.

3.2.3 2-4擋動力升擋實驗結(jié)果

為驗證本文提出的換擋品質(zhì)控制方法對跳躍式換擋的有效性，對2-4擋換擋進行實驗，結(jié)果如圖19所示，第6 s開始換擋，6.25 s處制動器B3首先開始滑摩，6.5 s處制動器B2鎖止，離合器C1還未開始滑摩，此時離合器結(jié)合狀態(tài)處于3擋狀態(tài)，但制動器B1、B3仍然傳遞摩擦轉(zhuǎn)矩，變速器速比與轉(zhuǎn)矩比均在變化過程中，因此跳躍式換擋不能簡單看成是兩個單切換式換擋的組合，需要單獨進行研究。6.75 s處，制動器B1鎖止，變速器速比完成2-4擋變化，轉(zhuǎn)矩比在6.9 s處完成變化，換擋結(jié)束。最大沖擊度出現(xiàn)在6.5 s速比完成變化時刻，為5 m/s3.

圖17 1-2擋動力升擋實驗結(jié)果Fig.17 Experimental results of 4-5 power-on upshift

圖18 4-5擋動力升擋實驗結(jié)果Fig.18 Experimental results of 4-5 power-on upshift

圖19 2-4擋動力升擋過程實驗結(jié)果Fig.19 Experimental results of 2-4 power-on upshift

采用本文提出的換擋油壓控制軌跡優(yōu)化方法的HIL實驗結(jié)果與實車試驗結(jié)果對比如表5所示。由表5中結(jié)果對比可以看出，本文提出的利用軌跡優(yōu)化方法能有效計算出滿足包括單切換式與雙切換式換擋過程的自動變速器換擋品質(zhì)需求的離合器油壓曲線，保證車輛良好的換擋品質(zhì)，且能夠在滿足換擋品質(zhì)需求的情況下允許車輛進行跳躍式換擋，為換擋策略的優(yōu)化設計提供了更多的可能性。

表5 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.5 Experimental results before and aftertrajectory optimization

4 結(jié)論

本文以非道路車輛AT為研究對象，以減小換擋過程沖擊和換擋時間為目的，進行了動力傳動系統(tǒng)動力學建模、換擋控制油壓軌跡優(yōu)化以及換擋品質(zhì)硬件在環(huán)實驗研究。所做工作及所得結(jié)論如下：

1)對車輛動力傳動系統(tǒng)進行建模與分析。結(jié)合基于試驗數(shù)據(jù)的發(fā)動機、變矩器動態(tài)模型，根據(jù)變速器結(jié)構(gòu)與運動學原理對各構(gòu)件轉(zhuǎn)速關(guān)系進行分析，利用拉格朗日方程與虛功原理建立了能反映各換擋過程中離合器/制動器轉(zhuǎn)矩與變速器轉(zhuǎn)速間關(guān)系的換擋過程動力學模型。通過實車試驗結(jié)果對所建車輛動力傳動系統(tǒng)模型進行了驗證。

2)在換擋過程動力學分析的基礎上，利用hp自適應LGR正交配點法，對單切換以及雙切換式動力升擋過程中的換擋油壓控制軌跡進行了優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，換擋控制油壓軌跡優(yōu)化中采用不對慣性相、轉(zhuǎn)矩相分段限制的優(yōu)化設置方法可得到更優(yōu)的換擋品質(zhì)控制效果。

3)建立了HIL實驗平臺，將電液換擋作動系統(tǒng)實物模型實時信號與寫入dSPACE快速原型的整車動力傳動系統(tǒng)模型進行實時通信，利用Rapid ECU進行實時控制，對本文提出的換擋油壓軌跡優(yōu)化方法進行了驗證。實驗結(jié)果表明，本文提出的利用hp自適應LGR正交配點法的換擋品質(zhì)優(yōu)化方法能夠有效計算出單切換以及雙切換式換擋過程中滿足換擋品質(zhì)需求的換擋油壓曲線，且能夠保證車輛在跳躍式換擋過程中的良好換擋品質(zhì)。

因此，本文提出的換擋油壓軌跡優(yōu)化方法能夠適用于傳統(tǒng)單切換以及多切換式換擋過程的換擋品質(zhì)控制，且能夠為設計包含跳躍式換擋的換擋策略打下良好基礎，對工程實際具有指導意義。鑒于本文實驗環(huán)節(jié)油壓軌跡基于開環(huán)控制實現(xiàn)，下一步研究中將開展換擋過程中多個離合器油壓的實時觀測及基于觀測器的閉環(huán)控制研究。