羅亞軍

摘 要：針對(duì)MRI預(yù)約檢查時(shí)長(zhǎng)不確定性問(wèn)題，在MRI預(yù)約問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以MRI設(shè)備運(yùn)行成本和患者等待成本為目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，最后提出基于SA-MOEA/D算法的MRI設(shè)備預(yù)約優(yōu)化求解方法，從而合理規(guī)劃不同類型的預(yù)約檢查患者M(jìn)RI檢查順序和檢查開始時(shí)間。將方案應(yīng)用于真實(shí)醫(yī)院MRI檢查中進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的多目標(biāo)求解算法NSGA-II和MOEA/D算法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，醫(yī)院實(shí)際MRI設(shè)備預(yù)約業(yè)務(wù)中，相較于NSGA-II算法和MOEA/D算法，本研究提出的SA-MOEA/D算法在反向世代距離（IGD）和超體積（HV）指標(biāo)上表現(xiàn)良好，具有良好的收斂性和有效性。

關(guān)鍵詞：SA-MOEAD算法;MRI設(shè)備;設(shè)備管理;MRI預(yù)約

中圖分類號(hào)：TN491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1001-5922（2021）12-0162-06

Research on Optimization of Hospital Equipment Based on Uncertainty

Luo Yajun

（Office of Science & Technology， Hospital Management Department， Aerospace Medical & Healthcare Technology Group Co.，Ltd.， Beijing 100036， China）

Abstract：The duration of MRI appointment is uncertain. on basis of the MRI appointment problem， operating cost of MRI equipment and waiting cost of patients are used as the objective to construct the objective function. Finally， SA-MOEA/D algorithm is proposed to solve the optimization solution method of MRI equipment appointment， so as to reasonably plan the MRI examination sequence and starting time for patients with different types of appointment. The proposed method is applied in real hospital MRI examinations to verify itself， and compare it with traditional multi-objective algorithm NSGA-II and MOEA/D algorithm. The results show that compared with NSGA-II algorithm and MOEA/D algorithm， the proposed SA-MOEA/D algorithm performs well in the indicators of inversion generation distance （IGD） and hypervolume（HV）， and has good convergence and effectiveness in the actual MRI equipment appointment.

Key words：SA-MOEAD algorithm; MRI equipment; equipment management; MRI appointment

0 引言

醫(yī)療器械是醫(yī)院重要的診療設(shè)備。由于其造價(jià)高昂，且使用過(guò)程中可變成本較低，因此合理充分利用醫(yī)療器械，避免設(shè)備成本浪費(fèi)是現(xiàn)代醫(yī)院亟待解決的主要問(wèn)題。核磁共振（MRI）設(shè)備作為醫(yī)院診療的重要設(shè)備之一，其合理調(diào)度是醫(yī)療行業(yè)備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一。目前，對(duì)MRI設(shè)備檢查的預(yù)約調(diào)度問(wèn)題主要包括兩類，一是對(duì)當(dāng)日預(yù)約MRI檢查的患者進(jìn)行分配調(diào)度問(wèn)題[1];二是對(duì)提前一天或幾天預(yù)約MRI檢查的患者進(jìn)行安排調(diào)度的問(wèn)題[2]。本研究通過(guò)實(shí)際調(diào)研，根據(jù)實(shí)際MRI檢查預(yù)約情況，重點(diǎn)對(duì)第2種預(yù)約情況進(jìn)行分析，并提出一種基于SA-MOEA/D算法的MRI設(shè)備預(yù)約優(yōu)化管理方案，以提高M(jìn)RI設(shè)備的利用率，避免設(shè)備成本的浪費(fèi)，同時(shí)節(jié)約患者的等待成本。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

MRI檢查過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，通常需要患者預(yù)約才能安排檢查。因此，本研究將MRI檢查的基本流程總結(jié)如圖1所示。首先，患者提前一天到醫(yī)院開具M(jìn)RI檢查申請(qǐng)單進(jìn)行預(yù)約，醫(yī)務(wù)工作人員根據(jù)預(yù)約患者數(shù)量和檢查類型對(duì)患者檢查順序和時(shí)間進(jìn)行安排，并提前通知患者具體檢查時(shí)間。然后，根據(jù)患者實(shí)際情況制定MRI調(diào)度計(jì)劃，如優(yōu)先安排病情較為嚴(yán)重的患者或具有特殊檢查要求的患者進(jìn)行檢查，集中安排相同檢查部位的患者，并按照預(yù)約時(shí)間先后順序進(jìn)行檢查，以減少M(fèi)RI對(duì)不同檢查類型的切換造成的設(shè)備磨損和時(shí)間浪費(fèi)。最后，患者獲取MRI檢查報(bào)告返回醫(yī)生復(fù)診，即完成了MRI檢查。

上述MRI檢查過(guò)程中，由于醫(yī)院的MRI設(shè)備通常需要對(duì)多個(gè)科室患者進(jìn)行診斷，且因患者檢查部位的不同，檢查的持續(xù)時(shí)間不同;此外，考慮到患者可能是幼兒或老人以及行動(dòng)不便的人群，在進(jìn)行MRI檢查時(shí)，其檢查的實(shí)際時(shí)長(zhǎng)不同，若相關(guān)工作人員沒(méi)有事先對(duì)這些影響MRI檢查的因素進(jìn)行考慮，則容易出現(xiàn)MRI檢查安排松散，造成設(shè)備閑置或MRI檢查安排緊湊，進(jìn)而導(dǎo)致患者等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，引發(fā)患者不滿。因此，為避免上述情況的發(fā)生，有必要對(duì)MRI設(shè)備的預(yù)約進(jìn)行優(yōu)化管理。

為更好地優(yōu)化管理MRI設(shè)備，根據(jù)上述問(wèn)題描述進(jìn)行研究，作出如下假設(shè)：

假設(shè)某三甲醫(yī)院放射科的一臺(tái)MRI設(shè)備可為患者提供 K 項(xiàng)檢查服務(wù)，其每個(gè)工作日的額定工作時(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng) h，MRI檢查預(yù)約集合為N，i 和 j 表示兩次相鄰的MRI檢查，滿足條件i ≠ j ）且i， j∈N）。i 與 j之間 的MRI設(shè)備準(zhǔn)備時(shí)間為sij，當(dāng)i 與 j的檢查類型相同時(shí)，sij=0。

此外，考慮到患者的檢查時(shí)長(zhǎng)不確定性，研究結(jié)合設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)和患者歷史檢查數(shù)據(jù)，假設(shè)每項(xiàng)檢查的實(shí)際時(shí)長(zhǎng)相互獨(dú)立且服從隨機(jī)分布。根據(jù)SAA原理，假設(shè)Ω表示情景集，共包含H個(gè)情景，某一調(diào)度計(jì)劃下一系列可能產(chǎn)生的實(shí)際檢查情況為ω∈Ω，則某一不確定性情景ω中某個(gè)檢查的實(shí)際檢查時(shí)長(zhǎng)可表示為diω）。此時(shí)，兩次檢查的準(zhǔn)備時(shí)間可表示sijω。

2 調(diào)度模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建思路

考慮到醫(yī)院MRI設(shè)備的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)具有不確定性，因此，為便于醫(yī)院MRI設(shè)備的信息化管理，實(shí)現(xiàn)MRI設(shè)備調(diào)度模型可在決策支持系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用與改進(jìn)，研究引入知識(shí)元理論對(duì)其進(jìn)行知識(shí)化管理[3]。采用知識(shí)元理論的MRI調(diào)度模型各知識(shí)元屬性及關(guān)系如圖2所示，包括預(yù)約患者知識(shí)元和調(diào)度模型知識(shí)元兩部分[4]。

預(yù)約患者知識(shí)元將患者個(gè)人信息、癥狀等相關(guān)屬性信息映射到調(diào)度模型知識(shí)元;調(diào)度模型知識(shí)元通過(guò)對(duì)將檢查時(shí)長(zhǎng)不確定性因素等融入多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到最終MRI檢查的預(yù)約請(qǐng)求安排策略。

實(shí)際MRI設(shè)備的預(yù)約檢查調(diào)度中，預(yù)約患者知識(shí)元和調(diào)度模型知識(shí)元構(gòu)建結(jié)束后，對(duì)預(yù)約患者進(jìn)行安排的具體過(guò)程如下：

（1）醫(yī)院放射科工作人員將預(yù)約MRI檢查的患者相關(guān)信息輸入預(yù)約患者知識(shí)元Kapt）的屬性集Aapto），并將Aapto）輸入調(diào)度模型知識(shí)元Kscdl）的屬性集Ascdll）中;

（2）調(diào)度模型知識(shí)元結(jié)合輸入屬性和檢查時(shí)長(zhǎng)不確定因素等多目標(biāo)，獲取當(dāng)前調(diào)度模型知識(shí)元的狀態(tài)屬性知識(shí)元Ascdls）;

（3）采用設(shè)計(jì)開發(fā)的SA-MOEA/D算法計(jì)算Ascdls）在當(dāng)前情況下的調(diào)度方案，并將該調(diào)度方案作為調(diào)度模型知識(shí)元的輸出屬性Ascdlo）;

（4）將Ascdlo）中與患者預(yù)約MRI的檢查時(shí)間和時(shí)間段相關(guān)信息輸入預(yù)約患者知識(shí)元Kapt）的屬性集Aaptl）中，作為最終MRI預(yù)約檢查任務(wù)的調(diào)度方案。

2.2 MRI設(shè)備預(yù)約調(diào)度數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)上述MRI設(shè)備預(yù)約調(diào)度過(guò)程，研究在考慮檢查時(shí)長(zhǎng)不確定因素的條件下，將單日醫(yī)院MRI設(shè)備的預(yù)約患者調(diào)度問(wèn)題構(gòu)建為如下所示的數(shù)學(xué)模型：

min（z1，z2）

s.t

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示MRI設(shè)備預(yù)約調(diào)度優(yōu)化的總目標(biāo)，為最小化MRI設(shè)備運(yùn)行成本平均值和患者等待成本平均值;式（2）表示MRI設(shè)備的運(yùn)行成本，包括設(shè)備超時(shí)加班成本與空閑成本;式（3）表示患者等待成本;式（4）為每位患者只接受一次檢查的約束條件;式（5）為每個(gè)預(yù)約檢查項(xiàng)目前后有且僅有一個(gè)不同的檢查預(yù)約的約束條件;式（6）為兩個(gè)不相鄰的檢查項(xiàng)目之間存在檢查項(xiàng)目的約束條件;式（7）表示若該檢查不是預(yù)約指定的檢查項(xiàng)目，則檢查時(shí)長(zhǎng)為0;式（8）表示檢查出現(xiàn)延遲與等待的平衡關(guān)系;式（9）表示設(shè)備出現(xiàn)空閑與加班的平衡關(guān)系;式（10）為約束集，主要對(duì)二進(jìn)制取值進(jìn)行限制。

3 引入代理模型的多目標(biāo)進(jìn)化求解

考慮到實(shí)際預(yù)約檢查的患者個(gè)體存在一定的差異性，相同的檢查項(xiàng)目也可能出現(xiàn)不同的檢查時(shí)長(zhǎng)。因此，通常不能事先精確預(yù)約檢查的患者檢查時(shí)長(zhǎng)，只能借助之前的數(shù)據(jù)預(yù)估其檢查的大致時(shí)長(zhǎng)，并通過(guò)預(yù)估信息制定MRI設(shè)備的調(diào)度安排[5-6]。將上述思路應(yīng)用到算法中，即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律生成多種實(shí)際檢查時(shí)長(zhǎng)，并選用所有實(shí)際檢查時(shí)長(zhǎng)的個(gè)體平均適應(yīng)度值作為該個(gè)體的適應(yīng)度值，進(jìn)而得到一個(gè)可行檢查方案。但由于這種大規(guī)模的仿真通常計(jì)算量較大，且耗時(shí)較長(zhǎng)，因此，為解決該問(wèn)題，在智能進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上研究引入代理模型，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速求解。

本研究代理模型為SVR模型，其實(shí)現(xiàn)借助臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授等[7]開發(fā)的LIBSVM軟件包，在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行構(gòu)建。SVR代理模型的具體構(gòu)建步驟如下：

步驟1：對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并采用折交叉的方式驗(yàn)證網(wǎng)格參數(shù)尋得的最優(yōu)C和γ [8-9];步驟2：設(shè)置核函數(shù)類型與相關(guān)參數(shù)，并進(jìn)行訓(xùn)練，得到用于預(yù)測(cè)適應(yīng)度的SVR模型;步驟3：采用訓(xùn)練得到的SVR模型對(duì)種群中的所有個(gè)體進(jìn)行預(yù)測(cè)，并評(píng)估其適應(yīng)度情況;步驟4：采用SA-MOEA/D算法對(duì)代理模型進(jìn)行修正，即可得到最佳SVR代理模型參數(shù)。以上步驟可用圖3示意。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)來(lái)源

本實(shí)驗(yàn)選用某三甲醫(yī)院2020-08-05—10-05期間進(jìn)行MRI檢查的患者相關(guān)就診信息，包括患者年齡、性別、檢查時(shí)長(zhǎng)等，并過(guò)濾敏感信息數(shù)據(jù)后生成算例作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由于每個(gè)工作日，該醫(yī)院的MRI設(shè)備在07：00-16：00期間連續(xù)運(yùn)行，因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)定該設(shè)備每日工作時(shí)長(zhǎng)為9 h。為全面分析本研究提出的基于SA-MOEA/D算法對(duì)醫(yī)院MRI設(shè)備預(yù)約優(yōu)化管理效果，研究設(shè)計(jì)了25、30、35、40、45個(gè)檢查預(yù)約的5種不同算例規(guī)模，并依次標(biāo)記為案例1至案例5。同時(shí)，根據(jù)調(diào)研內(nèi)容，研究選取患者頭部、心臟、腹部、腰部、盆腔5種典型檢查項(xiàng)目在檢查過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并設(shè)置每種檢查項(xiàng)目的檢查時(shí)長(zhǎng)由其對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布隨機(jī)生成;具體檢查項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的檢查時(shí)長(zhǎng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

設(shè)置兩種不同檢查項(xiàng)目之間的準(zhǔn)備成本為1元，MRI設(shè)備的單位空閑時(shí)間和單位加班時(shí)間成本均為15元/min，患者等待時(shí)間成本為元/min。此外，根據(jù)已有研究結(jié)果，設(shè)置情景集規(guī)模大小設(shè)置為30，表示每種調(diào)度方案都存在30種不同情況的實(shí)際檢查過(guò)程。然后計(jì)算每種情況對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，即可得到每種檢查持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的不確定性，用于評(píng)價(jià)待選方案的優(yōu)劣情況。

本實(shí)驗(yàn)算法均在MATLAB軟件上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為4G RAM/IntelCore i5 CPU/2.5 GHz。

4.2 參數(shù)設(shè)置與調(diào)節(jié)

算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置是影響算法性能的重要因素，為發(fā)揮SA-MOEA/D算法的最佳性能，研究對(duì)SA-MOEA/D算法的種群大小、進(jìn)化次數(shù)等相關(guān)參數(shù)，以及SVR代理模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)置與調(diào)節(jié)。

考慮到參數(shù)調(diào)節(jié)是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題，因此在參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程中，本研究采用每次調(diào)節(jié)后算法的Pareto前沿結(jié)果到理想點(diǎn)的平均最小距離作為當(dāng)前參數(shù)配置下的算法性能[10-11]。經(jīng)過(guò)多次參數(shù)調(diào)節(jié)后，算法各參數(shù)調(diào)節(jié)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，與理想點(diǎn)距離值最小的種群數(shù)量（pop）為80，進(jìn)化代數(shù)（Iter）為100，交叉概率（CrossFraction）為1.0/n，變異概率（MutateFraction）為2.0/n，交叉操作系數(shù)（Ratio）為1.2，變異操作系數(shù)（Scale，Shrink）為（0.5，0.3）。因此，本研究設(shè)置后續(xù)實(shí)驗(yàn)中SA-MOEA/D算法的各參數(shù)取值分別為pop=80，Iter=100，CrossFraction=1.0/n，MutateFraction=2.0/n，Ratio=1.2，（Scale，Shrink）=（0.5，0.3）。

此外，參照文獻(xiàn)[12]，將SA-MOEA/D算法中的分解策略的兩個(gè)MOEAs的權(quán)重向量設(shè)置為30;SVR代理模型的參數(shù)設(shè)置為（0.5，5，3）。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 算法比較

為驗(yàn)證基于SA-MOEA/D算法的有效性，研究選用與醫(yī)院日常實(shí)際業(yè)務(wù)接近的案例3（35個(gè)預(yù)約檢查）作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并在相同參數(shù)設(shè)置條件下，分別采用SA-MOEA/D算法和經(jīng)典的多目標(biāo)求解算法MOEA/D算法[13]、NSGA-II算法[14]求解MRI設(shè)備調(diào)度方案。3種算法的初始種群如圖4所示;MRI設(shè)備調(diào)度方案求解結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，NSGA-II算法的前沿面與目標(biāo)值水平差異較大，MOEA/D與SA-MOEA/D算法前沿面的尾端與目標(biāo)值水平接近，但MOEA/D算法的計(jì)算成本更高。由此說(shuō)明，本研究提出的SA-MOEA/D算法具有一定的優(yōu)越性，可提高算法的計(jì)算效率，降低計(jì)算成本。

4.3.2 算法性能

為進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的優(yōu)越性，研究選用反向世代距離（IGD）和超體積（HV）對(duì)上述3種算法獲取的Pareto前沿質(zhì)量進(jìn)行分析[15-16]。NSGA-II算法和MOEA/D算法在反向世代距離和超體積上的收斂性和有效性如表3所示;MOEA/D算法和SA-MOEA/D算法的收斂性和有效性如表4所示。

由表3可知，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較小時(shí)（案例1、案例2、案例3），相較于NSGA-II算法，MOEA/D算法的收斂性和多樣性更好;但隨著預(yù)約的增多（案例4、案例5），NSGA-II算法在超體積指標(biāo)上的收斂性和多樣性開始展現(xiàn)出競(jìng)爭(zhēng)力。

由表4可知，相較于MOEA/D算法，本研究提出的SA-MOEA/D算法在反向世代距離和超體積上的收斂性和多樣性更好;隨著預(yù)約的增多，SA-MOEA/D算法仍表現(xiàn)出良好的收斂性和多樣性，有效彌補(bǔ)了MOEA/D算法在大規(guī)模預(yù)約數(shù)據(jù)上的求解性能不足的問(wèn)題。由此說(shuō)明，本研究提出的SA-MOEA/D算法通過(guò)引入代理模型，可有效提高算法性能。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本研究提出的基于SA-MOEA/D算法的醫(yī)院MRI設(shè)備預(yù)約優(yōu)化管理方案，充分考慮了患者實(shí)際檢查持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的差異性，相較于傳統(tǒng)NSGA-II算法和MOEA/D算法具有一定的優(yōu)越性和有效性，可提高計(jì)算效率，降低計(jì)算成本。

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