陳冰

本尼迪克特·格羅斯（左）和唐·查吉爾（右）兩位數(shù)論方面的專家獲2021年“ 復(fù)旦- 中植科學(xué)獎(jiǎng)”。

12月19日至20日，第六屆“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”頒獎(jiǎng)典禮暨2021復(fù)旦科技創(chuàng)新論壇在上海舉行。

美國國家科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、美國哈佛大學(xué)和加州大學(xué)圣地亞哥分校數(shù)學(xué)榮休教授本尼迪克特·格羅斯（Benedict Hyman Gross），美國國家科學(xué)院院士、荷蘭皇家藝術(shù)與科學(xué)院外籍院士、德國馬科斯-普朗克數(shù)學(xué)研究所原所長、榮休教授唐·查吉爾（Don Bernard Zagier），兩位數(shù)論（高斯眼中的“數(shù)學(xué)女王”）方面的專家獲2021年“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”。

本尼迪克特·格羅斯和唐·查吉爾共同建立了格羅斯-查吉爾（Gross-Zagier）公式。該公式將Heegner點(diǎn)的高度與相應(yīng)橢圓曲線Zeta函數(shù)的中心導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，并推動(dòng)Birch和Swinnerton-Dyer（BSD）猜想取得重大突破。此外，這一公式應(yīng)用在諸多長時(shí)間懸而未決的問題上，對近幾十年來的數(shù)論發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

格羅斯教授在自守形式以及其他領(lǐng)域也作出了大量奠基性的工作，其中顏-格羅斯-普拉薩德（Gan-Gross-Prasad）猜想已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)研究的核心之一。

查吉爾教授在模形式和特殊函數(shù)上開展了許多影響深遠(yuǎn)的工作，解決了從拓?fù)?、?？臻g到幾何、數(shù)學(xué)物理等多個(gè)領(lǐng)域中的大量問題。

2021年“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”得主唐·查吉爾出席頒獎(jiǎng)典禮，并發(fā)表了《古老而美麗的數(shù)論》的演講。

一支筆，一疊紙，紙上整齊地用漢字寫著“九章算數(shù)”，旁邊是密密麻麻但清晰可見的行行數(shù)學(xué)公式，領(lǐng)獎(jiǎng)臺中央，唐·查吉爾——2021年“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”得主正在嘗試通過古老中國的九章算術(shù)將古老而美麗的數(shù)論講給臺下的人。

數(shù)論中有最古老的一個(gè)分支是丟番圖方程，該理論是關(guān)于尋找多項(xiàng)式方程的整數(shù)解與分?jǐn)?shù)解。其中一類特殊的方程叫做橢圓曲線，典型問題是給定一個(gè)數(shù)，比如13，它是否可寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的立方和？

對于橢圓曲線，半個(gè)世紀(jì)前，英國數(shù)學(xué)家貝赫和斯維訥頓-戴爾提出了一個(gè)猜想（BSD猜想），后成為美國Clay數(shù)學(xué)研究所發(fā)布的七個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”。任何一個(gè)猜想的解答，只要發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過兩年的驗(yàn)證期，解決者就會(huì)被頒發(fā)100萬美元獎(jiǎng)金。但這七個(gè)問題中，目前只有一個(gè)得到解決。

“我將以通俗的方式解釋這一猜想，以及格羅斯與我所證明的部分結(jié)果。這是很久以前的工作，但是相關(guān)的研究領(lǐng)域在今天仍然是活躍并且激動(dòng)人心的。”70歲的唐·查吉爾說。

幻燈片下，出現(xiàn)的是查吉爾用中文寫的，“史上最‘賤’的數(shù)學(xué)題，你能找到a，b和c的正整數(shù)解嗎？”這是幾年前在德國，一位與他討論的中國數(shù)學(xué)家給他看的?！拔业耐抡f，在中國互聯(lián)網(wǎng)上，忽然出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)論的問題，提到有95%的人解不出這道題，我覺得應(yīng)該是99.999998%的人沒有辦法解決?！?/p>

接著，查吉爾向臺下觀眾展示這道題的解題過程，并說：“這個(gè)題目看似簡單，但人為痕跡非常明顯，給出一個(gè)最小解，沒有任何一臺計(jì)算機(jī)能解答，世界上只有一臺‘計(jì)算機(jī)’能解決這個(gè)題，就是人的大腦。它跟橢圓曲線理論是有關(guān)系的。在過去200年間，逐漸顯示出它是一個(gè)非常深刻的理論，甚至可以幫助我們解決這么復(fù)雜的問題。有意思的是，結(jié)論非常復(fù)雜，但題目看上去，極其簡單?！?/p>

從 1982 年到 1985 年，格羅斯教授在布朗大學(xué)擔(dān)任副教授。在這段時(shí)間里，他開始與查吉爾在 Heegner 點(diǎn)以及橢圓曲線上的 L 級數(shù)上展開了合作，并因此獲得了本屆復(fù)旦- 中植科學(xué)獎(jiǎng)。這項(xiàng)工作引發(fā)了三次方程的大有理解的構(gòu)造，以及虛二次域上高斯類數(shù)問題的解決，還為 BSD 猜想提供了重要的理論證據(jù)。

2021年“復(fù)旦- 中植科學(xué)獎(jiǎng)”得主唐·查吉爾出席頒獎(jiǎng)典禮，并發(fā)表了《古老而美麗的數(shù)論》的演講。

本尼迪克特·格羅斯通過視頻方式分享自己獲獎(jiǎng)的喜悅。

盡管這項(xiàng)工作的證明過程艱難、證明結(jié)果深刻，但查吉爾卻稱這是一個(gè)“并不漂亮”的公式?！拔覀儺?dāng)年的證明從數(shù)學(xué)上講，并不是最漂亮的。當(dāng)大家讀到證明的最后，都相信這個(gè)公式是對的，但并沒有一個(gè)更深層次的理由讓大家一看到這個(gè)公式就明白這應(yīng)該是對的。從邏輯上講證明是對的，但是它為什么對？大家不知道?！?/p>

能簡單閱讀中文的唐·查吉爾用中文寫的九章算術(shù)和史上最“賤”數(shù)學(xué)題。

數(shù)學(xué)家常用諸如“漂亮”和“優(yōu)美”這樣的詞，而不是聽起來更為科學(xué)的“正確”或“可信”來形容數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)何以是優(yōu)美的？美是主觀的，在查吉爾看來，數(shù)學(xué)的美是一種結(jié)構(gòu)性的內(nèi)在的東西，套用一句中國話來說是“知其然，也要知其所以然”。很多時(shí)候證明一個(gè)定理，知其然，是知道它是對的。知其所以然，是為什么是對的？去理解更深層的結(jié)構(gòu)，在他看來，就是數(shù)學(xué)的美。

13歲高中畢業(yè)，進(jìn)入麻省理工學(xué)院，16歲大學(xué)畢業(yè)，19歲完成博士論文，20歲獲得博士學(xué)位。查吉爾的經(jīng)歷讓人驚嘆。

可是有誰能想到，他曾經(jīng)一度被誤認(rèn)為智力存在某些缺陷的孩子。

“當(dāng)時(shí)，我在學(xué)校的日子過得很糟糕，什么都學(xué)不好，我對任何事都不感興趣、也聽不懂?！蓖ㄟ^一系列智力測試，學(xué)校建議他嘗試跳級，此后，他就開始了不停的跳級，11歲時(shí)，他已經(jīng)開始進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，他表現(xiàn)的非常出色?！拔曳浅Ｓ霉ΓㄕZ、數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)每門課我都非常喜歡，我想可以成為語言學(xué)家、數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家，但我知道我不能做所有事情。所以我做了個(gè)決定——成為數(shù)學(xué)家，我在腦海中不停地告訴自己。之后，成為一名數(shù)學(xué)家已經(jīng)變成了我的本能。”

他也曾一度懷疑自己有沒有選錯(cuò)方向，13歲進(jìn)入麻省理工學(xué)院的查吉爾在別人花4年讀完一個(gè)專業(yè)時(shí)，他選擇在4年內(nèi)完成數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)學(xué)位，在讀物理期間，他意識到，“我只是把一個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題”，他在物理上沒有數(shù)學(xué)上的天賦，做數(shù)學(xué)應(yīng)該更好一點(diǎn)。

“因?yàn)檫@是我所決定的，我在11歲就告訴自己的，我要成為一名數(shù)學(xué)家，這將是我的所愛，這讓我很開心，時(shí)至今日，我仍舊能感受到對數(shù)學(xué)的巨大熱情，即使我已經(jīng)70歲了?！?/p>

查吉爾謙虛地說：“我不是個(gè)天才，這更像是一種自我挑戰(zhàn)，沒有人催促我，給自己不斷設(shè)立目標(biāo)，看自己能走多遠(yuǎn)，這是一種樂趣，就像很多運(yùn)動(dòng)員在很小的時(shí)候就能夠成為世界冠軍一樣是一種長期的、艱苦的訓(xùn)練的結(jié)果?！?/p>

“區(qū)分什么叫天才和非天才的一個(gè)辦法是：當(dāng)一個(gè)人做出貢獻(xiàn)時(shí)，如果沒有這個(gè)人證明這個(gè)數(shù)學(xué)定理，那么可能過了二三十年，別人也還是會(huì)做出來的。而所謂的天才，指的是說如果沒有這個(gè)人的話，這個(gè)東西可能就永遠(yuǎn)不會(huì)存在。”

“在處理已有數(shù)據(jù)時(shí)，解決它需要的更多是技巧，如果要去發(fā)明一種前人不知道的數(shù)學(xué)，要找出一個(gè)前人根本不知道會(huì)存在的東西，需要的是想象力?！辈榧獱栐谡劦礁窳_斯與他得到公式前說：“格羅斯曾說‘應(yīng)該有這樣一個(gè)東西在那里，我們把它做出來吧’。因?yàn)槲矣泻軓?qiáng)的計(jì)算能力，他稱我為‘?dāng)?shù)學(xué)殺手’，但在證明獲獎(jiǎng)的這一公式時(shí)，格羅斯是想象力更豐富的那一個(gè)?！?/p>

當(dāng)然，查吉爾有著他自己的想象力，在他讀完博士之后幾十年的職業(yè)數(shù)學(xué)家的生涯里，他會(huì)用幾年的時(shí)間去思考一個(gè)問題。盡量思考得深刻;盡量去往深處去鉆，去理解理論的內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，他覺得這個(gè)是做數(shù)學(xué)?！皩τ谖?，我在意的不是速度，而是思考的深度?！?/p>

選擇、決定、去做，把它變成正確的事情，它就成了正確的事情。

“當(dāng)你年輕時(shí)，你覺得有一件正確的事情，你必須去找到這件事，卻不知道究竟是哪一件。我選擇一件，把它變成正確的事情，它就是正確的事情?！?/p>

查吉爾在11歲就堅(jiān)定地選擇了追隨數(shù)學(xué)之美。

對他來說，一天中做數(shù)學(xué)的時(shí)間可以從1分鐘都沒有到十七八個(gè)小時(shí)，也許有一周都不會(huì)去做數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，只是享受生活，讀讀書、彈鋼琴，但也有可能有很長的時(shí)間，每天除了睡覺之外，都在想一個(gè)數(shù)學(xué)問題，對他來說，做數(shù)學(xué)，從事數(shù)學(xué)是用來放松的事情，真正的研究不是工作?！拔也皇窃诠ぷ?，我是在思考?！?/p>

查吉爾的研究興趣主要集中在數(shù)論以及模形式上，但這些興趣點(diǎn)總能聯(lián)系到數(shù)學(xué)的其他部分，從代數(shù)幾何到組合學(xué)，甚至到?？臻g、可積系統(tǒng)、微分方程和數(shù)學(xué)物理。他目前的主要項(xiàng)目，即與加魯法利迪斯等人正在進(jìn)行的工作，有著很強(qiáng)的跨學(xué)科性質(zhì)，糅合了來自三維拓?fù)?、（空行問題）代數(shù)數(shù)論、K 理論、漸近分析、模形式理論乃至量子場論的結(jié)果和想法。他的工作也以對顯式計(jì)算和數(shù)值技術(shù)有著濃厚的興趣而著稱。

喜歡語言和歷史的他，能夠熟練地使用德語、英語、法語和意大利語，還會(huì)說少許的土耳其語，他也努力在學(xué)習(xí)中文，“我的夫人現(xiàn)在在研究古代中國和日本的數(shù)學(xué)，我也參與其中，我發(fā)現(xiàn)中文是最有趣的語言之一，非常的美。我回到德國后也會(huì)請老師教我中文”。

現(xiàn)在能簡單閱讀中文的他，在乘坐來上海的班機(jī)時(shí)，隨身帶著中文版狄更斯的《遠(yuǎn)大前程》，他希望能與更多的中國數(shù)學(xué)研究者和青年學(xué)生進(jìn)行溝通交流，“這些年輕人學(xué)得都很好，他們都在做對的事情?！彼嘈胖挥凶詈玫膶W(xué)生才會(huì)來見他，才會(huì)有膽量去跟他交流。

對于那個(gè)“并不漂亮”的公式，查吉爾說，“希望在將來，將來某個(gè)時(shí)刻會(huì)有一個(gè)青年的數(shù)學(xué)家，想出一個(gè)很妙的想法，大家一看到這個(gè)公式就說，它應(yīng)該是對的”。

（本文部分資料來源復(fù)旦大學(xué)公眾號）

本科就讀于哈佛大學(xué)，主修數(shù)學(xué)。1978年返回哈佛完成博士學(xué)位。2011年獲得哈佛大學(xué)教授稱號，并在2004—2007年擔(dān)任哈佛大學(xué)院長。曾獲麥克阿瑟獎(jiǎng)、柯爾數(shù)論獎(jiǎng)。現(xiàn)為美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、美國國家科學(xué)院院士、美國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士、美國哲學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)士。他帶領(lǐng)學(xué)生一起提出了一些影響深遠(yuǎn)的猜想，推廣了Gross-Zagier公式，而Gross-Zagier公式已經(jīng)構(gòu)成了當(dāng)前許多研究的主題。

唐·查吉爾出生于德國，曾在美國和英國接受教育，16歲大學(xué)畢業(yè)，并在20歲獲得博士學(xué)位。此后他在多個(gè)國家工作過。曾獲得科爾數(shù)論獎(jiǎng)、卡爾·格奧爾格·克里斯蒂安·馮·施陶特獎(jiǎng)?，F(xiàn)為荷蘭皇家藝術(shù)與科學(xué)院外籍院士、美國國家科學(xué)院院士、倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)榮譽(yù)會(huì)員。

查吉爾教授的研究興趣主要集中在數(shù)論以及模形式上，但這些興趣點(diǎn)總能聯(lián)系到數(shù)學(xué)的其他部分，從代數(shù)幾何到組合學(xué)，甚至到?？臻g、可積系統(tǒng)、微分方程和數(shù)學(xué)物理。他目前的主要項(xiàng)目，有著很強(qiáng)的跨學(xué)科性質(zhì)，糅合了來自三維拓?fù)洹⒋鷶?shù)數(shù)論、K理論、漸進(jìn)分析、模形式理論乃至量子場論的結(jié)果和想法。他的工作也以對顯式計(jì)算和數(shù)值技術(shù)有著濃厚的興趣而著稱。

“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”由復(fù)旦大學(xué)和中植企業(yè)集團(tuán)于2015年合作設(shè)立，以表彰在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域做出原創(chuàng)性杰出貢獻(xiàn)的全球科學(xué)家。獎(jiǎng)項(xiàng)每三年在這三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中輪流頒發(fā)?！皬?fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”設(shè)立的初衷是通過搭建科技創(chuàng)新的國際研討、交流和分享平臺，集聚全球科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才，提升中國科技競爭力，為世界頂級科技獎(jiǎng)項(xiàng)儲備人才。

獎(jiǎng)項(xiàng)的評選堅(jiān)持“優(yōu)中選優(yōu)、寧缺毋濫”原則，候選人必須是在世的相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)家、不限國籍、其原創(chuàng)性、基礎(chǔ)性和突破性的科研成果能顯著推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步，提高人類生活質(zhì)量及精神文明，并能代表當(dāng)今全球科技創(chuàng)新的最前沿水平。

今年的“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”授予數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出科學(xué)家，這是該獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)立以來的第二次。自2016年首次頒獎(jiǎng)以來，已表彰了12位不同國籍的科學(xué)家，其中5位在獲得“復(fù)旦-中植科學(xué)獎(jiǎng)”后又成為諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。