傘紅軍，李鵬宇，陳久朋，胡瓊瓊，李 奇，張凱翔，王 晨

(昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500)

隨著我國機械加工制造業(yè)的持續(xù)發(fā)展，機械設備和生產(chǎn)線應用也越來越廣泛。但是顯示器的生產(chǎn)裝配仍然沒有完整的自動化裝配生產(chǎn)線，目前仍依靠人工完成裝配。為了滿足市場需要，需要改進傳統(tǒng)的生產(chǎn)裝配以實現(xiàn)自動化生產(chǎn)裝配。顯示器定位夾具貫穿整個裝配過程，裝配生產(chǎn)線上定位夾具的設計應用對于顯示器自動化裝配生產(chǎn)起到重要作用。

在目前定位機構(gòu)的研究和分析中，文獻[1]對自定心中心架的剛性復位機構(gòu)進行詳細推導，利用虛擬樣機技術(shù)和仿真分析方法對推導過程進行驗證。文獻[2]對定位兩個位置并實現(xiàn)鎖緊位置的快速解鎖和鎖定機械鎖緊裝置中的凸輪機構(gòu)進行分析，以及運動學和動力學仿真，針對直線型輪廓存在的問題，采用五次多項式曲線對凸輪輪廓進行優(yōu)化設計。文獻[3]通過分析秸稈壓縮過程中的運動狀態(tài)及慣性力，采用振動測試分析及慣性力平衡法設計了曲柄滑塊秸稈壓縮機構(gòu)的自平衡結(jié)構(gòu)及模型。文獻[4]采用有限元方法對彈性定心元件進行優(yōu)化設計，得到了相關(guān)的影響因素和變形的關(guān)系,并證明了進行彈性定心元件優(yōu)化設計的必要性[4]。文獻[5]提出并設計了一種載人機器人行走機構(gòu)，對機器人大腿結(jié)構(gòu)的運動曲線進行3次求導得到加加速度，并通過對加加速度的絕對值分析，確定最優(yōu)高度。

對中定位夾具作為機械生產(chǎn)加工過程中的輔助定位夾具，對零部件定位加工精度具有重要意義。本文設計了一種曲柄滑塊式的自動對中定位機構(gòu)。將其用于具有對稱結(jié)構(gòu)的零部件的夾緊定位，可以實現(xiàn)對零部件中心位置的定位功能。針對設計目標，本文建立相應的數(shù)學模型，并應用MATLAB進行優(yōu)化求解，得到了最優(yōu)的設計目標[6-8]。然后通過ANSYS Workbench對關(guān)鍵零件優(yōu)化分析[9]，得到了最優(yōu)結(jié)果，使對中定位機構(gòu)達到了設定的定位精度。 本文的研究方法適用于機械結(jié)構(gòu)的設計和優(yōu)化分析，具有一定的實踐意義。

1 定位夾具的方案設計

本文針對顯示器生產(chǎn)裝配線上顯示器的對中定位設計了對中定位夾具，結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。兩組對稱曲柄滑塊機構(gòu)的聯(lián)合運動驅(qū)動夾緊塊做對稱運動，并向中心靠攏。通過自動調(diào)節(jié)，可實現(xiàn)對顯示器的對中定位。該機構(gòu)適用于自動化裝配線上零部件的對中定位，對實現(xiàn)生產(chǎn)線自動化具有參考價值。

圖1 對中定位夾具機構(gòu)原理圖Figure 1. An institutional schematic for positioning the fixture

2 尺寸參數(shù)的優(yōu)化設計

為了使圖1中的機構(gòu)具有更廣的適用性和通用性，使其可針對不同尺寸的零部件實現(xiàn)對中定心定位，作為夾持部件的兩滑塊間的距離應具有一定的可調(diào)整范圍，以使其能夠?qū)Σ煌叽缌悴考崿F(xiàn)定位。

曲柄滑塊機構(gòu)中兩滑塊間的距離變化范圍與曲柄和連桿的長度有關(guān)，兩滑塊間的距離變化范圍會隨機構(gòu)尺寸的變化而改變。本文以曲柄滑塊機構(gòu)中兩滑塊間的距離變化范圍作為優(yōu)化設計目標，進行優(yōu)化分析。

2.1 確定設計變量

如圖2所示，連桿AC對曲柄的力沿著AC方向為F；沿著AC方向，力F與曲柄在C點的運動方向間的夾角α為機構(gòu)在此位置的壓力角。連桿AC與曲柄BC間所夾的銳角γ為機構(gòu)在此位置的傳動角。α與γ互為余角，傳動角γ的大小會影響機構(gòu)運動過程中力傳遞性能。

圖2 曲柄連桿機構(gòu)的數(shù)學模型Figure 2. Mathematical model of crank linkage mechanism

設AC的長度為a，BC的長度為b，AB的長度為L，從以上變量隨著滑塊的運動而變化。此外，AB的長度大小與a、b的長度也有關(guān)系。故該模型的設計變量為X=[a,b]T=[x1,x2]T。

2.2 確定目標函數(shù)

設計變量確定后，可根據(jù)設計變量的設定來確定該機構(gòu)滑塊的行程s。在滿足最小傳動角的要求下，確定滑塊的最大行程s。當機構(gòu)處于最小傳動角的位置時，滑塊分別處于兩個位置，如圖2和圖3所示。

圖3 曲柄連桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖Figure 3. A brief diagram of the structure of the crank linkage mechanism

由圖2根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，可得位于該位置時AB間的距離為

(1)

由圖3，同理可得AB間的距離為

(2)

滑塊的最大行程為

(3)

將滑塊的最大行程作為設計目標，則目標函數(shù)為

(4)

2.3 約束條件

(1)傳動角約束條件。機構(gòu)在運動的過程中，傳動角γ的大小是在變化的。為了保證機構(gòu)良好的力傳遞性能，應保證傳動角γmin≥40° ～50°；

(2)機構(gòu)邊界尺寸約束條件。曲柄滑塊機構(gòu)的尺寸受工作空間的限制，曲柄和連桿的尺寸有一定的邊界限制。根據(jù)機構(gòu)的實際工作空間，設定邊界約束條件

(5)

故該機構(gòu)優(yōu)化設計的數(shù)學模型是

(6)

2.4 約束優(yōu)化方法

本文中涉及的曲柄滑塊機構(gòu)優(yōu)化設計屬于約束優(yōu)化設計的問題[10-13]。根據(jù)求解方式的不同，約束優(yōu)化方法可分為直接解法和間接解法。直接解法的原理簡單，方法實用。間接解法是目前在機械優(yōu)化設計中得到廣泛應用的有效方法。隨著無約束優(yōu)化方法的研究日趨成熟，已經(jīng)研發(fā)出了一系列無約束優(yōu)化方法和程序[14-15]，使得間接解法有了可靠的基礎，其計算效率和數(shù)值計算的穩(wěn)定性得到了提高，故本文采用間接解法。

懲罰函數(shù)法是約束優(yōu)化方法間接解法的一種，其基本思想是將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)加權(quán)處理后，與原目標函數(shù)合成新目標函數(shù)來求解新目標函數(shù)的無約束優(yōu)化的極小值，從而間接求得原問題的最優(yōu)解。

懲罰迭代步驟如下：

步驟1給定初始迭代點X(0)、初始懲罰因子M(0)、收斂精度ε以及懲罰因子系數(shù)c；

步驟2構(gòu)造懲罰函數(shù)

(7)

步驟3求解無約束優(yōu)化問題minφ(X,M(k))，得到極值點X*(M(k))；

步驟4判別收斂條件，若滿足

‖X*(M(k))-X(M(k-1))‖≤ε

(8)

或

(9)

則停止迭代，輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)下步；

步驟5令M(k+1)=cM(k)，X(0)=X*(M(k))，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟2。

懲罰函數(shù)法求解程序流程圖如4所示。

圖4 懲罰函數(shù)法求解程序流程圖Figure 4. Penalty function method solver flowchart

2.5 應用MATLAB優(yōu)化工具箱求解分析

利用MATLAB的優(yōu)化工具箱可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃等問題，為優(yōu)化方法在工程中的應用提供方便快捷的途徑。約束問題也可以通過MATLAB的優(yōu)化工具箱來求解，具體如下：

對曲柄滑塊機構(gòu)的最小傳動角γmin設置不同的值，建立目標函數(shù)，設置代碼：

Function f = ex1_1(x)

f=(x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*0.5)^0.5-(x(1)^2+x(2)^2+2*x(1)*x(2)*0.5)^0.5;

確定約束條件，調(diào)用優(yōu)化工具箱，在MATLAB命令執(zhí)行窗口輸入下面代碼：

x0=[200;200];

A=[-1,0;1,0;0,1;1,-1];

b=[-100;300;500;0];

[x,fval]=fmincon(@ex1_1,x0,A,b)

將運行結(jié)果整理得到最優(yōu)解對應的最大行程Smax，如表1所示。

表1 MATLAB求解約束優(yōu)化問題的結(jié)果Table 1. Results of MATLAB solution constraint optimization problems /mm

由表1可知：選取不同的最小傳動角時求得的最優(yōu)解均為X*=[300，500]T，且滑塊最大行程隨著最小傳動角的增大而減小。

2.6 約束優(yōu)化問題的極值判定

設gi(X)≤0為點X*的n個起作用的約束，且X*是極值點，則

(10)

此式為不等式約束優(yōu)化問題的極值條件，稱Kuhn-Tucker條件，簡稱K-T條件。當目標函數(shù)f(X)和約束函數(shù)g(X)≤0均為凸函數(shù)時，K-T條件為極值存在的充分必要條件。

在點X*=[300，500]T處起作用的約束有g(shù)2(X)和g3(X)，求f(X)、g2(X)和g3(X)在X*處的梯度

當上式成立時，λ2，λ4≥0，滿足K-T條件。另外，f(X)和gi(X)均為凸函數(shù)，故f(X)在gi(X)條件下的極小值點X*=[300，500]T是唯一的。

3 SolidWorks建立三維模型

用SolidWorks軟件建立對中定心機構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示?？梢詫崿F(xiàn)對零部件對中定位功能，其中關(guān)鍵的機構(gòu)如圖6所示。

圖5 對中定心機構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型Figure 5. Structural model of the center-centered mechanism

圖6為對稱曲柄連桿的結(jié)構(gòu)模型，含有兩個關(guān)于中心4對稱的滑塊1；連桿2與滑塊通過鉸鏈A、E配合連接；桿3為曲柄，與連桿通過鉸鏈B、D配合連接；5為導軌，與滑塊配合連接，滑塊可在導軌上做直線運動。

該機構(gòu)對零部件對中定位時，是通過兩滑塊的協(xié)同運動對零部件夾緊定位。如圖6所示，左側(cè)的滑塊為該機構(gòu)的主動件，在導軌上做直線運動?；瑝K的直線運動通過左側(cè)連桿傳遞到曲柄，轉(zhuǎn)換為曲柄的轉(zhuǎn)動運動。曲柄轉(zhuǎn)動運動同時可通過右側(cè)的連桿傳遞至右側(cè)的滑塊上，使右側(cè)的滑塊做直線運動。

圖6 對稱曲柄連桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型Figure 6. Structural model of the symmetrical crank linkage mechanism

兩組滑塊和連桿共用一個曲柄，構(gòu)成了兩組曲柄滑塊機構(gòu)。這兩組曲柄滑塊機構(gòu)同步運動，當其中的一個滑塊為主動件時，另一個滑塊作為從動件，兩個滑塊做關(guān)于中心對稱的相對運動，可使兩滑塊間所夾持的零部件關(guān)于中心左右對稱，從而實現(xiàn)對零部件對中定位。

4 基于ANSYS Workbench的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

對稱曲柄連桿機構(gòu)固定連接于安裝板件上，由于安裝板件的變形量會直接影響對中定位機構(gòu)的定位精度，故運用ANSYS Workbench 15.0對其進行受力變形分析從而得到最優(yōu)設計方案。

4.1 模型導入

將安裝板件的模型導入ANSYS Workbench 15.0中，進入材料設置界面，設置材料為Gray Cast Iron(灰鑄鐵)，泊松比為0.28，體積彈性模量為8.333 3×1010，剪切彈性模量為4.296 9×1010。

采用Hex Dominant Method(六面體主導方法)對安裝板件的模型進行網(wǎng)格劃分，得到157 304個節(jié)點和33 764個單元，如圖7所示。

圖7 安裝板件的網(wǎng)格劃分結(jié)果Figure 7. Grid division results for mounting plates

4.2 應力應變分析

根據(jù)實際的受力情況，對安裝板件添加約束和固定面，并進行分析求解，得到靜力分析的變形圖和應力圖，如圖8所示。作為對中定位機構(gòu)的安裝板件，曲柄滑塊機構(gòu)對零部件的定位精度直接受安裝板件的變形量影響。為保證定位精度，設定安裝板件的變形量小于0.5 mm。結(jié)合圖8可知，安裝板件的變形量為3.1 mm已經(jīng)超出設定值，故需要對其進行優(yōu)化改進。

(a)

(b)

(c)圖8 模型的靜力學分析圖(a) 添加受力約束情況 (b) 安裝板件變形量分布圖 (c) 安裝板件應力分布圖Figure 8. Static analysis of models(a) Addition of force constraints (b) Total deformation distribution of mounting plates (c) Installation plate stress distribution map

4.3 安裝板件的優(yōu)化設計

將安裝板件的外部尺寸作為設計變量，分析外部尺寸對板件變形量的影響，以此來求解最優(yōu)的設計變量，使安裝板件的變形量達到最小，以滿足對中定位機構(gòu)的精度要求。

安裝板件的外部尺寸如圖9所示，長(x)為1 080 mm；寬(y)為380 mm，板厚(z)為10 mm。根據(jù)實際情況，確定各尺寸的取值范圍如下：1 050≤x≤1 200，342≤y≤418，7≤z≤13。

圖9 安裝板件外部尺寸圖Figure 9. External dimensions of mounting plates

利用ANSYS Workbench提供的Design Exploration應用對安裝板件優(yōu)化求解，可以進行參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時結(jié)構(gòu)的響應情況分析。將x、y、z設置為輸入?yún)?shù)，并將各自參數(shù)的上下限輸入；將模型的變形量設置為輸出參數(shù)，得到15個實驗點和對應的變形量的值，如表2所示。

表2 優(yōu)化設計點及響應值Table 2. Optimize design points and response values /mm

由表2可以看出各參數(shù)對變形量的影響，為了便于更加直觀地觀察各參數(shù)對變型量影響的大小，本文得出了各參數(shù)對優(yōu)化目標的敏感度，如圖10所示。

(a)

(b)圖10 各參數(shù)對優(yōu)化目標的敏感度

敏感度表示為設計變量對優(yōu)化目標影響程度。模型的長、寬和板厚均會對應力和變型量產(chǎn)生影響，其中板厚對變型量的影響程度最大。在尺寸約束范圍內(nèi)，模型的板厚尺寸越大，變型量越??；模型的長度尺寸越大，變型量越大；模型的寬度尺寸越大，變形量越小。

在載荷、應力和參數(shù)滿足設定要求的情況下，將變形量作為優(yōu)化目標，通過目標驅(qū)動優(yōu)化得到兩組優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。

表3 符合要求的點Table 3. Points that meet the requirements

根據(jù)實際情況要求安裝板件的變形量不得超過0.5 mm。將參數(shù)作為設計變量時，將參數(shù)在約束條件下調(diào)整，可以得到最小為1.238 mm的變形量。雖然該結(jié)果比靜力學分析得到的變形量減小了一倍以上，但仍不能滿足要求，故該模型結(jié)構(gòu)達不到設計要求。因此，需要對模型做改進設計，即在安裝板件上焊接兩個加強筋板，如圖11所示。

圖11 安裝板件更改結(jié)構(gòu)后的模型Figure 11. Model after the plate has changed its structure

對圖11所示的模型進行靜力學分析，得到該模型的變形量為0.41 mm，小于變形量的目標要求。按上述的ANSYS Workbench提供的Design Exploration應用對安裝板件繼續(xù)進行優(yōu)化求解，在載荷、應力和參數(shù)滿足設定要求的情況下，將變形量作為優(yōu)化目標。通過目標驅(qū)動優(yōu)化得到兩組優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表4 改進模型結(jié)構(gòu)后符合要求的點Table 4. Points that meet the requirements after improving the model structure /mm

由表4可知變形量為0.38 mm，達到了對中定位機構(gòu)的設計精度要求。

5 結(jié)束語

通過對對中定位機構(gòu)的SolidWorks建模和原理分析，建立其相應的數(shù)學模型；通過懲罰函數(shù)法對其進行優(yōu)化設計；最后應用MATLAB對約束優(yōu)化問題進行求解，得到相應的最優(yōu)解。結(jié)果表明：(1)曲柄滑塊機構(gòu)中滑塊的最大行程受最小傳動角的影響，最小傳動角取值越大，機構(gòu)的傳力性能越好，滑塊的最大行程越小；(2)曲柄滑塊機構(gòu)中滑塊的最大行程與曲柄和連桿的長度也有關(guān)。在滿足傳動角約束條件和機構(gòu)邊界尺寸約束條件的情況下，曲柄和連桿的尺寸越大，滑塊的最大行程越大。

滑塊的最大行程決定了自動對中定心機構(gòu)可適用的零部件尺寸大小的變化范圍?；瑝K的最大行程越大，可用于自動對中定心的零部件的尺寸變化范圍就越大，這對于該機構(gòu)的通用性有著重要意義。本研究最終選擇曲柄的長度為300 mm，連桿的長度為500 mm，此條件下，滑塊的最大行程達到最大，可定心的零部件的尺寸變化范圍也最大，機構(gòu)通用性達到最佳。通過ANSYS Workbench對關(guān)鍵零件優(yōu)化分析，得到了最優(yōu)結(jié)果，使對中定位機構(gòu)達到了設定的定位精度。