朱喬紅，龍英文，余 粟

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

微電網(wǎng)是未來(lái)智能電網(wǎng)的關(guān)鍵組成部分，它是一個(gè)集分布式發(fā)電機(jī)(Distributed Generator,DG)、負(fù)荷、存儲(chǔ)系統(tǒng)、能量轉(zhuǎn)換裝置于一體的小型電力系統(tǒng)[1-5]。微電網(wǎng)系統(tǒng)中傳統(tǒng)采用集中式控制，但集中式控制依賴(lài)中央處理器，故障率高且通信成本高。因此，分布式控制更適合應(yīng)用于微電網(wǎng)控制系統(tǒng)中，例如文獻(xiàn)[6]提出了新的分布式控制器，可用于孤島微電網(wǎng)的二次頻率和電壓控制。文獻(xiàn)[7]通過(guò)分布式一致性算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)虛擬阻抗，實(shí)現(xiàn)了諧波功率分配均衡。

隨著能源戰(zhàn)略的實(shí)施，電力系統(tǒng)中不斷加入各種形式的新能源，使得經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題變的越來(lái)越復(fù)雜。微電網(wǎng)技術(shù)使電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商和電力公司能夠以最經(jīng)濟(jì)的方式調(diào)度發(fā)電資源。經(jīng)濟(jì)調(diào)度可優(yōu)化在安全約束下的電能消耗，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方式有粒子群算法[8]、遺傳算法[9]等。隨著智能電網(wǎng)中信息技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)施的大規(guī)模部署，巨大的數(shù)據(jù)交換將使網(wǎng)絡(luò)負(fù)載迅速失衡且耗盡網(wǎng)絡(luò)資源，特別是在電力調(diào)度方面，將會(huì)導(dǎo)致通訊網(wǎng)絡(luò)擁堵。為減輕通信負(fù)擔(dān)，事件觸發(fā)方式逐漸被廣大研究人員應(yīng)用于分布式控制中。文獻(xiàn)[10]針對(duì)微電網(wǎng)中存在著頻率偏差和功率共享誤差提出了一種基于事件觸發(fā)的多級(jí)二次控制方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于事件觸發(fā)通信的動(dòng)態(tài)協(xié)商算法來(lái)實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)中直流比例電流共享。本文介紹了經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，在一致性算法的基礎(chǔ)上提出了分布式事件觸發(fā)方法和事件觸發(fā)條件，能夠有效減少通信次數(shù)。在事件觸發(fā)方式的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了事件觸發(fā)控制器，可實(shí)時(shí)控制微電網(wǎng)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，協(xié)調(diào)各電源出力，實(shí)現(xiàn)了成本最小化下的微網(wǎng)功率分配。

1 經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)調(diào)度是關(guān)于若干發(fā)電設(shè)施的電力系統(tǒng)短期運(yùn)行，在滿足式(2)約束約束下，以最低成本滿足電網(wǎng)需求的總負(fù)荷。在電網(wǎng)中，成本函數(shù)發(fā)電計(jì)算式為

(1)

式中，ai、bi、ci為第i個(gè)發(fā)電機(jī)發(fā)電的參數(shù)；Pi是第i個(gè)發(fā)電機(jī)的輸出功率。假設(shè)發(fā)電機(jī)電網(wǎng)有N個(gè)發(fā)電機(jī)，最優(yōu)功率輸出調(diào)度的目標(biāo)是將電網(wǎng)的整個(gè)成本降至最低，即

(2)

根據(jù)發(fā)電需求，微電網(wǎng)系統(tǒng)滿足功率平衡如下

(3)

2 分布式事件觸發(fā)控制方法

2.1 圖論及一致性算法

令G=(V,E,A)表示含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖，其中V={v1,v2,…,vn}表示節(jié)點(diǎn)的集合；E表示邊的集合。若(vi,vj)∈E，那么vi與vj稱(chēng)為是相鄰的。Ni={j|(vi,vj)∈E,j≠i}表示節(jié)點(diǎn)vi的一階鄰居。鄰接矩陣A=[aij]n×n定義為：若(vi,vj)∈E，那么aij=1；否則aij=0。由于在無(wú)向圖G中，aij=aji，?i≠j，所以A為對(duì)稱(chēng)陣。在無(wú)向圖G中，度矩陣D=diag(d1,d2,…,dn)是一個(gè)對(duì)角陣，其中di表示節(jié)點(diǎn)vi的鄰居集Ni的勢(shì)。矩陣L=D-A稱(chēng)為與圖G中一階鄰居信息對(duì)應(yīng)的拉普拉斯矩陣。L是對(duì)陣的半正定矩陣，即L=LT≥0，因此它的特征值都是非負(fù)實(shí)數(shù)，記為λ1≤λ2≤…≤λn。

令xi代表節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)變量，ui代表節(jié)點(diǎn)i的輸入狀態(tài)。通常各節(jié)點(diǎn)只與其鄰居節(jié)點(diǎn)相互通信，用一階離散系統(tǒng)表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)

xik+1=xik+uik,i=1,2,…,n

(4)

節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)可獲取對(duì)方的狀態(tài)，構(gòu)造輸入為

(5)

式中，aij為節(jié)點(diǎn)連接圖的鄰接矩陣中的元素。

式(4)寫(xiě)成矩陣形式為

xk+1=Dxk

(6)

式中，x(k)為各節(jié)點(diǎn)第k次迭代的值，為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；D構(gòu)造成一種隨機(jī)矩陣，且滿足矩陣行向量或列向量元素之和為1。若狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣D構(gòu)造為雙隨機(jī)對(duì)稱(chēng)矩陣，則系統(tǒng)一致收斂于平均值，即

(7)

為了保證系統(tǒng)的收斂，且對(duì)通信延時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，D可根據(jù)文獻(xiàn)[12]中提出的Metropolis構(gòu)造方法來(lái)設(shè)計(jì)

(8)

式中，max(ni,nj)為本節(jié)點(diǎn)及相鄰節(jié)點(diǎn)擁有鄰居數(shù)的較大值。根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，若雙隨機(jī)矩陣D對(duì)角元素不為零，則延時(shí)對(duì)一致性收斂影響較小。收斂速度與矩陣D的譜半徑有關(guān)，譜半徑越小，收斂速度越快，系統(tǒng)性能越好。

2.2 事件觸發(fā)分析

多智能體系統(tǒng)中每個(gè)智能體在無(wú)向圖G中被稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，通信拓?fù)淙鐖D1所示。為了減少通訊資源的使用，采用事件觸發(fā)策略來(lái)解決分布式系統(tǒng)的一致性問(wèn)題，代理i的控制器事件觸發(fā)算法如下

(9)

由于代理i在下一次事件觸發(fā)時(shí)狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)際值存在誤差，因此定義狀態(tài)誤差估計(jì)值為

(10)

為了便于說(shuō)明，構(gòu)造了一個(gè)與鄰接矩陣A相關(guān)聯(lián)的H矩陣[14]

(11)

采用分布式事件觸發(fā)策略監(jiān)視代理i當(dāng)前時(shí)間狀態(tài)值與上次更新?tīng)顟B(tài)值的偏差值。若此偏差值超過(guò)了定義的閾值，該閾值取決于代理i與其鄰居之間的距離以及代理i的鄰居之間的距離，則代理i會(huì)與其鄰居交換狀態(tài)信息并實(shí)時(shí)更新控制器的輸出。因此事件觸發(fā)條件設(shè)置為

(12)

3 基于分布式事件觸發(fā)的最優(yōu)功率分配

根據(jù)分布式事件觸發(fā)的成本最小化功率分配控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，一次控制中包含電壓、 頻率控制，以及下垂控制算法；二次控制包含事件觸發(fā)控制器和狀態(tài)觀測(cè)器。

圖2 分層控制結(jié)構(gòu)圖Figure 2. Hierarchical control structure

3.1 一次控制器

在一次控制層中，下垂控制方程式如下

(13)

式中，E*和ω*分別為參考電壓幅值和參考角頻率；E0和ω0分別為額定電壓幅值和額定角頻率；m和n分別為無(wú)功下垂系數(shù)和有功下垂系數(shù)；Q*和P*分別為實(shí)際無(wú)功功率和實(shí)際有功功率；Pref為成本最小化控制器的參考功率。

3.2 二次控制器

在二次控制層中，事件觸發(fā)控制器用于解決在功率分配下的成本最小化問(wèn)題[15]，因此拉格朗日函數(shù)可以定義為

(14)

式中，λ是拉格朗日乘子，對(duì)于所有原始變量和對(duì)偶變量，拉格朗日函數(shù)的梯度表示為

(15)

根據(jù)式(15)，分布式最優(yōu)有功功率計(jì)算式為

(16)

式中，aij是描述節(jié)點(diǎn)間的連接狀態(tài)。若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有通信，則aij=1，反之則為0。

(17)

事件觸發(fā)控制器的有功功率通過(guò)式(16)改為

(18)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的分布式事件觸發(fā)算法的有效性，基于MATLAB仿真軟件搭建了如圖3所示的微網(wǎng)系統(tǒng)(380 V/50 Hz，9節(jié)點(diǎn))。微網(wǎng)系統(tǒng)中有6個(gè)分布式電源，其中節(jié)點(diǎn)DG1～DG6代表發(fā)電機(jī)，DG7代表光伏電源，DG7輸出功率為15 kW，系統(tǒng)中的有功負(fù)荷為120 kW，儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出功率為20 kW。

圖3 微網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)鋱DFigure 3. Topology of micro-grid system

由于分布式發(fā)電機(jī)種類(lèi)多，不同的分布式發(fā)電機(jī)擁有不同的經(jīng)濟(jì)曲線，假設(shè)6臺(tái)微型發(fā)電機(jī)的經(jīng)濟(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)Table 1. Parameters of the generator system

4.1 傳統(tǒng)分布式控制下系統(tǒng)性能驗(yàn)證

為了比較該控制策略與傳統(tǒng)分布式控制，首先仿真?zhèn)鹘y(tǒng)分布式控制器啟動(dòng)性能，初始化所有發(fā)電機(jī)有功功率為P1=10 kW，P2=18kW，P3=24 kW，P4=36 kW，P5=12 kW，P6=18 kW。設(shè)定控制器迭代更新時(shí)間間隔為0.01 s。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，從上到下2個(gè)子圖分別是各發(fā)電機(jī)輸出功率，傳統(tǒng)控制的觸發(fā)時(shí)刻。分布式控制器從0時(shí)刻開(kāi)始啟動(dòng)，每0.01 s實(shí)時(shí)調(diào)整各分布式電源的有功功率。隨著控制算法的進(jìn)行，最終各節(jié)點(diǎn)的有功功率大約在0.06 s后收斂到最優(yōu)值，分別為P1=22.5 kW，P2=21 kW，P3=17 kW，P4=23 kW，P5=19 kW，P6=15.5 kW，系統(tǒng)完成在有功功率分配并處于經(jīng)濟(jì)最優(yōu)點(diǎn)上。傳統(tǒng)分布式控制采用的是固定周期觸發(fā)方式，傳統(tǒng)固定周期觸發(fā)時(shí)刻如圖4(b)所示，通信次數(shù)較多，因此會(huì)產(chǎn)生通訊負(fù)荷重的問(wèn)題。

(a)

(b)圖4 傳統(tǒng)控制下系統(tǒng)性能(a)各發(fā)電機(jī)輸出功率 (b)傳統(tǒng)控制的觸發(fā)時(shí)刻Figure 4.System performance under traditional control(a)Output power of each generator(b)Trigger moment of traditional control

4.2 事件觸發(fā)控制下的系統(tǒng)性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證事件觸發(fā)算法與事件觸發(fā)控制器的有效性與穩(wěn)定性，將所有發(fā)電機(jī)有功功率初始化為P1=10 kW，P2=18 kW，P3=24 kW，P4=36 kW，P5=12 kW，P6=18 kW。設(shè)定控制器迭代更新時(shí)間間隔為0.01 s。

事件觸發(fā)控制算法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，從上到下的兩個(gè)子圖分別是各發(fā)電機(jī)輸出功率和事件觸發(fā)控制的觸發(fā)時(shí)刻。如圖5(a)所示，事件觸發(fā)控制器從0時(shí)刻啟動(dòng)，每0.01 s實(shí)時(shí)調(diào)整各節(jié)點(diǎn)的輸出有功功率。隨著事件觸發(fā)算法的進(jìn)行，各節(jié)點(diǎn)的輸出有功功率逐漸收斂，收斂效果與圖4(a)的傳統(tǒng)分布式控制的收斂效果相似，在0.06 s后收斂到最優(yōu)值P1=22.5 kW，P2=21 kW，P3=17 kW，P4=23 kW，P5=19 kW，P6=15.5 kW，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行并在成本最小化下完成有功功率分配。事件觸發(fā)控制的事件觸發(fā)時(shí)刻如圖5(b)所示，與圖4(b)相比，通信次數(shù)明顯減少，減輕了系統(tǒng)的通信負(fù)擔(dān)。

(a)

(b)圖5 事件觸發(fā)控制下系統(tǒng)性能(a)各發(fā)電機(jī)輸出功率 (b)事件觸發(fā)控制的觸發(fā)時(shí)刻Figure 5.System performance under event trigger control(a)Output power of each generator(b)Trigger time under event trigger control

5 結(jié)束語(yǔ)

微網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是目前研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一。針對(duì)此問(wèn)題，本研究提出了一種基于事件觸發(fā)的微網(wǎng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。該方法在在一階動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上分析了事件觸發(fā)控制方式，且提出了事件觸發(fā)條件，能有效減輕系統(tǒng)通訊負(fù)荷，提高系統(tǒng)的可靠性。基于事件觸發(fā)在微網(wǎng)分層控制中設(shè)計(jì)了事件觸發(fā)控制器，該控制基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信，通過(guò)事件觸發(fā)算法協(xié)調(diào)各電源出力，在優(yōu)化功率分配的基礎(chǔ)上減少發(fā)電機(jī)運(yùn)行成本。仿真結(jié)果表明，該策略在微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下能夠有效地減少通訊次數(shù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)成本最小化下的有功功率分配。

由于本文只對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法及減輕通訊負(fù)荷策略進(jìn)行研究，因此在今后的研究中，將在優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度和通訊延時(shí)方向進(jìn)行進(jìn)一步的探討。