李明鵬，趙凌冬

(重慶萬橋交通科技發(fā)展有限公司，重慶 401336)

速度鎖定器LUD(Lock-up Device)是液體粘滯阻尼器的一種特殊形式，二者有著相似的缸體結(jié)構(gòu)及力學(xué)模型，但其工作原理與粘滯阻尼器不同[1]。粘滯阻尼器在有限元軟件中一般采用Maxwell模型來模擬，但在有限元軟件中采用Maxwell模型模擬速度鎖定器鮮有報(bào)道。

速度鎖定器是一種被動(dòng)減震設(shè)備，是速度相關(guān)型鎖定設(shè)備，在橋梁工程設(shè)計(jì)軟件Midas Civil中尚沒有模擬速度鎖定器的功能[2]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對粘滯阻尼器和速度鎖定器從多方面開展了研究工作。余小華等[3]提出在Midas Civil中采用粘滯阻尼器、彈性約束(一般)和彈性約束(折線型)等3種簡化方式來模擬速度鎖定器。鄭曉龍等[4]對速度鎖定支座進(jìn)行了鎖定性能測試并分析了其減震性能。劉恒龍等[5]基于Matlab建立了速度鎖定器結(jié)構(gòu)仿真模型并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性測試。顏志華等[6]從設(shè)計(jì)參數(shù)選取和減震效果研究了速度鎖定器在減震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。Douglas P. Taylor[7]詳細(xì)闡述了速度鎖定器的工作原理并介紹了該設(shè)備在悉尼大橋上的應(yīng)用。Warren M. Brown[8]介紹了速度鎖定器在橋梁上的設(shè)計(jì)、安裝和操作。Liang Jie[9]介紹了鎖定器空隙參數(shù)的設(shè)計(jì)及其對慢速移動(dòng)試驗(yàn)、快速移動(dòng)試驗(yàn)和模擬動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的影響。蔣建軍等[10]研究了在梁端設(shè)置非線性粘滯阻尼器，可減小大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的順橋向地震力和位移。綜上可知，已有研究主要針對速度鎖定器減震設(shè)計(jì)、性能試驗(yàn)及減震效果方面，但是對有限元模擬中參數(shù)如何選取未作出詳細(xì)研究。

本文基于橋梁工程有限元軟件Midas Civil，采用Maxwell模型構(gòu)建速度鎖定器恢復(fù)力模型，對速度鎖定器的參數(shù)取值進(jìn)行研究，通過算例對比理論解析解與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證參數(shù)模擬的可靠性。

1 LUD動(dòng)力測試模擬

1.1 Maxwell模型

Midas Civil中邊界非線性主要指結(jié)構(gòu)中考慮附加的阻尼器和隔振器等裝置的非線性屬性，這類結(jié)構(gòu)的單元不僅表現(xiàn)為非線性的屬性，還可通過滯回曲線的定義考慮單元往復(fù)加載過程中的塑性發(fā)展和能量損耗特性。在一般連接中程序提供了多種邊界條件模擬，粘彈性消能器同時(shí)擁有粘性和彈性，Midas Civil中提供了幾種具有代表性的粘彈性消能器數(shù)學(xué)模型：Maxwell模型、Kelvin模型及Damper Brace Assembly模型[11]。

速度鎖定器表現(xiàn)出強(qiáng)烈的頻率依賴性，在Midas Civil中可用Maxwell模型的“阻尼器-剛度連續(xù)變化模型”來模擬，該模型中阻尼單元與彈簧單元串聯(lián)[8]，如圖1所示。

圖1 Maxwell模型示意

Maxwell模型計(jì)算公式[12-15]可表示為：

(1)

d=dd+db

(2)

式中：Cd為消能器阻尼，kN；V0為參考速度，mm/s；s為速度指數(shù)，為常數(shù)；kb為連接彈簧剛度，kN/mm。

等效剛度kb可由下式確定：

kb=9F/D

(3)

kb=F/d

(4)

式中：F為速度鎖定器承載力，kN；D為支座配套的位移，mm；d為速度鎖定器鎖定位移，mm。等效剛度kb取公式(3)和(4)計(jì)算的較大值。

1.2 有限元模型

采用有限元軟件Midas Civil對速度鎖定器動(dòng)力測試進(jìn)行模擬，如圖2所示。速度鎖定器2個(gè)節(jié)點(diǎn)采用一般連接的Maxwell模型，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)施以往復(fù)動(dòng)力荷載，另一節(jié)點(diǎn)固定，荷載時(shí)間曲線與動(dòng)力測試實(shí)際數(shù)據(jù)完全一致。

圖2 動(dòng)力測試模擬有限元模型

實(shí)驗(yàn)室中將速度鎖定器一端固定于反力墻，另一端施以往復(fù)荷載。有限元中節(jié)點(diǎn)3固定，節(jié)點(diǎn)2施加節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載，節(jié)點(diǎn)2、3之間施加速度鎖定器，邊界條件采用Maxwell一般連接。實(shí)驗(yàn)室測得的速度鎖定器承載力為1 000 kN，在Maxwell模型中結(jié)合公式(1)～(4)并多次試算，確定消能器阻尼Cd=1 000 kN，參考速度V0=1 mm/s，阻尼指數(shù)s=2，連接彈簧剛度根據(jù)公式(3)和(4)取兩者之間的較大值kb=90 kN/mm,通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果對比來驗(yàn)證參數(shù)取值的正確性。

2 結(jié)果處理

實(shí)際動(dòng)力測試下速度鎖定器的出力及時(shí)間如圖3所示，速度鎖定器最大出力為1 000 kN。在Midas Civil 中通過節(jié)點(diǎn)動(dòng)力時(shí)程施加同樣的荷載-時(shí)間曲線，荷載周期4 s，加載時(shí)間10個(gè)循環(huán)共40 s，最大荷載為1 000 kN。

圖3 荷載-時(shí)間曲線

速度鎖定器力學(xué)模型中，鎖定位移不大于12 mm。在Maxwell模型中對Cd、V0、kb值進(jìn)行多次試算使鎖定位移小于12 mm，并且數(shù)值模擬得出的滯回曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近。數(shù)值模擬得出的節(jié)點(diǎn)2的位移隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。由圖4可知，鎖定器鎖定位移為11 mm，位移-時(shí)間曲線與動(dòng)力測試荷載-時(shí)間曲線規(guī)律一致。速度鎖定器實(shí)測及有限元分析的滯回曲線如圖5所示。由圖5可知，二者曲線很大程度上吻合，結(jié)合數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，一定程度上說明了速度鎖定器采用該組Maxwell參數(shù)具有可靠性。

圖4 節(jié)點(diǎn)2位移-時(shí)間曲線

圖5 節(jié)點(diǎn)2滯回曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線

3 實(shí)例驗(yàn)證

參照《橋梁抗震》第二版[16]某城市高架橋中的一聯(lián)連續(xù)梁橋(3×22 m)為例進(jìn)行驗(yàn)證，橋墩類型為實(shí)心矩形墩，墩高為11.7 m。主墩從左向右編號(hào)為1#、2#、3#、4#，其中2#墩為固定墩，1#、3#、4#為縱向活動(dòng)墩，連續(xù)梁橋抗震計(jì)算有限元模型如圖6所示。初步建立模型后，使得在1聯(lián)3跨主梁恒載和二期恒載作用下，中墩和邊墩支座反力與理論計(jì)算值完全一致。

圖6 3×22 m連續(xù)梁橋有限元模型

3.1 無速度鎖定器工況

理論計(jì)算將連續(xù)梁在地震作用下的運(yùn)動(dòng)簡化為單自由度模型，其質(zhì)量中心位于固定墩支座頂部。對單自由度模型，在縱橋向E1地震和E2地震作用下，由反應(yīng)譜法計(jì)算得到各個(gè)主墩墩頂?shù)牡卣鹆投盏讖澗兀绫?所示。有限元模擬通過輸入相應(yīng)的地震加速度反應(yīng)譜函數(shù)，得到連續(xù)梁各個(gè)主墩在E1地震和E2地震作用下的分析結(jié)果，如圖7所示。

圖7 E1、E2加速度反應(yīng)譜

為減小地震動(dòng)隨機(jī)性導(dǎo)致的誤差，理論計(jì)算采用的地震加速度反應(yīng)譜與數(shù)值分析輸入的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)峰值加速度應(yīng)接近。由表1可知，在E1地震和E2地震下，理論計(jì)算的連續(xù)梁橋周期、固定墩墩頂剪力、固定墩墩底彎矩較數(shù)值分析結(jié)果小，但總體上較相近且規(guī)律一致。這說明有限元模型可靠，可為施加速度鎖定器工況模擬提供基礎(chǔ)。

表1 3×22 m連續(xù)梁橋理論抗震計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果

3.2 施加速度鎖定器工況

分別在活動(dòng)墩1#、3#、4#墩頂和主梁下部建立一般連接Maxwell模型，一般連接參數(shù)取值采用已驗(yàn)證的4個(gè)參數(shù)值。為減小地震波隨機(jī)性的影響，采取3條罕遇地震波進(jìn)行分析，罕遇地震下時(shí)程數(shù)據(jù)如圖8所示。罕遇地震工況下，通過有限元分析得出1#～4#墩在設(shè)有速度鎖定器下的墩頂剪力及墩底彎矩，并對比理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果。

E2地震工況下，速度鎖定器瞬間鎖定，最大出力達(dá)到設(shè)計(jì)值1 000 kN，此時(shí)活動(dòng)墩1#、3#、4#在墩頂縱橋向相當(dāng)于被剛性連桿連接，1#、3#、4#墩將與固定墩共同承受地震力，固定墩墩頂剪力和墩底彎矩將大幅度減小，活動(dòng)墩承受剪力和彎矩增加，結(jié)果如表2所示。

圖8 罕遇地震工況加速度時(shí)程數(shù)據(jù)

表2 安裝速度鎖定器后各墩最大內(nèi)力

從前文分析可知，在罕遇地震下，速度鎖定器發(fā)揮作用，鎖定位移11 mm，最大出力1 000 kN；鎖定后，2#固定墩墩頂剪力從理論1 612 kN減小到560 kN，墩底彎矩從理論18 900 kN·m減小到5 598 kN·m，活動(dòng)墩鎖定后變?yōu)楣潭ǘ展餐芰Γ枕敿袅τ?增加到488 kN，活動(dòng)墩墩底彎矩比固定墩的略小，通過連續(xù)梁橋地震作用下理論計(jì)算與數(shù)值分析，得出在有限元軟件中采用Maxwell模型的參數(shù)模擬是可靠的。

4 結(jié)論

1) 速度鎖定器在有限元軟件Midas Civil中模擬時(shí)，可保守采用粘滯阻尼器來模擬，但用Maxwell模擬時(shí)相關(guān)參數(shù)應(yīng)多次試算調(diào)整，其中彈簧連接剛度取值可以參照公式(4)，當(dāng)模擬結(jié)果不夠理想時(shí)，彈簧連接剛度取值可對公式(4)計(jì)算值微調(diào)。

2) 采用有限元軟件模擬速度鎖定器的動(dòng)力測試，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比分析驗(yàn)證了Maxwell模型對速度鎖定器參數(shù)取值具有一定的可靠性，對比結(jié)果顯示速度鎖定器最大位移11 mm，最大出力達(dá)1 000 kN，且試驗(yàn)和數(shù)值模擬得出的滯回曲線吻合。

3) 速度鎖定器屬于特殊的粘滯阻尼器，相同點(diǎn)是兩者的力學(xué)模型基本相似，都是速度相關(guān)型，在有限元軟件中均可采用Maxwell模型來模擬。不同點(diǎn)是速度鎖定器由于在極小的速度下發(fā)生瞬間鎖定，整個(gè)過程不發(fā)生能量的耗散，而粘滯阻尼器主要通過耗散地震能量來達(dá)到減震效果，二者的減震機(jī)理不同，本文通過實(shí)際算例驗(yàn)證了連續(xù)梁橋采用速度鎖定器能達(dá)到良好的減震效果。