姜 躍，韓水華，趙 洋

(1.福建工程學(xué)院 管理學(xué)院，福建 福州 350118; 2.廈門大學(xué) 管理學(xué)院,福建 廈門 361005)3.山東工商學(xué)院 工商管理學(xué)院 山東 煙臺(tái)264005)

0 引言

隨著能源過度消耗，氣候異常以及環(huán)境污染等問題日益突出，世界各國(guó)開始倡導(dǎo)低碳經(jīng)濟(jì)。低碳經(jīng)濟(jì)是世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大勢(shì)所趨，今后的競(jìng)爭(zhēng)不是傳統(tǒng)勞動(dòng)力的競(jìng)爭(zhēng)，也不是石油效率的競(jìng)爭(zhēng)，而是碳生產(chǎn)率的競(jìng)爭(zhēng)[1]。我國(guó)十三五規(guī)劃提出未來五年，單位GDP能耗下降15%，單位二氧化碳排放量下降18%，并將碳排放強(qiáng)度削減列入“十三五”規(guī)劃約束性目標(biāo)，可見發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)已成為我國(guó)的重要國(guó)策[2]。

產(chǎn)品的碳排放量不僅受生產(chǎn)企業(yè)所采用的生產(chǎn)技術(shù)的影響，供應(yīng)商所提供的原材料的情況以及零售商針對(duì)低碳產(chǎn)品的促銷都會(huì)影響最終產(chǎn)品的碳排放量，所以產(chǎn)品減排需要供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的共同合作[3]。越來越多的品牌制造商開始甄選能夠積極進(jìn)行節(jié)能減排的品牌供應(yīng)商，或者推動(dòng)品牌供應(yīng)商進(jìn)行節(jié)能減排。對(duì)供應(yīng)商在環(huán)保、碳減排和社會(huì)責(zé)任方面進(jìn)行審核，是眾多品牌供應(yīng)商為保障供應(yīng)鏈的低碳水平所采取的策略。在企業(yè)的供應(yīng)鏈管理中，除了關(guān)注上游供應(yīng)商的原材料的碳排放情況，下游零售商針對(duì)低碳產(chǎn)品開展的促銷活動(dòng)有利于提高低碳產(chǎn)品的銷量及市場(chǎng)認(rèn)可度[4]。因此產(chǎn)品減排不能僅依靠制造商，還需要供應(yīng)商和零售商的緊密合作[5]。

在供應(yīng)鏈減排方面，Benjaafar將碳排放融入到供應(yīng)鏈決策中，并分析了碳排放對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響[6]。趙道致[7]和Du[8]進(jìn)一步研究了外部碳排放政策對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)決策的影響。在此基礎(chǔ)上姜躍研究了在碳稅政策下，供應(yīng)商參與和零售商減排成本分擔(dān)是如何影響企業(yè)的減排決策的，同時(shí)分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)決策的影響[9,10]。另外還有一些學(xué)者主要關(guān)注碳排放約束下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與合作問題，曹細(xì)玉主要研究了在碳減排補(bǔ)貼與碳稅政策下，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)如何協(xié)調(diào)才能同時(shí)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境最優(yōu)，研究結(jié)果表明供應(yīng)鏈的減排量與減排技術(shù)投入正相關(guān)，碳稅與減排補(bǔ)貼負(fù)相關(guān)[11]。Jaber在此基礎(chǔ)上研究了另外一種碳排放政策，即碳排放交易政策下供應(yīng)鏈應(yīng)該如何進(jìn)行協(xié)調(diào)與合作[12]。

另外，在實(shí)踐中，減排投資需要一定的時(shí)間才能取得降低碳排放的效果，具有滯后效應(yīng)，企業(yè)今天的減排投資會(huì)影響到明天產(chǎn)品的碳排放情況，今年的減排投資會(huì)影響到明年產(chǎn)品的碳排放情況，同時(shí)企業(yè)對(duì)減排進(jìn)行的投資也是持續(xù)的，這就說明了企業(yè)的減排行為是動(dòng)態(tài)的，研究供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排問題更符合實(shí)際情況。趙道致把減排的動(dòng)態(tài)性融入到供應(yīng)鏈減排博弈中，以供應(yīng)商和制造商組成的供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，使用微分博弈的方法分析得出了產(chǎn)品碳排放量是如何隨時(shí)間的變化而變化的[13]。在此基礎(chǔ)上趙道致又研究了零售商針對(duì)低碳產(chǎn)品進(jìn)行宣傳對(duì)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)減排量的影響[14]。還有其他部分學(xué)者在動(dòng)態(tài)減排問題上也做了一些研究[15,16]。

綜上，從動(dòng)態(tài)角度，將微分博弈運(yùn)用到供應(yīng)鏈減排中的研究相對(duì)較少，并且多數(shù)是以兩級(jí)供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，因此本文主要以供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，主要分析低碳經(jīng)濟(jì)背景下三級(jí)供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)減排問題，對(duì)比分析在協(xié)同狀態(tài)和非協(xié)同狀態(tài)下分析得出產(chǎn)品的減排量運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)還得到供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)決策及利潤(rùn)。最后，使用算例分析的方法分析了各參數(shù)對(duì)產(chǎn)品減排量的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

本文以三級(jí)供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，研究由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)減排問題。隨著低碳意識(shí)的不斷深入，部分消費(fèi)者需求受產(chǎn)品的碳排放情況的影響，而最終產(chǎn)品的碳排放情況不僅受制造商減排的影響，同時(shí)供應(yīng)商所提供原材料的低碳化程度也會(huì)影響最終產(chǎn)品的碳排放，因此，為了鼓勵(lì)供應(yīng)商參與減排，制造商會(huì)分擔(dān)供應(yīng)商部分減排成本。同時(shí)，低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)需求還會(huì)受到下游零售商對(duì)低碳產(chǎn)品的宣傳力度的影響，因此為了鼓勵(lì)零售商加大低碳產(chǎn)品的宣傳促銷力度，制造商會(huì)分擔(dān)零售商部分關(guān)于低碳產(chǎn)品宣傳促銷的成本。圖1表示供應(yīng)鏈減排決策過程。

圖1 供應(yīng)鏈決策過程圖

在該供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排過程中，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，主要負(fù)責(zé)最終產(chǎn)品的減排工作，供應(yīng)商和零售商為跟隨者，分別負(fù)責(zé)原材料減排和低碳產(chǎn)品宣傳與促銷。決策時(shí)，制造商首先確定產(chǎn)品減排量、供應(yīng)商減排成本和零售商低碳產(chǎn)品促銷成本的分擔(dān)比例，然后供應(yīng)商和零售商分別確定減排努力程度和低碳產(chǎn)品宣傳與促銷的努力程度。

πS,πM,πR表示供應(yīng)商、制造商和零售商生產(chǎn)和銷售單位產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)；ES(t)EM(t)和表示供應(yīng)商和制造商在t時(shí)刻的減排努力程度；ER(t)表示零售商在t時(shí)刻針對(duì)低碳產(chǎn)品的宣傳與促銷的努力程度；θ(t)和σ(t)分別表示在t時(shí)刻制造商分擔(dān)的供應(yīng)商減排成本比例和分擔(dān)的零售商低碳產(chǎn)品宣傳促銷成本比例；x(t)表示t時(shí)刻產(chǎn)品的減排量。

1.2 模型假設(shè)

本文假設(shè)條件如下：

(1)

(2)

(3)

(3)最終產(chǎn)品的減排量取決于供應(yīng)商和制造商的減排努力程度，假設(shè)βS表示供應(yīng)商減排努力對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)，βM表示制造商減排努力對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)，λ表示供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的自然衰退率，則產(chǎn)品減排量變化過程的微分方程:

(4)

同時(shí)在初始時(shí)刻，供應(yīng)鏈產(chǎn)品的減排量x(0)=x0≥0。

(4)假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求取決于碳減排總量和零售商低碳宣傳的努力程度的線性組合，即:

D(x(t),ER(t))=μ+ηx(t)+δER(t)

(5)

其中μ>0為不進(jìn)行減排和低碳宣傳時(shí)產(chǎn)品的潛在需求；η>0，δ>0分別表示產(chǎn)品減排量和零售商低碳宣傳對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)。

(5)為了鼓勵(lì)供應(yīng)商減排和零售商宣傳促銷低碳產(chǎn)品，制造商會(huì)分擔(dān)一部分供應(yīng)商減排成本和零售商的促銷成本，即θ(t)<1和δ(t)<1。

(6)假設(shè)供應(yīng)商、制造商和零售商的貼現(xiàn)率均為ρ(ρ>0)，目標(biāo)函數(shù)均為無限時(shí)間下的利潤(rùn)最大化。

(7)假設(shè)相關(guān)參數(shù)的取值符合分散決策和集中決策存在最優(yōu)解的基本條件

2 模型構(gòu)建及求解

2.1 非協(xié)同控制的分散決策

在非協(xié)同狀態(tài)下的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排過程中，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，主要負(fù)責(zé)最終產(chǎn)品的減排工作，供應(yīng)商和零售商為跟隨者，分別負(fù)責(zé)原材料減排和低碳產(chǎn)品宣傳與促銷，供應(yīng)商、制造商和零售商的決策目標(biāo)都是自身利潤(rùn)的最大化，制造商首先確定產(chǎn)品減排量、供應(yīng)商減排成本和零售商低碳產(chǎn)品促銷成本的分擔(dān)比例，然后供應(yīng)商和零售商分別確定減排努力程度和低碳產(chǎn)品宣傳與促銷的努力程度。根據(jù)上文假設(shè)，供應(yīng)商、制造商和零售商貼現(xiàn)因子均為ρ，決策目標(biāo)為各自利潤(rùn)在無限時(shí)區(qū)的最大化，即:

(6)

(7)

(8)

根據(jù)逆向歸納法，首先求供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策，然后制造商根據(jù)供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策確定自己的減排努力程度，以及分擔(dān)的供應(yīng)商減排成本和零售商低碳產(chǎn)品促銷成本比例。

根據(jù)最優(yōu)控制的解法，在t時(shí)刻，供應(yīng)商的利潤(rùn)最優(yōu)化問題為:

(9)

則t時(shí)刻供應(yīng)商的最優(yōu)減排量問題轉(zhuǎn)化為：

(10)

滿足的如下HJB方程:

(11)

易知ρVS(x)ES″<0，所以存在關(guān)于ES的最大值，且最大值在偏導(dǎo)數(shù)等于0處取得，通過對(duì)HJB方程的右端求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

(12)

公式(12)表示供應(yīng)商的反應(yīng)函數(shù)，分析公式(12)可以得出如下結(jié)論。

結(jié)論1供應(yīng)商的減排努力程度與制造商所分擔(dān)的減排成本系數(shù)正相關(guān)，與自身的減排難度系數(shù)負(fù)相關(guān)。

結(jié)論1說明了制造商可以通過增加減排成本分擔(dān)系數(shù)來提高供應(yīng)商減排的積極性，進(jìn)而提升供應(yīng)商減排努力程度，降低原材料的碳排放量，同時(shí)供應(yīng)商減排難度越大，供應(yīng)商的減排成本就越高，因此供應(yīng)商的減排努力程度就越低。

在t時(shí)刻，零售商的利潤(rùn)最優(yōu)化問題為:

(13)

t時(shí)刻零售商最優(yōu)低碳產(chǎn)品促銷問題轉(zhuǎn)化為:

(14)

滿足的如下HJB方程:

(15)

易知ρVR(x)ER″，所以存在關(guān)于ER的最大值，且最大值在偏導(dǎo)數(shù)等于0處取得，通過對(duì)HJB方程的右端求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到:

(16)

公式(16)表示零售商的反應(yīng)函數(shù)，分析公式(16)可以得出如下結(jié)論。

結(jié)論2零售商低碳產(chǎn)品促銷努力程度與其單位產(chǎn)品利潤(rùn)正相關(guān)，與零售商促銷成本系數(shù)負(fù)相關(guān)，與制造商能夠幫助零售商分擔(dān)的低碳產(chǎn)品促銷成本正相關(guān)。

結(jié)論2說明了制造商可以通過增加減排成本分擔(dān)系數(shù)來提高制造商針對(duì)低碳產(chǎn)品促銷的積極性，提高促銷努力程度，進(jìn)而提高低碳產(chǎn)品銷量，同時(shí)零售商銷售單位產(chǎn)品利潤(rùn)越高，零售商就越希望能夠提高產(chǎn)品的銷量，因而促銷努力程度就越高，另一方面零售商促銷的成本系數(shù)越大，零售商的促銷成本就越高，因此零售商的促銷努力程度就越低。

在t時(shí)刻，制造商的最優(yōu)決策問題為:

(17)

則原問題可以轉(zhuǎn)化為：

(18)

根據(jù)HJB方程可知：

(19)

上式(19)分別對(duì)EM，θ和σ求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到(EM,θ,σ)如下:

(20)

將公式(20)入到(11)(15)和(19)中，并進(jìn)行整理，可得：

(21)

(22)

(23)

根據(jù)(21)～(23)推測(cè)微分方程的特點(diǎn)，推測(cè)關(guān)于x的線性最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解，

VS(x)=a1x+b1,VR(x)

=a2x+b2,VM(x)=a3x+b3

(24)

將公式(24)代入到公式(21)-(23)中，并進(jìn)行整理，把等式兩邊的同類項(xiàng)進(jìn)行比較，并進(jìn)行求解可得:

(25)

將公式(25)代入到(12)(16)和(20)中，可以得到供應(yīng)商、零售商和制造商的最優(yōu)策略為:

(26)

將公式(26)代入到公式(4)所表示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中，可以得到:

(27)

(28)

其中C表示常數(shù)。由于初始供應(yīng)鏈產(chǎn)品的減排量x(t)=x(0)=x0≥0，可以求得x(t)的特解，則可以求得供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的運(yùn)動(dòng)曲線。

(29)

命題1在非協(xié)同狀態(tài)下，供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈減排決策中：

(2)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)減排量時(shí)的各供應(yīng)商、制造商和零售商的均衡策略為:

(3)供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)為:

命題1得出了在非協(xié)同狀態(tài)下，由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排中，制造商所生產(chǎn)的產(chǎn)品的最優(yōu)減排量是如何隨著時(shí)間的變化而變化的，供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)減排努力程度和零售商對(duì)低碳產(chǎn)品進(jìn)行促銷的努力程度，以及制造商分擔(dān)的供應(yīng)商減排成本和零售商促銷成本最優(yōu)比例。命題1表明隨著時(shí)間的變化，供應(yīng)商、制造商和零售商要不斷調(diào)整其最優(yōu)決策，進(jìn)而產(chǎn)品的減排量也會(huì)由于供應(yīng)商、制造商和零售商最優(yōu)決策的變化而不斷變化。由命題1可得如下推論：

推論1制造商是否承擔(dān)部分供應(yīng)商的減排成本需要滿足一定條件，當(dāng)2βMπM>πS時(shí)，制造商才會(huì)承擔(dān)部分供應(yīng)商的減排成本，否則制造商不會(huì)分擔(dān)供應(yīng)商的減排費(fèi)用，反而還會(huì)向供應(yīng)商收取一定費(fèi)用。制造商是否承擔(dān)部分零售商低碳產(chǎn)品促銷成本需要一定條件，當(dāng)2πM>πR時(shí)，制造商才會(huì)承擔(dān)部分零售商低碳產(chǎn)品促銷成本，否則制造商不會(huì)分擔(dān)零售商低碳產(chǎn)品促銷費(fèi)用，反而還會(huì)向零售商收取一定費(fèi)用。

推論2隨著供應(yīng)商、制造商和零售商單位產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)的不斷上升，減排努力程度與低碳產(chǎn)品促銷努力程度不斷增強(qiáng)；隨著貼現(xiàn)率、減排量的自然衰退率以及供應(yīng)商、制造商的減排成本系數(shù)和零售商的促銷成本系數(shù)的上升，減排努力程度與低碳產(chǎn)品促銷努力程度不斷減弱；隨著消費(fèi)者對(duì)減排量的敏感度和對(duì)促銷敏感度的不斷增加，減排努力程度與低碳產(chǎn)品促銷努力程度不斷增強(qiáng)。

推論2說明了如果消費(fèi)者對(duì)減排量的敏感度和對(duì)促銷敏感度較強(qiáng)，供應(yīng)商、制造商和零售商進(jìn)行減排和低碳產(chǎn)品促銷的積極性較高，會(huì)增加產(chǎn)品減排和低碳產(chǎn)品促銷方面的投入，進(jìn)而獲得較高利潤(rùn)。如果供應(yīng)商和制造商的減排成本系數(shù)和零售商促銷成本系數(shù)較高，此時(shí)供應(yīng)鏈減排與促銷成本相對(duì)較高，則減排和促銷的積極性就會(huì)受到一定影響，因此需要政府進(jìn)行一定干預(yù)，例如政府可以對(duì)供應(yīng)商和制造商減排以及零售商的促銷提供一定的補(bǔ)貼。

2.2 協(xié)同控制的集中決策

在協(xié)同狀態(tài)下，供應(yīng)鏈集中決策，決策變量為供應(yīng)鏈各企業(yè)的減排努力程度。根據(jù)假設(shè)每個(gè)企業(yè)具有相同的貼現(xiàn)率ρ(ρ>0)，在集中決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)以貼現(xiàn)率ρ進(jìn)行貼現(xiàn)后，決策目標(biāo)為供應(yīng)鏈總利潤(rùn)在無限時(shí)區(qū)的最大化，即:

πMD(x(t),ER(t))+πRD(x(t),ER(t))-

(30)

根據(jù)最優(yōu)控制的解法，在t時(shí)刻，整條供應(yīng)鏈供應(yīng)商的利潤(rùn)最優(yōu)化問題為:

(31)

則t時(shí)刻供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)減排量問題可以轉(zhuǎn)化為:

(32)

滿足如下HJB方程:

(33)

(34)

將公式(34)代入到(33)整理可得:

(35)

根據(jù)(35)推測(cè)微分方程的特點(diǎn)，推測(cè)關(guān)于x的線性最優(yōu)值函數(shù)是HJB方程的解，設(shè)

(36)

將公式(36)代入到公式(35)中，可得

(37)

求解可得:

(38)

(39)

將公式(39)代入到(34)中，可以得到供應(yīng)商、零售商和制造商的最優(yōu)策略為:

(40)

將公式(40)代入到公式(4)所表示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中，可以得到

(41)

由于初始供應(yīng)鏈產(chǎn)品的減排量x(t)=x0≥0，可以求得x(t)的特解，則可以求得供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的運(yùn)動(dòng)曲線:

(42)

同時(shí)把公式(42)代入到(32)和(36)中，可以得到供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)為:

(43)

由此分析可得命題2。

命題2在協(xié)同狀態(tài)下，供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈減排決策中：

(2)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)減排量時(shí)的各供應(yīng)商、制造商和零售商的均衡策略為:

(3)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為:

其中，

2.3 協(xié)同狀態(tài)與非協(xié)同狀態(tài)比較分析

本節(jié)主要對(duì)比分析協(xié)同前后制造商的減排努力程度以及協(xié)同前后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)變化情況，求得:

命題3說明，制造商在協(xié)同狀態(tài)下會(huì)比非協(xié)同狀態(tài)下在減排方面投入更多努力，并且在協(xié)同狀態(tài)下能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的帕累托最優(yōu)，這就意味著供應(yīng)鏈在協(xié)同狀態(tài)下進(jìn)行決策不僅能夠提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)，還能夠降低產(chǎn)品的碳排放量，同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的最佳狀態(tài)。

3 算例分析

為了進(jìn)一步分析相關(guān)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品減排量變化曲線的影響，本節(jié)使用算例分析分方法來分析產(chǎn)品減排的變化情況。根據(jù)前文假設(shè)，以及對(duì)參數(shù)的要求，算例相關(guān)參數(shù)取值如下:kS=22;kM=18;kR=12;μ=1000;η=2;δ=3;βS=2;βM=3;λ=1;πS=4;πM=6;πR=5;ρ=0.8;x0=0。

首先，將參數(shù)代入相關(guān)命題，利用Matlab可以得出產(chǎn)品的減排量是如何隨著時(shí)間的變化而變化的，如圖2所示。

分析圖2可以發(fā)現(xiàn)，在協(xié)同狀態(tài)下產(chǎn)品的減排量高于非協(xié)同狀態(tài)，可見供應(yīng)鏈協(xié)同決策更利于產(chǎn)品減排，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)不論在協(xié)同狀態(tài)還是非協(xié)同狀態(tài)下，隨著時(shí)間的變化，產(chǎn)品的減排量逐步上升，但是上升的速度越來越慢，并且逐步趨于穩(wěn)定，這就說明了產(chǎn)品的減排量如果受到外部環(huán)境的影響會(huì)發(fā)生一定程度的變化，但是隨著時(shí)間的發(fā)展，產(chǎn)品的減排量可以逐步返回均衡狀態(tài)。

圖2 減排量變化曲線

下面繼續(xù)分析相關(guān)參數(shù)變化對(duì)減排量的影響，由于篇幅限制，本文僅分析供應(yīng)商與制造商減排努力程度對(duì)減排量影響系數(shù)βS和βM，碳排放量對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)η，供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的自然衰退率λ對(duì)減排量的影響，如圖3～6所示，其它參數(shù)類似，不再贅述。

圖3 βS對(duì)減排量的影響

圖4 βM對(duì)減排量的影響

從圖3、圖4和圖5可以看出，隨著供應(yīng)商與制造商減排努力程度對(duì)減排量影響系數(shù)βS和βM的不斷增大，產(chǎn)品的減排量逐步增加，這主要是因?yàn)楣?yīng)商與制造商減排努力程度對(duì)減排量影響系數(shù)βS和βM越大，供應(yīng)商和制造商為減排而付出的努力越容易實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)，因而長(zhǎng)期減排效果越顯著。隨著碳排放量對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)η的增加，產(chǎn)品減排量逐步增加，這表明碳排放量對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)η越大，消費(fèi)者越傾向購(gòu)買低碳產(chǎn)品，此時(shí)長(zhǎng)期減排效果越顯著。

圖5 η對(duì)減排量的影響

圖6 λ對(duì)減排量的影響

圖6表示供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的自然衰退率λ對(duì)減排量的影響，從圖6可以看出，隨著λ的增加，產(chǎn)品減排量不斷下降。這表明當(dāng)企業(yè)產(chǎn)品減排量的自然衰退率λ越大，企業(yè)減排成本越高，因此長(zhǎng)期減排效果越差。

4 結(jié)論

本文考慮到碳減排的連續(xù)性，引入時(shí)間因素，從動(dòng)態(tài)角度將微分博弈的方法應(yīng)用到三級(jí)供應(yīng)鏈的減排決策中，構(gòu)建了由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成三級(jí)供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)減排模型，通過對(duì)比三級(jí)供應(yīng)鏈在協(xié)同狀態(tài)和非協(xié)同狀態(tài)下的減排量及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)，尋找實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)減排量最大時(shí)各企業(yè)的最優(yōu)決策模式，通過求解所構(gòu)建的模型，并進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)協(xié)同狀態(tài)下產(chǎn)品減排量及供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)均高于非協(xié)同狀態(tài)，這就說明了供應(yīng)鏈協(xié)同決策能夠幫助供應(yīng)鏈同時(shí)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境最優(yōu)，達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

(2)隨著時(shí)間的變化，產(chǎn)品的減排量逐步上升，但是上升的速度越來越慢，并且逐步趨于穩(wěn)定，這就說明了產(chǎn)品的減排量如果受到外部環(huán)境的影響會(huì)發(fā)生一定程度的變化，但是隨著時(shí)間的發(fā)展，產(chǎn)品的減排量可以逐步返回均衡狀態(tài)。

(3)供應(yīng)商與制造商減排努力程度對(duì)減排量影響系數(shù)βS和βM，以及碳排放量對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)η越大，長(zhǎng)期減排效果越顯著；企業(yè)產(chǎn)品減排量的自然衰退率λ越大，長(zhǎng)期減排效果越差，本文所得結(jié)論可以為供應(yīng)商、制造商和零售商的決策提供理論依據(jù)。

由于本文重在研究三級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排問題，因此沒有考慮到外部環(huán)境政策對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排及供應(yīng)商、制造商和零售商最優(yōu)決策的影響，因此在考慮外部環(huán)境政策時(shí)的三級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排問題將是進(jìn)一步研究課題。另外，在研究三級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)減排問題時(shí)考慮多個(gè)供應(yīng)商、制造商和零售商也將是未來的研究方向。