劉 霞

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第87～89頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，引發(fā)猜想

師：王大叔用4 根圍欄圍了一個(gè)長(zhǎng)方形花圃（如圖①）。已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6 米，寬是4米，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？

生2：它的面積是多少平方米？

師：是的，研究平面圖形我們一般既要研究它的周長(zhǎng)，也要研究它的面積。它的周長(zhǎng)是多少？

生：（6＋4）×2＝20（米），它的周長(zhǎng)是20 米。

師：面積呢？

生:6×4＝24（平方米），面積是24 平方米。

師：后來(lái)因?yàn)樾蘼?，王大叔把這個(gè)花圃的形狀改變了一下（課件演示把長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，如下圖②）。變成了什么？

圖①

圖②

圖③

圖④

生：（齊）平行四邊形。

師：從剛才的變化中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：它的周長(zhǎng)沒(méi)變，是20米。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃臈l邊就是長(zhǎng)方形的四條邊。

生2：它的面積好像變小了。

師：是嗎？我們不妨再變一變。（將圖②繼續(xù)拉成圖③）你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：它的周長(zhǎng)沒(méi)有變，都是20 米。但是，這時(shí)的面積變得更小了。

（教師繼續(xù)操作，將圖③變成圖④，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)不變，面積變小”的直覺(jué)感受）

師：連貫起來(lái)看，后面三個(gè)平行四邊形的面積變得越來(lái)越小了。那每個(gè)平行四邊形的面積到底是多少？平行四邊形的面積計(jì)算到底與什么有關(guān)？這就是我們今天要研究的問(wèn)題。

【說(shuō)明：課堂教學(xué)的素材要簡(jiǎn)約、經(jīng)濟(jì)、精煉。課始創(chuàng)設(shè)了4 根圍欄圍長(zhǎng)方形花圃的生活情境，在復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和面積等知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)三次情境變化——將長(zhǎng)方形不斷拉“矮”，從而形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生進(jìn)一步探究的需要。】

二、實(shí)踐操作，歸納推理

1.動(dòng)手操作，初步感知轉(zhuǎn)化。

師：為了便于研究，我給大家提供了一份方格圖，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1 米。你能通過(guò)數(shù)一數(shù)、畫一畫或者剪一剪的方法得出圖②的面積嗎？

（學(xué)生動(dòng)手操作、探究，小組討論、交流）

生：我是先數(shù)出圖形中不滿一格的一共是10 個(gè)，10÷2=5（格），正好能拼成5 格，然后用13＋5=18（格），面積就是18 平方米。

師：不滿一格算半格，是我們計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的一種很好的方法。

生：我是將這些不完整的方格拼成了完整的方格。然后數(shù)一數(shù)，一共有18 格，每格1 平方米，一共是18 平方米。（如圖⑤）

圖⑤

圖⑥

生：我是沿這條線將平行四邊形剪出了一個(gè)直角三角形，然后將它向左平移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6 米，寬是3 米。然后用6×3，就得出它的面積是18 平方米。（如圖⑥）

師：同學(xué)們，我們一起來(lái)觀察一下，同樣是割補(bǔ)的方法，有什么不同之處，哪種方法更簡(jiǎn)便？

生：第一個(gè)同學(xué)是一個(gè)一個(gè)割補(bǔ)的，而第二個(gè)同學(xué)是整體割補(bǔ)的，所以第二種方法更簡(jiǎn)便。

生：我的方法是沿這條線將平行四邊形分成了兩個(gè)直角梯形；然后把左邊的梯形向右平移，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)是6 米，寬是3 米，面積是18 平方米。（如圖⑦）

圖⑦

師：仔細(xì)觀察這兩種方法，他們都是沿著平行四邊形的什么剪的？

生：高。

師：如果不沿著高剪可以嗎？為什么？

生：不行，因?yàn)橹挥醒刂呒糸_(kāi)，才能將它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積我們才能得到平行四邊形的面積。

師：是啊，沿著高剪開(kāi)就可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形，化未知為——（已知），化陌生為——（熟悉），從而解決了問(wèn)題。轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想。

【說(shuō)明：為學(xué)生提供帶有方格的平行四邊形，放手讓他們根據(jù)自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選擇不同的方法，并把自己思考的過(guò)程展現(xiàn)在《作業(yè)紙》上，符合學(xué)生的實(shí)際水平，也能讓所有學(xué)生都參與其中。然后根據(jù)學(xué)生幾何思維的發(fā)展水平逐次呈現(xiàn)典型作品，學(xué)生在分享、 對(duì)比中經(jīng)歷了從單位面積的轉(zhuǎn)化到整體割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并在多樣化中尋找到統(tǒng)一性（沿著“高”切拼）這一核心和關(guān)鍵?！?/p>

2.深入感知，歸納推導(dǎo)公式。

師：現(xiàn)在你能用轉(zhuǎn)化的方法求出圖③這個(gè)平行四邊形的面積嗎？

（學(xué)生操作、展示、交流）

師：看來(lái)啊，不管是什么樣的平行四邊形，只要沿著它的高剪開(kāi)，都能轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。求平行四邊形的面積，就變成了求什么呢？

生：（齊）長(zhǎng)方形的面積。

師：每個(gè)平行四邊形的背后都隱藏著一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那平行四邊形的面積等于什么呢？

生：平行四邊形的面積＝底×高。

師：為什么？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

師：聽(tīng)明白他的意思了嗎？把你們的推導(dǎo)過(guò)程在小組里再說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生交流）

師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

根據(jù)學(xué)生的回答形成板書(shū)：

師：現(xiàn)在能看出平行四邊形的面積計(jì)算到底與什么有關(guān)嗎？

生：平行四邊形的底和高。

師：如果用S 表示平行四邊形的面積，用a 和h 分別表示它的底和高，平行四邊形的面積公式用字母就以表示成什么？

生：（齊）S＝a×h。

師：誰(shuí)能直接計(jì)算出圖④這個(gè)平行四邊形的面積？

生：6×1＝6（平方米）。

師：你能解釋一下，為什么可以這樣計(jì)算嗎？

生：把平行四邊形沿著這條高剪開(kāi)，就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6 米，也就是原來(lái)平行四邊形的底，寬是1 米，也就是原來(lái)平行四邊形的高，所以用6×1 就能算出它的面積了。

師：看來(lái)每一個(gè)平行四邊形的背后都隱藏著一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形。

【說(shuō)明：教師通過(guò)后兩個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算，由淺入深地幫助學(xué)生深化對(duì)平行四邊形面積計(jì)算的理解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“其實(shí)每一個(gè)平行四邊形的背后都隱藏著一個(gè)長(zhǎng)方形”，影響平行四邊形面積的是底和高這兩個(gè)條件?！?/p>

三、鞏固練習(xí)，深化理解

1.基礎(chǔ)性練習(xí)。

師：你能找出下面平行四邊形背后隱藏的長(zhǎng)方形，并計(jì)算出它的面積嗎？

分別出示：

（學(xué)生練習(xí)，匯報(bào)）

師：（指第二個(gè)平行四邊形）它的面積是多少？

生1：我沿著這條高（12 厘米）剪開(kāi)，把它轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)20 厘米、寬12 厘米的長(zhǎng)方形，所以它的面積是12×20＝240（平方厘米）。

生2：我沿著這條高（16 厘米）剪開(kāi)，把它轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)是15 厘米、寬是16 厘米的長(zhǎng)方形，面積是15×16=240（平方厘米）。

師：你們聽(tīng)明白了嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)兩種思路呢？

生：平行四邊形有兩組對(duì)邊，每組對(duì)邊都有各自的高。

師：把平行四邊形沿著不同的高剪開(kāi)，就可以轉(zhuǎn)化成形狀不同的長(zhǎng)方形。原來(lái)，每個(gè)平行四邊形后面隱藏著什么？

生：兩個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形。

師：（指第三個(gè)圖形）這是平行四邊形嗎？

生：是的，它是特殊的平行四邊形。

師：平行四邊形的底是多少？高是多少？

生：它的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，7 分米；高就是長(zhǎng)方形的寬，4 分米。

師：那面積就是多少？

生：7×4=28（平方分米）。

師：同學(xué)們，長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形，其實(shí)，我們以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，就是平行四邊形面積計(jì)算的一種特殊應(yīng)用。而這種特殊應(yīng)用又幫助我們今天推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算。真是“數(shù)學(xué)很奇妙，關(guān)系最重要”！

【說(shuō)明：課堂練習(xí)是學(xué)生深層次理解知識(shí)、 完成知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。本環(huán)節(jié)遵循“從一般到特殊”精心設(shè)計(jì)了三道題目，前兩道題著重基礎(chǔ)，尤其是第二題通過(guò)兩種不同的計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)平行四邊形的底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第三題立足于“長(zhǎng)方形就是特殊的平行四邊形”，感知兩者間的聯(lián)系。將長(zhǎng)方形的面積計(jì)算納入平行四邊形的面積計(jì)算，既突出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的整體建構(gòu)，彰顯了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔和邏輯?！?/p>

2.例題回顧。

師：現(xiàn)在你能解釋為什么王大伯圍花圃時(shí)，周長(zhǎng)不變，面積卻為什么越來(lái)越小了嗎？

生：因?yàn)樗母咴絹?lái)越矮了。

師：誰(shuí)能說(shuō)得具體一些？

生：原來(lái)它的高是4 米，后來(lái)變成了3 米、2 米、1 米，而它的底沒(méi)有變，所以它的面積變小了。

師：（指著最后一個(gè)平行四邊形）如果把它再往下拉，它的面積會(huì)怎么樣？

生：越來(lái)越小，最后變成了一條線段。

師：那如果把它拉高呢？

生：面積就會(huì)越來(lái)越大。

師：什么時(shí)候面積最大呢？

生：當(dāng)它被拉成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，它的面積最大。

生：當(dāng)它的高變成長(zhǎng)方形的寬時(shí)，它的面積最大。

師：也就是當(dāng)它的高越來(lái)越大，越來(lái)越大，最后與這條邊線重合時(shí)，它就變成了長(zhǎng)方形，這時(shí)它的面積就最大了。瞧，圖形的變化讓我們又有了新的發(fā)現(xiàn)。

【說(shuō)明：例題的回顧是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)和再認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)對(duì)比、反思，深切地感悟到平行四邊形的“高”在面積計(jì)算中的特殊意義，從而幫助他們打破長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算時(shí)建立起來(lái)的根據(jù)圖形的邊線長(zhǎng)度計(jì)算面積的思維定勢(shì)。】

3.變式練習(xí)。

師：這兒還有一個(gè)長(zhǎng)方形，睜大眼睛看一看，它有了什么變化呢？

（將長(zhǎng)方形變成等底等高的平行四邊形）

生：我覺(jué)得它的形狀變了，但它們的面積沒(méi)有變。

師：為什么呢？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母呔褪情L(zhǎng)方形的寬，它的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以它的面積沒(méi)有變。

4.再次對(duì)比。

師：（出示例題圖和剛才的練習(xí)圖）對(duì)比一下這兩組圖形的周長(zhǎng)和面積的變化，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第一組圖形的周長(zhǎng)不變，面積變了。而第二組圖形的面積不變，周長(zhǎng)變了。

生：第一組圖形周長(zhǎng)不變，是因?yàn)閳D形的四條邊長(zhǎng)度沒(méi)變，但是面積變了，是因?yàn)榈纂m然相等，但是高變得越來(lái)越小，面積也就越來(lái)越小。而第二組圖形正好反過(guò)來(lái)了，底和高都沒(méi)變，面積就不變，但是因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度在變，周長(zhǎng)自然就跟著變化了。

師：你總結(jié)得真好！看來(lái)，圖形的變化中真的大有玄妙。

【說(shuō)明：圖形的等積變形和長(zhǎng)方形框架的拉升是教材中分開(kāi)編排的。本節(jié)課將它們?nèi)诤显谝黄?，雖然變化得到的都是平行四邊形，但是不同的變化形式，所得到的結(jié)果卻大相徑庭，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化之中有玄妙”，既強(qiáng)化了新知學(xué)習(xí)，又突出了面積和周長(zhǎng)計(jì)算的本質(zhì)要素，達(dá)到了整體建構(gòu)的目的?！?/p>

四、全課總結(jié)，拓展延伸（略）