執(zhí)教/王 妍 評(píng)析/荊亞琴

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第46～48頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，整體感知

呈現(xiàn)主題圖：每套書有14本，王老師買了12 套，一共買了多少本？

師：要求一共有多少本書？可以怎樣思考？

生：可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，每套的本數(shù)×套數(shù)=購(gòu)買的總本數(shù)，列出算式是14×12。（相機(jī)板書）

二、借助點(diǎn)子圖，理解算理

1.初步估算，確定范圍。

師：14×12，結(jié)果大約是多少？

生：把14 看成10，結(jié)果是120。

生：把12 看成10，結(jié)果是140。

師：通過(guò)估算，14×12 的結(jié)果大約是一百多。

2.借助點(diǎn)子圖，探究方法。

師：這是點(diǎn)子圖，一個(gè)點(diǎn)表示一本書。借助點(diǎn)子圖，把你的想法記錄下來(lái)。

出示活動(dòng)要求：

呈現(xiàn)三位同學(xué)的想法：

師：看明白他們的想法了嗎？

生：1 號(hào)先算14×6=84，求出6 套的本數(shù)，再算84×2=168，求出12 套的本數(shù)。

生：2 號(hào)先算14×4=56，先求4 套的本數(shù)，再算56×3=168，求出12 套的本數(shù)。

師：大家都想到了把12 拆分成兩個(gè)一位數(shù)相乘，再分別計(jì)算。3 號(hào)同學(xué)的想法，看明白了嗎？

生：他先算14×2=28，求出2套的本數(shù)；再算14×10=140，求出10 套的本數(shù)；最后把結(jié)果相加，求出12 套的總本數(shù)。

師：拆分的方法各不相同，有什么相同的地方？

生：他們都是通過(guò)拆分，變成了我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

生：前面兩位同學(xué)是兩位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算，3 號(hào)同學(xué)則是變成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算。

師：把14×12 拆分成兩個(gè)部分來(lái)計(jì)算，數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化，這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法。

3.變化情境，定向理解。

師：如果王老師買13 套書，每套11 本，你還會(huì)計(jì)算嗎？把你的想法記錄在《學(xué)習(xí)單》上。

生：把13 套分成10 套和3套，分別計(jì)算出本數(shù)再相加。

師：看來(lái)，拆分時(shí)，我們還要考慮到數(shù)據(jù)特點(diǎn)。把13 拆分成10 和3，再分別計(jì)算，這種拆分方法仍然適用，而第一種拆分方法，就有局限性了。

三、教學(xué)筆算，理解算法

1.對(duì)比感悟，豐富理解。

師：14×12，還可以筆算。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算。（板書課題）

師：筆算，就是用豎式算，列豎式時(shí)首先要做到相同數(shù)位對(duì)齊。（板書豎式）

師：你能接著往下算嗎？

呈現(xiàn)學(xué)生資源：

師：都正確嗎？

生：①號(hào)不對(duì)。估算是100多，可筆算才42，所以是錯(cuò)的。

生：①號(hào)豎式中，第二個(gè)乘數(shù)十位上的1×14，結(jié)果是14 個(gè)十，現(xiàn)在是14 個(gè)一，所以不對(duì)。

生：②號(hào)是對(duì)的。先用2 乘14，得到28；再用10 乘14，得到140；最后把28 和140 加起來(lái)，得到168。

師：對(duì)，列豎式分步計(jì)算出每一層積后，積要做到正確對(duì)位。

2.示范豎式，明確算法。

師：（借助板演）筆算時(shí)，我們先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的2 乘14，算出2 套書的本數(shù)是28 本，再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的1 乘14，算出10 套書的本數(shù)是140本，4 要對(duì)著十位，1 要對(duì)著百位，個(gè)位上的0 可不寫，更簡(jiǎn)潔。最后計(jì)算出168 是12 套書的本數(shù)。你能像這樣試著說(shuō)一說(shuō)筆算過(guò)程嗎？

3.比較溝通，聯(lián)系算理與算法。

師：比較這兩種計(jì)算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生提到豎式的計(jì)算過(guò)程和點(diǎn)子圖表示的意思一樣即可）

小結(jié)：計(jì)算時(shí)，兩種方法都是先算2 套的本數(shù)是28，接著再算出10 套的本數(shù)是140，最后把它們相加是168。第一種方法，就是我們進(jìn)行筆算時(shí)的思考過(guò)程。

四、鞏固練習(xí)，內(nèi)化提升

1.你會(huì)計(jì)算嗎？

（教師巡視，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算）

重點(diǎn)交流33×31：

師：同樣的計(jì)算，結(jié)果卻不相同，為什么呢？

生：第二位同學(xué)肯定不對(duì)。33看成40，31 看成40，結(jié)果也只有1600，不可能是1873。

生：第二位同學(xué)的筆算，最后一步應(yīng)該用33 加上990，而不是用進(jìn)位的2 去乘9。

師：有的同學(xué)用估，有的同學(xué)觀察計(jì)算過(guò)程，都發(fā)現(xiàn)了第二位同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤，在分步計(jì)算后，最后一步是要把兩層積加起來(lái)。

2.你會(huì)找聯(lián)系嗎？

師：下圖一共有多少個(gè)雞蛋？計(jì)算后你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生自主計(jì)算，并用圈、畫等方式表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)）

師：筆算中，第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3 分別乘第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位、十位上的2，你能在圖中找到表示的那一部分嗎？

生：第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3，乘第一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的2，圖中表示的是藍(lán)色部分，表示3 個(gè)2；第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3 乘第一個(gè)乘數(shù)十位上的2，圖中表示的是紅色部分，表示3 個(gè)20。

師：看來(lái)，筆算中，雖然兩次用到了“二三得六”，但表示的意思卻不一樣。

（指名說(shuō)說(shuō)圖中綠色部分和黃色部分表示的意義）

3.你能改錯(cuò)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生再次聚焦于第二層積的位置確定。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，想一想，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算該怎樣算？要注意些什么？

4.你會(huì)解決嗎？

（1）一本書有300 頁(yè)，如果每天讀40 頁(yè)，7 天能讀完嗎？如果每天讀22 頁(yè)，兩周能讀完嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，指名回答）

（2）果園里有11 棵蘋果樹，平均每棵蘋果樹可以摘25 千克蘋果。如果每5 千克蘋果裝一箱，一共需要多少個(gè)箱子？

（學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流）

生：第一位同學(xué)，先算出11棵蘋果樹摘的總千克數(shù)，再計(jì)算需要的箱子個(gè)數(shù)。

生：第二位同學(xué)，先算出1 棵蘋果樹的蘋果需要5 個(gè)箱子，再計(jì)算需要的箱子總數(shù)。

師：這兩種方法都可以計(jì)算出箱子的總個(gè)數(shù)。你更喜歡哪種？

生：我更喜歡第二種方法。計(jì)算更方便，只要口算就可以算出箱子的總數(shù)了。

師：在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以根據(jù)問(wèn)題及數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的方法靈活計(jì)算。

五、課堂小結(jié)（略）

【評(píng)析】

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中占相當(dāng)大的比例，不僅要處理好“理解算理”“掌握算法”，更需要在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生判斷與選擇的意識(shí)和靈活敏捷的思維品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合，理解算理

教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式內(nèi)隱著數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)背景、學(xué)生的認(rèn)知方式、內(nèi)化途徑等。因此，透過(guò)教材看教學(xué)，我們要思考：“學(xué)生學(xué)什么？”“學(xué)生學(xué)習(xí)的思維路徑是什么？”……正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算”處于整數(shù)乘法筆算的斷層處，它的難點(diǎn)在于“兩層積的對(duì)位”和“兩層積相加”。而這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，將為后續(xù)如三位數(shù)乘兩位數(shù)、小數(shù)乘法等筆算提供算理、算法支撐。對(duì)于這類處于知識(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)，就需要借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)（如例題中的數(shù)量關(guān)系）或是圖文表征（如點(diǎn)子圖），為學(xué)生理解筆算的算理提供思維的支持。正因此，王老師在教學(xué)中，充分發(fā)揮點(diǎn)子圖的直觀作用，學(xué)生借助點(diǎn)子圖圈一圈嘗試求解，這里的圈，如果脫去數(shù)量關(guān)系這層外衣，不僅可以橫著圈，更可以豎著圈。這樣，學(xué)生的思維空間隨之打開，他們的每一種方法都真實(shí)地記錄了自己的思維過(guò)程，而這，也為學(xué)生從直觀視角理解拆、算的道理提供了認(rèn)知保障。學(xué)生在圈一圈的過(guò)程中，很自然地就把直觀操作與口算的過(guò)程、豎式的理解有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)算理與算法、直觀與抽象、點(diǎn)子圖與豎式等的溝通，讓學(xué)生在自我建構(gòu)中理解算理、掌握算法。

二、有效溝通，掌握算法

理解算理，學(xué)生才能進(jìn)一步掌握算法，而算法的構(gòu)造不是一蹴而就的。學(xué)生在借助點(diǎn)子圖解決問(wèn)題的過(guò)程中，不同學(xué)生的思維狀態(tài)必定不同，這就需要教師有敏銳的學(xué)習(xí)資源捕捉意識(shí)。王老師已經(jīng)有了資源的“類”意識(shí)，她通過(guò)并列呈現(xiàn)兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)分別乘整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的資源，組織學(xué)生比較多種算法的相同點(diǎn)，體會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化求解新問(wèn)題的思路。在此基礎(chǔ)上，王老師進(jìn)一步提出“如果買13 套書，每套書11 本，你還會(huì)計(jì)算嗎？”讓學(xué)生在多元算法中進(jìn)一步優(yōu)化，認(rèn)識(shí)到把兩位數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，更具有普適性。在初步理解14×12 的筆算方法后，王老師及時(shí)把豎式與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、點(diǎn)子圖進(jìn)行橫向溝通，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。練習(xí)階段，王老師特別使用了數(shù)雞蛋個(gè)數(shù)的實(shí)物模型。伴隨著學(xué)生對(duì)點(diǎn)子圖、兩位數(shù)乘法筆算的進(jìn)一步抽象，學(xué)生對(duì)乘法筆算的認(rèn)識(shí)也逐步從特殊（口算）走向一般（筆算），由具體（點(diǎn)子圖）走向抽象（筆算），學(xué)生頭腦中筆算豎式的表象也越來(lái)越深刻。

三、問(wèn)題解決，發(fā)展思維

本節(jié)課練習(xí)部分，王老師有意識(shí)地設(shè)計(jì)了指向于培養(yǎng)學(xué)生靈活、敏捷等思維品質(zhì)的習(xí)題。根據(jù)問(wèn)題情境及數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇算法。如解決蘋果包裝的問(wèn)題，受定向思維影響，學(xué)生往往會(huì)選擇先計(jì)算出11 棵蘋果樹可以摘的總千克數(shù)，再計(jì)算需要的箱子個(gè)數(shù)。當(dāng)多數(shù)學(xué)生選擇第一種方法計(jì)算出正確答案后，王老師沒(méi)有戛然而止，而是有意識(shí)地通過(guò)學(xué)生兩種學(xué)習(xí)資源的對(duì)比，讓學(xué)生進(jìn)一步明白，在計(jì)算時(shí)我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，判斷和選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行靈活計(jì)算，從而幫助學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)敏感。

計(jì)算教學(xué)承載著豐富的育人價(jià)值，學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程中，收獲的不僅僅是計(jì)算方法，更重要的是在探索過(guò)程中領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想和方法，并且在這一過(guò)程中不斷發(fā)展的判斷與選擇的自覺(jué)意識(shí)和靈活敏捷的思維品質(zhì)。因此，教師在教學(xué)中，不僅要關(guān)注學(xué)生計(jì)算技能的習(xí)得，更要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的提升，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。