孫維佳 陳嘉禾

【教學(xué)內(nèi)容】

《跟張?zhí)煨敔攲W(xué)數(shù)學(xué)》（1B）第115 頁。

【教學(xué)過程】

一、燃動(dòng)大腦，觀察算式

1.出示：（）×6+6=3×6。

師：同學(xué)們，乘法大家已經(jīng)很熟悉了吧，你能猜出花朵后面藏著誰嗎？

生：3×6=18，18-6=12，2×6=12，所以花朵后面藏著2。

師：這個(gè)方法不錯(cuò)，有沒有不一樣的想法呢？

生：3×6 表示3 個(gè)6，幾個(gè)6加1 個(gè)6 等于3 個(gè)6 呢？2×6+6=3×6，所以花朵后面藏著2。

師：從計(jì)算的意義來思考，又快又好。其他同學(xué)可以像這樣，找出第二朵花后面藏著幾嗎？

2.出示：（）×6-6=3×6。

生：4 個(gè)6 減1 個(gè)6 等于3個(gè)6，也就是6×4-6=3×6，這朵花后面藏著4。

師：誰愿意用這種方法再來試一試？

3.出示：（）×6-6=4×6。

生：5 個(gè)6 減1 個(gè)6 等于4個(gè)6，這朵花表示5。

師：原來不用算，直接看乘法的意義就能解決問題，真是太好了！

師：看一看，你能找到這個(gè)葉片后面藏著幾嗎？

4.出示:2×4+16=（）×4。

生：2×4 表示2 個(gè)4，16=4×4，也就是4 個(gè)4，2 個(gè)4 加4 個(gè)4一共6 個(gè)4，葉片表示6。

師：你說得真好。老師找來點(diǎn)子圖幫忙（出示點(diǎn)子圖的動(dòng)態(tài)變化過程），請(qǐng)大家一起看看這個(gè)推算的過程——

生：原來的點(diǎn)子圖是2 個(gè)4加16，把16 個(gè)點(diǎn)子變成4 個(gè)4，2個(gè)4 加4 個(gè)4 就是6 個(gè)4。

【評(píng)析：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，鞏固學(xué)生對(duì)乘法意義的理解，在此基礎(chǔ)上，給出變式挑戰(zhàn)：2×4+16=（）×4，通過資優(yōu)學(xué)生的引領(lǐng)，配合點(diǎn)子圖演示，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，突破難點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊?！?/p>

二、觸動(dòng)神經(jīng)，感悟推理

1.初識(shí)問題，明確題意。

師：現(xiàn)在把我們學(xué)過的加減乘除都集中在一個(gè)豎式中，你們能看明白嗎？

△表示一個(gè)相同的數(shù)，△=？

（學(xué)生觀察一分鐘）

師：誰看明白了？

生：大家看這條橫線，橫線上面有加法算式的和、減法算式的差、乘法算式的積、除法算式的商，然后這四個(gè)算式的結(jié)果相加，就等于25。

師：就是每個(gè)算式的得數(shù)相加等于25，那這幾個(gè)得數(shù)分別是多少呢？請(qǐng)從你認(rèn)為最容易找出得數(shù)的算式開始。

生：△表示同一個(gè)數(shù)，一下子就知道了減法算式，同數(shù)相減等于0；除法算式，同數(shù)相除等于1。

師：真能干！無論△是幾，兩個(gè)相同的數(shù)相減，差一定是0；兩個(gè)相同的數(shù)相除，商一定是1！

師：那剩下乘法的積和加法的和又是多少呢？請(qǐng)和你的同桌合作，看看能不能解決。

2.合作探索，優(yōu)化方法。

（1）同桌合作探索三分鐘。

（2）學(xué)生交流反饋。

師：誰來揭秘一下？你們是怎么想的？

生：我從1 開始一個(gè)一個(gè)試，△=1、△=2、△=3、△=4，試到4的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)和、差、積、商加起來等于25，所以我發(fā)現(xiàn)△=4。

師：逐個(gè)嘗試，是一種辦法。還有其他方法嗎？

生：我也是試一試，不過我是從4 開始試的。

師：你為什么從4 開始試？

生：和、差、積、商的總和是25，而差=0，商=1，那么和+積=24，△×△的積應(yīng)該比24 還要小。五五二十五，所以△肯定比5小。我猜想△會(huì)不會(huì)是4 呢？試一試，發(fā)現(xiàn)△=4 正好符合題目的所有要求。

師：真是個(gè)好方法。誰聽明白了？誰愿意再來說一說？

師：剛才兩位同學(xué)的方法，誰的更好呢？

生：我覺得第二種方法更好，第二種方法分析了以后，試起來更準(zhǔn)確、更快。

3.觀察理解，溝通圖式。

師：我們?cè)僬?qǐng)點(diǎn)子圖來幫忙。

出示代入△=4 后的豎式，分步出示每個(gè)算式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖。

師：4＋4 就是2 個(gè)4（出示兩排4 個(gè)點(diǎn)子）；4-4=0，沒有了；4乘4 也就是4 個(gè)4（出示4 排4個(gè)點(diǎn)子）；4÷4=1，出示1 個(gè)點(diǎn)子。

師：把這些點(diǎn)子移一移、理一理（展示點(diǎn)子圖移動(dòng)變化的過程）。現(xiàn)在，你還能從這幅點(diǎn)子圖里把加減乘除四個(gè)算式的對(duì)應(yīng)部分找出來嗎？誰愿意上來圈一圈，說一說？

（一位學(xué)生上臺(tái)，邊圈邊按和差積商逐個(gè)說明）

師：推算過程中想到的五五二十五，你在圖中看到了嗎？

生：這個(gè)點(diǎn)子圖表示的就是5×5。

師：同學(xué)們真是太厲害了！通過回憶口訣，鎖定了△的大小，經(jīng)過檢驗(yàn)，很快揭曉了這個(gè)豎式的答案。最后，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)豎式還對(duì)應(yīng)了一個(gè)神奇的點(diǎn)子圖。同學(xué)們，這個(gè)豎式神奇嗎？

（揭示課題：神奇的豎式）

【評(píng)析：豎式的表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，所以先集體審題，明確題意，幫助學(xué)生確定思考的方向，在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生合作思考、交流探究。反饋環(huán)節(jié)中，鼓勵(lì)學(xué)生表述不同的思考過程，讓學(xué)生在充分對(duì)比中優(yōu)化解決問題的方案。最后，教師通過分別出示每個(gè)算式的點(diǎn)子圖，以及移動(dòng)點(diǎn)子合成豎式的動(dòng)態(tài)過程，支撐學(xué)生理解數(shù)、 式的整合變化原理，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和豐富思維圖式奠基?！?/p>

三、激動(dòng)思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：你能獨(dú)立解決下面的豎式嗎？完成這兩個(gè)神奇的豎式，并在點(diǎn)子圖中把神奇豎式中的加減乘除四個(gè)算式對(duì)應(yīng)的部分圈一圈。

出示：

師：你是怎么想的？

生：六六三十六，△肯定比6小。我再倒推一個(gè)數(shù)——5，試驗(yàn)5 發(fā)現(xiàn)正確。

生：四四十六，△比4 小。我再倒推一個(gè)數(shù)——3，試驗(yàn)3 發(fā)現(xiàn)正確。

師：（整體出示三個(gè)豎式和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖）仔細(xì)觀察這幾個(gè)神奇豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：神奇豎式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖都是一個(gè)幾×幾的方陣，且神奇豎式中三角形都是這個(gè)幾減去1。

師：原來神奇豎式的點(diǎn)子圖就是一個(gè)方陣，這個(gè)豎式真是太神奇了！

【評(píng)析：波利亞說“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)； 但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。借助點(diǎn)子圖，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、嘗試和反思中，不斷發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，生成新的知識(shí)?！?/p>

四、促動(dòng)發(fā)展，自主創(chuàng)新

師：老師這兒還有一個(gè)豎式，和我們神奇的豎式很像——

生：少了和差積商的和。

師：你們能補(bǔ)充一下這個(gè)和嗎？根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，想一想：和可能是多少？

生：49、64、81。

師：你們是怎么想的呢？

生：因?yàn)槲覀儎倓偘l(fā)現(xiàn)神奇豎式的點(diǎn)子圖是一個(gè)方陣，所以神奇豎式中和差積商的和一定是一個(gè)平方數(shù)。像三三得九，四四十六，五五二十五這樣的數(shù)。所以我們猜，只有49、64、81 這些數(shù)才可能是這里的和。

師：同學(xué)們真了不起，還注意到這個(gè)和就是一個(gè)平方數(shù)！大家不僅能夠揭秘這樣的神奇豎式，還能自己創(chuàng)造豎式，老師為你們點(diǎn)贊！

【評(píng)析：本環(huán)節(jié)中包含兩個(gè)層次的練習(xí)，通過基礎(chǔ)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固新知，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自創(chuàng)豎式，在開放性練習(xí)中拓展學(xué)生的思維，激勵(lì)他們的創(chuàng)新意識(shí)?！?/p>

【教學(xué)綜述】

張?zhí)煨⒗蠋熣f過，“數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是思維訓(xùn)練”。《跟張?zhí)煨敔攲W(xué)數(shù)學(xué)》以張老師與一名學(xué)齡兒童一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程為場景依托，通過重組數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、更新內(nèi)容、滾動(dòng)發(fā)展的方式，讓兒童在掌握和應(yīng)用知識(shí)的過程中發(fā)展思維，培養(yǎng)良好的品格。目前，我們正在嘗試依托《跟張?zhí)煨敔攲W(xué)數(shù)學(xué)》，進(jìn)行集體化的數(shù)學(xué)拓展性課程實(shí)施路徑的探索。在課堂上，我們發(fā)現(xiàn)：好的數(shù)學(xué)材料不僅是知識(shí)的載體，更是引燃學(xué)生思維火花的導(dǎo)線，同時(shí)激發(fā)教師改變課堂的教學(xué)方式。

本課以小游戲的形式啟動(dòng)導(dǎo)入，激活學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。在導(dǎo)入中即引出幾乘幾的點(diǎn)子圖的變化來向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和方法，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。第一次呈現(xiàn)綜合豎式時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，降低參與門檻，使更多的學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間里，有效參與思考和討論。通過小組合作，初步形成解題策略，在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)兩位學(xué)生思路的對(duì)比，優(yōu)化解題的過程。進(jìn)一步，以“豎式——點(diǎn)子圖”數(shù)形結(jié)合的方式，賦予數(shù)的知識(shí)以幾何直觀，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式中四個(gè)算式和差積商之和的本質(zhì)就是一個(gè)平方數(shù)，進(jìn)而推演△和這個(gè)平方數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。最后，學(xué)生們進(jìn)行豎式的水平應(yīng)用和拓展設(shè)計(jì)練習(xí)，不同層次的學(xué)生獲得不同層次的發(fā)展。

這次研討活動(dòng)，我們進(jìn)行了前后測比較，發(fā)現(xiàn)課后學(xué)生的解題策略和正確率遠(yuǎn)優(yōu)于課前，特別是，學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解釋能力和應(yīng)用能力有了提升。我們?cè)凇吧衿娴呢Q式”這一拓展性內(nèi)容中再次看到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展存在巨大的可能性，教師應(yīng)立足核心素養(yǎng)和創(chuàng)新思維品格的發(fā)展來設(shè)計(jì)課、實(shí)施課，給學(xué)生創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)和發(fā)展機(jī)會(huì)。