邵愛珠

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)思想方法是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對(duì)應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化合理地構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使問題得以解決。函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關(guān)系，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，通過對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。雖然在小學(xué)中沒有正式引入函數(shù)概念，但函數(shù)的思想、雛形隨處可見。

比例知識(shí)呈現(xiàn)了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)含了基本的函數(shù)思想。一般的關(guān)于比例意義的教學(xué)設(shè)計(jì)，都是基于靜態(tài)的數(shù)據(jù)比較引出概念，那么如何關(guān)注數(shù)量間的變化規(guī)律，從滲透函數(shù)思想的角度來設(shè)計(jì)《比例的意義》教學(xué)呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.觀察情境，初始對(duì)應(yīng)。

師：這里有一組平行四邊形，從圖中你了解到哪些信息？有什么發(fā)現(xiàn)？

2.梳理情境，完善數(shù)據(jù)。

師：這組平行四邊形底邊都為5cm。請(qǐng)認(rèn)真觀察，試著填完整下表：

面積（cm2）5高（cm）1

【設(shè)計(jì)意圖：在一組平行線中呈現(xiàn)五個(gè)大小、形狀各異的平行四邊形，用簡(jiǎn)單、熟悉的素材喚起學(xué)生對(duì)兩個(gè)對(duì)應(yīng)量變化關(guān)系的思考。這組平行線之間的間隔都是1 厘米，學(xué)生從直觀可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)度不變時(shí)，平行四邊形的面積隨著高的增加而不斷變大，初步感知高和面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。】

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律

師：仔細(xì)觀察圖和表，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.先獨(dú)立思考，想一想、算一算；然后把你的發(fā)現(xiàn)在小組中交流。

2.全班交流。

3.梳理回顧學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，預(yù)設(shè)可以得到以下幾種發(fā)現(xiàn)：

（1）平行四邊形的底不變，面積隨著高的變化而變化。

（2）平行四邊形的底不變，高越長(zhǎng)，面積越大；高越短，面積越小。

（3）平行四邊形的面積與高的比值都是5。

（5）平行四邊形每增加1 厘米的高，面積就增加1 個(gè)5 平方厘米。

【設(shè)計(jì)意圖：已知平行四邊形的底與高計(jì)算面積，是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，通過學(xué)生對(duì)熟悉的素材的自主探究、合作交流，嘗試從數(shù)據(jù)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系，滲透函數(shù)思想。同時(shí)，不斷挖掘原有知識(shí)中的新問題，用學(xué)生自己的方式架構(gòu)起與新知的聯(lián)系?！?/p>

三、抽象建構(gòu)，理解比例意義

師：這里的每個(gè)平行四邊形的面積與高之間的比值都是5，如5∶1=5、20∶4=5。像這樣兩個(gè)比的比值相等，也就是兩個(gè)比相等，我們可以用等號(hào)連接，寫作5∶1=20∶4。這樣的等式，叫做比例。

師：從剛才的這些數(shù)據(jù)中，你還能組成哪些比例？試著寫一寫。

交流反饋學(xué)生作品后，引導(dǎo)歸納：

1.這組數(shù)據(jù)中，底邊長(zhǎng)度不變，每個(gè)平行四邊形的面積與高之間的比值都是5。因此任意兩個(gè)平行四邊形的面積與高的比都可以組成比例，如5∶1=20∶4、10∶2=15∶3、25∶5=20∶4 等。

2.從數(shù)據(jù)中還可以得到：底邊長(zhǎng)度不變，每個(gè)平行四邊形的高與面積的比值也是相等的，都是因此任意兩個(gè)平行四邊形的高與面積的比也可以組成比例，如1∶5=4∶20、2∶10=3∶15 等。

3.遷移：如果繼續(xù)往下畫圖，你還能根據(jù)圖的規(guī)律，試著再寫出幾個(gè)比例式嗎？

師：用自己的話說一說什么是比例？

【設(shè)計(jì)意圖：這是本課的重要環(huán)節(jié)，從學(xué)生已有的解題經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助對(duì)“相等的比”的理解、掌握，為建立比例概念做知識(shí)鋪墊。在此基礎(chǔ)上抽象建構(gòu)比例的概念，就顯得順理成章，條理更清晰、結(jié)構(gòu)更嚴(yán)謹(jǐn)?！案鶕?jù)圖的規(guī)律嘗試再寫幾個(gè)比例式”是基于對(duì)這組有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)的充分利用，運(yùn)用發(fā)展、變化的觀點(diǎn)，進(jìn)一步感知兩個(gè)對(duì)應(yīng)量之間的依存關(guān)系，幫助學(xué)生在解決問題過程中感悟相關(guān)聯(lián)的量，從而進(jìn)一步理解比例的意義?！?/p>

四、練習(xí)拓展，鞏固比例意義

1.基礎(chǔ)練習(xí)，在模仿中理解比例。

算一算、選一選：下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能組成比例的是（）

A.

B.

C.

D.

2.綜合練習(xí)，在感知中鞏固意義。

（1）畫一畫、填一填。

（2）從上表中選幾組數(shù)組成不同的比例。

【設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2 改編自西南師大版教材：先根據(jù)提示畫一畫，畫出不同半徑的圓，再分別算出每個(gè)圓的周長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上選出幾組數(shù)據(jù)組成不同的比例。這一題將比例的知識(shí)與學(xué)生已有的圓的知識(shí)建立起聯(lián)系，在解題的過程中伴隨動(dòng)手操作，多種感官參與學(xué)習(xí)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既讓學(xué)生在練習(xí)過程中強(qiáng)化比例的意義，同時(shí)也進(jìn)一步感悟圓周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系。在數(shù)據(jù)的選擇上也凸顯了這一題獨(dú)有的價(jià)值，盡管很多練習(xí)也充分考慮了數(shù)據(jù)的類型，涉及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，盡量體現(xiàn)數(shù)據(jù)的豐富性，但對(duì)于像π 這樣的無(wú)理數(shù)很難呈現(xiàn)。編制這道習(xí)題，不僅變化了習(xí)題的呈現(xiàn)方式，更豐富了數(shù)據(jù)的類型，同時(shí)在練習(xí)中進(jìn)一步感知了對(duì)應(yīng)量的關(guān)聯(lián)性?！?/p>

3.提高練習(xí)，在變式中理解意義。

用下圖中的4 個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？試著寫一寫。

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，試圖讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、思考、交流的過程中，逐漸體會(huì)到相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量之間的相互依存、相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，體會(huì)到“當(dāng)一個(gè)量不變時(shí)，另一個(gè)量與結(jié)果的變化是有規(guī)律的”；兩個(gè)量形成比，如果比值一定，可以用等式表示，這個(gè)等式就是比例。這樣的設(shè)計(jì)，既關(guān)注了知識(shí)的體驗(yàn)過程，又滲透了函數(shù)思想。