羅火靜，劉 馳，徐步高

(1.西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710048;2.北德克薩斯大學(xué) 營(yíng)銷與數(shù)字零售系，美國(guó) 丹頓 311100)

0 引 言

乳腺癌發(fā)病率逐年提高[1]，失乳人群逐年增加[2]。患者術(shù)后的生活質(zhì)量引起廣泛關(guān)注[3]，失乳人群由于乳房缺失產(chǎn)生自卑、抑郁的情緒[4-6]。為緩解生理及心理壓力[7-8]，提高生活質(zhì)量，患者常常選擇佩戴義乳及義乳文胸[9-12]。現(xiàn)階段對(duì)義乳的研究主要集中在義乳的認(rèn)知度和佩戴情況[13-14]、患者穿著心理[15]和穿著舒適性[16-18]的調(diào)查上。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，義乳形狀、質(zhì)量不能匹配原乳房，造成穿著不舒適。為改善義乳的穿著舒適性，提出對(duì)義乳的形態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。

逆向工程在人體工程研究方面應(yīng)用廣泛，研究主題包括人體體型研究[19-21]和人體模型的重構(gòu)[22-24]，通過(guò)逆向工程進(jìn)行的人體重構(gòu)模型效果良好，因此選取逆向工程技術(shù)對(duì)義乳曲面模型進(jìn)行重構(gòu)。乳房體積的測(cè)量方法有實(shí)驗(yàn)法、影像法和人體數(shù)據(jù)測(cè)量法[25]。人體數(shù)據(jù)測(cè)量法是利用人體數(shù)據(jù)，通過(guò)回歸分析建立乳房體積與人體數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系模型。BROWN和QIAO等采用將乳房近似為圓錐體的方式計(jì)算乳房體積[26-27]；馬靜運(yùn)用逐步回歸模型，建立乳房體積與乳房弧線、胸圍差間的回歸方程[28]；LONGO等利用多元回歸，建立BREAST-V乳房體積預(yù)測(cè)公式[29]。但這些方法建立的乳房體積模型為線性回歸模型，擬合度較差。

基于乳房形態(tài)特征參數(shù)進(jìn)行義乳形狀與體積的設(shè)計(jì)。首先提取用于義乳設(shè)計(jì)的乳房特征參數(shù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于通過(guò)三維人體掃描儀測(cè)量得到的122位女性測(cè)量數(shù)據(jù)，從乳房形態(tài)數(shù)據(jù)中提取共性，再用于指導(dǎo)義乳形態(tài)的設(shè)計(jì)。義乳的形態(tài)包括形狀和體積，義乳形狀設(shè)計(jì)是運(yùn)用逆向工程參數(shù)化建模方式，建立曲面模型；義乳體積的計(jì)算通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用義乳特征參數(shù)，建立體積預(yù)測(cè)模型。

1 乳房形態(tài)特征參數(shù)提取

1.1 數(shù)據(jù)獲取

使用三維人體掃描儀，對(duì)122位女性進(jìn)行人體掃描，獲得乳房形態(tài)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。選取與乳房形狀相關(guān)的乳房根圍線、上/下/前/側(cè)奶杯弧線/直線/垂線距、乳間距、乳房深度等15個(gè)參數(shù)，對(duì)每位測(cè)量對(duì)象的每個(gè)測(cè)量部位進(jìn)行測(cè)量。

過(guò)乳房上/下緣點(diǎn)、心位點(diǎn)、側(cè)位點(diǎn)等4個(gè)點(diǎn)建立乳房切除平面，將乳房切除，計(jì)算切除的乳房體積。此切除方式也運(yùn)用于對(duì)乳房的義乳形態(tài)設(shè)計(jì)過(guò)程。

1.2 乳房形狀特征參數(shù)

運(yùn)用SPPS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)描述乳房形狀特征的15個(gè)參數(shù)進(jìn)行主成分分析。主成分分析總方差見(jiàn)表1。各主成分特征值分布比較理想，提取特征值大于1的主成分用于描述乳房形狀特征。共提取3個(gè)主成分，其累積方差為85.093%。

表1 主成分分析總方差

對(duì)提取的3個(gè)主成分旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣進(jìn)行分析，從每個(gè)主成分中提取出占比最高，描述乳房形態(tài)特征最具代表性的參數(shù)。從3個(gè)主成分中，共提取出6個(gè)與乳房形狀相關(guān)性最高的參數(shù)，分別為上乳杯弧長(zhǎng)、下乳杯弧長(zhǎng)、前側(cè)乳杯弧長(zhǎng)、側(cè)乳杯弧長(zhǎng)、乳房根圍和乳房深度。

1.3 乳房體積特征參數(shù)

通過(guò)乳房形狀特征參數(shù)預(yù)測(cè)乳房體積,運(yùn)用SPSS軟件對(duì)特征參數(shù)與體積間的相關(guān)性進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，主成分分析總方差結(jié)果見(jiàn)表2。乳房體積與6個(gè)乳房形狀特征參數(shù)間皆顯著相關(guān)。因此，可以通過(guò)乳房的形狀特征參數(shù)預(yù)測(cè)乳房的體積。

表2 左乳體積Pearson相關(guān)性分析表

2 義乳形態(tài)設(shè)計(jì)

2.1 義乳形態(tài)原模型

以乳房上緣點(diǎn)、乳房下緣點(diǎn)、心位點(diǎn)和側(cè)位點(diǎn)4個(gè)點(diǎn)建立的平面作為切除平面，進(jìn)行乳房切除。由于實(shí)驗(yàn)對(duì)象為標(biāo)準(zhǔn)人臺(tái)，切除的乳房形狀類似水滴狀，故稱為水滴型義乳。

2.2 義乳形狀曲面模型

2.2.1 特征點(diǎn)與特征曲線 特征點(diǎn)位置及象限分割如圖1所示。設(shè)BP點(diǎn)在切除平面的投影點(diǎn)為BP′，心位點(diǎn)、乳房根圍最低點(diǎn)、側(cè)位點(diǎn)、乳房上緣點(diǎn)分別用A、B、C、D表示，以BP′為原點(diǎn)，切除平面為基準(zhǔn)面，BP′→A、BP′→D、BP′→BP的直線方向?yàn)閄、Y、Z軸的正方向，建立三維坐標(biāo)系。

圖1 特征點(diǎn)位置及象限分割

參照醫(yī)學(xué)上對(duì)乳房的象限劃分方法，過(guò)BP點(diǎn)設(shè)置水平與垂直切面，分割面與乳房平面相交線即提取的乳房特征參數(shù)曲線。將分割面以30°為角距均勻旋轉(zhuǎn)，插入分割面。將所有的分割平面按順時(shí)針?lè)较蛎麨镸1，M2，…，M12。

沿Z軸正方向，以切除平面N1為依據(jù)，在乳暈處插入平行平面，在基準(zhǔn)平面與乳暈平面之間再均勻插入5個(gè)截面，將乳房分為6層。沿Z軸正方向?qū)⒎謱悠矫嬉来蚊麨镹1，N2，…，N7，各截面與乳房相交形成7條環(huán)形曲線。

平面Ni(i=1，2,…,7)與平面Mj(j=1，2,…,12)相交，映射在乳房表面形成型值點(diǎn)，將型值點(diǎn)命名為Pij(i=1，2,…,7；j=1，2,…,12)，i表示該點(diǎn)所在的分層平面，j表示該點(diǎn)所在的分割平面；共形成84個(gè)型值點(diǎn)。義乳型值點(diǎn)如圖2所示。

圖2 義乳型值點(diǎn)

設(shè)BP′點(diǎn)到A、B、C、D的距離分別為a、b、c、d，乳深為h，Pij的x坐標(biāo)值為xj。Pij的y坐標(biāo)值用xj的線性關(guān)系式表示；每一個(gè)分層平面z值相等。對(duì)型值點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化表示，義乳表面型值點(diǎn)參數(shù)化坐標(biāo)見(jiàn)表3。

表3 義乳表面型值點(diǎn)參數(shù)化坐標(biāo)

義乳的曲面設(shè)計(jì)可通過(guò)改變型值點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)。義乳曲面建模以型值點(diǎn)為基礎(chǔ)，由點(diǎn)到線，再由線到面。

2.2.2 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型 將每2個(gè)型值點(diǎn)以3次參數(shù)樣條的形式連接，形成曲線段。3次參數(shù)樣條曲線的表達(dá)式為P(t)=Bs+Bst+Bst2+Bst3(0≤t≤tm)。每一分層平面的第幾段曲線用m(m表示點(diǎn)j和點(diǎn)j+1之間的曲線)表示，每一分割層的第幾段曲線用n(n表示點(diǎn)i和點(diǎn)i+1之間的曲線)表示。將分層平面的曲線段表示為Fi，m(t)，(i=1，2,…7；m=1，2,…,12)。將分割平面上的曲線段表示為Gj，n(t)，(j=1，2,…，12；n=1，2,…，7)。則

Fi，m(t)=Bs+Bs+1t+Bs+2t2+Bs+3t3，

0≤t≤ts

(1)

依據(jù)3次參數(shù)樣條曲線的定義、端點(diǎn)性質(zhì)、方向性質(zhì)，求解得到曲線段表達(dá)式為

Fi，m(t)=Pi，m+P′i，mt+

(0≤t≤tm+1)

(2)

(0≤t≤tn+1)

(3)

使用3次參數(shù)樣條曲線連接型值點(diǎn)，繪制義乳形狀曲線，得到的7×12條水滴型義乳曲線模型如圖3所示。

圖3 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型

2.2.3 水滴型義乳參數(shù)化曲面模型 利用雙三次參數(shù)曲面模型建立義乳曲面。義乳外表面共形成72個(gè)曲面片。建立乳點(diǎn)曲面。在每一條分割線無(wú)限接近乳點(diǎn)的位置切入2條線，用于構(gòu)建曲面片。共形成84個(gè)曲面網(wǎng)格。分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格

在每一格曲面片中，由4條邊界曲線函數(shù)生成一個(gè)曲面，用S(u，v)表示曲面，表達(dá)式為

其中

用(F(t)v)i，a表示分層方向上的切矢量，(G(t)u)j，b表示分割方向上的切矢量，(F(t)v)i，a(G(t)u)j，b為扭矢量,則Q矩陣為

Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)T

式中：

Q1=(Pi，j,Pi，j+1,(F(t)v)i，a,(F(t)v)i，a+1)

Q2=(Pi+1，j,Pi+1，j+1,(F(t)v)i+1，a，

(F(t)v)i+1，a+1)

Q3=((G(t)u)j，b,(G(t)u)j，b+1,

(F(t)v)i，a(G(t)u)j，b,

(F(t)v)i，a+1(G(t)u)j，b+1)

Q4=(G(t)u)j+1，b,(G(t)u)j+1，b+1,

(F(t)v)i+1，a(G(t)uj+1，b,

(F(t)v)i+1，a+1(G(t)u)j+1，b+1)

將每一個(gè)曲面片按張量積的方式進(jìn)行曲面處理，形成84個(gè)網(wǎng)格曲面。將曲面進(jìn)行光滑連接，形成義乳的外表面形狀如圖5所示。圖5中，黃色為逆向工程曲面建模生成的義乳外表面曲面模型，銀色為原乳房的曲面模型，黃色部分與銀色部分相互融合，義乳模型與原乳房匹配度良好。

圖5 水滴型義乳外表面形狀圖示

對(duì)義乳第一層分層曲線進(jìn)行填充，形成曲面，即義乳的內(nèi)表面，完成對(duì)水滴型義乳特征曲面的參數(shù)化建模。

2.3 義乳體積預(yù)測(cè)模型建立

利用義乳形狀特征參數(shù)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立義乳體積預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比不同訓(xùn)練算法的優(yōu)越性，選出最好的預(yù)測(cè)方案。

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定 義乳形狀特征部位為6個(gè)，測(cè)得樣本數(shù)為122份。以122×6的矩陣形式作為輸入層輸入到Matlab R2018a的工作區(qū)中，賦值為p；以122份樣本數(shù)的體積作為輸出層，賦值為t，構(gòu)成122組樣本組。用Randperm函數(shù)將樣本組的順序打亂，抽取100對(duì)作為訓(xùn)練集，22對(duì)作為測(cè)試集。設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸入層到隱含層的函數(shù)為Tansig函數(shù)，隱含層到輸出層的傳輸函數(shù)為Purelin函數(shù)。依據(jù)不同的傳遞函數(shù)設(shè)置不同的訓(xùn)練次數(shù)epochs、最長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間time、性能目標(biāo)goal、學(xué)習(xí)速率lr等參數(shù)值。對(duì)擬牛頓算法、梯度下降法、動(dòng)量梯度下降法、Levenberg-Marquardt算法建立網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言，進(jìn)行義乳體積的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練。

2.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 依據(jù)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，獲得義乳體積預(yù)測(cè)模型。對(duì)每種方法的訓(xùn)練模型結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。擬牛頓算法的網(wǎng)絡(luò)模型在模擬40次后停止，訓(xùn)練速度極快。但整體擬合度只有0.893 9，擬合效果一般。

動(dòng)量梯度下降法:網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)行至設(shè)置的最高次數(shù)后，運(yùn)行停止，用時(shí)43 s；整體擬合度為0.904 91，擬合效果較好。

梯度下降法：網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)行至設(shè)置的最高次數(shù)后，運(yùn)行停止，用時(shí)41 s，整體擬合度為0.903 58，擬合效果較好。

Levenberg-Marquardt算法：網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)行8次后停止，訓(xùn)練速度極快，整體擬合度為0.910 46，擬合效果良好。

對(duì)4種方法預(yù)測(cè)的結(jié)果值進(jìn)行均值及均方誤差計(jì)算(見(jiàn)表4)，對(duì)比4種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表4 4種算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

在對(duì)義乳體積進(jìn)行預(yù)測(cè)的4種算法模型中，擬牛頓算法及Levenberg-Marquardt算法的迭代次數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間比梯度下降法和動(dòng)量梯度下降法少。對(duì)比4種算法預(yù)測(cè)的均值，Levenberg-Marquardt算法最高，擬合度最好；擬牛頓算法擬合度最差。均方誤差值越小，代表預(yù)測(cè)精確度越高，4種算法對(duì)義乳體積預(yù)測(cè)精確度大小的排序?yàn)橐来蜭evenberg-Marquardt算法、擬牛頓算法、動(dòng)量梯度下降法、梯度下降法。對(duì)比4種方法的模擬效果發(fā)現(xiàn)，Levenberg-Marquardt算法迭代次數(shù)最少，耗時(shí)最少，預(yù)測(cè)精確度為99.40%，模擬效果最好。

3 結(jié) 論

1)對(duì)義乳穿著過(guò)程中出現(xiàn)的義乳形狀、質(zhì)量與乳房的形狀、質(zhì)量不匹配造成的穿著不舒適問(wèn)題，提出基于乳房形態(tài)特征的義乳形態(tài)設(shè)計(jì)研究，用于改善義乳的穿著舒適度。通過(guò)測(cè)量122位正常女性的乳房特征數(shù)據(jù)，提取義乳形態(tài)設(shè)計(jì)特征參數(shù)，即運(yùn)用數(shù)據(jù)分析找到共性。選取女性人臺(tái)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，依據(jù)特征參數(shù)，進(jìn)行個(gè)性化的義乳形態(tài)設(shè)計(jì)。

2)對(duì)義乳形狀的設(shè)計(jì)采用逆向工程的方式。對(duì)切除的乳房進(jìn)行逆向曲面建模，對(duì)曲面形狀設(shè)計(jì)的特征點(diǎn)、特征曲線和曲面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，對(duì)比乳房曲面與義乳曲面的重合度，驗(yàn)證義乳曲面建模的效果。

3)利用義乳形狀特征參數(shù)預(yù)測(cè)義乳體積，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立多種算法預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)Levenberg-Marquardt算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，預(yù)測(cè)效果好。

4)義乳形態(tài)的設(shè)計(jì)，為義乳配合義乳文胸穿著，提高義乳及義乳文胸整體的穿著舒適度提供理論依據(jù)。