■朱炎林

不少人認為：數(shù)學的主要任務就是推理與演算，數(shù)學教學常常演變?yōu)橥评砼c演算的教學。初中階段學生的認知正處于從形象思維向抽象思維發(fā)展的重要時期，純粹的推理與演算過于抽象，不符合初中學生的認知規(guī)律。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學，實驗也是科學的研究方法之一。數(shù)學實驗可以探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論、驗證或否定數(shù)學結(jié)論、直觀感知數(shù)學推理或運算得到的結(jié)論，從而激發(fā)學生的學習興趣，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，引發(fā)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。因此，初中數(shù)學教學中適當開展實驗活動具有十分重要的意義。那么，數(shù)學實驗教學的特點是什么呢？在一次初中數(shù)學實驗省級培訓中，連云港市海州實驗中學王磊老師的一節(jié)八年級數(shù)學實驗課“打印紙中的數(shù)學”引發(fā)了筆者的思考。本文結(jié)合王老師這節(jié)課的教學片段，分析初中數(shù)學實驗教學所具備的特點。

一、實驗教學片段呈現(xiàn)

【活動一】

師：每人拿出一張A4 紙，測量它的長與寬，將數(shù)據(jù)填入下表，并計算長與寬的比值。

測量者 長（cm） 寬（cm） 長與寬的比值

（不少學生用分數(shù)表示。）

師（提醒）：可否用小數(shù)表示?

生：得到1.4、1.41、1.414……

師：與我們學過的什么數(shù)更加接近？

【活動二】

師：如何驗證？

【活動三】

師：A4 紙的標準尺寸是297mm×210mm，為什么用這個尺寸呢？同學們用297除以210，看比值最接近什么數(shù)？

師：這個比例的作用是什么呢？大家可以將紙反復對折看看（如圖2），再展開。

學生動手折紙、交流、討論。

生：我發(fā)現(xiàn)，將A4紙對折之后，得到小矩形，通過計算發(fā)現(xiàn)：長與寬還保持同一個比例（如圖3），也就是∶1。

師：這位同學的發(fā)現(xiàn)正確嗎？這樣可以使紙張標準化，方便打印成比例放大縮小的文檔和圖案。我們不妨舉個反例，假如A4 紙的比例為4∶3，對折試試，你發(fā)現(xiàn)什么了？

生：我對折后發(fā)現(xiàn)，紙的形狀變化，會變成3∶2。

師：為什么偏偏是297mm×210mm 呢？瀏覽相關(guān)網(wǎng)頁，交流你的收獲。

生：A3 的面積是A4 的兩倍，而在A3 上面還有A2、A1，甚至A0。A4 的面積剛好是A0 的。所以其實A0是源頭，其他的紙片都對半而分。我們從網(wǎng)上看到：A0紙尺寸為841mm×1189mm，面積約為1m2（非整數(shù))。A0 一旦確定，就確定了所有打印紙的標準了。

師：A 系列紙都是由An 紙將長邊對折得到A（n+1）紙，其長寬尺寸是將對折得到的紙張的實際尺寸精確到毫米的值。

二、實驗教學特點分析

數(shù)學實驗強調(diào)以實驗為載體去展示數(shù)學的探索發(fā)現(xiàn)過程，引導學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、體驗數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神。因此，數(shù)學實驗應該體現(xiàn)活動性、形象性、探究性和思維性等特點。

1．初中數(shù)學實驗體現(xiàn)活動性特點。

數(shù)學實驗教學必須以數(shù)學操作與探究活動為支撐，這是一個學生動手操作與思考、師生互動交流與表達的過程，因此，數(shù)學活動貫穿數(shù)學教學的始終。上述教學片段雖然僅僅只有10 分鐘時間，卻設計了3 個實驗活動。活動一通過測量、填表、計算、猜想，得到A4 紙長與寬的比為∶1，為接下來的驗證與說理奠定基礎；活動二繼續(xù)通過折紙并計算，驗證了活動二猜想的結(jié)論；活動三結(jié)合生活實際，說明為什么A4紙的長與寬的比要定為∶1。由此可見，活動性是數(shù)學實驗的顯著特征。

2．初中數(shù)學實驗具有形象性特點。

數(shù)學實驗有別于純數(shù)學推理與運算，它是通過動手動腦“做”數(shù)學的一種數(shù)學學習活動，是學生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動，所以數(shù)學實驗具有形象性特點。學生通過操作與觀察，既容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，也可以直觀地驗證通過抽象推理得到的結(jié)論。如上述案例中，學生通過折紙、觀察，發(fā)現(xiàn)長與寬的比為1.4∶1，再通過反復對折，得到的矩形的長與寬的比皆為1.4∶1，從而感受此類矩形的自相似性。進而認識到復雜系統(tǒng)的總體與部分的關(guān)聯(lián)，學生發(fā)現(xiàn)從整體中取出的局部也能夠體現(xiàn)整體的基本特征。正是有了這樣的操作過程，學生能形象地感受到這種自相似性。這也充分說明初中數(shù)學實驗具有形象性特點。

3．初中數(shù)學實驗具有探究性特點。

我們知道，所謂數(shù)學實驗，是指為獲得某種數(shù)學理論、檢驗某個數(shù)學猜想、解決某類數(shù)學問題，實驗者在數(shù)學思維活動的參與下，在一定的實驗環(huán)境或?qū)嶒灄l件下所進行的一種數(shù)學探索活動。在本案例中，學生由測量得到A4 紙的長與寬的比為1.4∶1，近似于∶1，再進一步探究：此類紙片長與寬的比是否恰為∶1？為什么是這個比？這一切都體現(xiàn)了數(shù)學實驗的探究性特點。

4．初中數(shù)學實驗指向思維性特點。

數(shù)學實驗不只是簡單的動手操作，歸根結(jié)底要指向數(shù)學思維，達到手腦協(xié)同、啟思明理的目的。如上述案例中，學生通過動手操作，將操作和猜想的結(jié)論借由數(shù)學知識建立方程模型，先定量計算并加以證明，再將具備這樣特征的紙片反復對折，得出A4 紙片具有自相似性，從而更加深刻地理解其中蘊藏的數(shù)學原理。在揭示數(shù)學本質(zhì)的過程中運用了模型思想、轉(zhuǎn)化思想和歸納思想，將數(shù)學實驗與數(shù)學教學有機結(jié)合，并引導學生由數(shù)學實驗最終指向數(shù)學抽象與邏輯推理，顯然，數(shù)學思維伴隨著數(shù)學實驗的始終。