李茂源，李樹江，郭愛靜

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

化學(xué)農(nóng)藥是十分重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料之一，化學(xué)農(nóng)藥的噴灑一直以來都是農(nóng)作物保護(hù)的重要途徑和措施[1]。噴桿式噴霧機是一種在世界范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用于大田植保作業(yè)的植保施藥機具。噴桿式噴霧機一般具有較長的噴桿，噴灑范圍寬，但長噴桿在田間作業(yè)時由于路面不平整等不確定因素會產(chǎn)生傾斜、振蕩等非期望運動，導(dǎo)致噴桿與農(nóng)作物冠層間高度不斷變化，影響噴藥分布的均勻性，出現(xiàn)過噴或漏噴，有時甚至?xí)?dǎo)致噴桿與作物碰撞，噴桿折斷，嚴(yán)重影響作業(yè)效率[2-4]。

在噴桿與噴霧機之間設(shè)立懸架可以提高作業(yè)時噴桿的穩(wěn)定性，被動懸架可將噴桿與噴霧機車體的運動狀態(tài)隔離開以幫助噴桿過濾掉由于地面不平整和車體振動所帶來的外部高頻擾動[5-7]。為使懸架具備主動懸架功能，在其上加裝作動液壓缸是一種有效的方法，從而獲得噴桿主動懸架。液壓缸具有體積比小、輸出力大、功率重量比高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)的各個領(lǐng)域[8-10]。針對噴桿姿態(tài)的主動控制，崔龍飛等基于比例控制建立了雙鐘擺主動懸架系統(tǒng)模型，揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)特性的影響，指導(dǎo)了懸架參數(shù)的科學(xué)配置[11]，但這只屬于懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化；薛濤等針對高地隙噴霧機的噴桿主動懸架系統(tǒng)設(shè)計了自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，可以很好地隔離干擾性的車身擺動[12]，但并未具體考查系統(tǒng)參數(shù)變化對控制效果的影響；此外，很多基于硬軟件開發(fā)實現(xiàn)的噴桿位姿主動控制[13-15]多存在抗擾能力差、控制精度不足的問題。在面對系統(tǒng)模型具有非線性、不確定性以及參數(shù)時變性時，自適應(yīng)模糊控制可以發(fā)揮良好的控制性能，對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性低，并具備良好的魯棒性[16-18]。

綜上所述，本文針對一種結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用廣泛的鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)[19]進(jìn)行研究，建立其數(shù)學(xué)模型，針對系統(tǒng)本身和田間路面環(huán)境存在的不確定性和時變性，設(shè)計了一種基于輸入輸出線性化的間接自適應(yīng)模糊控制方法[20]，使懸架在保留被動懸架功能的同時噴桿可以精準(zhǔn)跟蹤地面的低頻坡角變化，保持噴桿的穩(wěn)定性，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時變或系統(tǒng)受到外部干擾時，控制器能夠具有良好的自適應(yīng)性以及魯棒性，并通過仿真驗證了控制效果。

1 主動懸架系統(tǒng)模型建立

1.1 系統(tǒng)基本方程

植保機鐘擺式噴桿主動懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示，由噴桿、吊桿、液壓缸以及與植保機車體相連的車架組成。吊桿的一端連接在車架上，另一端連接在噴桿的重心位置，這樣吊桿就會靠自身重力作用來實現(xiàn)噴桿被動懸架的功能，抑制高頻擾動；當(dāng)植保機行駛在不平路面時，通過給液壓缸輸入控制電壓，使液壓缸內(nèi)活塞桿伸縮，調(diào)整吊桿與噴桿之間的夾角，進(jìn)而也就調(diào)節(jié)了噴桿與地面間的角度，使噴桿與地面平行。

圖1 鐘擺式主動懸架

采用第二類拉格朗日方程對鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模：

(1)

其中：T是系統(tǒng)動能，t為時間，qj是廣義坐標(biāo)，運算符d表示全導(dǎo)數(shù)，運算符?表示偏導(dǎo)數(shù)，Qj是對應(yīng)于qj的廣義力。

用向量方式將系統(tǒng)的封閉運動鏈進(jìn)行幾何描述，如圖2所示。

圖2 噴桿主動懸架系統(tǒng)幾何描述

由拉格朗日乘子，得到一組受約束的運動方程：

r1+r2-d-r3=0

(2)

其中： 矢量ri(i=1,2,3)對應(yīng)于長度固定的連桿，矢量d對應(yīng)于包含液壓缸的長度可調(diào)連桿。

將系統(tǒng)中的各矢量根據(jù)x軸和y軸進(jìn)行投影，再經(jīng)過線性化，整理后得到下列方程：

(3)

(4)

其中：ri0是|ri|，d0是|d|，α、γ、θ和d表示圍繞各自設(shè)置點的變化量。為了計算公式(1)，還需要計算動能T和廣義力Qj，表達(dá)式如下：

(5)

Qθ=-mgr1(a1d+a2θ)

(6)

Qd=F-mgr1(a3d+a4θ)

(7)

其中：I和m分別為噴桿的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量，g是重力加速度，Qθ是與噴桿傾角θ相關(guān)的廣義力，Qd是與液壓缸長度變化量d相關(guān)的廣義力，參數(shù)ai(i=1,2,3,4)為線性化常數(shù)，F(xiàn)為液壓缸對噴桿的作用力，其值隨系統(tǒng)工作狀態(tài)的不同在會一定范圍內(nèi)變化。

根據(jù)式(1)～(7)，得到鐘擺式主動懸架系統(tǒng)運動方程如下：

(mgr1a4)θ+(mgr1a3)d=F

(8)

(mgr1a2)θ+(mgr1a1)d=0

(9)

1.2 系統(tǒng)模型狀態(tài)空間描述

將主動懸架系統(tǒng)中液壓缸的伸縮過程考慮為一階積分環(huán)節(jié)，控制電壓u作為其輸入，有：

(10)

其中：Ti為動態(tài)時間常數(shù)，kv為閥芯增益系數(shù)。

(11)

由式(11)可以看出，該系統(tǒng)的輸入為液壓缸控制電壓u，輸出為噴桿相對于水平面的傾角θ。F為不確定時變參數(shù)，時間常數(shù)Ti和增益kv也存在不確定性。因此，克服系統(tǒng)的各種不確定性和時變性，使輸出θ跟蹤期望軌跡是具有挑戰(zhàn)性的，也是本文所要解決的問題。

2 控制器設(shè)計

2.1 間接型自適應(yīng)模糊控制

考慮如下形式的n階非線性系統(tǒng)：

y=x

(12)

選擇合適的K=(kn,kn-1,,k1)T，能夠使多項式h(s)=sn+k1s(n-1)++kn的所有根都位于復(fù)平面的左半面上。如果函數(shù)f和g是已知的，令控制律為：

(13)

將式(13)代入式(12)得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程為：

e(n)+k1e(n-1)++kne=0

(14)

2.2 基于輸入輸出線性化的模型變換

為了不失一般性，將植保機鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型(11)進(jìn)行輸入輸出線性化變換。輸入輸出線性化變換的基本思路就是對一個可控n階系統(tǒng)的輸出y反復(fù)求導(dǎo)，直到y(tǒng)的r階(r≤n)導(dǎo)數(shù)與輸入u之間能夠建立直接聯(lián)系，此時稱這個系統(tǒng)的相對階數(shù)為r。

根據(jù)式(11)，對植保機鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)的輸出y逐次求導(dǎo)：

y=x1

(15)

進(jìn)而有：

(16)

由式(15)、(16)可以看出，植保機鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)的相對階數(shù)r=n= 3，系統(tǒng)無內(nèi)動態(tài)。將式(16)寫成如下形式：

y(3)=f(x)+g(x)u，x=(x1,x2,x3)T

(17)

(18)

(19)

2.3 模糊控制器的設(shè)計

(20)

其中：li=1,2,,pi(i=1,2,3)。

選用單值模糊器，應(yīng)用乘積推理公式以及中心平均解模糊公式，則模糊邏輯系統(tǒng)的輸出為：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.4 穩(wěn)定性分析及自適應(yīng)律設(shè)計

將反饋控制律(20)代入式(17)，得到鐘擺式主動懸架模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)表達(dá)式如下：

(25)

令：

(26)

則式(25)以向量形式可表達(dá)為：

(27)

定義最優(yōu)參數(shù)為：

(28)

(29)

將式(29)代入式(27)中，得：

(30)

把式(22)和(24)代入式(30)中，得到閉環(huán)動態(tài)方程為:

(31)

V=V1+V2+V3=

(32)

其中:γ1與γ2均為正常數(shù)，P是正定矩陣并滿足Lyapunov方程:

ΛTP+PΛ=-Q

(33)

(34)

(35)

圖3 噴桿傾角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)模型及控制器參數(shù)

對于鐘擺式噴桿主動懸架，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)參數(shù)

(36)

其中:j=1,2,,5，i=1,2；

選擇x3的各隸屬函數(shù)如下：

(37)

(38)

(39)

則用于逼近f(x)和g(x)的模糊規(guī)則各有75條。ψf和ψg中各個元素的初值分別取0和0.1，采用控制律式(20)，自適應(yīng)律采用式(35)，取Q為三階單位矩陣，k1=6，k2=10，k3=6。取自適應(yīng)參數(shù)γ1=0.1，γ2=0.2。

3.2 仿真分析

使用Matlab/Simulink搭建控制系統(tǒng)仿真模型，驗證所設(shè)計控制器的有效性。

圖4 噴桿鎮(zhèn)定仿真結(jié)果圖1

圖5 噴桿鎮(zhèn)定仿真結(jié)果圖2

從圖4、圖5可以看出，所設(shè)計的控制器可以短時間內(nèi)使噴桿鎮(zhèn)定，當(dāng)噴桿的初始旋轉(zhuǎn)方向與鎮(zhèn)定方向相同時，控制器可以在4 s內(nèi)使噴桿達(dá)到滿意的鎮(zhèn)定效果，當(dāng)噴桿的初始旋轉(zhuǎn)方向與鎮(zhèn)定方向相反時，控制器可以在5 s內(nèi)使噴桿鎮(zhèn)定，這反映了實際噴桿傾角跟蹤的效果也與當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)。

圖6 噴桿傾角正弦函數(shù)跟蹤結(jié)果圖

由圖6可以看出，在控制器作用下，噴桿傾角跟蹤呈正弦規(guī)律變化的地面坡角效果良好。

假設(shè)在植保機穩(wěn)定運行至第10 s時，液壓系統(tǒng)出現(xiàn)漏油情況，從而影響液壓缸對噴桿的作用力，導(dǎo)致系統(tǒng)模型中的F發(fā)生變化。

考慮液壓系統(tǒng)漏油情況，為驗證控制器的自適應(yīng)性，再取期望軌跡ym= 0 rad，系統(tǒng)初始狀態(tài)x0= [-0.2,0.1,0.1]T,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 液壓系統(tǒng)漏油情況下的噴桿鎮(zhèn)定

由圖7對照圖4可以看出，在第10 s時由于系統(tǒng)模型的突然變化導(dǎo)致噴桿的鎮(zhèn)定出現(xiàn)了些微的偏差，但通過控制器的快速響應(yīng)，控制輸入的迅速補償，使噴桿經(jīng)過重新調(diào)整后再次回到鎮(zhèn)定狀態(tài)并保持穩(wěn)定。

考慮液壓系統(tǒng)漏油情況，再取噴桿傾角的期望軌跡為ym= 0.2 sin(1.2t)(rad)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x0= [0.2,0,-0.1]T時，對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 液壓系統(tǒng)漏油情況下的正弦軌跡跟蹤

由圖8對照圖6可以看出，在第10 s時通過控制器的快速響應(yīng)，系統(tǒng)模型的突然變化幾乎沒有給噴桿傾角的跟蹤效果帶來影響。

考慮實際中受到作物葉片遮擋等因素的影響，噴桿兩側(cè)的測距傳感器不免產(chǎn)生測量誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)反饋的噴桿傾角與噴桿實際傾角具有一定偏差。為考查這種情況下控制器的控制效果，在仿真系統(tǒng)的噴桿傾角輸出信號上加一個均值為0 rad，采樣時間為0.1 s的高斯型白噪聲干擾信號，來模擬實際中噴桿傾角存在測量誤差的情況。

當(dāng)白噪聲信號的方差為0.001時，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 方差為0.001的白噪聲干擾下噴桿鎮(zhèn)定仿真圖

由圖9(b)可以看出，在均值為0 rad，方差為0.001的白噪聲干擾下，系統(tǒng)反饋的噴桿傾角值不斷產(chǎn)生誤差，誤差最大達(dá)到0.09 rad (5.16°)，但如圖9(a)所示，噴桿的鎮(zhèn)定雖然受到了測量白噪聲干擾的影響，但噴桿鎮(zhèn)定最大的偏離幅度只有0.006 7 rad (0.38°)。

擴大干擾白噪聲信號的幅值波動幅度，取方差為0.005，仿真結(jié)果如圖10所示，可以看出，噴桿傾角測量誤差最大可達(dá)0.2 rad (11.5°)，而噴桿鎮(zhèn)定所表現(xiàn)的最大偏離幅度只有0.0147 rad (0.84°)，可見系統(tǒng)具有很強的魯棒性。

圖10 方差為0.005的白噪聲干擾下噴桿鎮(zhèn)定仿真圖

4 結(jié)束語

文中針對一種結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用廣泛的植保機鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究，建立了其狀態(tài)空間模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種基于輸入輸出線性化的間接自適應(yīng)模糊控制方法。通過仿真驗證了在系統(tǒng)模型存在不確定性和參數(shù)時變性的情況下，所設(shè)計的間接自適應(yīng)模糊控制器能夠使鐘擺式噴桿主動懸架系統(tǒng)具有良好的信號跟蹤性能，并具備良好的控制精度、穩(wěn)定性、自適應(yīng)性以及魯棒性，具有實際應(yīng)用價值。