郭兆明,李樹江,張 俊

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

VRV空調(diào)系統(tǒng)由于具有較強(qiáng)的舒適性、節(jié)能性以及高效性，在中國(guó)市場(chǎng)中的應(yīng)用也越來越廣泛，近年來我國(guó)對(duì)于VRV空調(diào)控制研究也取得了較大的進(jìn)展。由于一拖多VRV空調(diào)系統(tǒng)含有多個(gè)蒸發(fā)器、風(fēng)扇、和電子膨脹閥[1]，其共用一臺(tái)壓縮機(jī)和冷凝器(見圖1)，能源消耗較低[2]，當(dāng)房間負(fù)荷改變時(shí)，直接影響到其它房間蒸發(fā)器出口過熱度的穩(wěn)定特性，因此這就要求設(shè)計(jì)者必須考慮不同蒸發(fā)器之間的耦合關(guān)系以及制冷劑流量的分配問題。在VRV空調(diào)系統(tǒng)中，通過調(diào)節(jié)電子膨脹閥的開度[3]可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于空調(diào)系統(tǒng)內(nèi)制冷劑質(zhì)量流量的控制，進(jìn)而達(dá)到控制房間過熱度的目的，而且相對(duì)于傳統(tǒng)的熱力膨脹閥，電子膨脹閥的控制精度也更高[4]。近些年來關(guān)于電子膨脹閥在VRV空調(diào)系統(tǒng)中應(yīng)用的研究[5]也越來越多，但是其大多局限于對(duì)單一房間的溫度控制。此外，電子膨脹閥的控制算法大多為模糊控制[6]，且蒸發(fā)器之間的耦合影響使得研究人員難以建立精確的數(shù)學(xué)模型[7]，因此筆者采用模糊算法與PID算法相結(jié)合的復(fù)合算法作為系統(tǒng)的控制方法。

由于在一拖多空調(diào)系統(tǒng)中各個(gè)房間的蒸發(fā)器存在耦合關(guān)系，這就導(dǎo)致系統(tǒng)的控制方式比較復(fù)雜，為此需要分析房間負(fù)荷以及各個(gè)蒸發(fā)器之間如何相互影響，再采用合適的控制方式消除各個(gè)房間之間的影響。雖然目前關(guān)于VRV空調(diào)技術(shù)的研究較多，但是其主要集中于性能分析以及機(jī)理建模[8]，對(duì)于蒸發(fā)器之間的耦合性研究較少。基于此，本文以一拖多VRV空調(diào)系統(tǒng)為例，分析了各個(gè)蒸發(fā)器之間的耦合關(guān)系，建立了電子膨脹閥和蒸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型，提出了基于前饋模糊控制的策略，最后通過Matlab仿真分析證明了加入前饋控制器后可以有效減小其它蒸發(fā)器對(duì)于被控房間的影響。

圖1 VRV空調(diào)系統(tǒng)原理圖

1 VRV空調(diào)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在建立蒸發(fā)器的動(dòng)態(tài)模型時(shí)，可以利用質(zhì)量方程[9]進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，這種計(jì)算方式不僅不會(huì)影響計(jì)算精度，同時(shí)還可以省去求解質(zhì)量方程的過程，由于一拖多空調(diào)系統(tǒng)各蒸發(fā)器流出的制冷劑需要共同匯集到壓縮機(jī)入口，因此壓縮機(jī)入口處的制冷劑質(zhì)量流量等于各蒸發(fā)器出口制冷劑流量之和，又因?yàn)檎舭l(fā)器內(nèi)部的制冷劑干度呈線性分布，因此基于制冷劑氣、液兩相流質(zhì)量守恒方程可以得出各蒸發(fā)器出口的制冷劑質(zhì)量總和不變。

(1)

其中:z為軸向長(zhǎng)度，v為汽相制冷劑，l為液相制冷劑，α為兩相流空泡系數(shù)，ρ為介質(zhì)密度，u為流速，h為介質(zhì)焓，d為管徑，A為管內(nèi)截面積，q為熱流密度。

設(shè)蒸發(fā)器1出口的制冷劑質(zhì)量為m1，蒸發(fā)器2出口的制冷劑質(zhì)量為m2，蒸發(fā)器n出口的制冷劑質(zhì)量為mn(n>0)，壓縮機(jī)入口處的制冷劑質(zhì)量為m，則可得出:

m1+m2++mn=m

(2)

在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速一定的情況下，各蒸發(fā)器的制冷劑質(zhì)量流量分布可近似看做拋物線狀。各蒸發(fā)器出口的壓力可用Pout表示，蒸發(fā)器入口壓力則與負(fù)荷有關(guān)，因此需要研究者確定房間負(fù)荷。

1.1 負(fù)荷關(guān)系

由于制冷劑流量分配與房間負(fù)荷系數(shù)分配存在關(guān)聯(lián)，因而可以通過確定負(fù)荷關(guān)系得出其它房間負(fù)荷變化[10]對(duì)于被控房間的影響。因蒸發(fā)器所在房間的負(fù)荷與其負(fù)荷系數(shù)呈線性關(guān)系，而負(fù)荷又與電子膨脹閥的開度和制冷劑流量分配有關(guān)，以兩個(gè)房間為例，具體負(fù)荷關(guān)系如式(3)所示：

(3)

其中:N1、N2分別表示兩個(gè)房間的負(fù)荷系數(shù)，n和l為待定系數(shù)，n與壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速N呈線性關(guān)系，l與制冷量與壓縮機(jī)頻率有關(guān)，由此可得兩個(gè)房間的負(fù)荷系數(shù)關(guān)系為：

(4)

通過負(fù)荷關(guān)系也可得出壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速，根據(jù)VRV空調(diào)系統(tǒng)特性和模糊量化關(guān)系可令f=0.775，M=1。

由于負(fù)荷條件不同，制冷劑質(zhì)量流量也不同，對(duì)于一拖多系統(tǒng)，可將其余幾個(gè)房間看做一個(gè)整體共同分析負(fù)荷系數(shù)的變化情況，利用制冷劑流量計(jì)測(cè)得制冷劑流量值，再通過質(zhì)量守恒定律得出各房間的制冷劑流量變化情況，調(diào)節(jié)電子膨脹閥開度等系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的因素，使其處于最佳匹配狀態(tài)，進(jìn)而通過前饋控制消除其它房間的耦合影響。對(duì)于一拖多系統(tǒng)，當(dāng)調(diào)節(jié)到一定范圍后即可忽略其影響，不再調(diào)節(jié)。

1.2 房間熱力學(xué)模型

考慮到房間體積、環(huán)境溫度以及墻體性質(zhì)需要對(duì)蒸發(fā)器所在房間進(jìn)行系統(tǒng)[11]建模：

(5)

其中:C0為房間物體熱容，ρ為空氣密度，Cp為空氣的定壓比熱，V為實(shí)際房間體積，αω為墻體綜合換熱系數(shù)，Aω為墻體換熱面積，T2為室外環(huán)境溫度，T1為室內(nèi)環(huán)境溫度，Qindoor為房間內(nèi)部熱負(fù)荷，Q0為制冷量。

1.3 蒸發(fā)器熱力學(xué)模型

由于蒸發(fā)器內(nèi)的制冷劑干度呈線性分布，因此在進(jìn)行蒸發(fā)器熱力學(xué)模型建模時(shí)可以忽略蒸發(fā)器內(nèi)的阻力，假定空間參數(shù)只隨時(shí)間變化而變化，房間蒸發(fā)器模型熱力學(xué)模型[12]為：

(6)

(7)

其中:h2為蒸發(fā)器空間平均比焓，mc為膨脹閥質(zhì)量流率，hb為蒸發(fā)器(冷凝器)入口比焓，hd為蒸發(fā)器出口比焓，m2為蒸發(fā)器內(nèi)部制冷劑質(zhì)量。

1.4 電子膨脹閥熱力學(xué)模型

本文所采用的VRV空調(diào)系統(tǒng)電子膨脹閥建模方法為孔板方程，通過孔板方程和電子膨脹閥的動(dòng)量方程[13]可以得出制冷劑流量與電子膨脹閥開度的關(guān)系，進(jìn)而建立出蒸發(fā)器與電子膨脹閥之間的關(guān)系。

(8)

其中:Av為電子膨脹閥的開度，δ為流量系數(shù)，p4為電子膨脹閥前壓力，Pout為電子膨脹閥出口壓力。

電子膨脹閥動(dòng)量方程為:

(9)

其中:Gr為制冷劑質(zhì)量流量，CD為電子膨脹閥開度系數(shù)，A(Z)為開度對(duì)應(yīng)的截面積，ρin為閥入口介質(zhì)密度，Pin為電子膨脹閥入口壓力。

電子膨脹閥流量系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為:

(10)

其中:ρ1為電子膨脹閥入口處制冷劑密度，V1為電子膨脹閥出口處的制冷劑比容，由此可得出制冷劑質(zhì)量流量與電子膨脹閥開度的關(guān)系式為:

(11)

取θ為36，d為1.5 mm，由此便可得出制冷劑質(zhì)量流量隨電子膨脹閥開度變化而變化。

圖2為VRV空調(diào)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖。

圖2 VRV空調(diào)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID控制器

常規(guī)的PID控制器工作原理較為簡(jiǎn)單且易于理解，因此在實(shí)用中具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但是對(duì)于非線性復(fù)雜系統(tǒng)其處理能力較差，而模糊控制器與PID控制器相比不要求被控對(duì)象具有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此本文使用兩種控制方法相結(jié)合的方式。本文以過熱度的差值及其變化率作為模糊PID控制器的輸入，輸出為PID控制器的系數(shù),之后再經(jīng)PID控制器輸出電子膨脹閥開度信號(hào)，經(jīng)匯總后作用到膨脹閥上，最后通過房間模型輸出實(shí)際過熱度。由于在數(shù)字式或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中針對(duì)被控變量的處理是離散的，因此需要采用離散的比例積分微分控制，所以系統(tǒng)的模糊PID控制器[14]如下：

(12)

其中:c(k)為控制器輸出，在VRV空調(diào)控制系統(tǒng)中表示電子膨脹閥開度。e(k)為當(dāng)前時(shí)刻控制器輸入，e(k-1)表示上一時(shí)刻控制器的輸入，用當(dāng)前時(shí)刻的輸出值減掉上一時(shí)刻的輸出值可以得到PID控制器的增量式算法，具體如下：

Δc(k)=c(k)-c(k-1)

(13)

(14)

ΔKP,ΔKI,ΔKD為比例、積分和微分系數(shù)的增量，模糊的輸入為E和EC，分別表示過熱度差值e(k)及其變化率。過熱度偏差及偏差變化率模糊論域?yàn)閧-3,-2,-1,0,1,2,3}，過熱度偏差變化率的取值范圍為(-0.3,0.3)，模糊子集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，模糊推理規(guī)則采用IF-THEN的形式，表示IfEisNBandECisNB, thenΔKPisPB。其中，ΔKP,ΔKI,ΔKD的模糊規(guī)則如表1所示。

由于蒸發(fā)器流量與電子膨脹閥開度之間存在線性關(guān)系，且電子膨脹閥動(dòng)作較為迅速，因此蒸發(fā)器增益可由過熱度的增量和電子膨脹閥開度之比表示。

2.2 模糊補(bǔ)償器

本文根據(jù)其它房間蒸發(fā)器出口的制冷劑質(zhì)量流量總增量及其變化率設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊補(bǔ)償器來消除其它房間負(fù)荷變化對(duì)被控房間的擾動(dòng)影響，具體如下。

表1 ΔKP, ΔKI, ΔKD模糊規(guī)則表

設(shè)被控房間為A，模糊補(bǔ)償器的輸入為m、mc，分別表示其它房間制冷劑質(zhì)量流量的總增量及其變化率，輸出Δu表示A房間電子膨脹閥的開度控制信號(hào)的修正量，m和Δu的論域均為{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}，mc的論域?yàn)閧-2，-1,0,1,2}，模糊子集均為{NB,NS,ZO,PS,PB}。當(dāng)制冷劑質(zhì)量流量為正大且其變化率為正小時(shí)，說明其它房間的制冷劑質(zhì)量流量總和增加且變化率還在緩慢增加，此時(shí)A房間會(huì)受到其它房間的耦合影響，其制冷劑質(zhì)量流量會(huì)減小，因此應(yīng)增大房間A的電子膨脹閥開度，通過歸納得到模糊規(guī)則如表2所示。

表2 Δu模糊規(guī)則表

3 仿真結(jié)果與分析

要保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，達(dá)到快速準(zhǔn)確調(diào)節(jié)房間溫度的目的，就要使制冷劑在蒸發(fā)器出口處具有穩(wěn)定的過熱度來保證效率，因此筆者通過設(shè)定過熱度與實(shí)際過熱度的差值以及模糊補(bǔ)償算法來調(diào)節(jié)室內(nèi)機(jī)的電子膨脹閥開度，保證蒸發(fā)器過熱度維持在設(shè)定值，以下為實(shí)驗(yàn)仿真。

由于被控對(duì)象模型在受到如太陽光照射強(qiáng)度、空氣濕度變化、設(shè)備使用情況以及人員流動(dòng)等因素的影響時(shí)，負(fù)荷會(huì)發(fā)生改變[15]。當(dāng)室內(nèi)溫度升高時(shí)，換熱量就會(huì)隨之增加，進(jìn)而導(dǎo)致制冷劑干度增加，因此為了檢驗(yàn)前饋模糊控制的精度以及適應(yīng)性，筆者對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分別考慮在一拖多VRV空調(diào)系統(tǒng)和一拖二VRV空調(diào)系統(tǒng)制冷劑流量增加情況下，過熱度變化情況。對(duì)于一拖多VRV空調(diào)系統(tǒng)，其他房間負(fù)荷系數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致房間過熱度改變，而當(dāng)流入其他蒸發(fā)器的制冷劑質(zhì)量流量發(fā)生變化時(shí)，由于制冷劑總量不變，即使設(shè)定房間各項(xiàng)系數(shù)均未發(fā)生變化，流入該房間蒸發(fā)器的制冷劑質(zhì)量流量也會(huì)發(fā)生改變，為此本文設(shè)計(jì)了模糊前饋控制器來抵消其他房間對(duì)于設(shè)定房間制冷劑流量的擾動(dòng)影響。為此，針對(duì)同一工況下的VRV中央空調(diào)系統(tǒng)，即各屬性參數(shù)均相同的一拖多VRV中央空調(diào)系統(tǒng)，當(dāng)其他房間制冷劑流量總量減少時(shí)，流入設(shè)定房間的制冷劑流量增加，此時(shí)設(shè)定房間的過熱度將降低。

3.1 PID參數(shù)及主控制回路

不失一般性，根據(jù)機(jī)理模型分析可得系統(tǒng)的控制信號(hào)與電子膨脹閥制冷劑流量在某一工作點(diǎn)可以用線性模型表示，其傳遞函數(shù)模型為k/s，過熱度與制冷劑流量的傳遞函數(shù)模型為k4/k1s2+k2s+k3。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)定模糊控制器的采樣周期為10 s，設(shè)定被控房間A的過熱度為5℃，相比于傳統(tǒng)PID控制算法，模糊PID復(fù)合控制方法可以減小超調(diào)量，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。

3.2 前饋控制回路仿真

由圖3可以看出，假設(shè)某一房間在650 s關(guān)閉空調(diào)減少負(fù)荷，被控房間制冷劑流量增加，過熱度減小。在擾動(dòng)作用增加之前，模糊PID控制方法相比于傳統(tǒng)PID控制方法具有更好的調(diào)節(jié)性能，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定之后加入了其他房間制冷劑流量變化的擾動(dòng)量，增加模糊前饋控制環(huán)節(jié)可以使系統(tǒng)更快地趨于穩(wěn)定，而應(yīng)用傳統(tǒng)PID控制方法系統(tǒng)最終雖然也趨于穩(wěn)定，但響應(yīng)時(shí)間相比模糊前饋控制長(zhǎng)，系統(tǒng)超調(diào)量也更大，由此可以證明本文所提出的方法的可行性以及模糊前饋控制方法的優(yōu)越性。

圖3 一拖多系統(tǒng)過熱度仿真曲線

對(duì)于一拖多VRV中央空調(diào)控制系統(tǒng)而言，蒸發(fā)器數(shù)量越多，彼此之間制冷劑流量的耦合影響越小，而一拖二系統(tǒng)中的兩蒸發(fā)器之間的耦合影響效果最強(qiáng)。為此本文對(duì)一拖二中央空調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。由圖4可以看出，在初始階段，即兩個(gè)房間的設(shè)定過熱度均為5 ℃時(shí)，采用模糊前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法的系統(tǒng)最大超調(diào)量約為0.2 ℃，系統(tǒng)于300 s時(shí)趨于穩(wěn)定。采用傳統(tǒng)模糊PID控制方法的系統(tǒng)最大超調(diào)量為0.8 ℃，于500 s時(shí)趨于穩(wěn)定。假設(shè)另一房間在650 s關(guān)閉空調(diào)減小負(fù)荷，則流經(jīng)該房間的制冷劑流量減少，進(jìn)而另一房間的制冷劑流量就會(huì)增加，過熱度則會(huì)降低，在圖4可以看出在650 s時(shí)，系統(tǒng)過熱度突然由5 ℃降低至2.5 ℃，此時(shí)系統(tǒng)則會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)。應(yīng)用增加模糊前饋的模糊PID控制方法時(shí)系統(tǒng)可以很快趨于穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間約為250 s，超調(diào)量較小。而應(yīng)用傳統(tǒng)PID控制方法超調(diào)量較大，且響應(yīng)時(shí)間也趨近于450 s，由此可以證明增加模糊前饋控制環(huán)節(jié)可以有效處理一拖二系統(tǒng)蒸發(fā)器之間的耦合影響，使各蒸發(fā)器可以迅速達(dá)到各自的設(shè)定值，保證空調(diào)系統(tǒng)具有良好的調(diào)節(jié)性能。以下為兩種工況下實(shí)驗(yàn)仿真曲線。

圖4 一拖二系統(tǒng)過熱度仿真曲線

4 結(jié)束語

本文采用模糊PID控制建立被控房間過熱度與電子膨脹閥開度的關(guān)系，通過建立一拖多空調(diào)系統(tǒng)電子膨脹閥與蒸發(fā)器的控制模型分析了各蒸發(fā)器的耦合關(guān)系，根據(jù)蒸發(fā)器出口的制冷劑質(zhì)量流量總和不變建立了目標(biāo)房間蒸發(fā)器與電子膨脹閥的控制模型。依據(jù)VRV空調(diào)系統(tǒng)的有關(guān)特性，設(shè)計(jì)了帶有模糊前饋補(bǔ)償器的模糊PID控制系統(tǒng)，通過過熱度的偏差和偏差變化率，采用模糊推理方法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線校正，解決了過熱度控制的非線性、不確定性問題，采用其它房間制冷劑流量變化和變化趨勢(shì)，通過模糊推理對(duì)調(diào)節(jié)自身電子膨脹閥的開度進(jìn)行前饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了過熱度的精準(zhǔn)控制，最后在不同工況，不同擾動(dòng)的情況下，做了仿真實(shí)驗(yàn)，證明本文采用的控制方法具備良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。