陳鴻

數(shù)學現(xiàn)實不單單指學生已有的知識，也包括知識結構、思想方法、數(shù)學能力等。每個學習個體都有自己的數(shù)學現(xiàn)實，每個學段學習個體也有著相應的應當具備的數(shù)學現(xiàn)實。教學中，教師要做到基于現(xiàn)有數(shù)學現(xiàn)實，輔之有效的方法，讓當下的數(shù)學現(xiàn)實得以提升。

一、尊重起點，誘發(fā)生長

學習者累積的知識經驗是數(shù)學現(xiàn)實的一個組成部分。在計算教學中往往出現(xiàn)算式一出，學生隨即發(fā)表結果的情況，但此時學生會的只是計算方法而已，對于算理毫無所知。這種情況下，教師應尊重學生的學習起點，因勢利導，引領學生探究算法背后的算理，以達到溝通理法的目的。

教學人教版一下“兩位數(shù)加一位數(shù)”時，學生依據(jù)原有知識經驗就能得出“28+5=33”，教師便無需強行引導學生配合，按部就班地“發(fā)現(xiàn)”方法、得出結果，只需順勢而為，讓他們以各種方式，呈現(xiàn)自己的想法。學生表示：“把5分成2和3，28加2等于30，30加3等于33?！苯處熥穯枺骸盀槭裁匆?分成2和3？”學生明確：“需要用2和8湊成十，這里用到了湊十法。”教師繼續(xù)追問：“這樣原來的算式就變成了哪個算式？”引導學生發(fā)現(xiàn)這樣做是把原來的算式轉化為整十數(shù)加一位數(shù)，然后回顧這個過程，結合小棒圖完成分解式。接著匯報第二種算法，當學生明確從左邊移過來5根和右邊的5根湊成一捆，就變成了2捆3根加1捆，也就是23（2捆3根）加10（1捆）等于33（3捆3根），用湊十法把算式“28+5”變成以前學過的兩位數(shù)加整十數(shù)。最后展示第三種方法：8加5等于13，13加20就是33，再引導學生結合小棒圖理解算理、感悟轉化思想。把三種算法和相應的小棒圖一同展現(xiàn)在屏幕上，讓學生觀察、對比，聯(lián)通圖與式，比較分析幾種方法，發(fā)現(xiàn)都是整捆和整捆相加，幾根和幾根相加后，提煉得出：個位數(shù)和個位數(shù)相加，就是幾個一加幾個一，滿10個一（10根）就變成1捆（1個十），向十位進1;十位數(shù)和十位數(shù)相加就是將幾個十和幾個十合并起來。

在學習“28+5”的計算時，教師正視學生的學習起點，把教學的重點放在引導學生溝通多種算法、溝通數(shù)與形、厘清算理、體悟轉化上，數(shù)學本質得以彰顯，數(shù)學思想得以顯露，學生數(shù)學運算水平自然而然地得到了提升，計算教學也就形神兼?zhèn)淞?，學生的數(shù)學現(xiàn)實就得以生長。

二、聯(lián)通網絡，豐盈現(xiàn)實

教材中許多同類知識是分散在不同單元，甚至不同年級的，這就導致了很多學生不能把這些同類知識“放在一個籃子里”，那一個個知識點如碎片般零星散落在大腦的各個角落。這就要求教師抓住契機，激發(fā)學生對零碎的、不成片的知識進行對比、梳理、歸類，進而聯(lián)結成知識網絡。

教材中平面圖形的面積知識分布較為分散，在教學中，教師要正確引導學生將相關知識點進行比較、梳理、整合與歸納，可以引導學生回顧每個公式的推導過程，并畫圖表征，進而體悟求平面圖形的面積實際上就是求圖形里有幾個1平方厘米（或1平方分米、1平方米等），同時理解可以用其中一個圖形的面積公式來推導其他平面圖形的面積，滲透轉化思想。

這樣的教學設計促使學生提取大腦中零星分布的相關知識點，加以分析、對比，提取共性、發(fā)現(xiàn)本質，從而形成知識網絡，數(shù)學能力得以發(fā)展，數(shù)學現(xiàn)實得以豐盈。

三、提升層面，優(yōu)化現(xiàn)實

同一學習群體中不同個體的思維層面是不具有統(tǒng)一性的。在解決同一個數(shù)學問題時，通常會生成多種解法，總有一些學生習慣于用自身認為簡單而思維含量較低的解題方法。此時，教師一定要把握時機，運用情境，促成學生思維的優(yōu)化提升。

例如，教學人教版一下“20以內的退位減法”時，一些學生用逐個減1的方法計算，這種方法雖然也能得出結果，但太過費時，且思維層次偏低。面對這種情況，教師展示了這樣的問題情境：菜地里有12根胡蘿卜，小灰兔每天拔1根回家，這樣拔了6天，還剩幾根？接著讓學生用各自喜歡的方法解答并計時，這樣用逐一減的方法的學生就能切身體會到其他同學算得很快，從而燃起優(yōu)化算法的欲望。教師再問算得快的學生：“為什么你算得這么快？”一個學生邊演示邊說明：“每天拔1根，6天就拔了6根，只要用12減6。先從12根里拿出2根，就剩下10根，再去掉4根，剩下6（根）?！钡诙€學生同樣邊演示邊說：“從10（根）里面去掉6（根），剩下4（根），再加2（根）就是6（根）?！钡谌齻€學生陳述：“我這樣想，6加6等于12， 12減6等于6?！边@樣，學生通過有效的內外部活動，發(fā)現(xiàn)逐一減，計算次數(shù)多，其他方法都比這種方便，便會自覺選取優(yōu)質的方法進行計算。

問題情境能有效促發(fā)學生自我反思，讓他們將自己和他人的方法進行分析、對比，總結多種算法的特點與優(yōu)劣，自覺擇優(yōu)。這樣的設計讓學生的計算方法得以改善，思維層面得以提升，數(shù)學現(xiàn)實得到優(yōu)化。

四、深入解讀，消除負遷

學生原有的數(shù)學現(xiàn)實對數(shù)學學習并不是都起到正面推動的作用，有時候也會起負面作用，當學習者面臨看似同類，實則迥異的問題時，以往積累的熟練技能、經驗就有可能誤導他們用錯誤的思維方式加以考量，即產生了負遷移。每當這時，教師就要積極引導他們，用自己的方法深入解讀文本并及時驗證。

教學人教版六上“用百分數(shù)解決問題”的內容時，學生往往會基于已有經驗把“男生比女生多25%”轉化為“女生比男生少25%”。面對這種情況，筆者讓學生用自己的方式檢驗后展示思維過程。有的學生說：“男生比女生多25%，就是以女生為標準量，男生比女生多25%，就是1+25%。我們發(fā)現(xiàn)，125%比100%多25%，這和信息一致，說明我們理解正確。這句話改成‘女生比男生少百分之幾’，就是用25%除以125%，求出的結果是20%。所以‘男生比女生多25%’反過來應該是‘女生比男生少20%’。”有的學生說：“先畫一條線段表示女生人數(shù)，把這條線段平均分成4份，每份就是25%，男生就要先畫和女生同樣長的線段，再畫多出來的25%，可以看出男生5份，女生4份，女生比男生少1份，1份是5份的20%。所以女生比男生少20%?！边€有的學生說：“假設女生有100人，男生就是100加100乘25%，就是125人，比100人多25人，25占100的25%，女生和男生的相差數(shù)25占125的20%，女生比男生少20%。”教師追問：“為什么相差數(shù)都是25，相差的百分率卻不一樣？”有了上面的驗證，學生很容易就得出原因為單位“1”不一樣，進而理解解決百分數(shù)問題時，一定要明確單位“1”是誰。

這個教學片段中，教師放手讓學生思考、驗證，促進他們調用相關知識點，分析、畫圖、演算、反思，發(fā)現(xiàn)兩個量調換導致相差百分率的變化，深刻領悟到兩個量調換了位置，其實就是把標準量給換了，單位“1”不一樣，相差數(shù)所占的百分率自然也不一樣。這樣的安排，讓學生通過自己的努力消除了負遷移。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)江田中心小學）