徐亞偉 王志明 李蕓

摘要：針對(duì)潮汐影響下船舶進(jìn)出港調(diào)度中的連續(xù)泊位分配策略優(yōu)化需求，考慮潮汐影響下的船舶進(jìn)出港時(shí)段、船舶靠離泊安全流速、泊位類型與船型相匹配等多因素約束，根據(jù)先來(lái)先服務(wù)原則，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法進(jìn)行求解。算例結(jié)果給出每艘船的靠泊位置和進(jìn)出港順序安排，并通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法求解的調(diào)度方案進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證改進(jìn)PSO算法的有效性。研究成果可為實(shí)際碼頭泊位分配決策提供參考。

關(guān)鍵詞： 連續(xù)泊位分配; 粒子群優(yōu)化（PSO）算法; 潮汐影響; 先來(lái)先服務(wù)原則

中圖分類號(hào)： U691+.3 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： In view of the demand of the continuous berth allocation strategy optimization in the scheduling of ships entering and leaving a port under the influence of tide， considering the constraints such as the time window of ships entering and leaving a port under the influence of tide， the safe flow rate of ship berthing and unberthing， and the matching of the berth type and the ship type， according to the first-come first-served principle， a mixed integer programming model is constructed， and an improved particle swarm optimization （PSO） algorithm is used to solve the model. The results of the example show the berthing positions and the sequence of entering and leaving a port of ships， and the results are compared with the scheduling scheme solved by the standard PSO algorithm to verify the effectiveness of the improved PSO algorithm. The research results can provide reference for the actual berth allocation decision-making.

Key words： continuous berth allocation; particle swarm optimization （PSO） algorithm; influence of tide; first-come first-served principle

0 引 言

在航海實(shí)踐中，若船舶提前進(jìn)港則可能沒(méi)有泊位靠泊，船舶必須在港口內(nèi)等待，這不僅對(duì)船舶安全不利，而且也有礙港口內(nèi)其他船舶安全航行;若船舶延遲進(jìn)港，則港口與船舶的等待時(shí)間必將延長(zhǎng)，勢(shì)必造成港口服務(wù)效率下降。隨著港口吞吐量的增加及船舶數(shù)量的增多，合理的船舶進(jìn)出港安排和泊位分配已經(jīng)成為港口急需解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，由于全球港口吞吐量的增加，船舶進(jìn)出港調(diào)度與泊位分配問(wèn)題引起了學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注。在船舶進(jìn)出港調(diào)度研究方面：張新宇等[1]為提高雙向通航港口的船舶調(diào)度效率，使用多目標(biāo)遺傳算法獲取最佳調(diào)度方案;BIERWIRTH等[2]針對(duì)船舶調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的屬性分類研究。在離散泊位研究方面：IMAI等[3-4]首先提出了離散型泊位分配模型，然后在此基礎(chǔ)上提出了考慮船舶優(yōu)先權(quán)的泊位分配模型;韓笑樂(lè)等[5]考慮了具有不同服務(wù)優(yōu)先級(jí)別的船舶動(dòng)態(tài)到達(dá)情形，以船舶在港總時(shí)間與加權(quán)延遲時(shí)間之和最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)結(jié)合禁忌深度搜索算法與模擬退火算法的混合算法求解;TING等[6]考慮船舶動(dòng)態(tài)到達(dá)情況下的泊位分配問(wèn)題，以服務(wù)總時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法求解;ZHEN等[7]考慮潮汐時(shí)間窗口和航道通行能力約束，建立泊位分配和岸橋分配的綜合優(yōu)化模型，以等待和延誤總時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，提出基于列生成算法的求解方法來(lái)求解該模型的最優(yōu)解;鄭紅星等[8]針對(duì)考慮潮汐影響的泊位分配與船舶集成調(diào)度問(wèn)題，構(gòu)建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)禁忌搜索算法求解。在連續(xù)泊位研究方面：童珊[9]針對(duì)考慮船舶優(yōu)先權(quán)的泊位分配問(wèn)題，以提高集裝箱船在港口的靠泊效率為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解。樂(lè)美龍等[10]在研究泊位和岸橋分配時(shí)，側(cè)重考慮泊位偏好和服務(wù)優(yōu)先權(quán)兩大因素，以最小化所有船舶的在港總時(shí)間為目標(biāo)建模并利用遺傳算法求解;SHEIKHOLESLAMI等[11]在研究集裝箱碼頭的動(dòng)態(tài)泊位分配問(wèn)題時(shí)，考慮了船舶優(yōu)先權(quán)以及潮汐對(duì)錨地到碼頭的航道的影響，采用遺傳算法結(jié)合模式搜索算法求解該問(wèn)題;DU等[12]考慮了潮汐和船舶虛擬到達(dá)策略，以船舶離港延誤總時(shí)間最短為目標(biāo)建模，用CPLEX進(jìn)行求解;張?chǎng)┾暤萚13]考慮了公平措施，以船舶在港時(shí)間最短和集裝箱碼頭懲罰成本最小為優(yōu)化目標(biāo)建模，并設(shè)計(jì)了模擬退火算法進(jìn)行求解。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于船舶進(jìn)出港調(diào)度和泊位分配的研究雖力求更加符合實(shí)際調(diào)度過(guò)程，但缺少考慮潮汐對(duì)船舶泊位分配的影響的深入研究，相關(guān)成果與滿足港口實(shí)際調(diào)度需求還有一定差距。本文針對(duì)潮汐影響下的船舶進(jìn)出港次序與泊位分配問(wèn)題，以船舶到港至離港的總時(shí)間最短為目標(biāo)，總體上滿足先來(lái)先服務(wù)的原則，側(cè)重分析在安全流速下船舶靠離泊時(shí)段和船舶乘潮進(jìn)出港的時(shí)間窗口，并采用改進(jìn)PSO算法確定船舶進(jìn)出港次序和泊位分配方案。

1 參數(shù)定義及泊位分配問(wèn)題描述

1.1 參數(shù)定義

V表示到港船舶集合，i，j∈V;Vin表示需乘潮進(jìn)港的船舶集合;Vout表示需乘潮出港的船舶集合;G表示港口泊位集合，b∈G;T表示時(shí)間序列集合，t∈T;K表示潮汐周期集合，k=1，2，…，K。ai為船i到港時(shí)刻;Touti為船i離開港口時(shí)刻;Xi表示船i靠泊的位置;Li表示船i的長(zhǎng)度;Ti，w1表示船i等待進(jìn)港時(shí)間;Ti，w2表示船i完成裝卸作業(yè)后等待離泊時(shí)間;Tbi表示船i準(zhǔn)備靠泊時(shí)刻;T fi表示船i泊位作業(yè)完成時(shí)刻;Ci表示船i在碼頭的作業(yè)時(shí)間;Tini表示船i進(jìn)港時(shí)刻;C表示船舶通過(guò)航道的時(shí)間;LB表示碼頭泊位的長(zhǎng)度;TDi表示船i準(zhǔn)備離泊時(shí)刻;TEDi表示預(yù)計(jì)船i離開泊位的時(shí)刻;M表示一個(gè)足夠大的正數(shù);Sb表示泊位b的類型，其值1、2分別表示普通船泊位、需乘潮進(jìn)出港船泊位;Hi表示船i的類型，其值1、2分別表示普通船、需乘潮進(jìn)出港船;Eini表示船i的預(yù)計(jì)進(jìn)港時(shí)刻;[Wi，k，B1，Wi，k，B3]表示需乘潮船i在第k次潮汐周期中可以乘潮進(jìn)出港的時(shí)間窗口;[Wi，k，d2，Wi，k，d3]和[Wi，k，d4，Wi，k+1，d1]表示船i在第k次潮汐周期中可以靠離泊的時(shí)間窗口;[Wi，k，d1，Wi，k，d2]和[Wi，k，d3，Wi，k，d4]表示船i在第k次潮汐周期中不可以靠離泊的時(shí)間窗口。XBij，若船i與船j的泊位沒(méi)有重疊，則為1，否則為0;XTij，若船i與船j的靠泊時(shí)間在時(shí)間軸上沒(méi)有重疊，則為1，否則為0;Xi，t，b，若在t時(shí)間船i靠泊在泊位b上，則為1，否則為0;Ui，b，若船i延遲進(jìn)港，則為1，否則為0;Zi，b，若船i延遲出港，則為1，否則為0;δini，k，若需乘潮船i的進(jìn)港時(shí)刻在第k次潮汐周期中可以乘潮進(jìn)港的時(shí)間窗口內(nèi)，則為1，否則為0;δouti，k，若需乘潮船i的離泊時(shí)刻在第k次潮汐周期中可以乘潮出港的時(shí)間窗口內(nèi)，則為1，否則為0。

1.2 泊位分配問(wèn)題描述

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外大部分碼頭岸線都具有連續(xù)平直型的特點(diǎn)，特別是在集裝箱船興起后，連續(xù)平直的碼頭岸線不僅有利于船舶的靠泊，而且有利于提高碼頭的利用率。連續(xù)性泊位分配的原理是：在碼頭岸線允許的范圍內(nèi)，船舶可以?？吭谌我獾牟次簧希暗陌踩坎崔D(zhuǎn)換為圖1所示，要保證兩艘船不能在時(shí)間和空間上出現(xiàn)重疊。

港口調(diào)度過(guò)程為：在預(yù)知船舶的抵港計(jì)劃、船期和配載計(jì)劃后，港口為各船舶分配合理數(shù)量的岸橋， 并確定其進(jìn)港時(shí)間。在計(jì)劃期內(nèi)，當(dāng)?shù)礁鄞皵?shù)量較少時(shí)，每艘船都可以得到及時(shí)的服務(wù)，這樣船舶等待靠泊的時(shí)間較短。隨著船舶數(shù)量的增加，船舶開始等待排隊(duì)進(jìn)港，使得船舶等待靠泊的時(shí)間開始增加。船舶進(jìn)出港調(diào)度與泊位分配旨在為到港船舶合理地安排進(jìn)出港順序以及靠泊的時(shí)間和位置。

潮汐可能影響船舶進(jìn)出港時(shí)通過(guò)航道的能力，借助圖2進(jìn)一步闡述潮汐對(duì)需乘潮進(jìn)出港船的影響。以圖2中的一個(gè)潮汐周期[Wi，k，B1，Wi，k+1，B1]進(jìn)行分析，[Wi，k，B1，Wi，k，B3]是需乘潮進(jìn)出港船可以通過(guò)航道的時(shí)間窗口。在低潮時(shí)間窗口內(nèi)，航道內(nèi)的潮位不滿足需乘潮進(jìn)出港船航行的水深要求。[Wi，k，B3，Wi，k+1，B1]是需乘潮進(jìn)出港船所對(duì)應(yīng)的低潮時(shí)間窗。在地理位置比較特殊的港口，船舶不是通過(guò)航道后就可以進(jìn)行靠泊作業(yè)的。潮流一般在轉(zhuǎn)流后的第3、4小時(shí)內(nèi)，其表層處于急漲或急落時(shí)段，潮差較大的港口一般流速較大，具體到不同港口有一定的差異性。如圖中[Wi，k，d1，Wi，k，d2]和[Wi，k，d3，Wi，k，d4]這兩個(gè)時(shí)段，出于對(duì)船舶安全性的考慮也是不允許靠離泊的。需乘潮船的靠離泊時(shí)間窗口為[Wi，k，d2，Wi，k，d3]，若離泊時(shí)刻不在[Wi，k，d2，Wi，k，d3]期間，那么需要在泊位等待，等到在[Wi，k，d2，Wi，k，d3]時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行離泊作業(yè)。

本文的問(wèn)題可描述為：針對(duì)連續(xù)泊位的集裝箱碼頭，根據(jù)船舶到港時(shí)間、裝卸量等信息，以計(jì)劃期內(nèi)到港船舶為研究對(duì)象，著重考慮船舶需乘潮進(jìn)出航道及船舶在安全流速下靠離泊的實(shí)際需求。為使模型更加貼合實(shí)際，總體上要滿足先來(lái)先服務(wù)的調(diào)度規(guī)則，且船舶類型與泊位類型相匹配。

2 模型建立

2.1 模型適用基本要求

基于港口服務(wù)基本要求，模型適用的約束要素：（1）每艘船都必須進(jìn)出港靠泊一次;（2）每艘船通過(guò)航道的時(shí)間相同;（3）泊位岸線視為連續(xù)性的，沿碼頭岸線劃分停泊單元;（4）碼頭岸橋作業(yè)效率不變;（5）船舶到港時(shí)間已知，且都按時(shí)到港;（6）船舶靠離泊時(shí)間不計(jì);（7）碼頭有足夠的水域滿足船舶掉頭的需求。

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

3.3 解的生成策略

步驟1 根據(jù)船舶到港時(shí)刻先后排序，生成船舶進(jìn)港次序，作為解的上層編碼。

步驟2 當(dāng)船舶按照進(jìn)港次序進(jìn)港后，船舶隨機(jī)選擇一個(gè)滿足條件的空閑泊位進(jìn)行靠泊作業(yè)。若此時(shí)不能滿足進(jìn)港靠泊的約束條件，則等到滿足該船進(jìn)港靠泊條件后再給該船分配泊位。這樣得到的船舶靠泊位置作為解的中層編碼。

步驟3 依據(jù)船舶的進(jìn)港次序和靠泊位置，以船舶在泊位的作業(yè)時(shí)間作為解的下層編碼，將船舶在泊位的作業(yè)時(shí)間與等待離泊時(shí)間之和作為船舶在泊時(shí)間。

步驟4 為保證算法滿足實(shí)際需求，對(duì)上層編碼進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。若兩艘船中有一艘船先到達(dá)，在先到達(dá)的船舶不滿足泊位安排時(shí)，可以根據(jù)需要先安排后到達(dá)的船舶進(jìn)港靠泊。

3.4 進(jìn)出港流程及編碼

按照本文約束對(duì)船舶進(jìn)出港的調(diào)度流程及相應(yīng)編碼進(jìn)行說(shuō)明，見(jiàn)圖4。

4 算例求解與結(jié)果分析

4.1 算例求解

設(shè)計(jì)具體算例，驗(yàn)證模型的可行性。設(shè)碼頭岸線長(zhǎng)度為2 000 m，由于船舶靠泊以纜樁系泊且船舶間應(yīng)留有安全距離，所以沿碼頭岸線劃分40個(gè)泊位，每個(gè)泊位長(zhǎng)度為50 m。設(shè)置1～15號(hào)泊位為滿足大型乘潮船靠泊要求的泊位，普通船沒(méi)有泊位類型限制。設(shè)船舶通過(guò)航道的時(shí)間為1 h。潮汐周期為12 h，第一個(gè)潮汐開始時(shí)刻為01：00，結(jié)束時(shí)刻13：00，以[01：00，7：00]作為滿足需乘潮船通過(guò)航道的時(shí)間窗口。潮流在轉(zhuǎn)流后的第3、4小時(shí)內(nèi)，其表層處于急漲或急落時(shí)段，因此為保證船舶靠泊安全與順利，不允許船舶在該時(shí)段進(jìn)行靠離泊作業(yè)。算例采用表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。

在這一部分，用改進(jìn)的PSO算法對(duì)算例進(jìn)行測(cè)試。算法用MATLAB 2018a進(jìn)行編碼。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在2.3 GHz Intel Core（TM） i5-8300H CPU和16 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上。改進(jìn)PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)N=600;最大迭代次數(shù)n=4 000;慣性權(quán)重wstart=0.9，wend=0.1;學(xué)習(xí)因子C1s=2.5，C2s=0.5，C1e=0.5，C2e=2.5;k=0.4。在按照實(shí)際需求先來(lái)先服務(wù)的基礎(chǔ)上，最終運(yùn)行得到船舶進(jìn)出港調(diào)度方案，見(jiàn)表3。

改進(jìn)PSO算法求解的泊位分配方案見(jiàn)圖5。由圖5可以看出：需乘潮船進(jìn)港都有延遲，這主要是因?yàn)檫@種船需要在可以乘潮進(jìn)出港的時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)出港，并且船舶類型需要滿足碼頭泊位類型的要求：普通船3、9、10、20進(jìn)港靠泊都有延遲，這是因?yàn)槠胀ù枰诎踩魉傧驴坎?船舶到達(dá)安排總體上滿足先來(lái)先服務(wù)的原則，圖中船舶都在安全時(shí)間窗口內(nèi)靠離泊，以及在合適的時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)出港。根據(jù)該模型得出的結(jié)果，可以有序地安排船舶進(jìn)出港及選擇相應(yīng)的泊位。改進(jìn)PSO算法求解出的目標(biāo)函數(shù)總時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法求解得出的小，說(shuō)明采用改進(jìn)PSO算法能提高解的質(zhì)量。

潮汐因素影響船舶的進(jìn)出港次序及船舶靠離泊的時(shí)間安排，從而影響后續(xù)船舶的泊位分配，因此，在港口服務(wù)中需要著重關(guān)注潮汐因素對(duì)泊位分配的影響。本文所用的模型具有以下特點(diǎn)：考慮先來(lái)先服務(wù)原則，保證該模型在更大程度上滿足航海實(shí)踐需求，遵循到港船舶服務(wù)公平性的原則;更加全面地考慮到實(shí)際船舶需要在安全流速下靠離泊，以及在合適的潮汐時(shí)間段進(jìn)出港;考慮不同水深情況下泊位類型的情況，以滿足航海實(shí)務(wù)中船舶?？康膶?shí)際泊位需要。本文所得到的結(jié)果對(duì)于安排船舶進(jìn)出港及泊位分配有一定的參考價(jià)值。

4.2 改進(jìn)PSO算法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所采用的改進(jìn)PSO算法在搜索性能上的增強(qiáng)，用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對(duì)同樣的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)N=600;最大迭代次數(shù)n=4 000;慣性權(quán)重w=0.8;學(xué)習(xí)因子C1=1.5，C2=1.5。具體的調(diào)度方案見(jiàn)圖6。圖7是算法求解過(guò)程：當(dāng)改進(jìn)PSO算法迭代約2 600次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值收斂于252 h;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法迭代到約2 400次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值收斂于256 h。

為增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，增加幾組實(shí)驗(yàn)來(lái)體現(xiàn)算法改進(jìn)前后的效果。在其他參數(shù)相同的情況下，選取其他20艘船，沿碼頭岸線分布40個(gè)泊位，最大迭代次數(shù)n=1 000，算法求解過(guò)程見(jiàn)圖8。選取其他25艘船，沿碼頭岸線分布50個(gè)泊位，最大迭代次數(shù)n=5 000，算法求解過(guò)程見(jiàn)圖9。

以上一系列數(shù)據(jù)仿真結(jié)果證明，所采用改進(jìn)PSO算法的求解質(zhì)量?jī)?yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。在改進(jìn)PSO算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法求解過(guò)程中，隨著迭代次數(shù)不斷增加，目標(biāo)函數(shù)值均不斷優(yōu)化，但是改進(jìn)PSO算法能在提高算法收斂性的同時(shí)能夠有效避免陷入局部最優(yōu)的情況，算法搜索能力更強(qiáng)。因此，上述分析符合預(yù)想的情況。

5 結(jié)束語(yǔ)

為滿足大型船舶順利進(jìn)出港及安全靠泊的實(shí)際需求，本文在前人研究的基礎(chǔ)上考慮潮汐影響下的泊位分配策略。相較于以往的研究，著重分析了在安全流速下船舶靠離泊時(shí)段和需乘潮船進(jìn)出港的時(shí)間窗口，建立了以船舶從到港至離港總時(shí)間最短為目標(biāo)的函數(shù)，采用改進(jìn)PSO算法求解該模型。算例結(jié)果顯示，所提出的船舶泊位分配模型能有效地安排船舶進(jìn)出港及泊位分配，改進(jìn)PSO算法求解出的方案優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法求解出的方案。

從本文的研究結(jié)果可知，船舶進(jìn)出港次序與泊位分配受到潮汐因素的影響，因此，在港口服務(wù)中需要著重關(guān)注潮汐因素對(duì)泊位分配的影響。就提高該模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值而言，對(duì)多因素綜合約束類問(wèn)題的理論研究還需通過(guò)實(shí)踐優(yōu)化，才能最終轉(zhuǎn)化成便于用戶操作的實(shí)用工具。

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（編輯 賈裙平）