白丁

古人記正整數(shù)，一般以十進(jìn)位。《漢書(shū)·律歷志》云：“數(shù)者，一、十、百、千、萬(wàn)也。”萬(wàn)以上呢，按應(yīng)劭《風(fēng)俗通義》的說(shuō)法，則有“億、兆、京、垓、秭、選、載、極”，依然以十進(jìn)位。

一億等于十萬(wàn)的計(jì)數(shù)例子，在古人的著作中的確是存在的。據(jù)《逸周書(shū)》記載：“武王俘商舊寶玉萬(wàn)四千，佩玉億有八萬(wàn)。”這里的億，是十萬(wàn)。再如《漢書(shū)·哀帝記第十一》，也有“宜蒙福佑，子孫千億之報(bào)”之語(yǔ)。唐人顏師古注釋道：“十萬(wàn)曰億?！?/p>

漢代以后，由于人們接觸到的數(shù)字越來(lái)越龐大，一些專門(mén)從事計(jì)算的人，便在計(jì)數(shù)革命中制定出一條新的“標(biāo)準(zhǔn)”來(lái)：萬(wàn)以下數(shù)，仍用十進(jìn)位;萬(wàn)以上數(shù)，則以萬(wàn)進(jìn)位。對(duì)《禮記·內(nèi)則》 “降德于眾兆民”， 孔穎達(dá)疏：“算法，億之?dāng)?shù)有大小二法。小數(shù)以十為等，十萬(wàn)為億，十億為兆也。大數(shù)以萬(wàn)為等，萬(wàn)至萬(wàn)，是萬(wàn)萬(wàn)為億也。”孔氏之所以這樣說(shuō)，目的是要區(qū)分他那個(gè)時(shí)代計(jì)數(shù)方法與周朝的不同，指明周朝計(jì)算“億”“兆”，用的是十進(jìn)位的“小”法，不是后來(lái)才有的萬(wàn)進(jìn)位的“大”法。也就是說(shuō)，周朝是以“十萬(wàn)為億，十億為兆”。沈括《夢(mèng)溪筆談·技藝》也說(shuō)：“古法十萬(wàn)為億，十億為兆，萬(wàn)兆為秭;算家以萬(wàn)萬(wàn)為億，萬(wàn)萬(wàn)億為兆，萬(wàn)萬(wàn)兆為垓。今以算家數(shù)記之?！鄙蚴系摹敖褚运慵覕?shù)記之”，顯然是用了萬(wàn)以上數(shù)的萬(wàn)進(jìn)位法。

孔穎達(dá)是初唐人，沈括是北宋人，由此可見(jiàn)，至遲于隋唐之際，人們已在使用萬(wàn)以上數(shù)以萬(wàn)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法了。而到了北宋時(shí)期，這種“算家以萬(wàn)萬(wàn)為億，萬(wàn)萬(wàn)億為兆，萬(wàn)萬(wàn)兆為垓”的計(jì)數(shù)法，則已被普遍使用。