李 偉， 張東淼， 葉 飛， 王思宇， 梁曉明

(1. 吉林省公路管理局， 吉林 長(zhǎng)春 130021； 2. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

0 引言

導(dǎo)熱系數(shù)是指單位溫差、單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量，它表征物體導(dǎo)熱能力的大小。文獻(xiàn)[1-2]表明襯砌混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)受混凝土孔隙率大小的影響，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，襯砌導(dǎo)熱系數(shù)不再為一常數(shù)，而是隨著凍融循環(huán)的次數(shù)而改變的變量。為研究季凍區(qū)運(yùn)營(yíng)公路隧道的徑向溫度場(chǎng)分布規(guī)律，首先要得到襯砌導(dǎo)熱系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)變化而改變的規(guī)律。

導(dǎo)熱系數(shù)作為主要的熱力學(xué)基礎(chǔ)參數(shù)之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其確定方法已經(jīng)進(jìn)行了廣泛研究。目前，導(dǎo)熱系數(shù)的研究主要采用理論分析和數(shù)值模擬方法進(jìn)行。

理論分析方面： 奚同庚等[3]根據(jù)導(dǎo)熱的微觀理論，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料各組分的相對(duì)含量對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)有一定影響，并驗(yàn)證了Eucken方程預(yù)測(cè)該類復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的有效性； D. Campbell-Allen等[4]研究發(fā)現(xiàn)孔隙率及含水量是混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的重要影響因子，并建立了用于預(yù)測(cè)混凝土材料導(dǎo)熱系數(shù)的理論模型(Campbell-Allen and Thorne模型)； 劉為民等[5]提出了與土體飽和度有關(guān)的形狀系數(shù)，推導(dǎo)出了以土體孔隙率和飽和度為自變量的土體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式； Zhang等[6]提出了一種用于預(yù)測(cè)多孔復(fù)合材料系數(shù)隨機(jī)混合模型(RMM)； 張偉平等[7]分析了2相復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)理論模型，對(duì)比發(fā)現(xiàn)干混凝土必須考慮不同介質(zhì)之間界面熱阻產(chǎn)生的影響，而飽和混凝土不需要考慮界面熱阻的影響； 張楓等[8]總結(jié)了常用于計(jì)算混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的4種理論模型，并通過試驗(yàn)測(cè)定混凝土模型的導(dǎo)熱系數(shù)，與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出與實(shí)測(cè)值最接近的導(dǎo)熱系數(shù)理論計(jì)算方法； 張偉平等[7]通過總結(jié)分析已有混凝土多相復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的理論計(jì)算公式，按照是否考慮不同介質(zhì)間界面熱阻等條件，將理論計(jì)算模型大致歸納為串聯(lián)模型和并聯(lián)模型(不考慮界面熱阻)以及考慮界面熱阻的Maxwell理論計(jì)算模型和不考慮界面熱阻的Maxwell理論計(jì)算模型3類； J. C. Maxwell[9]基于遠(yuǎn)場(chǎng)理論(Far-Field methodology)，推導(dǎo)出了可根據(jù)2相復(fù)合材料中各單一介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)和占比等參數(shù)計(jì)算該材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式； D. A. G. Bruggeman[10]根據(jù)J. C. Maxwell推導(dǎo)出的多相復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式，通過考慮分散相粒子之間相互影響的作用，推導(dǎo)出了計(jì)算多相復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的隱式方程； 在此基礎(chǔ)上，R. L. Hamilton等[11]研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料中各分散粒子的形狀及2相單一介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)比值也會(huì)影響復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，基于此種考慮，R. L. Hamilton等通過推導(dǎo)得出目前普遍應(yīng)用于混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算的Hamilton和Crosser理論計(jì)算模型。

數(shù)值模擬方面： 丁楊等[12]利用理論計(jì)算方法和COMSOL仿真軟件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，2種方法得出的泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果基本吻合； 張仲彬等[13]利用ANSYS有限元軟件，基于多孔介質(zhì)模型計(jì)算了污垢材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)，并分析了不同參數(shù)對(duì)污垢導(dǎo)熱系數(shù)的影響； 趙育[14]利用ANSYS有限元軟件，提出混凝土材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的細(xì)觀數(shù)值模擬計(jì)算方法，并通過與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法計(jì)算混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的可靠性； 李守巨等[15]利用ANSYS有限元模擬軟件，研究了巖土材料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系； 丁楊等[1]利用COMSOL仿真軟件研究了混凝土材料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系； 李守巨等[15]利用ANSYS有限元隨機(jī)模擬斷面的熱流密度分布和穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)傅里葉定律，通過APDL參數(shù)化語(yǔ)言賦值，計(jì)算了巖土材料導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率之間的關(guān)系； 丁楊等[12]分別利用COMSOL軟件仿真方法和理論計(jì)算方法獲取了復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，并與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，COMSOL軟件仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果更加接近。

此外，田威等[16]利用CT掃描技術(shù)，研究了凍融循環(huán)下的混凝土試件內(nèi)部細(xì)觀孔隙的變化，發(fā)現(xiàn)混凝土試件的孔隙率隨著凍融循環(huán)次數(shù)的改變而產(chǎn)生明顯變化。

現(xiàn)有研究已經(jīng)對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了廣泛的探索，但未深入研究孔隙率與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)混凝土復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行研究，分析孔隙率與導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系，探討季凍區(qū)運(yùn)營(yíng)隧道凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

1 影響機(jī)制

1.1 裂隙初次充水過程

在新建隧道襯砌混凝土的內(nèi)部，存在著許多孔隙，孔隙率的大小與混凝土的配合比、水灰比、混凝土的攪拌工藝及養(yǎng)護(hù)溫度和時(shí)間等因素有關(guān)。受施工工藝及養(yǎng)護(hù)條件等的限制，新建隧道襯砌混凝土內(nèi)部存在微小裂縫。在熱融期，襯砌背后的積水通過襯砌內(nèi)部的滲水通道流入襯砌混凝土內(nèi)部，如圖1(a)所示。此過程為襯砌掛冰的初次充水過程。

1.2 裂隙初次擴(kuò)張過程

當(dāng)季凍區(qū)運(yùn)營(yíng)隧道進(jìn)入凍結(jié)期后，滲流進(jìn)入襯砌混凝土內(nèi)部的裂隙水逐漸發(fā)生凍結(jié)。0 ℃水的密度為1 g/cm3，0 ℃冰的密度為0.9 g/cm3，同等質(zhì)量的水凍結(jié)成冰，體積擴(kuò)大約9%。則襯砌內(nèi)部滲水通道內(nèi)的水凍結(jié)成冰時(shí)，體積膨脹，體積較大的冰對(duì)滲水通道的四周產(chǎn)生了凍脹力。當(dāng)凍脹力較大時(shí)，襯砌內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)遭到破壞，導(dǎo)致滲水通道進(jìn)一步擴(kuò)張，混凝土內(nèi)部裂隙劈裂，如圖1(b)所示。此過程為襯砌裂隙受凍脹作用的初次擴(kuò)張過程。

1.3 裂隙中二次充水及二次擴(kuò)張過程

當(dāng)季凍區(qū)運(yùn)營(yíng)隧道由凍結(jié)期轉(zhuǎn)入熱融期時(shí)，裂隙中的冰熱融為水，體積減小，而受凍脹作用而擴(kuò)張的裂隙體積不會(huì)減小。此時(shí)，襯砌背后積水會(huì)繼續(xù)滲入襯砌裂隙中，直至裂隙中充滿水，充水量的大小與初次凍脹導(dǎo)致襯砌內(nèi)部裂隙擴(kuò)張的體積大小有關(guān)。此過程為襯砌掛冰的二次充水過程。當(dāng)隧道再次由熱融期進(jìn)入凍結(jié)期后，裂隙中的水會(huì)再次凍結(jié)成冰，體積變大，導(dǎo)致襯砌內(nèi)部的裂隙受凍脹作用而再次擴(kuò)張。

當(dāng)襯砌背后的積水量充足時(shí)，襯砌混凝土內(nèi)部的滲水通道或者裂隙會(huì)隨著凍-融的反復(fù)交替而出現(xiàn)"擴(kuò)張-充水-擴(kuò)張..."的過程，直至裂隙在襯砌結(jié)構(gòu)上貫通，裂隙中的水流至襯砌表面，在凍結(jié)期形成掛冰，如圖1(c)所示。在襯砌宏觀角度，這一過程可能導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)由內(nèi)而外貫通的滲水通道，表現(xiàn)為襯砌掛冰、邊墻壁冰等凍害形式；在微觀及細(xì)觀角度，襯砌混凝土內(nèi)部裂隙及孔隙在凍融交替作用下經(jīng)過"擴(kuò)張-充水-擴(kuò)張"的過程后，襯砌混凝土的孔隙率勢(shì)必較初始狀態(tài)下的混凝土孔隙率增大。混凝土材料作為由骨料、砂漿和孔隙組成的多相復(fù)合材料，由凍融反復(fù)交替作用引起的混凝土孔隙率的改變勢(shì)必導(dǎo)致混凝土復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的改變。

(a) 裂隙初次充水

(b) 裂隙初次擴(kuò)張

(c) 襯砌掛冰

2 混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型

隧道內(nèi)的混凝土襯砌是一種固液2相或者固液氣3相多組分復(fù)合材料。隧道內(nèi)襯砌發(fā)生凍害的2大基本條件是水和低溫。為了便于研究，此處假定計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)的混凝土孔隙內(nèi)全部由水來(lái)填充，即假定混凝土材料為固液2相多組分復(fù)合材料。組成材料有砂漿、骨料、水?；炷翉?fù)合材料成分如圖2所示，其中水為液相，砂漿和骨料組成混凝土材料的固相。假定混凝土材料為均質(zhì)材料，即水、砂漿、骨料均勻且隨機(jī)分布。此時(shí)，混凝土模型中的固相材料導(dǎo)熱系數(shù)為定值，即從計(jì)算混凝土復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的角度來(lái)講，可將固相材料視作一個(gè)整體模型?；炷翉?fù)合材料模型合成如圖3所示。該復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)僅與液相的含量有關(guān)，此處液相含量即混凝土模型的孔隙率，因而推斷凍融循環(huán)過程影響了液相含量，也即改變了模型的孔隙率。

(a) 骨料

(b) 砂漿

(c) 水(冰)

3 基于多孔介質(zhì)模型的襯砌導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算

為了簡(jiǎn)化襯砌混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算，可將襯砌混凝土簡(jiǎn)化為多孔介質(zhì)模型，由不連續(xù)的孔隙、骨料以及連續(xù)的砂漿基質(zhì)組成。為了研究?jī)鋈谘h(huán)次數(shù)對(duì)襯砌導(dǎo)熱系數(shù)的影響，假定襯砌混凝土中的孔隙、砂漿、骨料等均為非熱物性材料，即其導(dǎo)熱系數(shù)等熱學(xué)參數(shù)不隨溫度的改變而改變，孔隙率的大小僅與凍融循環(huán)次數(shù)有關(guān)。

固相 液相 混凝土模型

由文獻(xiàn)[7]可知，在對(duì)飽和狀態(tài)下的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算時(shí)，可忽略不同單一介質(zhì)之間界面熱阻的影響。本文基于Hamilton and Crosser理論計(jì)算模型，對(duì)襯砌混凝土的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

該模型導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算表達(dá)式如下：

(1)

(2)

式(1)-(2)中：λe為復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)；λ1為連續(xù)相基質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；λ2為非連續(xù)相基體的導(dǎo)熱系數(shù)；v2為非連續(xù)相基體的體積分?jǐn)?shù)；α為式(1)中簡(jiǎn)化參數(shù)；n為第2相分散基粒在第1相連續(xù)基質(zhì)中的幾何分布函數(shù)，其值一般通過試驗(yàn)取得，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，n=3適用于球型微粒，因此本文取n=3。

以文獻(xiàn)[16]中的混凝土試件為例，取混凝土試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體?；炷僚浜媳热绫?所示。

表1 混凝土試件配合比

選取石灰?guī)r為骨料原料，查找可知石灰?guī)r的密度為2.7 g/cm3，計(jì)算可知骨料在混凝土試件中的體積占比約為0.406 9。

引用文獻(xiàn)[16]中對(duì)不同凍融循環(huán)次數(shù)下的飽和混凝土試件進(jìn)行的CT掃描結(jié)果可得，不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率如表2所示。

表2 不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率

由表2可以看出： 1)混凝土試件在經(jīng)歷0～50次凍融循環(huán)過程中，孔隙率隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而升高，該結(jié)果與本文對(duì)季凍區(qū)隧道凍害機(jī)制分析結(jié)果吻合，混凝土內(nèi)部裂隙在凍融循環(huán)環(huán)境中，存在"擴(kuò)張-充水-擴(kuò)張"的過程，即隨著凍融循環(huán)次數(shù)增多，混凝土內(nèi)部孔隙受凍脹而逐漸擴(kuò)張，從而導(dǎo)致混凝土試件的孔隙率逐漸升高； 2)混凝土試件在經(jīng)歷50～75次凍融循環(huán)過程中，孔隙率出現(xiàn)了下降。分析該過程中，混凝土內(nèi)部孔隙已經(jīng)增大到一定程度，孔隙體積增大，飽和狀態(tài)下孔隙中的水量增大，凍脹作用下，水凍結(jié)成冰產(chǎn)生的凍脹力逐漸增大，而孔隙周圍的孔隙壁越來(lái)越薄，在這種雙重作用下，孔隙壁由于失穩(wěn)而斷裂，造成混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生坍塌，從而導(dǎo)致混凝土試件的總孔隙率產(chǎn)生了一定程度的下降。這一孔隙率下降的過程，意味著混凝土結(jié)構(gòu)已經(jīng)遭到了破壞，與本文孔隙"擴(kuò)張-充水-擴(kuò)張"的過程并不矛盾，相反，孔隙率降低是孔隙"擴(kuò)張-充水-擴(kuò)張"過程的末期形態(tài)，反映到宏觀角度，則混凝土試件可能會(huì)出現(xiàn)剝落、掉塊等現(xiàn)象。由此分析可知，若凍融循環(huán)次數(shù)再增加，混凝土試件的孔隙率基本不再變化，或會(huì)出現(xiàn)微小的變化，因?yàn)榛炷羶?nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)已經(jīng)失穩(wěn)坍塌，孔隙壁不再承受凍脹力。

將以上參數(shù)代入式(1)和式(2)中，根據(jù)Hamilton和Crosser理論模型計(jì)算可得，不同孔隙率下混凝土試件的導(dǎo)熱系數(shù)如表3所示。

表3 不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率及有效導(dǎo)熱系數(shù)

理論計(jì)算得到的試件有效導(dǎo)熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

4 基于COMSOL仿真軟件的混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文利用COMSOL仿真軟件，對(duì)混凝土試件進(jìn)行有效導(dǎo)熱系數(shù)的細(xì)觀數(shù)值模擬計(jì)算?；炷敛牧献鳛橐环N攪拌而成的復(fù)合材料，其內(nèi)部非連續(xù)相的骨料和孔隙等均可看做無(wú)規(guī)則隨機(jī)分布在連續(xù)相的砂漿中。為了更好地模擬混凝土試件，采用MATLAB軟件中的隨機(jī)函數(shù)"rand()"對(duì)混凝土試件中的骨料位置和孔隙位置進(jìn)行計(jì)算。劉光廷等[17]利用非線性有限元技術(shù)，研究了混凝土破壞機(jī)制，且驗(yàn)證了混凝土隨機(jī)骨料模型能夠較好地模擬混凝土內(nèi)部的細(xì)觀分布； 呂釗[18]基于MATLAB中的程序語(yǔ)言，研究了二維和三維混凝土隨機(jī)骨料生成和投放算法。

圖4 試件有效導(dǎo)熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

本文利用COMSOL仿真軟件傳熱模塊中的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算法對(duì)混凝土試件有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬?；炷劣行?dǎo)熱系數(shù)細(xì)觀數(shù)值模擬計(jì)算流程如圖5所示。

4.1 建立混凝土隨機(jī)骨料模型

本文基于MATLAB軟件中的隨機(jī)分布函數(shù)建立混凝土試件的隨機(jī)分布模型，具體建模流程如圖6所示。

4.1.1 混凝土隨機(jī)分布模型參數(shù)定義

首先定義混凝土試件的尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，混凝土試件作為3相復(fù)合材料，定義材料中砂漿、骨料和孔隙的基本參數(shù)，以及骨料和孔隙的尺寸。混凝土模型基本參數(shù)如表4所示。

其中，由于要測(cè)定的是凍融循環(huán)對(duì)混凝土試件導(dǎo)熱系數(shù)的影響，因此假定混凝土模型為飽和狀態(tài)，故孔隙中參數(shù)的定義實(shí)際上是0 ℃水的物理參數(shù)。

圖6 MATLAB建立混凝土隨機(jī)分布模型流程圖

表4 混凝土模型基本參數(shù)

4.1.2 生成骨料、孔隙坐標(biāo)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定骨料和孔隙的形狀均為球型，骨料的平均半徑為10 mm ，誤差為±1 mm； 孔隙的平均半徑為3 mm，誤差為±1 mm(實(shí)際上，由混凝土級(jí)配曲線可知，混凝土材料中骨料的尺寸并非定值，本文將骨料尺寸統(tǒng)一定義為平均尺寸，而孔隙的尺寸也并不固定)。利用MATLAB中的隨機(jī)函數(shù)"rand()"和骨料、孔隙的體積總占比逐次計(jì)算，得出骨料和孔隙的坐標(biāo)。

4.1.3 輸出混凝土隨機(jī)分布模型

確定好骨料和孔隙的坐標(biāo)后，即可輸出混凝土隨機(jī)分布模型。

通過改變初始孔隙率的參數(shù)，即可生成不同孔隙率下的混凝土隨機(jī)分布模型，將MTALAB生成的二維混凝土隨機(jī)分布模型輸出可視化。MATLAB生成的不同孔隙率混凝土隨機(jī)分布模型如圖7所示。

4.2 導(dǎo)熱系數(shù)仿真計(jì)算

4.2.1 邊界條件

利用MATLAB建立好混凝土隨機(jī)分布模型后，即可通過內(nèi)聯(lián)程序?qū)隒OMSOL仿真軟件中進(jìn)行分析。由于前期在MATLAB對(duì)材料參數(shù)定義時(shí)，已確定了各材料的基本物理參數(shù)，如體積比熱、密度、導(dǎo)熱系數(shù)等。將模型導(dǎo)入COMSOL仿真軟件后，只需補(bǔ)充邊界條件和初始條件即可。參考實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀的工作原理，設(shè)定該二維混凝土隨機(jī)分布模型的上邊界溫度為30 ℃，為熱板； 下邊界溫度為10 ℃，為冷板； 左右邊界設(shè)定環(huán)境溫度為20 ℃。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

Fig. 7 Random distribution models of concrete with different porosities generated by MATLAB

4.2.2 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性檢驗(yàn)

采用COMSOL自帶的網(wǎng)格劃分功能，并選用常規(guī)網(wǎng)格即可： 最大單元尺寸為6.7 mm，最小單元尺寸為0.03 mm； 最大單元生長(zhǎng)率為1.3，其曲率因子為0.3； 狹窄區(qū)域解析度為1。利用該參數(shù)對(duì)4個(gè)不同孔隙率的混凝土隨機(jī)分布模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分?；炷翆?dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型網(wǎng)格劃分如圖8所示。為了使計(jì)算結(jié)果更為精確，開展對(duì)劃分網(wǎng)格的獨(dú)立性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示網(wǎng)格劃分完好。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

4.2.3 穩(wěn)態(tài)傳熱分析

利用COMSOL仿真軟件中的固體傳熱模塊，即可對(duì)模型開展混凝土試件有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定仿真模擬試驗(yàn)?；炷翆?dǎo)熱系數(shù)軟件運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

4.2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。COMSOL仿真軟件中，穩(wěn)態(tài)固體傳熱模塊默認(rèn)傳熱方程如式(3)所示。

(3)

(4)

式中：λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

根據(jù)式(3)與式(4)，可以計(jì)算出混凝土試樣的有效導(dǎo)熱系數(shù)。4個(gè)不同孔隙率的混凝土隨機(jī)分布模型有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表5和圖10所示。

表5 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表5和圖10可知： 1)仿真試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與Hamilton and Crosser理論計(jì)算結(jié)果中，模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)變化的發(fā)展趨勢(shì)基本一致； 2)混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間為非線性關(guān)系。

圖10 有效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

但利用COMSOL仿真軟件計(jì)算得出的有效導(dǎo)熱系數(shù)與Hamilton and Crosser理論計(jì)算結(jié)果存在一定偏差。初步分析，造成這種偏差的原因可能有以下幾種。

1)基于Hamilton and Crosser模型計(jì)算得出的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)是在絕對(duì)理想的條件下，僅通過復(fù)合材料中各單一材料的占比計(jì)算得出的結(jié)果，未考慮單一骨料、孔隙的大小及在混凝土中的幾何分布狀況。

2)基于MATLAB得出的混凝土隨機(jī)分布模型中，固定了單一骨料及孔隙的半徑大小，但也正是固定了單一骨料及孔隙的大小，導(dǎo)致生成的混凝土隨機(jī)分布模型中，骨料及孔隙占比可能與預(yù)期骨料及孔隙占比之間存在微小偏差。

3)利用COMSOL仿真軟件計(jì)算混凝土試件的導(dǎo)熱系數(shù)，是基于MATLAB生成的混凝土隨機(jī)分布模型，模型中骨料和孔隙的分布也會(huì)影響混凝土試件的傳熱路徑，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在誤差。

利用3次函數(shù)，對(duì)凍融循環(huán)次數(shù)與襯砌混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行擬合，可得：

式(5)-(6)中：λ為襯砌混凝土的有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；N為凍融循環(huán)次數(shù)；R2為相關(guān)系數(shù)。

式(5)與式(6)分別為理論計(jì)算與仿真計(jì)算得出的3次函數(shù)曲線擬合結(jié)果，R2均等于1，說明在0≤N≤75時(shí)曲線擬合度較高。

5 結(jié)論與體會(huì)

本文總結(jié)了各類混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算理論模型，并分析了其特點(diǎn)，并針對(duì)本研究中的襯砌混凝土在凍融環(huán)境下的特點(diǎn)，選取了適用于本文的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型--Hamilton and Crosser理論模型，計(jì)算了受凍融循環(huán)作用下不同孔隙率的混凝土試件的有效導(dǎo)熱系數(shù)。主要結(jié)論與體會(huì)如下：

1)利用COMSOL中的傳熱方程，對(duì)混凝土隨機(jī)分布模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了逆運(yùn)算，得到不同凍融循環(huán)作用下不同孔隙率的混凝土模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)，并通過將該結(jié)果與基于Hamilton and Crosser理論計(jì)算模型得出的相應(yīng)孔隙率下混凝土試件的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性，并通過對(duì)曲線擬合得到混凝土試件有效導(dǎo)熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系。

2)通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)襯砌導(dǎo)熱系數(shù)在凍融循環(huán)作用下，初期導(dǎo)熱系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而下降，中期隨著凍融循環(huán)次數(shù)的逐漸增加，導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)較小程度的增大，分析其原因可能是凍融循環(huán)導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)破壞坍塌，從而導(dǎo)致襯砌導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)較小程度的反彈趨勢(shì)。

3)與以往研究相比，本文建立了凍融循環(huán)次數(shù)與襯砌導(dǎo)熱系數(shù)之間的聯(lián)系，為季凍區(qū)公路隧道的設(shè)計(jì)及養(yǎng)護(hù)提供了新的思路，使季凍區(qū)公路隧道的設(shè)計(jì)及養(yǎng)護(hù)更加科學(xué)合理。目前本文尚有許多不足，如凍融循環(huán)次數(shù)較少，可供研究的數(shù)據(jù)量小等，下一步將開展凍融循環(huán)試驗(yàn)以驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)一步分析凍融循環(huán)過程中裂縫擴(kuò)張的機(jī)制。