吳賢國(guó)， 陳 彬， 劉 瓊, *， 鄧婷婷， 陳虹宇， 王 雷

(1. 華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2. 新加坡南洋理工大學(xué)土木工程與環(huán)境學(xué)院， 新加坡 639798)

0 引言

混凝土耐久性是決定混凝土使用壽命的主要因素，近年來(lái)，在實(shí)際工程中因?yàn)榛炷聊途眯圆蛔愣鴮?dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的事件屢屢發(fā)生，帶來(lái)了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。

混凝土耐久性與原材料配合比緊密相關(guān)，已有學(xué)者對(duì)于混凝土耐久性及原材料配合比優(yōu)化展開(kāi)了較為廣泛的研究。畢繼紅等[1]通過(guò)試驗(yàn)研究以及工程實(shí)際驗(yàn)證, 在滿足施工對(duì)混凝土耐久性要求的前提下，對(duì)混凝土的配合比進(jìn)行優(yōu)化, 以滿足設(shè)計(jì)與施工的要求。王飛等[2]以3種不同水膠比和礦物摻合料摻量為變量，通過(guò)試驗(yàn)研究混凝土抗氯離子擴(kuò)散、抗?jié)B、抗碳化性能的變化。朱亞鵬等[3]從物理力學(xué)性能及耐久性能2方面出發(fā), 以強(qiáng)度、滲透性等為衡量標(biāo)準(zhǔn), 研究了粉煤灰及礦渣在混凝土中的作用及其機(jī)制。哈娜[4]利用數(shù)學(xué)模型，采用梯形模糊數(shù)確定指標(biāo)權(quán)重，優(yōu)化混凝土配合比。李肖[5]通過(guò)功效函數(shù)法優(yōu)化混凝土的成本系數(shù)和功能系數(shù)，篩選出耐久性最佳的配合比方案。蔣正武等[6]提出客觀權(quán)重賦予-灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，實(shí)現(xiàn)了基于多目標(biāo)性能需求的C50混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)。郭寅川等[7]通過(guò)正交試驗(yàn)，重點(diǎn)研究了水膠比、粉煤灰摻量、用水量和引氣劑摻量等因素對(duì)橋梁混凝土抗氯離子滲透性的影響規(guī)律。Xu等[8]從預(yù)制混凝土的角度出發(fā)，通過(guò)正交試驗(yàn)對(duì)鋼渣基無(wú)熟料預(yù)制混凝土配合比進(jìn)行了優(yōu)化。

然而，上述研究大多都是采用試驗(yàn)研究、數(shù)學(xué)建模和正交試驗(yàn)等傳統(tǒng)方法，限制條件較多。隨著智能算法的不斷普及，Zhang等[9]利用MOO模型成功得到了高性能混凝土雙目標(biāo)配合比優(yōu)化問(wèn)題和塑性混凝土三目標(biāo)配合比優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿。韓斌等[10]為了實(shí)現(xiàn)對(duì)濕噴混凝土強(qiáng)度的高精度預(yù)測(cè)及其配合比的智能精細(xì)化選擇，建立了一種新型的ANN-PSO-GA模型，使配合比尋優(yōu)工作變得更加智能化、精準(zhǔn)化。

為了實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地確定配合比優(yōu)化方案，本文提出一種LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化智能算法進(jìn)行配合比優(yōu)化。首先，以抗凍性(動(dòng)彈性模量)和抗?jié)B性(氯離子滲透系數(shù))作為耐久性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于原材料及配合比采用LSSVM模型對(duì)混凝土配合比與耐久性指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲得混凝土耐久性和配合比之間的高精度非線性預(yù)測(cè)關(guān)系；然后，將2個(gè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)回歸函數(shù)作為NSGA-Ⅱ算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)尋優(yōu)得到Pareto前沿解集，確定了同時(shí)滿足混凝土抗凍性和抗?jié)B性能的混凝土配合比參數(shù)組合；最后，通過(guò)理想點(diǎn)法選擇最優(yōu)混凝土配合比方案。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最小二乘支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可以很好地解決非線性問(wèn)題，具有全局性并適用于小樣本研究[11]。最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)SVM進(jìn)行改進(jìn)，將優(yōu)化問(wèn)題的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，從而提高SVM算法的性能[12]。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)，xi∈Rn,yi∈{-1,1},i=1,2,...，n。其中xi為樣本的輸入，yi為樣本的輸出，n為訓(xùn)練樣本的總數(shù)。

最小二乘支持向量機(jī)用函數(shù)式(1)代替了SVM的成本函數(shù)。

(1)

式中：w為權(quán)重；γ和ei分別為L(zhǎng)SSVM的懲罰參數(shù)和誤差變量。

成本函數(shù)的約束條件是：

yi=wTφ(xi)+b+ei。

(2)

式中：φ(x)為映射關(guān)系；b為偏差。

拉格朗日形式表示如下：

(3)

拉格朗日乘子用αi表示。該方程通過(guò)導(dǎo)數(shù)等于0來(lái)求解，可以得到以下方程組：

(4)

求解上述方程組可以得到LSSVM參數(shù)(αi、ei、w、b)。通常實(shí)際的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不能滿足嚴(yán)格的線性可分條件，LSSVM和SVM算法一樣，通過(guò)引入核函數(shù)將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維特征空間中，使樣本在這個(gè)空間中進(jìn)行線性處理。本文采用高斯核函數(shù)當(dāng)作預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)進(jìn)行研究。

1.2 NSGA-Ⅱ算法原理

與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題只提供一個(gè)最優(yōu)解不同，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題將提供一組點(diǎn)(稱為Pareto最優(yōu)集)，表示沖突目標(biāo)之間的權(quán)衡解。為了獲得Pareto最優(yōu)解提出了許多方法，其中Deb等[13]2002年提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最有力的方法之一。在過(guò)去的10年中，NSGA-Ⅱ得到了改進(jìn)，并廣泛應(yīng)用于各種問(wèn)題的設(shè)計(jì)優(yōu)化。NSGA-Ⅱ算法的操作步驟如下：

1)生成大小為N的初始種群P0。

2)使用基于擁擠比較算子的二元競(jìng)賽選擇、對(duì)父種群Pt執(zhí)行交叉和變異創(chuàng)建的子種群Qt，其中下標(biāo)t表示代數(shù)。然后將子代群體和它的父代群體結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生整個(gè)群體Rt。

3)對(duì)整個(gè)群體Rt進(jìn)行快速非支配排序，以識(shí)別目標(biāo)函數(shù)F1、F2的不同非支配前沿。

4)從獲得的前沿Fi創(chuàng)建一個(gè)新的N大小親本種群Pt+1。

5)重復(fù)該過(guò)程，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2 混凝土耐久性配合比優(yōu)化模型構(gòu)建

現(xiàn)實(shí)生活中，混凝土配合材料和耐久性之間是高度非線性的關(guān)系，由于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)可以較好地學(xué)習(xí)輸入和輸出之間的非線性關(guān)系且具有較好的泛化能力，利用最小支持向量機(jī)模型替代具體的函數(shù)是一個(gè)較好的解決思路。把支持向量機(jī)模型替代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)作為多目標(biāo)遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，提出一種將LSSVM算法和NSGA-Ⅱ算法相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法，為傳統(tǒng)的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化方法在工程中的實(shí)際應(yīng)用開(kāi)拓了一種新的途徑。LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

2.1 基于LSSVM混凝土耐久性預(yù)測(cè)

2.1.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

不同混凝土配合比指標(biāo)之間具有不同的量綱，樣本中一些數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小會(huì)增加訓(xùn)練過(guò)程中算法的負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)被淹沒(méi)或網(wǎng)絡(luò)不收斂[14]，因此，需要對(duì)配合比數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化可以使所輸入數(shù)據(jù)處于一定區(qū)間內(nèi)，如[0,1]、[-1,1]等，消除了不同樣本特征值維數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效率和精度的影響。本文選擇把樣本輸入數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[-1,1]，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)歸一化、統(tǒng)一變量維度，使得每個(gè)特征在預(yù)測(cè)過(guò)程中起到效果。

2.1.2 核函數(shù)選擇

為了處理訓(xùn)練集的非線性關(guān)系，有必要引入核函數(shù)將低維映射到高維，從而把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題，使用線性支持向量機(jī)方法來(lái)處理非線性問(wèn)題。在不同預(yù)測(cè)模型中，應(yīng)根據(jù)研究特點(diǎn)選擇合適的核函數(shù)。高斯核函數(shù)在具有徑向基核函數(shù)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，還具有良好的抗干擾能力，是最常用的核函數(shù)[15]。本文將采用高斯核函數(shù)當(dāng)作預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)進(jìn)行研究，如式(5)所示：

(5)

式中：σ2為寬度參數(shù)；x為輸出變量。

2.1.3 參數(shù)優(yōu)選

LSSVM參數(shù)的選擇決定了模型預(yù)測(cè)的精度，本文選擇高斯核函數(shù)作為L(zhǎng)SSVM算法核函數(shù)，高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)γ都對(duì)LSSVM的預(yù)測(cè)效果有一定影響。為了保證LSSVM模型的泛化性能，選擇正確的參數(shù)非常重要。

網(wǎng)格搜索法是一種全局搜索法，其將各個(gè)參數(shù)所有可能的組合結(jié)果列出并生成網(wǎng)格，然后高效地通過(guò)搜尋網(wǎng)格中所有結(jié)果來(lái)確定最優(yōu)解[16]。K折交叉驗(yàn)證(K-CV)常用于支持向量機(jī)模型性能的驗(yàn)證，它將原始樣本集分為K個(gè)樣本子集，其中隨機(jī)選取1個(gè)樣本用來(lái)測(cè)試，剩余K-1個(gè)樣本用來(lái)訓(xùn)練，交叉驗(yàn)證重復(fù)K次，可以避免欠學(xué)習(xí)狀態(tài)或過(guò)學(xué)習(xí)狀態(tài)。本文采用網(wǎng)格搜索結(jié)合K-CV交叉驗(yàn)證法來(lái)確定LSSVM模型參數(shù)γ和σ2，主要算法步驟如下：

1)設(shè)置網(wǎng)格搜索參數(shù)σ2和γ的初始范圍。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將參數(shù)σ2和γ的取值范圍設(shè)置在[2-8,28]。

2)用σ2和γ構(gòu)造二維平面。

3)結(jié)合5折交叉驗(yàn)證法，選擇σ2和γ的最佳組合。如果存在多個(gè)最優(yōu)組合，則選擇γ值最小的組合。

4)根據(jù)初步解，重置搜索參數(shù)的范圍，構(gòu)造二維平面。

5)重復(fù)步驟3。

6)輸出最終的最優(yōu)參數(shù)。

2.1.4 回歸預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

通過(guò)評(píng)估指標(biāo)的確定可以計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，從而揭示模型的準(zhǔn)確性。本文選擇均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)性能。2個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

式(6)-(7)中：yobs為數(shù)據(jù)集觀測(cè)數(shù)據(jù)；ypred為L(zhǎng)SSVM預(yù)測(cè)值；n為數(shù)據(jù)總數(shù)。

由于預(yù)測(cè)誤差的顯著放大，MSE是一個(gè)誤差指標(biāo)，有助于評(píng)估峰值的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。具有較高R2值和較低MSE值的模型性能更好。通常，較高的R2值可能與較小的MSE值一致。

2.2 基于NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

本文采用水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細(xì)集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個(gè)因素作為多目標(biāo)遺傳算法的輸入變量，分別用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8表示這8個(gè)變量，優(yōu)化的目標(biāo)是得到滿足抗凍和抗?jié)B耐久性條件下混凝土的最優(yōu)配合比。

2.2.1 基于LSSVM適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

在NSGA-Ⅱ算法中，總共設(shè)定有2個(gè)目標(biāo)函數(shù)。第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)是基于LSSVM的混凝土抗凍耐久性輸出相對(duì)動(dòng)彈性模量的函數(shù)；為了保證混凝土擁有足夠抗凍耐久性，根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定混凝土經(jīng)過(guò)300次凍融循環(huán)后相對(duì)動(dòng)彈性模量在85%以上。第2個(gè)是基于LSSVM的混凝土抗?jié)B耐久性輸出氯離子滲透系數(shù)的函數(shù)； 為了滿足混凝土抗?jié)B性耐久性良好，設(shè)定28 d氯離子滲透系數(shù)在3.5×10-8cm2/s以下。

通過(guò)引入LSSVM，用回歸預(yù)測(cè)算法替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)函數(shù)作為多目標(biāo)遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)，可以很好地解決輸入變量與輸出目標(biāo)之間存在復(fù)雜非線性關(guān)系和無(wú)法給出具體函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題。

基于支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為：

(8)

相對(duì)動(dòng)彈性模量目標(biāo)函數(shù)f1可以表示為：

(9)

氯離子滲透系數(shù)目標(biāo)函數(shù)f2可以表示為：

(10)

2.2.2 指標(biāo)限制范圍

為了使得生成的方案更加合理可行，需要對(duì)方案生成時(shí)的各個(gè)因素設(shè)定限制范圍，形成變量的約束條件，約束條件的一般形式如下：

bil

(11)

式中bil和biu分別為第i個(gè)輸入變量的下限和上限。

2.2.3 NSGA-Ⅱ算法實(shí)現(xiàn)

本文應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行混凝土配合比參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，以確定同時(shí)滿足混凝土抗?jié)B性和抗凍性最優(yōu)配合比參數(shù)Pareto最優(yōu)解集。NSGA-Ⅱ算法首先隨機(jī)生成一個(gè)種群數(shù)量為N的初始種群，在進(jìn)行非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異3個(gè)基本操作生成第1代子代種群。從第2代開(kāi)始,將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群。通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類推，當(dāng)子代種群數(shù)達(dá)到最大子代數(shù)時(shí)，即滿足算法結(jié)束的條件，輸出Pareto最優(yōu)解集。

2.2.4 最優(yōu)配合比選取

NSGA-Ⅱ算法獲取的Pareto最優(yōu)解集并不是唯一的解，而是由一組符合Pareto最優(yōu)狀態(tài)決策變量的解，在進(jìn)行混凝土耐久性配合比優(yōu)化時(shí)，需要獲得理想的最優(yōu)解，因此，本文采用理想點(diǎn)法從最優(yōu)解集中獲得一個(gè)折衷解。理想點(diǎn)是指利用各個(gè)目標(biāo)對(duì)用最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值組成的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E(ηEpoint,ZEpoint)。找出對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)之后，計(jì)算Pareto最優(yōu)解圖中各個(gè)最優(yōu)解到理想點(diǎn)之間的距離，計(jì)算公式為：

(12)

式中： (ηPareto,ZPareto)為最優(yōu)Pareto前沿點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；(ηEpoint,ZEpoint)為理想點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

通過(guò)計(jì)算距離函數(shù)(見(jiàn)式(13))可知，最優(yōu)點(diǎn)是距理想點(diǎn)最小距離的點(diǎn)，因此，利用理想點(diǎn)法可從Pareto前沿解集中確定使得多目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的一組最優(yōu)解。

Uopt=min(Un)。

(13)

3 實(shí)例分析

本研究基于實(shí)驗(yàn)室正交試驗(yàn)結(jié)合吉林省某隧道建設(shè)項(xiàng)目中獲取的C40混凝土試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對(duì)混凝土耐久性配合比進(jìn)行優(yōu)化。該項(xiàng)目屬于高寒高鹽堿地區(qū)，對(duì)混凝土耐久性要求高。在進(jìn)行混凝土配置時(shí)選用吉林亞泰天鵝牌P·O 42.5水泥，國(guó)電雙遼Ⅰ級(jí)粉煤灰，前旗高爾夫砂廠生產(chǎn)的河砂和玻璃山碎石，武港公司聚羧酸高性能減水劑以及日本東邦引氣劑。

3.1 基于LSSVM混凝土耐久性預(yù)測(cè)

3.1.1 樣本數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

本文從抗凍性和抗?jié)B性2個(gè)方面分析混凝土耐久性。選取評(píng)估混凝土抗凍性的輸出指標(biāo)為相對(duì)動(dòng)彈性模量，評(píng)估混凝土抗?jié)B性的輸出指標(biāo)為氯離子滲透系數(shù)。結(jié)合規(guī)范及工程項(xiàng)目的要求選取水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細(xì)集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個(gè)輸入特征指標(biāo)。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)加速試驗(yàn)，一共收集71組樣本數(shù)據(jù)，混凝土耐久性試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)樣本的信息見(jiàn)表1。隨機(jī)抽取其中56組樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，剩下的15組樣本作為測(cè)試集，并對(duì)輸入和輸出特征指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，歸一化到區(qū)間[-1,1]，避免淹沒(méi)輸入向量的特征。

表1 耐久性試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本信息

3.1.2 模型參數(shù)優(yōu)化

LSSVM預(yù)測(cè)模型中的重要參數(shù)決定了模型預(yù)測(cè)效果的優(yōu)劣。本文采用網(wǎng)格搜索法結(jié)合5折交叉驗(yàn)證分別對(duì)抗凍性和抗?jié)B性的LSSVM預(yù)測(cè)模型的寬度參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)C進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果如圖2-3所示。

由圖2可知，懲罰系數(shù)C的最優(yōu)值為1，核函數(shù)參數(shù)σ2的最優(yōu)值為0.329 88，此時(shí)在5-CV驗(yàn)證后的均方誤差值CVMSE最小為0.000 525 5。

由圖3可知，懲罰系數(shù)C的最優(yōu)值為1.741 1，核函數(shù)參數(shù)σ2的最優(yōu)值等于0.189 46，此時(shí)5-CV驗(yàn)證后的均方誤差值CVMSE最小為0.023 023。

3.1.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

氯離子滲透系數(shù)模型訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖4和圖5所示。相對(duì)動(dòng)彈性模量模型訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖2 抗凍性參數(shù)優(yōu)化3D視圖

圖3 抗?jié)B性參數(shù)優(yōu)化3D視圖

圖4 氯離子滲透系數(shù)模型訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 氯離子滲透系數(shù)模型測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖4和圖5可知，LSSVM預(yù)測(cè)模型能夠很好地反映原料配合比和氯離子滲透系數(shù)之間的非線性關(guān)系。由圖4可知，LSSVM對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后，可以準(zhǔn)確表達(dá)輸入與輸出之間的決策規(guī)律，模型擬合結(jié)果很好，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差非常小。圖5為訓(xùn)練后的LSSVM模型對(duì)測(cè)試集樣本的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的比較，可以清楚地看出，建立的混凝土抗?jié)B性LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合得非常好。經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練集中實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的均方誤差MSE為0.003 493 4，決定系數(shù)為0.983 29；測(cè)試集中實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的均方誤差為0.011 768，決定系數(shù)為0.952 91。MSE越接近于0，決定系數(shù)越接近于1，表示預(yù)測(cè)效果越好，可以說(shuō)明LSSVM構(gòu)建的非線性模型對(duì)混凝土抗?jié)B性預(yù)測(cè)具有良好的效果且具有較好的泛化能力。

同理，由圖6和圖7可知，LSSVM預(yù)測(cè)模型能夠很好地預(yù)測(cè)相對(duì)動(dòng)彈性模量。LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合得非常好。訓(xùn)練集中實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的均方誤差MSE為0.004 995 5，決定系數(shù)為0.972 76；測(cè)試集中實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的均方誤差為0.008 495 1，決定系數(shù)為0.974 94，可以說(shuō)明該模型對(duì)混凝土抗凍性預(yù)測(cè)也具有良好的效果。

3.2 基于NSGA-Ⅱ混凝土耐久性配合比優(yōu)化

3.2.1 建立目標(biāo)函數(shù)

混凝土的抗凍性將用相對(duì)動(dòng)彈性模量來(lái)衡量，根據(jù)式(8)可得混凝土抗凍性目標(biāo)函數(shù)：

f1[svm(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)]>85%。

混凝土的抗?jié)B性將用氯離子滲透系數(shù)來(lái)衡量，根據(jù)式(9)可得混凝土抗?jié)B性目標(biāo)函數(shù)：

f2[svm(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)]<3.5×10-8cm2/s。

3.2.2 配合比優(yōu)化約束條件

在進(jìn)行高強(qiáng)性能混凝土配制時(shí)，需要遵循如下原則。首先要對(duì)原材料做出合理的選擇，本文選擇P·O 42.5的水泥，加入適量的粉煤灰等摻合料，可以對(duì)混凝土的強(qiáng)度、耐久性等性能有一定的改善作用，加入高效減水劑，可以增強(qiáng)混凝土和易性，選擇密實(shí)的石灰?guī)r碎石等作為混凝土的粗骨料。其次根據(jù)規(guī)范以及工程實(shí)際等要求確定合理的配合比參數(shù)取值范圍，作為配合比優(yōu)化的約束條件，具體表示為：

圖6 相對(duì)動(dòng)彈性模量模型訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 相對(duì)動(dòng)彈性模量模型測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

(14)

式中：fcu,0為混凝土的施工配制強(qiáng)度；fcu,k為設(shè)計(jì)的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；σ為施工單位的混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，表示混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

水膠比范圍為0.3～0.5，砂率范圍設(shè)置在37%～45%，膠凝材料用量不應(yīng)小于320 kg/m3，水泥用量在280～430 kg/m3，粗集料用量在1 100～1 215 kg/m3，粉煤灰用量在60～100 kg/m3，外加劑的含量設(shè)置范圍在 0.45%～1.35%。最后還要控制好施工工藝。

3.2.3 基于NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)采用的NSGA-Ⅱ算法，以氯離子滲透系數(shù)和相對(duì)動(dòng)彈性模量為2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，將種群類型設(shè)為雙向量，采用NSGA-Ⅱ算法自適應(yīng)變異特點(diǎn)可以增加遺傳算法的多樣性，使遺傳算法的搜索空間更廣闊。通過(guò)隨機(jī)遍歷抽樣進(jìn)行選擇，使用單點(diǎn)交叉算子進(jìn)行交叉操作，且交叉概率設(shè)置為0.7；通過(guò)設(shè)定某一概率隨機(jī)選擇變異的特征信息進(jìn)行變異操作，設(shè)定變異概率為0.01；初始種群大小設(shè)置為40；最大遺傳代數(shù)設(shè)為60?？紤]使得混凝土擁有較好的抗凍和抗?jié)B耐久性，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法配合比全局尋優(yōu)，更新迭代60次后得到最優(yōu)配比組合Pareto前沿，如圖8所示。

圖8 Pareto前沿圖

圖8示出了遺傳算法在計(jì)算了2 400次目標(biāo)函數(shù)值之后得到的Pareto前沿在目標(biāo)空間中的象點(diǎn)，可以看出Pareto前沿分布均勻，隨著氯離子滲透系數(shù)的降低，相對(duì)動(dòng)彈性模量逐漸減小。氯離子滲透系數(shù)最小可達(dá)到2.36 m2/s，此時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)動(dòng)彈性模量分別為88.0%；相對(duì)動(dòng)彈性模量最大可達(dá)到96.6%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的氯離子滲透系數(shù)為4.28 m2/s；這說(shuō)明氯離子滲透系數(shù)與相對(duì)動(dòng)彈性模量相互矛盾。從圖中最優(yōu)Pareto前沿的左端移動(dòng)到右端的過(guò)程中，NSGA-Ⅱ 算法非支配解決方案從氯離子滲透系數(shù)最優(yōu)方案移動(dòng)到相對(duì)動(dòng)彈性模量最優(yōu)方案。在最優(yōu)Pareto前沿中，NSGA-Ⅱ 算法所得到的最優(yōu)解不存在唯一性。

3.2.4 最優(yōu)Pareto選擇

為了獲得最優(yōu)解，一般采用理想點(diǎn)法來(lái)確定，如圖9所示，氯離子滲透系數(shù)與相對(duì)動(dòng)彈性模量所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值構(gòu)成的理想點(diǎn)坐標(biāo)為E(2.36,88.00)。得到理想點(diǎn)后，將最優(yōu)Pareto前沿中的40個(gè)點(diǎn)代入理想點(diǎn)公式，最終可得混凝土耐久性多目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)解，具體如圖10所示。

圖9 最優(yōu)值理想點(diǎn)坐標(biāo)

圖10 Pareto前沿圖最優(yōu)值

由圖10可知，通過(guò)理想點(diǎn)法對(duì)最優(yōu)Pareto前沿進(jìn)行優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)到理想點(diǎn)的距離最小，則P(3.12,93.4)即氯離子滲透系數(shù)為3.12×10-8cm2/s，相對(duì)動(dòng)彈性模量為93.40%時(shí)多目標(biāo)優(yōu)化獲得最優(yōu)解。此時(shí)對(duì)應(yīng)的水膠比為0.36、砂率為37.42%、水泥用量為355 kg/m3、粉煤灰用量為65.47 kg/m3、細(xì)集料用量為770.81 kg/m3、粗集料用量為1 147.08 kg/m3、減水劑用量為3.75 kg/m3、引氣劑用量為0.63%。

為了驗(yàn)證LSSVM-NSGA-Ⅱ算法對(duì)混凝土耐久性多目標(biāo)優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性，本研究將混凝土優(yōu)化配合比下的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)表2。

表2 混凝土抗凍性和抗?jié)B性的優(yōu)化值與試驗(yàn)值對(duì)比表

由表2可知，混凝土優(yōu)化配合比下的氯離子滲透系數(shù)和相對(duì)動(dòng)彈性模量的算法預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的差距很小，其中氯離子滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值相差1.83%，相對(duì)動(dòng)彈性模量的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值相差0.82%，且混凝土強(qiáng)度和工作性能等均符合要求，從而證明了基于LSSVM-NSGA-Ⅱ?qū)炷聊途眯赃M(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的可靠性和高精準(zhǔn)性。

4 結(jié)論與討論

1)本文建立了一種基于LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型首先基于原材料及配合比利用LSSVM對(duì)混凝土耐久性主要指標(biāo)相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè)，并將以上混凝土耐久性指標(biāo)的預(yù)測(cè)回歸函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合規(guī)范及工程項(xiàng)目的要求建立原材料及配合比相關(guān)的約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到耐久性混凝土最優(yōu)配合比。

2)選取水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細(xì)集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個(gè)因素為最優(yōu)輸入變量集，構(gòu)建了基于LSSVM預(yù)測(cè)混凝土抗凍性和抗?jié)B性模型，結(jié)果表明采用LSSVM算法對(duì)混凝土抗凍性和抗?jié)B性進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度很高，采用LSSVM模型對(duì)混凝土耐久性進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行有效的。

3)結(jié)合項(xiàng)目實(shí)際條件，為了實(shí)現(xiàn)耐久性混凝土配合比優(yōu)化，將混凝土抗凍性和抗?jié)B性預(yù)測(cè)LSSVM函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化后，相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)分別為93.4%、3.12×10-8cm2/s時(shí)得到混凝土抗凍和抗?jié)B性優(yōu)良的配合比組成，結(jié)果表明，該模型目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與工程實(shí)際相符，該方法是一種智能、精確、高效的配合比優(yōu)化方法，在工程生產(chǎn)中具有非常好的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)作用。然而，本研究所獲配合比數(shù)據(jù)樣本量較少，未來(lái)可考慮提高數(shù)據(jù)精度，獲得更多數(shù)據(jù)，提高預(yù)測(cè)優(yōu)化效果，并考慮更多因素下的配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)。