唐跟陽 ，董春暉 ，王尚旭 *，曾心，任保德

1 中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249

2 教育部復(fù)雜油氣藏勘探開發(fā)工程研究中心，北京 102249

*通信作者, wangsx@cup.edu.cn

0 引言

實驗室低頻測量提供了巖石在聲波和地震頻段的物理性質(zhì)的直接信息，在地震井間、地震解釋和儲層特征描述方面具有重要應(yīng)用價值。目前有幾種實驗室測量技術(shù)可用于測量巖石樣品在低頻和低振幅下的彈性和黏彈性性質(zhì)，如共振棒法[1-2]和應(yīng)力—應(yīng)變法[3-5]。共振棒法可以測量巖石樣品的縱波波速和橫波波速及其衰減因子[6]。測量的頻帶位于聲波頻率范圍(～1～20 KHz)，具體頻率取決于樣品長度。扭轉(zhuǎn)擺技術(shù)和受迫振動法可以在更低的頻帶內(nèi)使用，扭轉(zhuǎn)擺技術(shù)測量頻帶為25～400 Hz[6]，受迫振動法測量頻帶為5～2000 Hz[5]，包含地震頻帶。最近一種稱為差異共振聲譜(DARS)的替代性低頻測量儀器在無孔和多孔材料的測量上被證明是一種在～1 KHz頻率下測量樣品體積模量的有效技術(shù)[7-9]。Zhao等利用該技術(shù)在600 Hz和1 MHz的條件下測量人工砂巖和儲層砂巖的體積模量的頻率依賴性[10]。因此，DARS測量方法成為低頻測量的有效技術(shù)之一。結(jié)合這些技術(shù)，巖石彈性性質(zhì)的直接低頻測量通常用于研究不同類型巖石樣品的物理特性[2,4-6,9-22]。

應(yīng)力—應(yīng)變法必須避免整個測量系統(tǒng)的共振，包括振動器、支撐裝置和容器的共振，而共振棒技術(shù)和DARS方法則使用系統(tǒng)的共振模式來估計樣品的聲學(xué)特性。這些技術(shù)有它們自己的優(yōu)點和局限性。應(yīng)力—應(yīng)變法可以擴(kuò)展至一個相當(dāng)寬的連續(xù)頻率范圍(1～2000 Hz)，提供更多的測量頻率；然而，該測量方法存在試樣制備困難、應(yīng)變信號微弱等問題。共振棒技術(shù)可以提供幾個共振頻率下的測量結(jié)果，構(gòu)成地震和超聲波頻段之間的中頻范圍[23-25]；但是，該技術(shù)需要較長、耐用、均質(zhì)的樣品進(jìn)行測量，因此將巖石樣品限制在一定的類型和強(qiáng)度范圍內(nèi)。此外，使用該技術(shù)時，儲層圍壓、孔壓和溫度控制較為困難。DARS方法可以獲得巖石樣品在第一階共振頻率(～600 Hz)時的體積模量，試樣制備過程較為簡單。但DARS測量方法往往僅使用第一階共振頻率來估計聲學(xué)特性[9]，而忽略了使用更高階共振頻率以獲取更多信息。

本文利用DARS系統(tǒng)的一階和高階共振，即第二和第三階共振頻率，來估計人工砂巖的體積模量。該測量技術(shù)提供了更高頻率的測量，將頻率范圍從地震頻段擴(kuò)展到聲波頻段。本文改進(jìn)了測量方法，利用3個參考樣本來估計系統(tǒng)的校準(zhǔn)參數(shù)。采用一種新的線性最小二乘反演算法計算標(biāo)定參數(shù)和樣品體積模量、密度。通過對共振腔內(nèi)不同位置的校準(zhǔn)參數(shù)的分析，可以得到最佳的測量位置，從而減少了精確反演所需的測量位置數(shù)量，提高了測量效率。

通過數(shù)值模擬和實際實驗驗證了該方法的有效性，并給出了測量值的誤差估計。然后，將該技術(shù)應(yīng)用于7個不同孔隙度的人工砂巖，測量它們在不同頻率下的體積模量。體積模量隨孔隙度/滲透率以及頻率而變化，這可能是由波動引起的流體流動引起的。此外，由于樣品表面開放且浸泡在硅油中，可以直接觀察到流體交換效應(yīng)。盡管波致流被認(rèn)為是巖石中速度頻散和衰減的主要原因[26-29]，然而對于頻散的物理機(jī)制仍在進(jìn)一步討論和驗證之中[5]，我們的測量結(jié)果有助于理解彈性模量頻散的控制因素，有助于解決地震—測井頻段之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而提高地震解釋的能力。

1 DARS測量與反演

DARS系統(tǒng)的原理如圖1所示。該測量系統(tǒng)由一個中心為圓柱形鋁腔的充液容器、容器底部的壓電陶瓷震源、腔內(nèi)的水聽器、鎖相放大器和由計算機(jī)控制的接收放大器所組成。震源和水聽器(經(jīng)過放大后)連接到由計算機(jī)控制的鎖相放大器上。計算機(jī)還控制一個步進(jìn)電機(jī)，在每次測量運(yùn)行中，將測試樣品沿空腔的軸線進(jìn)行移動。容器內(nèi)液體為二甲基硅油，黏度為5 cSt，密度為0.93 g/cm3，其聲速(c)在25 ℃時為970 m/s。在空腔內(nèi)特定位置引入測試樣品后引起DARS系統(tǒng)共振頻率變化，其擾動方程為[9]：

變量ωS和ω0分別是共振腔內(nèi)有和沒有樣品的情況下整個系統(tǒng)的共振頻率，并且p1和p2是在腔內(nèi)的相應(yīng)聲壓幅值。VS是樣品體積，VC是空腔體積。A和B是DARS測量系統(tǒng)的校準(zhǔn)參數(shù)。

對于充滿硅油的理想共振圓柱體腔(兩個開口端的p=0)，駐波的壓力幅值沿其軸線具有諧波分布形式(圖1)。在第一階共振模式下，壓力分布為沿軸線位置的余弦函數(shù)的形式。第一階共振模式的共振頻率由給出(L是腔的長度)。在第二和第三階共振模式下，壓力分布為類似形式的正弦或余弦函數(shù)，但共振頻率加倍或呈3倍。在實際實驗中，由于儀器幾何形狀和邊界條件的影響，不同共振模式的共振頻率與理想值會略有不同[9]。在共振腔中引入測試樣品將進(jìn)一步改變每種共振模式下的共振頻率，并且該頻率變化主要由公式(1)描述，其中系統(tǒng)校準(zhǔn)參數(shù)和與相應(yīng)共振模式的聲壓分布相關(guān)，反映無樣品和有樣品時共振腔內(nèi)部壓力場的物理特性。這組參數(shù)需要進(jìn)行精確校準(zhǔn)，較大的值會放大壓縮率項，從而提高可壓縮性的靈敏度和準(zhǔn)確性。

圖1 理想條件下(沒有加載樣品)，第一、第二和第三階共振模式下共振腔內(nèi)的聲壓振幅分布Fig. 1 Under ideal conditions (no sample loaded), the sound pressure amplitude distribution in the resonant cavity in the first,second and third order resonance modes

該擾動方程已被用于估算一階共振模式下巖石樣品的壓縮率(體積模量)和密度[10]。我們將證明擾動方程對高階共振模式也是有效的。在本研究中，我們使用第一、第二和第三階共振模式來估計樣品的壓縮率和密度。對于各階共振模式，將樣品放置在共振筒內(nèi)部的不同位置進(jìn)行測量，并按以下順序進(jìn)行測量：樣品的可壓縮性從高到低變化，例如空腔/參考樣品＃1/參考樣品＃2/測試樣品/參考樣品＃3/空腔。測量中使用了三個參考樣品來校準(zhǔn)參數(shù)A和B，以獲得更高的精度。

在測量共振頻率時，聲學(xué)信號的頻率掃描范圍為系統(tǒng)的第一、第二和第三階共振頻率，分別為590 Hz至 610 Hz、1180 Hz至1220 Hz和1770 Hz至1820 Hz。目前，由于系統(tǒng)組成部分的相互作用造成了對其他共振的干擾，第四階和更高階共振模式?jīng)]有被使用。對于每種共振模式，一旦獲取了不同位置的參考樣品或測試樣品的所有共振頻率，兩組線性方程組中未知數(shù)A和B或未知數(shù)κS和1ρs使用方程(1)即可獲得。對于參考樣品，其壓縮率和密度是已知的，因此，線性方程組的形式為

對于測試樣本，獲取系統(tǒng)校準(zhǔn)參數(shù)后，可以得到一組以κS和1ρs為未知數(shù)的線性方程：

2 模擬與實驗測試

為了驗證擾動方程仍然可以表示DARS系統(tǒng)的第二階和第三階共振頻率的變化，我們進(jìn)行了數(shù)值模擬和實驗來估計擾動方程的誤差，并使用該方程估算一階和高階共振頻率下的體積模量和密度。對于數(shù)值模擬，我們使用有限差分程序?qū)φ鎸嵉腄ARS設(shè)備建模，并獲得不同共振模式下共振腔中的聲壓場[30]。該代碼使用交錯網(wǎng)格有限差分方法來近似求解圓柱坐標(biāo)系下的波動方程。以一系列單頻正弦波的疊加作為源函數(shù)來計算壓力波場，以模擬實際實驗過程。在共振腔一端記錄的聲壓場的共振曲線可通過其振幅譜獲得。一旦獲取了空腔以及加載標(biāo)準(zhǔn)樣品或假想樣品(數(shù)值樣品)時系統(tǒng)的共振頻率，就可以通過上述反演方法獲得假想樣品的體積模量。對于數(shù)值模擬，我們設(shè)計了16個假想的固體樣品，其信息列于表1。前9個樣品具有相同的壓縮率，但速度和密度不同。樣品#2，#9和#14是參考樣品，其物理性質(zhì)與實際實驗中使用的標(biāo)準(zhǔn)樣性質(zhì)相似。其余的假想樣品具有不同的密度和速度，且覆蓋了較大范圍的體積模量。通過在模擬壓力場的振幅譜上選取峰值振幅來獲得與腔體內(nèi)各個位置處的每個樣品相對應(yīng)的共振頻率[30]。

表1 假想樣品的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of hypothetical samples

采集共振頻率的位置覆蓋了共振腔的整個長度。對應(yīng)于不同共振模式，樣品#16的共振頻率數(shù)據(jù)如圖2所示，圖中還顯示了通過對樣品#16數(shù)據(jù)的反演獲得的參數(shù)A和B。需要注意的是，共振頻率隨測量位置的變化與壓力波場隨不同波長的變化有關(guān)(見圖1)。在每個共振模式下，參數(shù)A與共振頻率同相，而參數(shù)B與共振頻率反相。這種變化趨勢可以通過A和B的定義來解釋，因為它們的值與波場的分布緊密關(guān)聯(lián)。盡管測量點數(shù)量少，似乎不足以對波場進(jìn)行采樣，但是共振頻率信息對于獲得樣品的壓縮率和密度是冗余的。實際上，在兩個位置進(jìn)行測量足以給出校準(zhǔn)參數(shù)以及樣品的壓縮率和密度。但是，較大的A值更好，因為高A值體現(xiàn)更高的靈敏度和反演壓縮率的準(zhǔn)確性。測量頻率增加有助于獲得穩(wěn)定的反演結(jié)果。因此，在實際實驗中，可以在最高共振頻率附近的多個頻點進(jìn)行測量，并用于壓縮率的反演。為了檢查與反演方法相關(guān)的整體誤差，使用了3個參考樣本和測試樣品的所有共振頻率。測量點的選擇是在實際實驗中進(jìn)行的，這將在下一部分中進(jìn)行描述。

圖2 樣品#16在三個模擬共振模式下的共振頻率(a-c)以及對應(yīng)頻率下反演的校準(zhǔn)參數(shù)A和B的值(d-f)(注意，不同的共振模式，樣品位置不同)Fig. 2 The resonance frequencies (a-c) of sample #16 in the three simulated resonance modes and the values of calibration parameters A and B (d-f) inverted at the corresponding frequencies (Note that different resonance modes have different sample positions)

我們利用3個參考樣品和測試樣品的所有模擬共振頻率，將所有16個假想樣品在600 Hz，1200 Hz和1800 Hz的壓縮率和密度進(jìn)行了反演。對于所有三種共振模式(圖3a，3b)，樣品的壓縮率或體積模量都顯示出與真實值的偏差很小，隨機(jī)分布的誤差大多在±5%之內(nèi)(參見表2)，這表明擾動方程對于第二階和第三階共振模式也是有效的。假想樣品的壓縮率和密度的誤差主要是由于A和B的估計誤差以及從模擬中獲得的共振頻率的誤差引起的。A和B的估計通常需要兩個標(biāo)準(zhǔn)樣品的共振頻率才能滿足方程式(1)。但是，由于方程式(1)中定義的壓力場的屬性隨不同的樣品而變化，因此會產(chǎn)生一定程度的誤差。因此，估計值A(chǔ)和B實際上是在標(biāo)準(zhǔn)樣品之間平均的。在實際實驗中，我們選擇了3個參考樣品而不是兩個，一個固體鋁，一個固體樹脂和一種混合固體材料。這可以提高A和B值的準(zhǔn)確性，因為可以對3個樣本進(jìn)行平均，其中兩個樣品的體積模量可與巖石樣本相比。無論如何，如數(shù)值模擬所示，總體誤差水平不會超過±5%。

圖3 16個假想樣品在三種共振模式下反演結(jié)果(a)16個假想樣品的真實壓縮率和體積模量的交會圖；(b)16個假想樣品的真實和DARS測量的體積模量的交會圖；(c)不同共振頻率(藍(lán)點)和超聲頻率(紅點)下固體樣品的壓縮率的變化；(d)不同共振頻率(藍(lán)點)和超聲頻率(紅點)下固體樣品的體積模量的變化(注：誤差棒顯示了幾次測量的±標(biāo)準(zhǔn)偏差)Fig. 3 Inversion results of 16 hypothetical samples in three resonance modes (a) The intersection plot of the true compressibility and bulk modulus of 16 hypothetical samples; (b) The intersection of the real and DARS measured bulk moduli of 16 hypothetical samples;(c) Changes in the compressibility of solid samples at different resonance frequencies (blue dots) and ultrasonic frequencies (red dots);(d) Changes in the bulk modulus of solid samples at different resonance frequencies (blue dots) and ultrasonic frequencies (red dots).(Note: Error bars show ± standard deviation of several measurements)

表2 三種共振模式下假想樣品從模擬共振頻率反演的壓縮率和密度的誤差Table 2 The compression ratio and density errors of the hypothetical sample retrieved from the simulated resonance frequency in the three resonance modes

為了測試更高階共振的擾動方程，我們還在真實的DARS測量中使用了由均質(zhì)材料制成的固體測試樣品，以在三個共振頻率下獲得壓縮率(體積模量)。它的體積模量也由超聲技術(shù)(～1 MHz)測得的密度和速度計算得出。測量結(jié)果表明，在不同共振頻率下測得的壓縮率幾乎沒有變化，并且在不考慮誤差棒的情況下，從超聲測量壓縮率(～1 MHz)到DARS測量壓縮率(～600～1800 Hz)大約增加了 5%(圖 3c)。相應(yīng)地，從DARS結(jié)果到超聲結(jié)果，體積模量增加了約5%(圖3d)。壓縮率的增加很可能是由與DARS技術(shù)和超聲技術(shù)相關(guān)的系統(tǒng)誤差引起的。均質(zhì)和各向同性測試樣品的體積模量幾乎沒有頻散。在3個不同的共振頻率下測量了3到4次壓縮率(體積模量)，誤差在平均值的±5%范圍內(nèi)。這些結(jié)果表明，如果不存在頻散(例如純固體樣品)，則DARS技術(shù)將在前三個共振頻率下獲得幾乎相同的結(jié)果，從而證實了擾動方程仍適用于更高的共振頻率。因此，DARS方法可用于量化一階和更高階共振下材料的體積模量。

3 實驗結(jié)果與分析

我們對7個人造砂巖樣品在一階和高階共振下進(jìn)行了DARS實驗。這些砂巖是用砂粒和環(huán)氧樹脂制成的，孔隙度在3.6%～48.7%，并加工成圓柱形狀的巖芯。我們測量了這些樣品的尺寸，密度，孔隙度，滲透率和超聲速度，并列在表3中。這些樣品具有簡單的孔隙結(jié)構(gòu)，并且孔隙度和滲透率之間存在正相關(guān)關(guān)系(圖4)。砂巖樣品用硅油飽和，并且其表面開放以允許在測量過程中流體交換。在實驗中，我們使用了3個參考樣品，分別是環(huán)氧樹脂塊，鋁塊以及由石英粉和環(huán)氧樹脂混合而成的各向同性均勻固體(其性能參見表3)。

在相應(yīng)掃頻范圍內(nèi)，分別獲得空腔、3個參考樣品和巖石樣品的共振頻率。人造砂巖沒有被密封，因此硅油可以從樣品中進(jìn)出。對砂巖樣品在11個連續(xù)的位置以1 cm的間隔連續(xù)進(jìn)行每次測量。另外，為了減少壓電陶瓷源對波場的影響，在空腔的上半部附近選擇這些測量位置(見圖1)。

從記錄的共振曲線中提取共振頻率，該共振曲線顯示出壓力場振幅隨掃描頻率的變化。共振頻率對應(yīng)最高振幅。圖5a-c顯示了針對樣品＃2獲取的第一階，第二階和第三階共振的共振頻率數(shù)據(jù)。這些共振頻率是針對每個共振在不同位置的樣品采集的。共振頻率隨測量位置發(fā)生的變化對于第三階共振模式最大，而對于第一階共振模式最小。每階共振的共振頻率在中心位置(位置6)處具有最高頻率，鋁參考樣的頻率最高，而樹脂樣品的頻率最低，而混合材料參考樣(HD-3)介于兩者之間。這是由于鋁樣具有最高的體積模量，而樹脂具有最低的體積模量。人造砂巖在中心位置的共振頻率位于固體材料和樹脂樣品之間，表明其體積模量也在其體積模量之間。利用參考樣本的這些共振頻率，我們可以使用上述最小二乘法對參數(shù)A和B進(jìn)行求逆。在各個位置對應(yīng)于第一階，第二階和第三階共振的A和B的值在圖5d，e中示出。利用樣品的共振頻率，可以用最小二乘算法求解壓縮率和密度。

圖4 人工砂巖的滲透率隨孔隙度的變化規(guī)律Fig. 4 Variation of permeability of arti ficial sandstone with porosity

表3 干燥和飽和條件下人工砂巖樣品和參考樣品的物理性質(zhì)Table 3 Physical properties of arti ficial sandstone samples and reference samples under dry and saturated conditions

圖5 人工砂巖三個共振頻率(a-c)以及反演得到的標(biāo)定參數(shù)值(d-f)(注：不同的共振模式，樣品位置不相同)Fig. 5 The three resonance frequencies (a-c) of artificial sandstone and the calibration parameter values (d-f) obtained by inversion (Note that different resonance modes have different sample positions)

對各個砂巖樣品的測量重復(fù)3至4次，以獲得一致且可靠的體積模量(表4)。使用最小二乘反演算法將反演的最終平均體積模量如圖6所示，并與超聲測量(～1 MHz)的體積模量以進(jìn)行比較。

兩種方法測得的體積模量均顯示出相對于孔隙度的總體下降趨勢。總體而言，在干燥和飽和條件下用超聲波測量的體積模量要比在DARS下測量的體積模量要大得多(干燥條件下的樣品2-1除外)，這與前人的觀測是一致的[31-34]。根據(jù)超聲波測量結(jié)果，孔隙度為10.3%的樣品具有異常低的體積模量，與總體下降趨勢相差較大，可能是與砂巖礦物組分差異或顆粒尺寸差異有關(guān)，CT圖像顯示樣品#2-1的顆粒尺寸是其余樣品的4倍(圖7)。但是，DARS測量結(jié)果中沒有這種異常，這揭示了在高頻(～1 MHz)和中低頻段(600～1800 Hz)的測量之間存在很大差異。這種異常現(xiàn)象表明，對于不同來源和粒度的砂巖，在較低的頻帶(即DARS頻率甚至地震頻率)中，可能無法代表超聲速度隨孔隙度的變化趨勢。

表4 人工砂巖在三個共振頻率上的體積模量、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Bulk modulus, average value and standard deviation of arti ficial sandstones at three resonance frequencies

圖6 通過DARS測量獲得的人工砂巖的體積模量(注：測量誤差記為±標(biāo)準(zhǔn)偏差，并標(biāo)記了樣品滲透性)Fig. 6 The bulk modulus of arti ficial sandstones obtained by DARS measurement (The measurement error is recorded as ±standard deviation. Permeability of samples are also marked)

圖7 人工砂巖試樣(2-1、3-1、5-1)的微米CT圖像Fig. 7 Micron CT images of arti ficial sandstone samples (2-1, 3-1, 5-1)

對于在不同共振頻率下獲得的體積模量，似乎存在一個一般模式，該模式顯示第一階共振結(jié)果低于第二階共振結(jié)果，第二階共振結(jié)果又低于第三階共振結(jié)果，盡管對于樣品#5而言，這種模式可能無法區(qū)分。#5-1、#6-1和#7-1具有很高的滲透率(2181～3948 mD)。與樣品#2-1、#3-1和#4-1的顯著變化相比，這些樣品在三個共振頻率之間的體積模量幾乎沒有變化，而樣品#2-1、#3-1和#4-1具有中等到很高的滲透率(83～1372 mD)。樣品#1-1的滲透率相對較低(0.4 mD)，并且由于存在較大標(biāo)準(zhǔn)差，很難對體積模量的變化進(jìn)行量化。但是，該樣品也可以遵循體積模量的一般情況，第二階和第三階共振頻率之間的變化可能相對較小。

4 討論

數(shù)值模擬和實驗測試表明，使用DARS在第一階，第二階和第三階共振頻率下對體積模量小于20 GPa的樣品進(jìn)行測量是合適的。數(shù)值模擬中的體積模量測量誤差估計在±5%以內(nèi)(表2)。在實際實驗中，人造砂巖的體積模量的標(biāo)準(zhǔn)差給出了相似的誤差水平(參見表4，圖6)。但是，在不同共振頻率之間測得的體積模量之差大于此誤差水平。例如，樣品#2-1和#3-1的體積模量分別從～600 Hz增加到～1800 Hz，分別增加了22.8%和23.8%。這表明在誤差之上的剩余差異必然是其他因素導(dǎo)致的。我們認(rèn)為，這些差異代表了體積模量的頻散。最有可能的是，不同共振頻率下測得的體積模量的差異是實際頻散和實驗誤差的疊加。因此，可以通過DARS技術(shù)來測量600～1800 Hz局部頻帶內(nèi)的頻散。

除樣品#2-1外，在干燥或飽和條件下通過超聲測量的體積模量比DARS測量值大得多。這似乎很難用現(xiàn)有的理論或模型來解釋，因為DARS測量的人工砂巖“太軟”。然而，這可以歸因于排水條件和樣品表面的流體交換的影響。Xu等人[30]也做了類似的觀測，他們使用動態(tài)流體擴(kuò)散模型來解釋DARS測量的體積模量與超聲值之間的巨大差異。

DARS測量本身可以解釋頻散的原因。在第一階，第二階和第三階共振模式之間，唯一改變的因素是共振頻率和腔體內(nèi)相應(yīng)的壓力場分布。壓力波可能會對流體流動特性產(chǎn)生不同的影響。對于無孔固體樣品，由于樣品內(nèi)部沒有流體流動，共振模式的變化對其壓縮率(體積模量)幾乎沒有影響。相比之下，對于多孔砂巖，由于腔體和樣品內(nèi)部壓力場的變化而改變了流體的流動特性，因此在不同的共振模式下壓縮率也有所不同。因此，從實驗的角度來看，可以確定體積模量的頻散是由流體流動引起的，引起頻散的物理機(jī)理必須與多孔巖石樣品中的流體流動特性有關(guān)。

頻散的控制因素包括非均質(zhì)性、孔隙流體性質(zhì)和流動性[5]。在我們的實驗中，人造砂巖是由均勻分布的砂粒和簡單的孔隙組成；在實驗過程中，它們完全飽和。因此，非均質(zhì)性可能在控制體積模量頻散方面發(fā)揮較小的作用。另一方面，研究結(jié)果表明孔隙度/滲透率與頻散之間存在顯著的關(guān)系。在600～1800 Hz頻段，人工砂巖在中低滲透(0.4～1372 mD)時頻散較強(qiáng)，在高滲透(3482～3948 mD)時頻散較弱。

因此，我們認(rèn)為滲透率可以控制體積模量在DARS頻 段(～600～1800 Hz)， 甚 至 在 超 聲 頻 段(～1 MHz)的頻散。這種現(xiàn)象可以用不同的流體流動性來解釋[5]。在這種情況下，高滲透率對應(yīng)高流動性，使得砂巖中流體孔隙壓力平衡所需的弛豫時間較小，從而導(dǎo)致頻散特征頻率高于共振頻率(甚至在超聲頻率下)。DARS的測量頻率屬于“低頻域”。相反，低滲透意味著低流動性和較長弛豫時間，頻散特征頻率可能位于DARS測量頻帶，甚至低于地震頻率。實驗結(jié)果表明，這些人工砂巖落在低頻域(高滲透率)或頻散域(低至中滲透率)。事實上，高滲透率樣品的體積模量頻散很小，而中滲透率至低滲透率樣品的體積模量頻散很大。

5 結(jié)論

通過使用DARS的多階共振頻率進(jìn)行的體積模量測量，我們確定了高階共振測量的有效性和可靠性。使用三個參考樣品代替兩個參考樣品，我們獲得了具有更高準(zhǔn)確度的校準(zhǔn)參數(shù)。通過選擇具有較高敏感度的測量位置來改進(jìn)多點測量的過程，這有助于使用線性最小二乘算法估算可壓縮性的準(zhǔn)確性更高。該技術(shù)擴(kuò)展了可以使用DARS方法測量體積模量的頻段，有助于在局部頻段進(jìn)行直接低頻測量。使用此方法結(jié)合超聲測量方法可以進(jìn)行頻散測量。

利用DARS的一階，二階和三階共振模式，反演了人造砂巖樣品在不同頻率的體積模量和密度。這些樣品的體積模量顯示出從低階共振頻率(～600 Hz)到第三階共振頻率(～1800 Hz)的頻散。對于具有相對低到中等滲透率的樣品，頻散較大，而對于具有高滲透率的樣品，頻散較弱。這種頻散差異受滲透率控制，是由于樣品孔隙中流體流動性不同，導(dǎo)致不同的樣品落入不同的“域”。對于滲透率相對較低或中等的樣品，DARS共振頻率可能在頻散特征頻率范圍內(nèi)，因此頻散較強(qiáng)。對于滲透率較高的樣品，DARS共振頻率處于低頻范圍內(nèi)，體積模量幾乎不隨頻率發(fā)生變化。根據(jù)這一結(jié)論，在地震和聲波測井頻率下測得的高滲透率儲層巖石的彈性性質(zhì)可能幾乎沒有差異。低滲透性的儲層巖石在這些頻帶可能具有相當(dāng)大的彈性性質(zhì)差異，從而引起地震與測井獲取的儲層參數(shù)不匹配問題。因此，頻散特征頻率和強(qiáng)度可能是表征滲透率的指標(biāo)之一。

綜上所述，采用多階共振頻率的DARS測量方法，可以在地震—聲波測井頻率范圍內(nèi)提供直接的頻散數(shù)據(jù)，對研究巖石的頻散機(jī)理具有很大的潛力。頻散數(shù)據(jù)還可以用來解釋地震和聲波頻帶上彈性性質(zhì)的差異，為地震與測井匹配問題提供重要的參考依據(jù)。由于共振頻率主要由共振腔的長度控制，我們可以通過改變腔體長度來進(jìn)一步擴(kuò)大共振頻率的測量范圍。