毛勝潔

（江蘇省海安市城南實驗小學(xué)，江蘇海安 226600）

引 言

一年級學(xué)生閱讀量較少，理解能力較為欠缺，往往不能透徹理解題目條件。有時，學(xué)生在課堂上聽懂了題目，也會因為缺少生活經(jīng)驗而不能理解數(shù)量之間的變化關(guān)系[1]。這不是因為學(xué)生的智力存在缺陷，而是因為其缺乏一定的生活經(jīng)驗。因此，教師應(yīng)組織學(xué)生開展實踐活動，從而彌補這一不足，讓學(xué)生通過動手實踐來理解一些必要的數(shù)量之間的變化關(guān)系。本文將從教學(xué)實踐出發(fā)，分析教師組織學(xué)生開展實踐活動的具體策略。

一、實際操作讓復(fù)雜過程明了化

【習(xí)題】

胖胖倒了一杯果汁，喝了一半后，胖胖覺得太甜了，用水加滿，又喝了一半，還是覺得甜就又加滿水，然后全部喝掉了，胖胖一共喝了（ ）杯果汁和（ ）杯水。

【教后反思】

喝果汁這一題型在小學(xué)低年級階段曾多次出現(xiàn)，常見問題有以下幾種。

（1）一杯果汁，明明先喝了二分之一杯，然后加滿水，又喝了二分之一杯，再加滿水，最后全部喝完，明明喝的果汁多還是水多？

（2）一杯果汁，喝去四分之一后用水加滿，又喝去五分之一，再用水加滿，這時杯中果汁水和純果汁的比是？

（3）小明喝了一杯果汁，第一次喝了一半后，加滿水，第二次又喝了一半后又加滿水，最后全部喝完，他喝的果汁和水比較，哪個多？

教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不理解“喝多少果汁，喝多少水”的問題，原因在于喝果汁的過程太復(fù)雜，一會喝，一會倒，一會喝，一會倒，每次果汁的純度都不一樣，學(xué)生的思路容易被這些復(fù)雜的因素所干擾。長此以往，學(xué)生會對這類題目產(chǎn)生一定的畏難心理，一看到這類題目，就會在心里想：太難了，肯定不會。筆者認為，教師用再多語言進行說教，都不如讓學(xué)生回家動手實踐的效果好。

如圖1 至圖3 所示，學(xué)生回家后自己用果汁嘗試理解題目后，課堂上教師再講解這類題目時，教學(xué)效果有了顯著提升。這并不是學(xué)生背熟了什么規(guī)律或解題方法，而是在體驗的過程中發(fā)現(xiàn)了果汁和水的變化，能夠理解倒了兩次水，每次都是一半，所以一半加一半就是一杯水，而果汁仍是原來的一杯，根本不需要考慮果汁被稀釋后到底還有多少，只要明白胖胖喝完了一杯果汁即可。這樣的實踐經(jīng)驗勝過教師的說教。而很多教師忽視了這一點，導(dǎo)致學(xué)生沒有積累足夠的實踐經(jīng)驗來支撐理論學(xué)習(xí)，當學(xué)生升入高年級，依舊難以厘清數(shù)量關(guān)系的變化。因此，筆者認為，在教育過程中，教師需要提高學(xué)生的動手動腦能力，加強鍛煉學(xué)生的手、腦、眼協(xié)調(diào)能力，讓學(xué)生在實踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

圖1

圖2

圖3

二、實際操作讓特殊詞語明了化

【習(xí)題】

小紅有24 枚郵票，小明有16 枚郵票，要想使兩人的郵票同樣多，小紅需要拿多少枚郵票給小明？

【教后反思】

解答這一習(xí)題的關(guān)鍵是讓不等的兩個數(shù)據(jù)變得相等。學(xué)生學(xué)習(xí)過乘除法，就可以直接把兩數(shù)相加，用積再除以2。這樣便能快速找到答案，十分易于理解。但一年級學(xué)生尚不能理解何為平均，只知道移多補少的道理，但他們還不能確定要從多的里面移多少給少的部分。尤其是當數(shù)字變大后，學(xué)生的頭腦中便失去了實物作支撐，只能依靠抽象的計算，而且又難以厘清抽象計算中的數(shù)量關(guān)系。很多學(xué)生會直接計算24-16=8，認為小紅給小明8 枚郵票即可。有時候無論教師怎樣講解，班級內(nèi)都會有學(xué)生走不出這一誤區(qū)，他們始終不能理解為什么小紅應(yīng)該給小明4 枚郵票，而不是8 枚。教師也不知該如何向?qū)W生解釋把“多出來的一半給少的”才可以讓兩個人一樣多。雖然有時學(xué)生理解了這一道題目，但做另一道題目時就又陷入誤區(qū)，甚至有學(xué)生放棄了解答題目。如有這樣一道變式題：小紅送給小明12 枚郵票后，兩人郵票的枚數(shù)同樣多。原來小紅比小明多多少枚郵票？學(xué)生沒有透徹理解“多出來的一半”到底是什么意思。一年級學(xué)生如果沒有具體的感知體驗，更是難以理解一些理論結(jié)論。教師如果在課堂上一味地講解知識，而沒有開展實踐活動讓學(xué)生獲得具體的感知，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率將停滯不前[2]。筆者在解答這一題目時，讓學(xué)生回家利用家里的物品嘗試動手擺一擺，并設(shè)置問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？如圖4 至圖6 所示，學(xué)生回家動手實踐、操作，在過程中自己總結(jié)結(jié)論，這種感知性知識的獲得比抽象的傳授更容易被學(xué)生接受。學(xué)生只有自己動手體驗，才能夠深入領(lǐng)悟知識，從而實現(xiàn)學(xué)以致用。

圖5

圖6

三、實際操作讓數(shù)量關(guān)系明了化

在教學(xué)過程中，教師往往會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對同一類型題目反復(fù)出錯。雖然教師認為自己講解得已經(jīng)十分細致了，但很多學(xué)生依舊不能理解。

【習(xí)題】

變式：5 路車到站后，下去3 人，上來2 人，這時車上有6 人。車上原來有多少人？

【教后反思】

對于常見題型：“5 路公交車上原來有7 人，到站后有3人下車，2 人上車，你知道現(xiàn)在車上有多少人嗎？”學(xué)生不難給出答案：7-3+2 ＝6（人），但為什么學(xué)生在解答變式問題時錯誤率非常高呢？原因在于，學(xué)生不能準確把握“原有”和“現(xiàn)在”兩個詞的區(qū)別，導(dǎo)致解決問題的方向出現(xiàn)偏差。面對常見題型，學(xué)生只需按照原有思路解答即可，而變式題需要學(xué)生進行逆向思考，一些學(xué)生會得出6-3+2 ＝5（人）這樣的答案，出現(xiàn)這一錯誤有以下幾種原因。第一，學(xué)生不理解“現(xiàn)在”“原來”等詞，不明白哪個詞代表的是起始狀態(tài)，哪個詞是結(jié)束狀態(tài)。第二，一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗較少，不能準確把握問題情境中一會下3 人，一會上2 人對原來人數(shù)的影響，所以很容易根據(jù)自己的感覺：上2 人就加2，下3 人就減去3。第三，建模困難。經(jīng)驗豐富的高年級學(xué)生很容易就會把題目歸結(jié)于倒推類，即知道現(xiàn)在的求原來的，只要按照已知條件倒推回去即可；一年級學(xué)生需要借助一種方法來透徹地理解題目，只有在理解的基礎(chǔ)上才能做出正確的判斷，進而內(nèi)化倒推思想?；诖?，筆者決定為學(xué)生開展一場“表演”，為學(xué)生還原場景，并繪制了示意圖，如圖7 所示。

圖7

生1：原來車上沒有后上去的2 人，要用現(xiàn)在的6 人減去后上去的2 人。

生2：原來車上的3 人沒有下車，還在車上所以應(yīng)用現(xiàn)在的6 人加上3 人。

生3：我知道啦，他們的意思就是要把現(xiàn)在車上的人數(shù)還原為原來的樣子，就可以知道車上原來的人數(shù)。

生4：我會列式：6-2+3 ＝7 人。

生5：我的想法和他們不同，我是這樣想的，上去了2人，下來了3 人，現(xiàn)在車上比原來就少了1 人，所以也可以用6+1=7 計算。

這樣的場景還原，能讓學(xué)生立刻厘清問題中的隱藏數(shù)量關(guān)系，從而活躍其思維。解決問題后，教師只需引導(dǎo)學(xué)生再次回顧、歸類、建模，便能使學(xué)生自然而然地內(nèi)化倒推問題。因此，筆者認為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必須將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，待學(xué)生熟悉場景后再開展教學(xué)、傳授知識，引導(dǎo)學(xué)生探索問題，進而達到事半功倍的效果。在熟悉的場景中學(xué)習(xí)能夠較好地鍛煉學(xué)生的思維，為學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系奠定堅實的基礎(chǔ)。這樣學(xué)生不僅學(xué)會了解決某一題目，還掌握了相關(guān)的解題思路。

結(jié) 語

小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，他們需要借助直觀材料來理解抽象的概念，否則理論知識的學(xué)習(xí)將成為“空中樓閣”。教師應(yīng)注意用直觀的形象將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成易于學(xué)生理解的方式。正如許衛(wèi)兵校長在講座中說的：“結(jié)構(gòu)通了，就容易解決，我想，解題思路通了問題就沒了。”由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中題目不在求多，重在求通，學(xué)生只有真正理解了知識，才能靈活運用知識來解答題目。