周 陽,李向東,周蘭偉,鄒 杰,紀(jì)楊子燚

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 洛陽電光設(shè)備研究所,河南 洛陽 471003)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)(如海灣、波黑以及科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)等)表明以指揮大樓為代表的地面建筑是彈藥攻擊的重要目標(biāo),毀傷地面建筑的能力越高,贏得戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)就越大。及時(shí)準(zhǔn)確地評(píng)估目標(biāo)毀傷效果,有助于作戰(zhàn)指揮員優(yōu)化火力打擊方案、高效配置打擊資源,并為制定火力毀傷計(jì)劃提供科學(xué)依據(jù),同時(shí)對(duì)目標(biāo)防護(hù)的設(shè)計(jì)與改進(jìn)也具有重要意義[1-3]。彈藥爆炸作用下地面建筑目標(biāo)的毀傷評(píng)估方法大致分為2種:第一種是數(shù)值模擬方法,如ELSANADEDY等[4]用LS-DYNA分析了爆炸載荷作用下鋼框架建筑結(jié)構(gòu)的破壞情況,姚宇飛等[5]用LS-DYNA分析了爆炸載荷作用下四層兩跨鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)的破壞情況,該方法比較直觀,但時(shí)間成本較高。第二種是工程計(jì)算方法,首先對(duì)爆炸過程進(jìn)行簡(jiǎn)化,然后使用相應(yīng)的模型與函數(shù),分析整個(gè)毀傷過程并形成計(jì)算程序,如美國(guó)國(guó)防部開發(fā)的FACDAP程序[6],TAN[7]開發(fā)的BDP程序,李殷[8]開發(fā)的預(yù)測(cè)外爆載荷下建筑毀傷程度程序等,此方法雖不能反映建筑的破壞細(xì)節(jié),但計(jì)算效率高,能夠方便快速得到計(jì)算結(jié)果,同時(shí)保證準(zhǔn)確度?，F(xiàn)有工程計(jì)算方法大多采用直接設(shè)置炸點(diǎn)位置計(jì)算建筑毀傷,未考慮彈藥攻擊建筑時(shí)彈藥不同攻擊條件下對(duì)炸點(diǎn)位置的影響和彈藥落點(diǎn)的散布問題。

針對(duì)以上研究的不足,本文建立了一種樓房毀傷評(píng)估方法,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)開發(fā)了可計(jì)算彈藥在任意攻擊條件下對(duì)樓房毀傷效能的程序。通過該程序計(jì)算了樓房建筑在侵爆彈作用下的易損性,同時(shí)結(jié)合彈藥散布規(guī)律求解了彈藥在命中誤差下對(duì)樓房毀傷程度的期望值,并分析了彈藥不同攻擊條件對(duì)樓房毀傷期望的影響,可為戰(zhàn)時(shí)制定火力打擊計(jì)劃提供技術(shù)支撐。

1 樓房與彈藥模型

1.1 樓房模型

建筑類型多種多樣,有建筑材料的不同,如鋼筋混凝土、鋼材、木材等,也有結(jié)構(gòu)的不同,如框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)等。本文針對(duì)建筑中最常見的鋼筋混凝土樓房,建立侵爆彈對(duì)其毀傷的評(píng)估方法。樓房建筑物通常由樓板、柱、梁、墻等構(gòu)件組成,如圖1所示,鋼筋混凝土樓房長(zhǎng)、寬、高分別為20 m、15 m、12 m,共4層,每層由12個(gè)房間構(gòu)成,房間大小5 m×5 m×3 m,構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

圖1 樓房模型

表1 構(gòu)件參數(shù)

1.2 彈藥模型

打擊建筑類目標(biāo)的彈藥主要是侵爆彈,侵爆彈利用其動(dòng)能侵入建筑物內(nèi)并爆炸,爆炸形成的沖擊波破壞建筑構(gòu)件。本文以某侵爆彈為例,計(jì)算其對(duì)樓房的破壞作用,侵爆彈相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 彈藥參數(shù)

2 彈藥對(duì)樓房的侵徹及爆炸載荷

2.1 彈藥炸點(diǎn)位置

彈藥撞上樓房后,延遲引信觸發(fā),假定彈藥運(yùn)動(dòng)過程中彈道不發(fā)生偏轉(zhuǎn),如圖2所示,其侵徹樓房時(shí),可視為彈藥侵徹多個(gè)間隔混凝土構(gòu)件。

圖2 彈藥侵徹樓房示意圖

彈藥首先侵徹構(gòu)件1,彈藥侵徹構(gòu)件1時(shí)可利用YOUNG公式[9]計(jì)算其侵徹深度H1,如果h1/cosφ1>H1,則彈藥未能穿透構(gòu)件,彈藥從構(gòu)件1入射位置運(yùn)動(dòng)至極限侵徹深度H1位置的時(shí)間t1近似為

t1=2H1/vi

(1)

式中:vi為彈藥入射速度;h1為構(gòu)件厚度;φ1為彈藥入射角。

如果引信延遲時(shí)間td≥t1,則炸點(diǎn)位置位于彈道線上極限侵徹深度H1處;反之則位于彈道線上距構(gòu)件1上彈藥入射位置vitd/2處。

如果h1/cosφ1≤H1,根據(jù)動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型,彈藥侵徹過程中所受阻力為

F=πd2(Rr+BNρv2)

(2)

式中:F為彈藥侵徹時(shí)所受平均阻力;d為彈藥直徑;Rr為與靜阻力有關(guān)的靜阻力參數(shù);B為靶板材料壓縮系數(shù),混凝土取1;N為彈藥頭部形狀系數(shù);ρ為靶板密度;v為彈體瞬時(shí)速度。

由牛頓第二定律和初始條件可得:

(3)

式中:mp為彈藥總質(zhì)量。

對(duì)式(3)左右兩邊積分,可得侵徹速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為

(4)

對(duì)式(4)積分可得侵徹位移xp隨時(shí)間變化的表達(dá)式為

(5)

通過式(4)與式(5)可計(jì)算,當(dāng)彈體侵徹位移xp=h1/cosφ1時(shí),彈藥的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1與剩余速度v1。

如果td≤t1,則炸點(diǎn)位置位于彈道線上距構(gòu)件1彈藥入射位置(vi+v1)td/2處;反之彈藥穿透構(gòu)件,進(jìn)入空氣1中,引信延遲時(shí)間更新為td1=td-t1。

假設(shè)彈藥在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度無衰減,則彈藥穿過空氣1所需時(shí)間t2為

t2=da1/v1

(6)

式中:da1為彈道線上構(gòu)件1上彈藥穿出位置與構(gòu)件2上彈藥入射位置之間的距離。

如果td1≤t2,則炸點(diǎn)位置位于彈道線上距構(gòu)件1上彈藥穿出位置v1td1處;反之彈藥進(jìn)一步侵徹構(gòu)件2,彈藥入射速度等于穿透構(gòu)件1后的剩余速度v1,引信延遲時(shí)間更新為td2=td1-t2。

在構(gòu)件2中彈藥的運(yùn)動(dòng)計(jì)算方式與構(gòu)件1中一致,如此往復(fù)計(jì)算則可得到彈藥最終炸點(diǎn)位置。

2.2 彈藥爆炸載荷計(jì)算模型

彈藥爆炸時(shí)能量主要消耗在2個(gè)方面,一是使彈藥殼體破碎,二是壓縮周圍空氣形成沖擊波;彈藥對(duì)樓房的毀傷主要來自爆炸產(chǎn)生的沖擊波,彈藥裝藥消耗在沖擊波上的等效TNT質(zhì)量me為[10]

(7)

式中:f為炸藥的TNT當(dāng)量系數(shù);mc為彈藥裝藥質(zhì)量;ms為彈藥殼體質(zhì)量。

沖擊波對(duì)構(gòu)件的入射超壓、比沖量、正壓時(shí)間均可由下式計(jì)算[11]:

S=exp{A+BT+CT2+DT3+ET4+FT5+GT6}

(8)

3 構(gòu)件毀傷計(jì)算

3.1 構(gòu)件毀傷準(zhǔn)則

爆炸載荷作用下樓房不同構(gòu)件的變形情況均可采用等效單自由度方法[12]計(jì)算。以梁構(gòu)件為例,如圖3(a)所示,假設(shè)沖擊波載荷均勻加載到梁表面,同時(shí)沖擊波壓力-時(shí)程曲線簡(jiǎn)化為圖3(b)所示三角形,此時(shí)可用梁中點(diǎn)位置表示梁的變形情況,圖3(a)可簡(jiǎn)化為如圖3(c)所示的等效單自由度體系。

圖3 等效單自由度方法

根據(jù)牛頓第二定律,等效單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

構(gòu)件的毀傷程度一般由支座轉(zhuǎn)角確定,支座轉(zhuǎn)角與構(gòu)件中點(diǎn)位移的關(guān)系為

tanθ=2x/L

(10)

式中:L為構(gòu)件特征尺寸,對(duì)于梁、柱構(gòu)件,為構(gòu)件長(zhǎng)度;對(duì)于墻、板構(gòu)件,由于其中央位置處塑性屈服鉸線一般平行于長(zhǎng)度方向,如圖4所示,此時(shí)L為構(gòu)件寬度。

圖4 板構(gòu)件塑性鉸示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[13],當(dāng)構(gòu)件支座轉(zhuǎn)角大于12°時(shí)構(gòu)件完全破壞,可得構(gòu)件破壞時(shí)中心的臨界位移為

xc=(Ltan12°)/2

(11)

當(dāng)式(9)計(jì)算所得的構(gòu)件中心最大位移大于式(11)計(jì)算所得的臨界位移時(shí),認(rèn)為構(gòu)件破壞。

3.2 墻后構(gòu)件毀傷計(jì)算

樓房?jī)?nèi)部構(gòu)件較多,墻后構(gòu)件由于墻體遮擋,所受爆炸載荷與無墻遮擋時(shí)的爆炸載荷大相徑庭。如圖5所示,此時(shí)無法使用式(8)直接計(jì)算墻2所受沖擊波載荷。

無墻1遮擋時(shí),彈藥爆炸后假設(shè)作用在墻2上的沖擊波能量完全轉(zhuǎn)化為墻體的動(dòng)能,則作用在墻2上的沖擊波能量為

(12)

圖5 墻后沖擊波計(jì)算示意圖

ke=i2a2b2/(2ρh2)

(13)

式中:i為無墻1遮擋時(shí)墻2處的沖擊波比沖量;a2,b2,h2分別為墻2的長(zhǎng)、寬、高;ρ為墻體密度。

有墻1遮擋時(shí),假設(shè)沖擊波破壞墻1時(shí)墻體吸收的沖擊波能量完全轉(zhuǎn)化為墻體的內(nèi)能,墻1破壞時(shí)墻的內(nèi)能U為

U=FRxc

(14)

式中:FR為墻1的抗力;xc為墻破壞時(shí)中心的臨界位移。

根據(jù)能量守恒定律,有墻1遮擋時(shí)墻2處的沖擊波能量ke,n為

ke,n=ke-U=[i2b2a2/(2ρh2)]-FRxc

(15)

墻2處的沖擊波比沖量為

(16)

假設(shè)墻2處的沖擊波載荷正壓持續(xù)時(shí)間仍為彈藥在空氣中爆炸時(shí)該距離處持續(xù)時(shí)間t+,同時(shí)在沖擊波載荷簡(jiǎn)化為圖3(a)所示的三角載荷下,可得有墻1遮擋時(shí)墻2處的沖擊波超壓為

pn=2in/t+

(17)

求得墻2處沖擊波特征參數(shù)后即可使用等效單自由度方法計(jì)算墻2毀傷與否。

4 樓房毀傷評(píng)估

已知樓房構(gòu)件毀傷情況后,下面計(jì)算樓房整體毀傷情況。定義毀傷構(gòu)件體積與樓房所有構(gòu)件體積之比為樓房毀傷程度PK為

(18)

式中:Nb為破壞構(gòu)件數(shù)量,Vr為第r個(gè)破壞構(gòu)件的體積,Nt為樓房構(gòu)件總數(shù),Vs為第s個(gè)構(gòu)件的體積。

以上即為指定彈藥攻擊位置上樓房毀傷程度的計(jì)算方法,但是彈藥存在命中誤差,計(jì)算彈藥對(duì)樓房的毀傷時(shí)需考慮彈藥命中誤差對(duì)毀傷結(jié)果的影響,對(duì)此可通過計(jì)算彈藥在不同位置處的命中概率以及命中該位置時(shí)樓房的毀傷程度,從而得出彈藥對(duì)樓房的毀傷期望。如圖6所示,將樓房投影于彈藥指定攻擊方向垂直的平面上,認(rèn)為彈藥未命中樓房時(shí)樓房不毀傷,因此計(jì)算毀傷時(shí)只考慮樓房投影的包絡(luò)矩形范圍。

圖6 彈藥攻擊方向上樓房投影

打擊樓房時(shí)彈藥瞄準(zhǔn)點(diǎn)一般位于投影包絡(luò)矩形中點(diǎn),彈藥命中位置服從均值為0,方差相等的二維正態(tài)分布,同時(shí)在x與y向上命中概率互相獨(dú)立,其概率密度函數(shù)g(x,y)為

(19)

式中:標(biāo)準(zhǔn)差σ=δCEP/1.177 4,δCEP為彈藥圓概率誤差。

然后對(duì)樓房投影的包絡(luò)矩形劃分網(wǎng)格,在網(wǎng)格足夠小的情況下,可認(rèn)為網(wǎng)格內(nèi)彈藥命中概率密度相等,彈藥命中網(wǎng)格內(nèi)的任意位置處,樓房的毀傷程度相等。取網(wǎng)格中心處命中概率密度為網(wǎng)格內(nèi)平均命中概率密度,彈藥攻擊網(wǎng)格中心時(shí)樓房的毀傷程度為網(wǎng)格內(nèi)的平均毀傷程度。則彈藥對(duì)樓房的毀傷期望E(PK)為

(20)

式中:q為單元個(gè)數(shù);g(xw,yw)為第w個(gè)網(wǎng)格中心處的命中概率密度;Aw為第w個(gè)網(wǎng)格的面積;PK,w為彈藥命中第w個(gè)網(wǎng)格中心時(shí)的樓房毀傷程度。

5 典型樓房建筑物毀傷評(píng)估

5.1 樓房毀傷評(píng)估計(jì)算

以樓房地面中心為原點(diǎn)O,平行于樓房地面長(zhǎng)邊為yg軸建立圖7所示右手直角坐標(biāo)系,其中v0為彈藥終點(diǎn)速度,彈藥速度方向與地面夾角為彈藥高低角θ,速度方向在地面上的投影與yg軸夾角為彈藥方位角ψ。對(duì)樓房進(jìn)行毀傷評(píng)估計(jì)算時(shí),分別以彈藥終點(diǎn)速度v0、高低角θ、方位角ψ作為變量,計(jì)算樓房毀傷情況;終點(diǎn)速度v0分別取200 m/s,250 m/s,300 m/s,350 m/s及400 m/s;高低角θ分別取0°,15°,30°,45°,60°,75°及90°,方位角ψ取值方式與高低角θ一致。

圖7 彈藥攻擊示意圖

圖8所示為部分樓房投影毀傷程度分布圖,左側(cè)為樓房在彈藥攻擊平面上的投影,右側(cè)為彈藥命中不同網(wǎng)格時(shí)樓房的毀傷程度分布。

圖8 樓房投影與毀傷程度分布圖

圖8(a)所示為θ=90°,v0=300 m/s時(shí)樓房投影的毀傷程度分布,無方位角是因?yàn)棣?90°時(shí),樓房投影與方位角無關(guān)?？梢钥闯鰳欠繗潭瘸手行膶?duì)稱分布,這是由于彈藥垂直地面攻擊樓房時(shí),樓房本身對(duì)稱則炸點(diǎn)位置對(duì)稱,毀傷程度分布也對(duì)稱。同時(shí)樓房毀傷程度在投影中心位置處較高,邊緣位置較低也基本符合實(shí)際情況。多個(gè)房間相連處毀傷程度較高,這是因?yàn)闆_擊波破壞墻體時(shí)會(huì)有較大的能量衰減,對(duì)墻后構(gòu)件的毀傷能力也會(huì)下降;對(duì)于有限的沖擊波能量,在能破壞當(dāng)前房間的情況下,炸點(diǎn)位置離墻體越近,則墻后所剩的沖擊波能量越大,對(duì)墻后構(gòu)件的毀傷能力也越強(qiáng),樓房總體毀傷程度也越高。圖8(b)所示為θ=60°,ψ=90°,v0=300 m/s時(shí)樓房的毀傷程度分布,此時(shí)彈藥攻擊方向不垂直于樓房表面,但多個(gè)房間相連處毀傷程度也較高。在樓房投影上側(cè)邊緣與下側(cè)邊緣處樓房毀傷程度較低,這是因?yàn)閺椝幑舴较蚺c地面不垂直,彈藥攻擊樓房上、下兩側(cè)邊緣處彈藥爆炸時(shí)炸點(diǎn)位置已在樓房外,下側(cè)邊緣處毀傷程度更低是因?yàn)閺椝幑羯蟼?cè)邊緣時(shí)彈藥在空氣中爆炸,攻擊下側(cè)邊緣時(shí)彈藥在樓房地面以下的土壤中爆炸,沖擊波能量衰減比在空氣中更快。

5.2 樓房毀傷結(jié)果

彈藥在不同攻擊條件下對(duì)樓房的毀傷期望如圖9、圖10所示。

圖9 彈藥不同方位角ψ下樓房毀傷期望

圖9為彈藥在不同方位角ψ下對(duì)樓房的毀傷期望分布圖?？梢钥闯?在不同方位角下,彈藥對(duì)樓房毀傷的期望隨高低角的變化規(guī)律比較一致,期望值隨著高低角增加先增加后減小,這可能是因?yàn)樵诓煌姆轿唤窍?樓房投影面積都隨著彈藥高低角先增加后減小,在彈藥命中誤差一定的條件下,投影面積越大,彈藥命中目標(biāo)的概率越大,相應(yīng)的毀傷期望也越大。在方位角與高低角一致的情況下,終點(diǎn)速度越高,毀傷期望基本也越高。圖9(a)所示為方位角ψ=0°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.023 69,出現(xiàn)在高低角θ=60°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖9(b)所示為方位角ψ=15°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.023 72,出現(xiàn)在高低角θ=60°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖9(c)所示為方位角ψ=30°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 24,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(d)所示為方位角ψ=45°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.025 28,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(e)所示為方位角ψ=60°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 37,出現(xiàn)在θ=60°,v0=350 m/s處。圖9(f)所示為方位角ψ=75°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 68,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處。圖9(g)所示為方位角ψ=90°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 94,出現(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處?？煽闯鰵谕畲笾祷径汲霈F(xiàn)在θ=60°,v0=400 m/s處,為此時(shí)樓房投影面積較大所致;不同方位角下最大值相差較小,其中最大的毀傷期望為0.025 28。

圖10所示為彈藥在不同高低角θ下對(duì)樓房的毀傷期望分布圖。可以看出,在不同高低角下,彈藥對(duì)樓房毀傷的期望隨方位角的增加也大致先增加后減小,可能也是因?yàn)闃欠客队懊娣e隨著方位角先增加后減小的原因。在高低角θ=90°時(shí),毀傷期望隨著方位角的增加無變化是因?yàn)榇藭r(shí)方位角對(duì)樓房的投影無影響,投影一致則毀傷期望一致。

圖10 彈藥不同高低角θ下樓房毀傷期望

圖10(a)所示為高低角θ=0°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)樓房投影面積較小,因此毀傷期望也較低,最大值僅為0.019 07,出現(xiàn)在方位角ψ=60°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖10(b)所示為高低角θ=15°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)樓房投影面積也較小,最大值為0.019 85,出現(xiàn)在方位角ψ=60°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖10(c)所示為高低角θ=30°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.023 27,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點(diǎn)速度v0=350 m/s處。圖10(d)所示為高低角θ=45°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 37,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點(diǎn)速度v0=300 m/s處。圖10(e)所示為高低角θ=60°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.025 28,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖10(f)所示為高低角θ=75°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.024 17,出現(xiàn)在方位角ψ=45°,終點(diǎn)速度v0=400 m/s處。圖10(g)所示為高低角θ=90°時(shí)的毀傷期望分布,此時(shí)最大值為0.023 2,出現(xiàn)在終點(diǎn)速度v0=400 m/s處?？煽闯鰵谕淖畲笾祷境霈F(xiàn)在方位角45°～60°,終點(diǎn)速度300～400 m/s之間,也因?yàn)榇藭r(shí)樓房投影面積較大所致;不同高低角下最大值相差較大,說明高低角的變化對(duì)此樓房毀傷的影響大于方位角,可能是不同高低角下,樓房投影面積變化較大所致。

6 結(jié)束語

本文基于工程計(jì)算模型建立了一種彈藥打擊下對(duì)鋼筋混凝土樓房毀傷評(píng)估的方法,該方法不僅可計(jì)算彈藥任意指定攻擊位置下對(duì)樓房的毀傷效能,也可計(jì)算彈藥在命中誤差下對(duì)樓房的毀傷期望。同時(shí)構(gòu)建了鋼筋混凝土樓房與侵爆彈模型,基于所建立的毀傷評(píng)估方法計(jì)算了彈藥在不同攻擊條件下對(duì)樓房的毀傷效能,驗(yàn)證了其可行性與有效性。該方法適用于彈藥打擊地面樓房建筑等作戰(zhàn)任務(wù)場(chǎng)景,可快速、實(shí)時(shí)計(jì)算出彈藥不同攻擊條件下對(duì)樓房建筑的毀傷效能,有助于得出彈藥對(duì)目標(biāo)的最佳攻擊條件,提高彈藥利用率,也可為制定作戰(zhàn)計(jì)劃提供技術(shù)支撐。