柯知非,高 敏,王 毅,宋衛(wèi)東

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094;2.陸軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程系,河北 石家莊 050003)

修正控制算法是指彈丸在飛行過(guò)程中所需遵循的規(guī)律,它的性能直接關(guān)系到彈丸命中目標(biāo)的精度。對(duì)于二維彈道修正,適用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的修正控制算法可大致分為方案控制算法與導(dǎo)引控制算法。方案控制算法可分為彈道成形(trajectory shaping)、預(yù)測(cè)控制(predictive control)、彈道跟蹤(trajectory tracking)3種,而適用于修正能力有限的彈道修正彈丸的修正控制算法僅有后兩種[1]。

JITPRAPHAI等[2]在基于脈沖修正的火箭彈上,研究了TT制導(dǎo)、PNG制導(dǎo)和PAPNG制導(dǎo),通過(guò)仿真對(duì)比各方案的修正效能,文獻(xiàn)[3]研究了落點(diǎn)預(yù)測(cè)法和修正比例導(dǎo)引法,得出利用落點(diǎn)預(yù)測(cè)法進(jìn)行制導(dǎo)的關(guān)鍵:通過(guò)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)落點(diǎn)位置計(jì)算零效脫靶量(ZEM)。

以上各種方案中,彈道追蹤法對(duì)彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能要求不高,相對(duì)而言是較為容易實(shí)現(xiàn)的[4]。文獻(xiàn)[5]采用該導(dǎo)引律對(duì)155 mm榴彈的操縱性進(jìn)行了分析。然而,該方法未考慮修正控制過(guò)程中彈丸的速度信息,彈丸沿基準(zhǔn)彈道的不斷穿越使修正控制的總能量產(chǎn)生大量消耗。何光林等[6]最早針對(duì)一維修正彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)原理,對(duì)采用正交多項(xiàng)式擬合彈道和誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ń档皖A(yù)報(bào)落點(diǎn)的偏差等進(jìn)行了研究,為研究其他修正方式和二維彈道修正彈的落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法提供了借鑒。黎海青等[7]針對(duì)固定翼控制的雙旋結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,建立了七自由度運(yùn)動(dòng)方程,利用四自由度(4D)質(zhì)點(diǎn)彈道模型設(shè)計(jì)了落點(diǎn)預(yù)測(cè)制導(dǎo)律,將該制導(dǎo)律用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈修正控制,大幅減小了落點(diǎn)散布。文獻(xiàn)[8]通過(guò)直線外推落點(diǎn)和帶重力補(bǔ)償直線的方法對(duì)脈沖末修迫彈進(jìn)行脫靶量預(yù)測(cè)研究,進(jìn)一步提高了落點(diǎn)外推算法的精度。田再克等研究分析了攝動(dòng)理論落點(diǎn)預(yù)測(cè)在彈道修正彈上的應(yīng)用[9-13],該理論在滿足彈道修正實(shí)時(shí)性要求的基礎(chǔ)上能較好地提高射擊精度與減小落點(diǎn)散布。楊泗智等[14]在高旋火箭彈平臺(tái)上利用了落點(diǎn)預(yù)測(cè)法進(jìn)行彈道修正,該方法能有效地減小落點(diǎn)的圓概率誤差(CEP),但受于炮彈引信修正能力的限制,需要做進(jìn)一步的優(yōu)化。王鈺等[15]通過(guò)綜合攝動(dòng)理論落點(diǎn)預(yù)測(cè)法與修正質(zhì)點(diǎn)彈道預(yù)測(cè)法計(jì)算速度與精度的特點(diǎn),提出了結(jié)合兩種方法的分段預(yù)測(cè)法,通過(guò)仿真得出了優(yōu)于單一預(yù)測(cè)方法的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]在雙旋彈上通過(guò)對(duì)比修正比例導(dǎo)引法和彈道追蹤法,研究得出修正比例導(dǎo)引在橫向上的修正效果更易受到測(cè)量誤差的影響,但其所需存取信息更少,修正比例導(dǎo)引相對(duì)優(yōu)于彈道追蹤法,但彈道追蹤法的準(zhǔn)確度相對(duì)更高。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)裝有基于固定鴨舵式二維修正組件的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,提出一種在彈道上升段采用攝動(dòng)落點(diǎn)預(yù)測(cè),下降段采取變系數(shù)修正比例導(dǎo)引的復(fù)合導(dǎo)引律,該算法綜合了2種方法的優(yōu)點(diǎn),既實(shí)現(xiàn)上升段的修正控制,又可以實(shí)現(xiàn)降弧段對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的閉合,提高了射擊精度。

1 修正控制特性

如圖1所示,固定鴨舵式二維彈道修正組件由一對(duì)相同舵偏角的反向減旋舵與一對(duì)相同舵偏角的同向控制舵組成,為單通道控制。由于組件的舵偏角固定,彈丸在飛行時(shí)通過(guò)控制修正組件同向舵的相對(duì)于地面的滾轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)彈道修正。

圖1 固定鴨舵式二維彈道修正組件外形示意圖

文獻(xiàn)[16]對(duì)修正彈偏流特性的研究發(fā)現(xiàn):由于陀螺效應(yīng),彈軸將運(yùn)動(dòng)到控制角的反方向右側(cè),即獲得與控制角方向相反的動(dòng)力平衡角和垂直該平面向右的動(dòng)力平衡角,并獲得相應(yīng)的彈道修正量。即彈道的修正控制量相對(duì)于控制角存在一定的相位滯后,該相位滯后影響著控制信號(hào)的生成。不同發(fā)射初速、射角、修正持續(xù)時(shí)間、滾轉(zhuǎn)角對(duì)相位滯后存在一定影響[17],本文所涉及修正彈在對(duì)應(yīng)裝藥的初速和射角上較為固定,受以上因素影響較小,故對(duì)以上項(xiàng)目統(tǒng)一進(jìn)行擬合。

該滯后角與彈丸飛行馬赫數(shù)成一定關(guān)系,通過(guò)多項(xiàng)式擬合得出:

φz=-285Ma4+1 638Ma3-3 517Ma2+3 352Ma-1 032

(1)

式中:φz為滯后相位角,Ma為馬赫數(shù)。

2 修正算法設(shè)計(jì)

2.1 攝動(dòng)落點(diǎn)偏差預(yù)測(cè)

假定X0(x0,y0,z0)和XT(xT,yT,zT)分別為發(fā)射系中發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。若彈丸初速和射角一定,則在不加入任何干擾的情況下命中目標(biāo)點(diǎn)的彈道曲線是唯一的,該彈道即為基準(zhǔn)彈道。然而,彈丸飛行過(guò)程中,由于彈丸自身參數(shù)偏差、氣動(dòng)參數(shù)偏差、風(fēng)等干擾因素的存在,彈道將偏離基準(zhǔn)彈道形成彈丸落點(diǎn)的偏差,稱該彈道為擾動(dòng)彈道。

定義XT=Φ(x,y,z,vx,vy,vz)為基準(zhǔn)彈道的函數(shù)表達(dá)式,函數(shù)以x為自變量,以vx,vy,vz,y,z為狀態(tài)變量,且函數(shù)在任意一點(diǎn)連續(xù)可微。令XIm(xIm,yIm,zIm)為擾動(dòng)彈道的落點(diǎn)。若落點(diǎn)XIm與目標(biāo)點(diǎn)XT距離較近,可在基準(zhǔn)彈道任一點(diǎn)X(x,y,z)處采用泰勒展開(kāi)的方法計(jì)算擾動(dòng)彈道的落點(diǎn)坐標(biāo)(僅給出二階泰勒展開(kāi)),即:

(2)

式中:Φx,Φz(mì)分別為射程和橫偏的函數(shù);Xp=(ΔvxΔvyΔvzΔyΔz)T;Δvx,Δvy,Δvz,Δy,Δz為射程x處的狀態(tài)變量的偏差量;V=(vxvyvz);Rx(X,V),Rz(X,V)分別為落點(diǎn)縱向坐標(biāo)xIm、橫向坐標(biāo)zIm泰勒展開(kāi)的拉格朗日余項(xiàng)。

式(2)整理可得:

(3)

式中:ΔL,ΔH分別為縱向、橫向的落點(diǎn)偏差。

2.2 變?cè)鲆嫘拚壤龑?dǎo)引

若目標(biāo)靜止XT(xT,yT,zT),彈丸在空中任意位置為X(x,y,z),則可得彈丸在豎直平面和水平面內(nèi)的視線轉(zhuǎn)率分別為

(4)

(5)

式中:θcx,n,σcx,n分別為當(dāng)前時(shí)刻的彈道傾角程序角、彈道偏角程序角;θcx,n-1,σcx,n-1分別為上一時(shí)刻的彈道傾角程序角、彈道偏角程序角;Kθ,Kσ分別為豎直平面和水平面內(nèi)的比例系數(shù);Δt為兩時(shí)刻的時(shí)間間隔。

當(dāng)前時(shí)刻彈道傾角和彈道偏角分別為

(6)

式中:θn,σn分別為當(dāng)前時(shí)刻的彈道傾角、彈道偏角;vn為當(dāng)前時(shí)刻彈丸的合速度;vxn,vyn,vzn為彈丸合速度在發(fā)射系坐標(biāo)軸上的分量。

則有:

(7)

式中:Uθn,Uσn為導(dǎo)引信號(hào)。通過(guò)導(dǎo)引信號(hào)與彈丸的控制特性即可給出控制信號(hào)。

變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引中增益系數(shù)Kθ和Kσ為變量,其計(jì)算方法如下:

①搜索發(fā)射高低角和發(fā)射方位角,使彈丸精確命中目標(biāo)點(diǎn)。

②使用如下公式計(jì)算Kθ和Kσ的值:

(8)

式中:θn-1,σn-1分別為上一時(shí)刻的彈道傾角、彈道偏角。

③得到一組Kθ和Kσ,在有控彈道仿真中使用插值的方法獲得相應(yīng)的比例系數(shù)。

④導(dǎo)引系數(shù)解算同經(jīng)典比例導(dǎo)引算法。

該方法的優(yōu)點(diǎn)在于:在彈道較為彎曲處使用較大的比例系數(shù)提供較大的可用過(guò)載,使彈道末段的需用過(guò)載變小,從而減小脫靶量。然而,此處需要研究的問(wèn)題是采用哪個(gè)變量對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行插值,可用于插值的變量有飛行時(shí)間、射程和動(dòng)壓。

2.3 修正比例導(dǎo)引算法

攝動(dòng)+比例導(dǎo)引復(fù)合導(dǎo)引算法是指將通過(guò)攝動(dòng)方法預(yù)測(cè)的落點(diǎn)偏差作為補(bǔ)償量添加至變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引算法中,進(jìn)行控制信號(hào)的解算,即

(9)

式中:kθ,kσ分別為縱向偏差和橫向偏差的補(bǔ)償系數(shù),系數(shù)值的選取需通過(guò)仿真分析進(jìn)行選取。

2.4 控制信號(hào)生成

依據(jù)文獻(xiàn)[16]中滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的彈體傳遞函數(shù)的建立方法,建立旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的彈體傳遞函數(shù)。

(10)

式中:Wθ,Wσ分別為豎直方向和水平方向的彈體傳遞函數(shù),a22表征彈丸的赤道阻尼力矩特性,a24表征彈丸翻轉(zhuǎn)力矩特性,a25表征控制力矩特性,a′27表征彈體的馬格努斯力矩特性,a′28表征彈體的陀螺力矩特性,a34表征彈體的升力特性,a35表征操縱舵產(chǎn)生的控制力特性。

固定鴨舵式二維彈道修正引信采用單通道控制方案,即采用一對(duì)鴨舵實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道的縱向和橫向修正,因而,需要綜合考慮彈丸縱向和橫向的傳遞系數(shù)來(lái)生成控制角。令A(yù)0=Wθ/Wσ,則有:

(11)

式中:γfk為控制角;Uθn,Uσn為使用預(yù)測(cè)落點(diǎn)偏差補(bǔ)償后的導(dǎo)引信號(hào),φz為多項(xiàng)式擬合的相位滯后角。

3 仿真分析

3.1 算法精度分析

攝動(dòng)+比例導(dǎo)引的復(fù)合導(dǎo)引算法:彈道上升段采用攝動(dòng)落點(diǎn)預(yù)測(cè)法,下降段使用修正的比例導(dǎo)引。該算法以攝動(dòng)落點(diǎn)偏差預(yù)測(cè)、比例導(dǎo)引算法和榴彈的控制相位滯后為基礎(chǔ),因而算法誤差為三者綜合作用的結(jié)果。本文通過(guò)仿真的手段對(duì)算法精度進(jìn)行分析。

首先通過(guò)搜索射角、射向使彈道精確命中目標(biāo),然后采用搜索所得的射角、射向進(jìn)行修正彈的彈道仿真,仿真得到落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的偏差即為算法誤差。需要指出的是,仿真中不添加隨機(jī)擾動(dòng),且制導(dǎo)控制系統(tǒng)在理想狀態(tài)下工作,即制導(dǎo)控制系統(tǒng)無(wú)任何誤差。

彈道的仿真條件如表1所示,標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下,彈丸以40.5°發(fā)射,稱2條彈道分別為基準(zhǔn)彈道和有控彈道,如圖2所示。發(fā)射系中基準(zhǔn)彈道和有控彈道的落點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2 5987.7 m,0,823.557 m)和(25 988.9 m,0,826.388 m),兩者的縱向偏差和橫向偏差分別為1.2 m和2.831 m。兩落點(diǎn)間的距離為3.075 m,即為算法誤差。

表1 基準(zhǔn)彈道仿真參數(shù)設(shè)定

圖2 算法精度分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證修正能力對(duì)算法精度的影響,進(jìn)行了如下的仿真分析。通過(guò)調(diào)整影響彈丸無(wú)控落點(diǎn)散布的因素的偏差量,減小彈丸無(wú)控落點(diǎn)散布,而后進(jìn)行有控打靶。若有控狀態(tài)下,落點(diǎn)散布CEP較小,則說(shuō)明算法精度較高。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 算法精度分析

經(jīng)調(diào)整影響落點(diǎn)散布的偏差量,無(wú)控狀態(tài)下落點(diǎn)散布的縱向和橫向標(biāo)準(zhǔn)差分別為121.061 7 m和11.377 0 m,CEP為78.320 8 m;有控狀態(tài)下,縱向標(biāo)準(zhǔn)差和橫向標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.717 1 m和4.039 2 m,CEP為4.603 2 m。該仿真結(jié)果充分說(shuō)明,彈丸的修正能力制約了落點(diǎn)的修正控制精度,攝動(dòng)+比例導(dǎo)引的復(fù)合導(dǎo)引算法的精度很高。

3.2 有控彈道仿真

目標(biāo)點(diǎn)距26 km,彈丸初速為897 m/s,且仿真中不添加隨機(jī)干擾。經(jīng)搜索,彈丸以40.5°射角發(fā)射時(shí)可精確命中目標(biāo),以此彈道為基準(zhǔn)彈道。修正彈射角為39.5°,其彈道為有控彈道。仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 射程-彈道高曲線

圖5 射程-橫偏曲線

圖6 攻角和側(cè)滑角曲線

目標(biāo)點(diǎn)在發(fā)射系中的坐標(biāo)為(25 987.7 m,0,823.557 m),有控彈道落點(diǎn)坐標(biāo)為(25 982.1 m,0,818.813 m),落點(diǎn)縱向偏差和橫向偏差分別為-5.6 m和-4.744 m。由圖5可知,有控彈道攻角從起控前的0°附近階躍至起控后的1°,側(cè)滑角的平均位置在數(shù)值上僅增加了0.2°左右,與理論分析一致。在23～25 km段,攻角、側(cè)滑角曲線變化頻率較高,但振幅不超過(guò)2°,該現(xiàn)象由控制信號(hào)的抖動(dòng)引起。攻角、側(cè)滑角振幅在2°以內(nèi)驗(yàn)證了彈丸的穩(wěn)定性。

3.3 蒙特卡洛打靶

圖7為采用攝動(dòng)+比例導(dǎo)引算法的彈丸的打靶結(jié)果,打靶中僅考慮彈丸的隨機(jī)擾動(dòng)。落點(diǎn)的縱向標(biāo)準(zhǔn)差為22.835 7 m,橫向標(biāo)準(zhǔn)差為23.579 2 m,CEP為27.507 0 m。圖中,修正能力曲線內(nèi)的點(diǎn)在修正控制下均能精確命中目標(biāo),修正能力曲線外的點(diǎn)在不斷地向目標(biāo)點(diǎn)逼近,且充分發(fā)揮了彈丸的修正能力。仿真結(jié)果表明,攝動(dòng)+比例導(dǎo)引的復(fù)合導(dǎo)引算法可有效應(yīng)用于修正彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)。

圖7 隨機(jī)擾動(dòng)下的落點(diǎn)散布

4 結(jié)束語(yǔ)

采用固定鴨舵式二維彈道修正組件對(duì)傳統(tǒng)彈藥引信進(jìn)行替代,是實(shí)現(xiàn)大口徑炮彈低成本彈道修正的重要途經(jīng)。本文綜合攝動(dòng)落點(diǎn)預(yù)測(cè)與修正比例導(dǎo)引算法:上升段運(yùn)用攝動(dòng)落點(diǎn)預(yù)測(cè)進(jìn)行橫向修正,降弧段采用修正比例導(dǎo)引算法進(jìn)行綜合修正。研究結(jié)果表明,該算法精度較高,在采用一標(biāo)準(zhǔn)射擊條件下,算法誤差僅為3.075 m,且彈丸的修正能力制約了落點(diǎn)的修正控制精度。采用本文所用復(fù)合導(dǎo)引算法可有效提高該修正彈的射擊精度,減小射擊落點(diǎn)散布。