陳遵科

(交通運(yùn)輸部 東海航海保障中心廈門航標(biāo)處， 福建 廈門 361000)

受霧霾影響，某些海上目標(biāo)(如航標(biāo))的特征會(huì)變得模糊，導(dǎo)致無法識別，給航行安全帶來影響。以廈門港為例，2012年霧天39 d，封航51次，封航306.3 h；2013年霧天29 d，封航37次，封航193.6 h；2014年霧天33 d，封航42次，封航270.2 h；2015年霧天27 d，封航33次，封航182.4 h；2016年霧天29 d，封航33次，封航415.8 h。單次封航時(shí)間最短在2012年4月25日，為18 min，最長在2016年2月12日，為2 595 min。因此，有必要研究去霧圖像算法，以減小霧天低能見度給航行安全帶來的影響。

同態(tài)濾波[1]由A.V.Oppenheim和Ronald W.Schafer提出，通過壓縮圖像的動(dòng)態(tài)范圍，在削弱低頻分量的同時(shí)增加高頻分量，提高對比度，銳化圖像邊緣并保留其細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的去霧效果。江玉珍等[2]針對細(xì)節(jié)信息丟失的醫(yī)用X光圖像，增強(qiáng)反映病理的邊緣紋理信息。田小平等[3]引入新傳遞函數(shù)改進(jìn)同態(tài)濾波，通過控制參數(shù)t調(diào)整濾波效果，減少調(diào)參，較快實(shí)現(xiàn)濾波。巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線較為平坦，沒有紋波，在阻頻帶逐漸下降為零，廣泛應(yīng)用于語音降噪、加速度傳感器信號數(shù)據(jù)處理、稱重和注塑機(jī)等領(lǐng)域中。王秋云等[4]通過對照度不均的車牌圖像，構(gòu)造巴特沃斯帶阻同態(tài)濾波，計(jì)算圖像頻率分量的幅度譜估算截止頻率。余成波等[5]對曝光不均、細(xì)胞輪廓不清晰的角膜內(nèi)皮細(xì)胞圖像進(jìn)行CLAHE增強(qiáng)之后，再進(jìn)行同態(tài)濾波。王新竹等[6]針對彩色圖像亮度不足，將多尺度MSR(Multi-Scale Retinex)算法與同態(tài)濾波相結(jié)合改進(jìn)圖像效果。

同態(tài)濾波屬于頻域增強(qiáng)，將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域，在頻域進(jìn)行高通或低通濾波實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)，再通過逆變換返回到空間域。[7]同態(tài)濾波包括高斯型、指數(shù)型和巴特沃斯型等。經(jīng)過指數(shù)同態(tài)濾波后的去霧圖像，局部細(xì)節(jié)仍有些模糊。經(jīng)過高斯同態(tài)濾波后的圖像局部易出現(xiàn)過度增強(qiáng)引起的“白化”，明暗對比強(qiáng)烈之處不夠均勻。本文對同態(tài)濾波去霧算法進(jìn)行研究，對比分析3種不同函數(shù)的同態(tài)濾波對航標(biāo)圖像去霧的效果圖，并選擇巴特沃斯函數(shù)作為同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)，研究其參數(shù)對航標(biāo)圖像去霧的影響。

1 同態(tài)濾波圖像增強(qiáng)算法

1.1 同態(tài)濾波算法原理

同態(tài)濾波基于照射-反射模型，利用傅里葉變換將對應(yīng)反射分量和入射分量的高低頻成分分開操作，減少低頻成分的同時(shí)獲得更多的高頻成分，增強(qiáng)圖像暗區(qū)域的細(xì)節(jié)和對比度，并將運(yùn)算轉(zhuǎn)換至對數(shù)域，提高算法的效率并減少運(yùn)算時(shí)間。[8-10]

Do為濾波器的截止頻率，用戶通過設(shè)定Do的值實(shí)現(xiàn)對高頻分量的增強(qiáng)和對低頻分量的抑制。為使濾波后的圖像在提高亮度的同時(shí)保持細(xì)節(jié)的清晰，引進(jìn)常數(shù)c，得到與n階巴特沃斯高通濾波相對應(yīng)的同態(tài)濾波自適應(yīng)傳遞函數(shù)[11]為

(1)

式(1)中：c為控制斜面銳化的系數(shù)，用于控制輸出圖像的銳化程度；rl為低頻增益；rh為高頻增益，且rl1時(shí)，圖像的低頻成分減少、高頻成分增強(qiáng)，從而提高對比度；D為該點(diǎn)到圖像中心的距離。

1.2 巴特沃斯同態(tài)濾波流程

為保證同態(tài)濾波的濾波效果，關(guān)鍵在于選擇合適的同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)H(u,v)，通常其傳遞函數(shù)有高斯型、巴特沃斯型和指數(shù)型等3種類型。[12]本文主要基于同態(tài)濾波對航標(biāo)去霧圖像進(jìn)行研究，通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)巴特沃斯型同態(tài)濾波對航標(biāo)圖像去霧效果最為明顯，因此對巴特沃斯同態(tài)濾波去霧圖像進(jìn)行研究。通過進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算頻率的原點(diǎn)，設(shè)置巴特沃斯同態(tài)濾波的截?cái)囝l率和高低頻增益，控制濾波器函數(shù)斜面銳化的常數(shù)c等方式進(jìn)行濾波，最終顯示濾波后的圖像和直方圖。

2 不同類型同態(tài)濾波的航標(biāo)圖像去霧比較

高斯型同態(tài)濾波的計(jì)算式為

(2)

經(jīng)過高斯濾波器的圖像過于光滑，易丟失部分細(xì)節(jié)和邊緣信息。

指數(shù)型同態(tài)濾波的計(jì)算式為

(3)

指數(shù)同態(tài)濾波器具有衰減較快的特性，比相應(yīng)的巴特沃斯濾波器要稍微模糊一些。

為驗(yàn)證巴特沃斯同態(tài)濾波算法對航標(biāo)圖像去霧的適用性，本文選取大量航標(biāo)帶霧圖像，將高斯型、巴特沃斯型和指數(shù)型同態(tài)濾波的航標(biāo)去霧圖像進(jìn)行對比見圖1和圖2。

a) 原始圖

a) 原始圖

由圖1和圖2可知：經(jīng)過巴特沃斯同態(tài)濾波后的燈塔圖像細(xì)節(jié)保留的最多，且其明暗對比強(qiáng)烈之處過渡比較平滑；經(jīng)過指數(shù)同態(tài)濾波后的去霧圖像整體效果也較好，但局部燈塔細(xì)節(jié)仍有點(diǎn)朦朧，例如：圖2b燈塔頂端還處于有霧狀態(tài)，增強(qiáng)效果沒有圖2c明顯；而經(jīng)過高斯同態(tài)濾波后的燈塔圖像局部出現(xiàn)過度增強(qiáng)引起的“白化”，明暗對比強(qiáng)烈的地方處理得不夠均勻；圖2d燈塔頂端去霧效果也不明顯。

仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：巴特沃斯同態(tài)濾波更好地保留圖像的細(xì)節(jié)，且通過壓縮圖像的動(dòng)態(tài)范圍，校正光照不均的圖像的亮度，使圖像中原本明暗對比強(qiáng)烈的部分趨于平滑，優(yōu)化去霧效果。

3 巴特沃斯同態(tài)濾波參數(shù)研究

圖像的頻域?yàn)V波可理解為

1) 先對f(x,y)圖像進(jìn)行傅里葉變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換至頻域。

2) 在頻率域用濾波函數(shù)H(u,v)進(jìn)行一系列濾波操作。

3) 通過傅里葉逆變換得到濾波后的圖像g(x,y)。[13]整個(gè)流程見圖3。

圖3 濾波操作流程

對濾波傳遞函數(shù)中的參數(shù)c進(jìn)行理論分析。由于同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)一般是基于高通濾波函數(shù)構(gòu)造的，因此，丟失許多低頻成分信息，平滑區(qū)域也隨之消失，需通過加強(qiáng)高頻濾波彌補(bǔ)丟失的信息。因此，在濾波傳遞函數(shù)H(u,v)中添加參數(shù)c(rl

3.1 主觀評價(jià)對比

分別選取c=0.1、c=1.0和c=2.0時(shí)的實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證參數(shù)c對航標(biāo)去霧圖像對比度和亮度的影響，結(jié)果見圖4。

a) c=0.1

由燈塔1和燈浮3取不同參數(shù)c的巴特沃斯同態(tài)濾波去霧效果可知：若c過小，則亮度過低；若c過大，則遠(yuǎn)處山峰的輪廓看不清楚，對微小細(xì)節(jié)反差的表達(dá)能力變差。

3.2 客觀評價(jià)對比

方差是指圖像像素灰度值相對于均值的離散程度。方差越大表明圖像中灰度級分別越分散，圖像質(zhì)量越好；平均梯度可敏感地反映圖像對微小細(xì)節(jié)反差的表達(dá)能力,結(jié)果見圖5。圖像中某一個(gè)方向的灰度級變化率大，則其梯度也大。用平均梯度值衡量圖像的清晰度，能反映出圖像中微小細(xì)節(jié)的反差和紋理變換特征：該值越大，圖像層次越多，圖像就越清晰，可評價(jià)融合結(jié)果圖像的細(xì)節(jié)表達(dá)能力；圖像二維熵在反映圖像包含的信息量的前提下，突出反映圖像中像素位置灰度信息和像素鄰域內(nèi)灰度分布的綜合特征：圖像的熵越大,圖像包含的像素灰度越豐富,灰度分布越均勻,圖像的地物目標(biāo)越多,圖像的信息量越大,反之則相反；圖像亮度即圖像矩陣的平均值，數(shù)值越大圖像越亮。亮度公式[14]為

(4)

a) 原始圖

圖像對比度即圖像矩陣的均方差。其值越大圖像的黑白反差度越明顯。對比度[15]為

(5)

不同c值對應(yīng)的圖像質(zhì)量指標(biāo)見表1。

由表1可知：隨著c增加，去霧后圖像的標(biāo)準(zhǔn)差、亮度和二維熵相應(yīng)增加，但平均梯度降低。這說明隨著c的增加，亮度增加、灰度級別分散和信息量增大，但對微小細(xì)節(jié)反差的表達(dá)能力變差。例如：當(dāng)c=0.1時(shí)，亮度=80.22,對比度=28.09；當(dāng)c=1.0時(shí)，亮度=191.33,對比度=42.47；當(dāng)c=2.0時(shí)，亮度=249.80,對比度=8.71。圖像的灰度級的范圍是0～255，越靠近0，圖像越暗，越靠近255，圖像越亮，因此:當(dāng)c=0.1時(shí)，圖像最暗，對比度一般；當(dāng)c=2.0時(shí)，亮度接近255，圖像過亮，對比度較差；當(dāng)c=1.0時(shí)，圖像亮度居中，對比度也居中，此時(shí)圖像的增強(qiáng)效果最好。

表1 不同c值對應(yīng)的圖像質(zhì)量指標(biāo)

3.3 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同態(tài)濾波參數(shù)調(diào)優(yōu)

參數(shù)c與照度分量和反射分量有關(guān)，選擇比較困難，需通過反復(fù)實(shí)踐才能確定合適的值。本文通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練確定同態(tài)濾波器最優(yōu)參數(shù)，選取公開數(shù)據(jù)集ISCAS 2012 DATA作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。[16]訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本見圖6。

圖6 ISCAS 2012數(shù)據(jù)集樣本

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為ISCAS 2012數(shù)據(jù)集中的含霧原始圖，輸出為經(jīng)過計(jì)算得到的使采用同態(tài)濾波去霧后的圖像與GroundTruth圖像的峰值信噪比Peak Signal to Noise Ratio, PSNR最大的控制斜面銳化系數(shù)c。經(jīng)過多次訓(xùn)練，得到計(jì)算最優(yōu)參數(shù)c的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。此時(shí)對訓(xùn)練好權(quán)值的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入含霧的航標(biāo)圖，就可得到對應(yīng)的最優(yōu)c值。對于燈浮3，最優(yōu)c值為1.1如表1所示。

4 結(jié)束語

本文將改進(jìn)的巴特沃斯作為同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)，驗(yàn)證巴特沃斯同態(tài)濾波對航標(biāo)圖像去霧的適用性；濾波過程中c與照度分量和反射分量有關(guān)，選擇比較困難，需通過反復(fù)實(shí)踐確定合適的值；通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練確定同態(tài)濾波器最優(yōu)參數(shù)c值。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法今后仍可繼續(xù)優(yōu)化，自適應(yīng)調(diào)整傳遞函數(shù)的參數(shù)值，得到參數(shù)的最優(yōu)值。