李尚生, 王旭坤, 付哲泉, 張軍濤

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264000)

0 引 言

早期的雷達(dá)系統(tǒng)由于分辨率低,難以實(shí)現(xiàn)基于結(jié)構(gòu)特征的目標(biāo)識(shí)別,僅用來(lái)判斷目標(biāo)的存在與否,以及確定目標(biāo)的空間位置。隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展以及寬帶雷達(dá)技術(shù)的應(yīng)用,雷達(dá)可以從目標(biāo)的回波中獲得更多的特征信息,為目標(biāo)識(shí)別提供更多的信息數(shù)據(jù)。

在光學(xué)區(qū),使用寬帶雷達(dá)技術(shù)可以獲取目標(biāo)的一維高分辨距離像。目標(biāo)的回波可以等效成目標(biāo)所有散射中心回波信號(hào)的相干合成,包含目標(biāo)各散射中心在雷達(dá)視線上的一維投影信息,各局部散射源稱為強(qiáng)散射中心[1]。關(guān)于如何精確地描述目標(biāo)的回波信號(hào),國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究,其中雷達(dá)回波信號(hào)的頻域模型包括:衰減指數(shù)和(damped exponential, DE)模型[2]、非衰減指數(shù)和(undamped exponential, UDE)模型以及幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)模型[3-4]等。其中Keller[3]和Kouyoumjian[4]所提出的GTD理論不僅考慮到散射中心位置以及幅度信息,還能夠提供散射中心幾何類型的具體信息,故可以準(zhǔn)確描述光學(xué)區(qū)雷達(dá)目標(biāo)散射中心回波模型,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后滿足陣列信號(hào)譜估計(jì)的形式,所以如何利用陣列信號(hào)譜估計(jì)方法精確估計(jì)GTD模型中散射中心參數(shù)是目前研究的熱點(diǎn)。如多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)算法[5-10]、旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)(estimating signal parameter via rotational invariance technique, ESPRIT)算法[11-14]、總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)(total least squares-estimating signal parameter via rotational invariance techniques, TLS-ESPRIT)算法[15-19]均可以解決散射中心參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。賀治華[9]等人用GTD模型取代了指數(shù)和模型,利用空間平滑預(yù)處理改進(jìn)了傳統(tǒng)的MUSIC算法。鄭舒予[10]等人對(duì)基于GTD模型利用MUSIC算法對(duì)回波數(shù)據(jù)取共軛,得到重構(gòu)的協(xié)方差矩陣,提高了參數(shù)的估計(jì)精度。MUSIC算法可以提高散射中心參數(shù)估計(jì)的精度,但是在運(yùn)算時(shí)需要進(jìn)行譜峰搜索,增大了計(jì)算量。與MUSIC算法不同, ESPRIT 算法不需要進(jìn)行譜峰搜索,可以精確地估計(jì)散射中心參數(shù)信息。代大海[14]等人基于ESPRIT算法完成在全極化目標(biāo)回波條件下的散射中心提取與參數(shù)估計(jì),提高了估計(jì)的精度。

針對(duì)TLS-ESPRIT算法計(jì)算量較大無(wú)法快速提取散射中心參數(shù)的問(wèn)題,王菁[19]等人利用一次奇異值分解代替了TLS-ESPRIT算法中的一次特征值分解與一次奇異值分解,減少計(jì)算量,提高了運(yùn)算速度,但在低信噪比時(shí)判斷散射中心參數(shù)的誤差也隨之升高?；诖?本文在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)之上提出了一種改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法,通過(guò)對(duì)回波觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Hankel矩陣化處理,構(gòu)成兩個(gè)新的回波矩陣,再進(jìn)行自相關(guān)以及奇異值分解等后續(xù)的處理。仿真結(jié)果表明,該方法提高了在低信噪比情況下散射中心參數(shù)估計(jì)的精度,具有更好的噪聲魯棒性。

1 GTD模型的化簡(jiǎn)

遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)雷達(dá)目標(biāo)的電磁散射是雷達(dá)視線上若干個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)的相干疊加。由GTD,雷達(dá)的后向散射場(chǎng)E(m)可表示為

(1)

式中,fm=f0+mΔf,f0為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的起始頻率,m表示發(fā)射頻點(diǎn)總數(shù),m=1,2,…,M，Δf為頻率的間隔;I表示散射中心數(shù)目;Ai為第i個(gè)散射中心的散射強(qiáng)度;αi為第i個(gè)散射中心的類型;ri為第i個(gè)散射中心在雷達(dá)坐標(biāo)系中的位置;c為光速;u(m)表示第m個(gè)頻點(diǎn)的量測(cè)噪聲,為加性復(fù)高斯白噪聲。

表1 典型散射結(jié)構(gòu)的α取值

基于GTD模型的散射中心參數(shù)提取可借鑒信號(hào)處理中譜估計(jì)方法,前提是散射中心模型滿足譜估計(jì)模型,故需要對(duì)式(1)進(jìn)行近似化簡(jiǎn),由于式(1)中既有指數(shù)函數(shù)又有冪函數(shù),其結(jié)構(gòu)形式比較復(fù)雜,故重寫為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,

(7)

(8)

只需估計(jì)出式(8)中的Pi,就可以得到散射中心位置參數(shù)：

(9)

對(duì)式(1)中GTD散射中心模型進(jìn)行處理,近似為經(jīng)典的一維譜估計(jì)模型,進(jìn)而利用空間譜估計(jì)算法對(duì)散射中心參數(shù)進(jìn)行求解。

2 散射中心位置信息的估計(jì)

x(m)=[x(m),x(m+1),…,x(m+P-1)]T

(10)

y(m)=[y(m),y(m+1),…,y(m+P-1)]T=[x(m+1),x(m+2),…,x(m+P)]T

(11)

u(m)=[u(m),u(m+1),…,u(m+P-1)]T

(12)

a(ωi)=[1,exp(jωi),…,exp(j(P-1)ωi)]T

(13)

式中，a(ωi)為導(dǎo)向向量。將GTD模型近似處理得到的式(6)表示為向量的形式:

x(m)=As(m)+u(m)

(14)

y(m)=AΦs(m)+u(m+1)

(15)

式中,A=[a(ω1),a(ω2),…,a(ωI)]是響應(yīng)矩陣,具有Vandermonde矩陣的形式;Φ=diag[exp(jω1m),exp(jω2m),…,exp(jωIm)]為酉矩陣,將空間的向量x(m)和y(m)聯(lián)系在一起;s(m)=[s1exp(jω1m),s2exp(jω2m),…,sIexp(jωIm)]T為第i個(gè)散射點(diǎn)的復(fù)幅值。

2.1 傳統(tǒng)的TLS-ESPRIT算法

傳統(tǒng)的TLS-ESPRIT算法需要對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行一次特征值分解,對(duì)自協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行一次奇異值分解運(yùn)算量較大,具體計(jì)算步驟如下:

步驟 1計(jì)算x(m)的自相關(guān)函數(shù)Rxx=E{x(m)·x(m)H}和x(m)與y(m)的互相關(guān)函數(shù)Rxy=E{x(m)y(m)H}。

步驟 2對(duì)Rxx做特征值分解,得到最小特征值λmin。

2.2 改進(jìn)的TLS-ESPRIT算法

基于式(10)～式(15),文獻(xiàn)[19]利用一次奇異值分解代替?zhèn)鹘y(tǒng)的TLS-ESPRIT算法中的一次特征值分解與一次奇異值分解,具體計(jì)算步驟如下:

步驟 1計(jì)算x(m)的自相關(guān)函數(shù)Rxx=E{x(m)x(m)H}和x(m)與y(m)的互相關(guān)函數(shù)Rxy=E{x(m)y(m)H}。

步驟 2對(duì)Rxx做奇異值分解:

(16)

確定其有效秩,并存儲(chǔ)與I個(gè)主奇異值對(duì)應(yīng)的ΣD1,UD1和VD1,其中ΣD1是I個(gè)主奇異值所組成的對(duì)角陣,UD1和VD1是I個(gè)主左、右奇異矢量構(gòu)成的矩陣,為信號(hào)子空間。ΣD2是非主奇異值所組成的對(duì)角陣,UD2和VD2是非主左、右奇異矢量構(gòu)成的矩陣,為信號(hào)的噪聲子空間。

步驟 3計(jì)算Σ中的最小奇異值σ2,構(gòu)造矩陣Cxy=Rxy-σ2Z。

2.3 Hankel矩陣的引入

文獻(xiàn)[19]中算法的改進(jìn),提升了計(jì)算的速度。但是,當(dāng)信噪比下降時(shí),估計(jì)精度也隨之降低。本文在進(jìn)行散射中心參數(shù)估計(jì)時(shí),首先是在回波數(shù)據(jù)處理時(shí)引入Hankel矩陣,隨后再基于文獻(xiàn)[19]改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比仿真。

Hankel矩陣特殊的結(jié)構(gòu),使其具有很多特殊的性質(zhì)[21],可以很大程度上減小噪聲對(duì)信號(hào)的影響[22],在陣列信號(hào)方面多用于處理信號(hào)源數(shù)目的估計(jì)問(wèn)題[23]。本文中，在對(duì)回波數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中引入Hankel矩陣,結(jié)合文獻(xiàn)[19]中的算法,提出了一種改進(jìn)的優(yōu)化算法,獲得了比較好的仿真結(jié)果。

將回波數(shù)據(jù)x(m)=E(m),m=1,2,…,M,經(jīng)過(guò)疊加處理,重排成具有Hankel矩陣的形式,即:

(17)

(18)

3 散射中心類型α以及強(qiáng)度Ai的估計(jì)

由于α的類型有限,故引入信號(hào)子空間和噪聲子空間的概念,利用其正交性提取散射中心的類型參數(shù)[19,21];基于GTD模型的信號(hào)模式矢量a*(αi,ri)為

(19)

UD2為式(16)中奇異值分解得到的噪聲子空間,信號(hào)模式矢量在噪聲子空間上的投影模值倒數(shù)為

(20)

Hankel矩陣的引入,使得信號(hào)子空間與噪聲子空間區(qū)分更加明顯,從而根據(jù)式(19)和式(20)判斷散射點(diǎn)類型αi時(shí),在散射點(diǎn)類型判斷正確情況下，信號(hào)模式矢量與真實(shí)信號(hào)越相似，在噪聲子空間上的投影越小,此時(shí)P(αi,ri)就越大;據(jù)此進(jìn)行散射點(diǎn)類型的判斷。

通過(guò)上面的運(yùn)算得到了散射點(diǎn)的位置ri以及類型αi信息,下面采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算[9]，對(duì)散射中心強(qiáng)度Ai進(jìn)行估計(jì)，可表示為

(21)

4 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真實(shí)驗(yàn)中,依據(jù)文獻(xiàn)[19]中散射中心的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,選取雷達(dá)的脈間步進(jìn)起始頻率f0=10 GHz,工作帶寬B=2 GHz,每個(gè)工作周期內(nèi)采樣100個(gè)點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)回波信號(hào)由5種不同類型不同的散射中心疊加而成的,其具體的參數(shù)如表2所示，在不同信噪比下,分別進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

表2 散射中心參數(shù)

4.1 帶寬相同時(shí)不同算法參數(shù)估計(jì)性能

仿真不同信噪比條件下,對(duì)帶寬B=2 GHz時(shí),使用基于Hankel矩陣的TLS-ESPRIT算法與文獻(xiàn)[19]中的算法估計(jì)的散射點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,信噪比定義為

(22)

散射點(diǎn)參數(shù)中距離ri以及強(qiáng)度Ai的估計(jì)精度使用均方根誤差(root of mean square error, RMSE)衡量,對(duì)于參數(shù)類型αi使用判斷正確率衡量,可分別表示為

(23)

(24)

圖1 不同信噪比下兩種算法的r1～r5的RMSE對(duì)比

圖2 不同信噪比下兩種算法的A1～A5的均方誤差RMSE對(duì)比

由圖1和圖2可知,隨著信噪比的增加,兩種算法得到的散射中心距離ri和強(qiáng)度Ai參數(shù)估計(jì)的RMSE均有所改善。在相同信噪比的情況下本文算法仿真得到的結(jié)果比文獻(xiàn)[19]中算法結(jié)果的RMSE低,估計(jì)精度更高;提高低信噪比條件下對(duì)散射中心距離ri和強(qiáng)度Ai參數(shù)的估計(jì)精度,使得在低信噪比條件下優(yōu)勢(shì)更為明顯。

由圖3可知,在信噪比為15 dB的情況下,本文算法對(duì)散射點(diǎn)類型判斷的正確率達(dá)到了50%,較文獻(xiàn)[19]中的仿真結(jié)果有了很大的改善,克服了在低信噪比條件下判斷準(zhǔn)確率不高的缺點(diǎn)。為低信噪比條件下目標(biāo)識(shí)別[24-25]以及擴(kuò)展目標(biāo)的回波模擬[26]提供了優(yōu)化的算法。

圖3 不同信噪比下兩種算法的α1～α5的正確率對(duì)比

4.2 散射點(diǎn)個(gè)數(shù)增多幅度動(dòng)態(tài)范圍增大仿真結(jié)果

第4.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)仿真中,散射點(diǎn)個(gè)數(shù)以及散射點(diǎn)強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍變化較小,為了更真實(shí)地模擬目標(biāo)的實(shí)際散射特性,現(xiàn)將散射點(diǎn)數(shù)增加至9個(gè),散射點(diǎn)幅度的動(dòng)態(tài)范圍增大至20～30 dB進(jìn)行仿真對(duì)比,具體參數(shù)如表3所示。

表3 不同動(dòng)態(tài)范圍散射中心參數(shù)

如表3所示,散射點(diǎn)參數(shù)的位置以及散射點(diǎn)類型參數(shù)均一樣,只有散射中心幅度的動(dòng)態(tài)范圍變化不同,表3第4列中散射中心強(qiáng)度變化范圍為2～3 dB的小動(dòng)態(tài)范圍,表3第5列中散射中心強(qiáng)度最大動(dòng)態(tài)范圍為20 dB以上。圖4為幅度動(dòng)態(tài)范圍不同條件下,本文算法對(duì)散射中心參數(shù)的RMSE及正確率的對(duì)比。

圖4 幅度動(dòng)態(tài)范圍不同條件下r1～r9的RMSE對(duì)比

圖4所示為散射點(diǎn)幅度動(dòng)態(tài)范圍不同的條件下,各個(gè)散射中心距離參數(shù)均方差的對(duì)比。由圖4可知,在低信噪比條件下,強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍變化較小的參數(shù),其RMSE較小;隨著信噪比的增加,二者均方差趨于一致。即當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)散射中心強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍以及散射中心個(gè)數(shù)對(duì)散射中心距離參數(shù)無(wú)影響。

圖5 不同幅度動(dòng)態(tài)范圍條件下A1～A9的RMSE對(duì)比

圖5所示為散射點(diǎn)幅度動(dòng)態(tài)范圍不同的條件下,各個(gè)散射中心幅度參數(shù)RMSE的對(duì)比。由圖5可知,在低信噪比條件下,強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍變化較小的參數(shù)，其RMSE較小,估計(jì)精度更高;隨著信噪比的增加,二者的RMSE趨于一致。當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)散射中心強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍以及散射中心個(gè)數(shù)對(duì)散射中心強(qiáng)度參數(shù)的估計(jì)無(wú)影響。

圖6所示為散射點(diǎn)幅度動(dòng)態(tài)范圍不同的條件下,各個(gè)散射中心類型參數(shù)正確率的對(duì)比。在低信噪比條件下,表3中第2、第4以及第7個(gè)散射中心的參數(shù)一樣,得到的圖6(b)、圖6(d)和圖6(g)中兩條曲線基本重合;表3中第1個(gè)散射點(diǎn),仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)于圖6(a),可知小動(dòng)態(tài)范圍的正確率大于大動(dòng)態(tài)范圍的正確率。表3中其余散射點(diǎn)的強(qiáng)度為第4列小于第5列,得到圖6中仿真結(jié)果為小動(dòng)態(tài)范圍的正確率小于大動(dòng)態(tài)范圍的正確率,如圖6(c)、圖6(e)、圖6(f)、圖6(h)以及圖6(i)所示。隨著信噪比的增加,二者的正確率趨于一致。由表3以及圖6的結(jié)果可知,散射中心幅度動(dòng)態(tài)范圍大小對(duì)散射中心類型估計(jì)的正確率無(wú)直接關(guān)系,而與散射中心強(qiáng)度有關(guān),強(qiáng)度大的散射點(diǎn)在低信噪比條件下,估計(jì)精度較高。

圖6 不同幅度動(dòng)態(tài)范圍條件下α1～α9的正確率對(duì)比

由仿真結(jié)果可知,散射中心強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍變大導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)精度的變化,其中對(duì)散射中心距離以及強(qiáng)度參數(shù)估計(jì)影響最大,而不會(huì)影響散射中心類型參數(shù)的估計(jì)精度。當(dāng)信噪比低于15 dB時(shí),強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍變化較大的散射點(diǎn)距離以及強(qiáng)度參數(shù)的RMSE較大,即估計(jì)精度下降;隨著信噪比的增加,強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍大小對(duì)散射點(diǎn)距離以及強(qiáng)度參數(shù)的估計(jì)影響較小。散射中心強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍大小對(duì)散射點(diǎn)類型參數(shù)的估計(jì)沒(méi)有影響,但散射中心強(qiáng)度大小會(huì)影響到散射中心類型參數(shù)的估計(jì),在低信噪比條件下散射點(diǎn)類型估計(jì)正確率隨著散射點(diǎn)強(qiáng)度的增大而增加,隨著信噪比的增加,二者趨于一致。

4.3 基于Hankel-TLS-ESPRIT算法的RCS重構(gòu)

建立目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(radar cross section, RCS)數(shù)據(jù)庫(kù),一般是存儲(chǔ)一個(gè)頻段內(nèi)的所有方位的RCS數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量大,需要占用較多的內(nèi)存空間,利用RCS重構(gòu)[27]技術(shù),只需將目標(biāo)散射中心的位置、類型以及幅度參數(shù)存儲(chǔ)起來(lái),大大地降低了對(duì)存儲(chǔ)空間的需求。

圖7(a)和圖7(b)為基于GTD散射中心模型下,信噪比為10 dB和20 dB時(shí),原始RCS與基于Hankel-TLS-ESPRIT算法重構(gòu)RCS的對(duì)比,起始頻率f0=6 GHz,帶寬B=2 GHz,散射點(diǎn)參數(shù)設(shè)置與表2相同。由圖7可知,隨著信噪比增加,重構(gòu)的RCS與原始RCS之間吻合度越好。

圖7 重構(gòu)RCS與原始RCS比較

圖8所示為信噪比在10 dB與20 dB時(shí)ΔRCS的起伏變化。信噪比為10 dB時(shí)重構(gòu)RCS與原始RCS的差值起伏在±5 dB之間,誤差的平均值在3 dB以內(nèi);信噪比為20 dB時(shí)重構(gòu)RCS與原始RCS的差值起伏在±2 dB之間,誤差的平均值縮減在0.5 dB左右,與文獻(xiàn)[19]中當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)RCS誤差平均值在5 dB以內(nèi)有很大的改善。

圖8 不同信噪比下ΔRCS的差值比較

5 結(jié) 論

本文基于GTD散射中心模型,對(duì)TLS-ESPRIT算法中的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Hankel矩陣化處理,與文獻(xiàn)[19]中對(duì)散射中心位置ri、強(qiáng)度Ai以及類型αi的仿真結(jié)果相比,提高了在低信噪比情況下散射中心參數(shù)的估計(jì)精度。同時(shí),根據(jù)估計(jì)的散射中心參數(shù)重構(gòu)出目標(biāo)的RCS并與文獻(xiàn)[19]中的重構(gòu)精度進(jìn)行對(duì)比;當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，本文中的RCS重構(gòu)精度超過(guò)了文獻(xiàn)[19]中的采用正交方法RCS的重構(gòu)精度。

除此之外,本文還研究了增加散射點(diǎn)個(gè)數(shù)及散射點(diǎn)強(qiáng)度動(dòng)態(tài)范圍不同時(shí)對(duì)散射點(diǎn)各個(gè)參數(shù)估計(jì)的影響,得出信噪比小于15 dB,幅度動(dòng)態(tài)范圍較大的散射點(diǎn)距離以及幅度參數(shù)的均方差較大,即估計(jì)精度下降;散射中心類型參數(shù)受散射點(diǎn)強(qiáng)度大小的影響,而與散射點(diǎn)幅度動(dòng)態(tài)范圍無(wú)關(guān),低信噪比時(shí),散射點(diǎn)強(qiáng)度越大估計(jì)正確率越高。本文所提算法將Hankel矩陣引入陣列信號(hào)的TLS-ESPRIT算法中,提高了在低信噪比情況下散射中心參數(shù)提取的精度,對(duì)研究低信噪比下的目標(biāo)識(shí)別、RCS重構(gòu)以及外推,目標(biāo)散射特性數(shù)據(jù)庫(kù)的建立具有重要的意義。