岳中文,吳羽霄,魏 正,王 貴,王 淵,李 鑫,周奕碩

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.內(nèi)蒙古康寧爆破有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

爆破地震波會(huì)對(duì)爆破周邊地區(qū)的建(構(gòu))筑物及巖體造成不同程度的破壞[1]，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)爆破過程中產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)，優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)參數(shù)是降低爆破振動(dòng)效應(yīng)危害的主要方法。國家最新的《爆破安全規(guī)程》(GB 6722-2014)[2]中將質(zhì)點(diǎn)的爆破峰值振動(dòng)速度和振動(dòng)主頻作為評(píng)判爆破振動(dòng)安全的依據(jù)，然而爆破振動(dòng)速度和主頻與各影響因素之間沒有定性的預(yù)測(cè)系統(tǒng)，它們之間存在一種尚未明確、難以系統(tǒng)描述的非線性映射關(guān)系。目前國內(nèi)外學(xué)者用來預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度的主要方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[3-4]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)算法[5-8]、數(shù)值模擬[9-11]等。其中薩道夫斯基公式僅考慮了藥量和爆心距兩個(gè)參數(shù)[12]，對(duì)多因素影響下的預(yù)測(cè)誤差較大；BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，需要大量有效的訓(xùn)練樣本提高預(yù)測(cè)精度，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)速度較慢、泛化能力差。

支持向量機(jī)[13-14](SVM)是一種新興的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有較強(qiáng)的局部和全局尋優(yōu)能力，能夠解決爆破工程中樣本少、非線性、影響因子多等實(shí)際問題。最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)在傳統(tǒng)SVM的基礎(chǔ)上，結(jié)合正則化理論將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，避免了SVM復(fù)雜的二次規(guī)劃問題。但是LSSVM模型預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于其參數(shù)γ和σ的選取，傳統(tǒng)支持向量機(jī)模型通常采用經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定兩參數(shù)的值，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不佳。粒子群算法(PSO)作為一種新型的全局搜索算法，具有設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，在參數(shù)尋優(yōu)方面得到了廣泛應(yīng)用。

基于以上現(xiàn)狀，建立基于PSO-LSSVM的爆破振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)模型。利用PSO算法尋找LSSVM模型的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)爆破振動(dòng)速度和爆破振動(dòng)主頻進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及未優(yōu)化的LSSVM模型對(duì)比，結(jié)果表明PSO-LSSVM具有更高的預(yù)測(cè)精度，為復(fù)雜因素下預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)效應(yīng)提供了一種新的方法。

1 PSO-LSSVM基本原理

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)[15-16]是由Suykens等人提出的基于SVM的新型回歸算法。LSSVM不僅具有傳統(tǒng)SVM解決小樣本非線性不可分問題的優(yōu)點(diǎn)，還通過線性方程組替換了SVM中的不等式約束，避免了復(fù)雜的二次規(guī)劃問題，大大提高了計(jì)算精度和預(yù)測(cè)速度。其主要原理如下：給定訓(xùn)練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,n}，其中xi∈Rd為第i個(gè)d維的輸入向量，yi∈R為其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。支持向量機(jī)的核心思想為通過尋找非線性映射函數(shù)φ(x)，將低維空間的樣本映射到線性可分的H維特征空間。此時(shí)H維特征空間中的樣本集為[17]

yi=wφ(xi)+b

(1)

其中：ω為權(quán)向量；b為偏置量。

傳統(tǒng)SVM對(duì)上述樣本集最優(yōu)分類的優(yōu)化函數(shù)為

(2)

為解決SVM中的二次規(guī)劃問題，LSSVM根據(jù)正則化理論和最小二乘成本函數(shù)，將上述的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。此時(shí)求解的優(yōu)化函數(shù)變?yōu)閇17]

(3)

式中：γ為正則化參數(shù)；ei為誤差向量。

為求式(3)的最優(yōu)解，引入拉格朗日函數(shù)，即

(4)

根據(jù)KKT優(yōu)化條件，對(duì)式(4)中的w、b、e、ξ求偏導(dǎo)，可以得到[17]

(5)

消掉式(5)中的w和e兩個(gè)變量，可得b和ξ的最優(yōu)解為

(6)

式中：ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]T為Lagrange乘子；Z=[1,1,…,1]T；Y=(y1,y2,…,yn)T；E為n階單位矩陣；K=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)矩陣。

LSSVM最終的優(yōu)化函數(shù)為[17]

(7)

其中，核函數(shù)采用高斯徑向基核函數(shù)，其公式為

(8)

1.2 PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)

LSSVM模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力由正則化參數(shù)γ和核函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)σ決定，采用粒子群算法優(yōu)化LSSVM的2個(gè)參數(shù)，以提高模型的預(yù)測(cè)精度和收斂速度。粒子群算法[18]由Eberhart和Kennedy提出，此算法模仿自然界鳥群、魚類的覓食行為，初始化形成全局范圍內(nèi)的粒子群，群體內(nèi)部通過信息共享和競(jìng)爭不斷迭代尋找最優(yōu)粒子，最終得到整個(gè)群體的最優(yōu)解。PSO尋優(yōu)的原理如下：

每個(gè)粒子的位置對(duì)應(yīng)所求的最優(yōu)解向量，設(shè)置1個(gè)m維空間的q個(gè)粒子種群，群體第i個(gè)粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xim)，移動(dòng)速度vi=(vi1,vi2,…,vim)，用Pbest,i=(Pi1,Pi2,…,Pim)表示個(gè)體粒子i尋找的最優(yōu)位置，此時(shí)整個(gè)群體的全局最優(yōu)位置為Gbest=(Pg1,Pg2,…Pgm)。每個(gè)粒子通過給定的適應(yīng)度函數(shù)不斷更新Pbest和Gbest，直至找到最優(yōu)解或達(dá)到迭代次數(shù)。其中，每個(gè)粒子通過式(9)和式(10)更新自身的速度和位置[18]。

(9)

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rand為[0,1]取值的隨機(jī)函數(shù)；t為迭代次數(shù)。

其中，慣性權(quán)重因子ω用來調(diào)節(jié)粒子在局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)的平衡，采用非線性二次遞減的慣性權(quán)重設(shè)置[19]，并結(jié)合適應(yīng)度值來確定粒子的慣性權(quán)重因子ω的取值，即

(11)

2 基于PSO的LSSVM模型建立

通過LSSVM模型建立爆破峰值振動(dòng)速度及其影響因素之間的非線性關(guān)系進(jìn)行爆破峰值振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)，利用PSO算法尋找LSSVM關(guān)鍵參數(shù)γ和σ的最佳組合，構(gòu)建基于PSO-LSSVM的爆破峰值振動(dòng)速度預(yù)測(cè)模型，其具體流程如圖1所示。

圖1 PSO-LSSVM模型的處理流程Fig.1 Flow of PSO-LSSVM model

基于PSO的LSSVM模型建立的步驟如下：

①收集訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理；

②初始化粒子群。需要對(duì)LSSVM模型中的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ優(yōu)化，故粒子群的空間維數(shù)m取為2；設(shè)置(γ,σ)的取值范圍，給定粒子群個(gè)數(shù)q、最大迭代次數(shù)tmax、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性權(quán)重因子ωmax和ωmin，隨機(jī)產(chǎn)生初代粒子群；

③將產(chǎn)生的各代γ和σ的參數(shù)組合作為LSSVM模型的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，并通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各代粒子群的適應(yīng)度值，選用均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)粒子適應(yīng)度的函數(shù)，其計(jì)算公式如式(12)：

(12)

式中：n為樣本數(shù)量；yi為樣本實(shí)際值；yi′為樣本預(yù)測(cè)值；

④比較當(dāng)前各粒子的適應(yīng)度值f(xi)和自己歷史最優(yōu)位置適應(yīng)度值f(Pbest,i)的大小，若f(xi)

⑤更新各粒子的速度和位置，產(chǎn)生新一代粒子群，不斷更新Pbest,i和Gbest；

⑥判斷是否滿足結(jié)束條件，若達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足的適應(yīng)度值，則輸出最優(yōu)解向量，否則返回第四步，直到滿足條件。

3 PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型應(yīng)用與分析

3.1 樣本收集與模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

選取內(nèi)蒙古康寧爆破公司德隆煤礦、華武煤礦爆破工程的測(cè)振數(shù)據(jù)，將總裝藥量(kg)、最大單段藥量(kg)、高程差(m)、最小抵抗線(m)、設(shè)計(jì)單耗(kg/m3)、填塞長度(m)、爆心距(m)7個(gè)指標(biāo)作為LSSVM模型的輸入變量；我國《爆破安全規(guī)程》(GB 6722-2014)[2]中將質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度和振動(dòng)主頻作為評(píng)判爆破振動(dòng)安全的依據(jù)，故將爆破峰值振動(dòng)速度v(cm/s)和振動(dòng)主頻f(Hz)作為輸出變量評(píng)價(jià)爆破振動(dòng)效應(yīng)。

在現(xiàn)場(chǎng)共收集50組有效爆破測(cè)振數(shù)據(jù)(見表1)。由于原始數(shù)據(jù)存在較大的量綱差異，利用式(13)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化的預(yù)處理，歸一區(qū)間為[-1,1]。

(13)

式中：xi為樣本數(shù)據(jù)；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值。

選用平均相對(duì)誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)。兩者的計(jì)算值越小，說明模型的預(yù)測(cè)精度越好。

表1 原始爆破實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型建立

采用Matlab2016(a)仿真平臺(tái)建立PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型， PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的初始化各參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模q=20，最大迭代數(shù)tmax=100，學(xué)習(xí)因子c1=1.5、c2=1.7，慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=0.9、ωmin=0.4，正則化參數(shù)γ∈[0.1，100]，核函數(shù)寬度系數(shù)σ∈[0.01,1 000]。通過表1中的前40組數(shù)據(jù)對(duì)PSO-LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，將后10組作為測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。輸出變量分別為爆破峰值振動(dòng)速度v和爆破振動(dòng)主頻f時(shí)的PSO- LSSVM模型適應(yīng)度曲線如圖2和圖3所示。

圖2 爆破峰值振動(dòng)速度適應(yīng)度Fig.2 Adaptability of blasting peak vibration velocity

圖3 爆破振動(dòng)主頻適應(yīng)度Fig.3 Adaptability of blasting vibration main frequency

由圖2和圖3可知，當(dāng)爆破峰值振動(dòng)速度適應(yīng)度和爆破振動(dòng)主頻適應(yīng)度分別達(dá)48次和14次時(shí)，適應(yīng)度曲線均已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)輸出變量為爆破峰值振動(dòng)速度時(shí)，此時(shí)得到的PSO-LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)組合為vbest(γ,σ)=(8.562,25.987) ；當(dāng)輸出變量為爆破振動(dòng)主頻時(shí)，此時(shí)最優(yōu)參數(shù)組合為fbest(γ,σ)=(7.543,20.438) 。根據(jù)上述參數(shù)組合確定的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型分別對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行爆破峰值振動(dòng)速度和主頻的回歸仿真實(shí)驗(yàn)(見圖4和圖5)。由圖4可以看出，PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度效果較好，此時(shí)均方誤差MSE=0.057；同理，圖5給出了PSO-LSSVM模型對(duì)爆破振動(dòng)主頻的回歸擬合曲線，其均方誤差MSE=0.052，回歸擬合效果良好。

圖4 爆破峰值振動(dòng)速度訓(xùn)練樣本回歸Fig.4 Regression of training samples for blasting peak vibration velocity

圖5 爆破振動(dòng)主頻訓(xùn)練樣本回歸Fig.5 Regression of training samples for blasting vibration main frequency

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

訓(xùn)練樣本的回歸擬合證明了PSO-LSSVM模型具有良好的學(xué)習(xí)能力，為驗(yàn)證PSO-LSSVM模型同樣具有優(yōu)良的泛化能力，通過輸入10組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別與未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析。上述3種模型對(duì)爆破峰值振動(dòng)速度和主頻的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 不同模型對(duì)爆破峰值振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models for blasting peak vibration velocity圖7 不同模型對(duì)爆破振動(dòng)主頻的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of different models for blasting vibration main frequency

從圖6和圖7看出，PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM模型，與實(shí)際值最為接近。3種模型的相對(duì)誤差分別如表2所示。為了更加直觀地驗(yàn)證PSO-LSSVM模型的優(yōu)越性，分別計(jì)算平均相對(duì)誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE)2個(gè)評(píng)價(jià)模型性能的指標(biāo)(見表3)。

表2 相對(duì)誤差對(duì)比

表3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

由表2和表3可看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破峰值振動(dòng)速度和振動(dòng)主頻的預(yù)測(cè)精度最差，波動(dòng)性最大，平均相對(duì)誤差為42.37%和42.05%，均方根誤差為13.39%和13.29%，原因在于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴大樣本，對(duì)小樣本學(xué)習(xí)的泛化能力較差；而未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型的平均相對(duì)誤差為15.57%和18.74%，均方根誤差為4.92%和5.92%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有了大幅度的提高；PSO-LSSVM的相對(duì)誤差波動(dòng)范圍最小，平均相對(duì)誤差為3.31%和6.38%，均方根誤差為0.98%和2.02%。通過對(duì)比分析，經(jīng)PSO算法優(yōu)化的LSSVM模型的MRE和RMSE最小，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)效應(yīng)。

4 結(jié)論

1)建立最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合PSO算法對(duì)LSSVM中的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)寬度系數(shù)σ尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)組合分別為vbest(γ,σ)=(8.562,25.987)、fbest(γ,σ)=(7.543,20.438)，克服了傳統(tǒng)LSSVM模型通過經(jīng)驗(yàn)給定關(guān)鍵參數(shù)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度低的問題。

2)PSO-LSSVM模型對(duì)爆破振動(dòng)速度和爆破振動(dòng)主頻的平均相對(duì)誤差為3.31%和6.38%，均方根誤差為0.98%和2.02%。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型對(duì)比，PSO-LSSVM模型具有更高的學(xué)習(xí)泛化能力和預(yù)測(cè)精度。

3)由于實(shí)際工程的爆破次數(shù)限制導(dǎo)致收集的有效數(shù)據(jù)較少，且影響爆破振動(dòng)效應(yīng)的眾多因素中有些并非主要因素，以后的研究過程中應(yīng)該充實(shí)樣本數(shù)據(jù)庫，進(jìn)一步提高模型的精度，并利用數(shù)學(xué)方法找出影響爆破振動(dòng)效應(yīng)的主要因素作為輸入變量，簡化模型運(yùn)算。