田曉超，王海剛，王 虎，孫禹澤，朱金志，王志聰，楊志剛

(1.長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022;2.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

0 引言

目前基于壓電振子構(gòu)造的驅(qū)動(dòng)器廣泛用于壓電泵、疲勞試驗(yàn)機(jī)及送料器等驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)上[1-3]，其具有控制精度高,速度快,體積小及無(wú)磁干擾等特點(diǎn)。壓電振子變形精度可以達(dá)到微米級(jí)或納米級(jí)，常被作為高速、高精度的驅(qū)動(dòng)源使用[4]。驅(qū)動(dòng)器的作用及工作機(jī)理主要是激勵(lì)和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的共振頻率，使系統(tǒng)處于共振狀態(tài)下工作。將壓電振子作為激勵(lì)源，通過(guò)共振作用將系統(tǒng)的輸出位移放大，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的功能[5]。目前壓電驅(qū)動(dòng)器的工作機(jī)理、結(jié)構(gòu)及應(yīng)用技術(shù)引起了國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。

美國(guó)Dobruki等[6]、Christopher等[7]利用有限元法對(duì)周邊固定支承和簡(jiǎn)支邊界的片式壓電振子進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析，并推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。李丹等[8]、呂航等[9]利用ANSYS軟件模擬三疊片換能器和矩形換能器的振動(dòng)模態(tài)，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了模態(tài)頻率與尺寸參數(shù)關(guān)系和變化規(guī)律，為換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。孫曉峰等[10]、彭太江等[11]利用彈性理論對(duì)片式換能器進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了換能器彎曲振動(dòng)方程及增大壓電振子振動(dòng)位移的方法。李東明等[12]對(duì)矩形壓電振子的位移輸出進(jìn)行分析，利用本構(gòu)方程推導(dǎo)出了中間有金屬材料矩形壓電振子的位移表達(dá)式。龔立嬌等[13-14]、曲紹鵬等[15]給出了復(fù)合板式的壓電振子共振頻率的表達(dá)式，計(jì)算分析了固有頻率與幾何尺寸之間的關(guān)系，并與模態(tài)分析值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

本文對(duì)“十”字型壓電慣性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了理論分析與應(yīng)用測(cè)試，將驅(qū)動(dòng)器用于驅(qū)動(dòng)盲文柔性點(diǎn)顯裝置，驅(qū)動(dòng)效果較好，驗(yàn)證了用這種壓電慣性驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)可行且有效。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

壓電慣性驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。金屬基板為“十”形結(jié)構(gòu)，每個(gè)懸臂雙面上貼置壓電陶瓷片。用環(huán)氧樹(shù)脂膠將壓電陶瓷片粘接在金屬基板兩側(cè)，粘接時(shí)施加適當(dāng)?shù)膲毫Γ箻?shù)脂膠在粘接面上均勻地展開(kāi)，讓膠層變薄。膠合層避免壓電陶瓷片在金屬基板上滑動(dòng)且具有堅(jiān)固、不易脫落的優(yōu)點(diǎn)。支撐方式為中心固支式，壓電陶瓷片尺寸小于基板長(zhǎng)度，基板多出的部分用于粘接配重質(zhì)量塊。

圖1 壓電慣性驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

壓電陶瓷片與金屬基板構(gòu)成壓電振子，在外界交變信號(hào)作用下往復(fù)彎曲振動(dòng)，配重塊將振動(dòng)放大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與壓電驅(qū)動(dòng)器構(gòu)造的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)固有頻率接近或一致時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壓電驅(qū)動(dòng)器的慣性驅(qū)動(dòng)。

2 壓電振子彈性分析

以彈性薄板小撓度彎曲理論分析壓電慣性驅(qū)動(dòng)器振動(dòng)，利用直線、層間無(wú)擠壓及中間層無(wú)應(yīng)變假設(shè)理論分析求解。驅(qū)動(dòng)器在交變信號(hào)下產(chǎn)生受迫振動(dòng)。

(1)

式中：q為靜載荷；D為彎曲剛度；為算子；we為橫向位移。

(2)

(3)

將式(3)代入式(1)可得:

(4)

(5)

令w=wt-we為相對(duì)于平衡位置任一瞬時(shí)位移,由式(3)可得壓電振子的受迫振動(dòng)微分方程為

(6)

將薄板動(dòng)力載荷展開(kāi)成振形函數(shù)級(jí)數(shù)形式為

(7)

薄板在瞬時(shí)t的撓度為無(wú)數(shù)振形下的撓度相疊加的結(jié)果，用Wm(x,y)表示振形函數(shù)。將式(6)的解答取為如下形式：

(8)

將式(7)、(8)代入式(6)可得

(9)

(10)

(11)

由式(10)、(11)可得：

(12)

將式(12)代入式(9)可得：

(13)

式(13)的解可表示為

Tm=Amcos(ωmt)+Bmsin(ωmt)+τm(t)

(14)

式中τm(t)為任一特解，通過(guò)初始條件求得Am、Bm。再將其代入式(8)可得薄板任一瞬時(shí)的撓度:

Bmsin(ωmt)+τm(t)]Wm(x,y)

(15)

令qt=q0(x,y)cos(ωt)，由中間固支矩形復(fù)合薄層合板的振形函數(shù)為

(16)

式中L為x方向復(fù)合層板的長(zhǎng)度。

將qt的表達(dá)式以級(jí)數(shù)形式展開(kāi)，可得

(17)

按照三角級(jí)數(shù)的展開(kāi)公式有

(18)

將式(16)、(17)代入式(7)可以得到Fm=Cm·cos(ωt)，代入式(13)可得

(19)

(20)

設(shè)qt的初始條件為

w0=(w)t=0=0

(21)

(22)

由v0=0得Bm=0，由w0=0可推出:

(23)

將式(23)代入式(20)可得撓度解為

(24)

當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率ω與薄層合板的ωm相近或一致時(shí)可得:

(25)

由上述理論推導(dǎo)可知，Wm隨著t的增大而增大，說(shuō)明系統(tǒng)發(fā)生共振，由于阻尼的存在，振動(dòng)不會(huì)無(wú)限增大。ω及輸出位移與本身參數(shù)有關(guān)，如壓電陶瓷片和金屬基板的材料屬性、厚度、長(zhǎng)度及配重質(zhì)量有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 驅(qū)動(dòng)器輸出位移測(cè)量

將慣性驅(qū)動(dòng)器固定在支座上，用高精度激光位移計(jì)測(cè)量懸臂梁端部的最大振幅，所需實(shí)驗(yàn)條件有：壓電陶瓷晶片的尺寸為20 mm×20 mm×1 mm(長(zhǎng)×寬×厚)；金屬銅基板的尺寸為89 mm×20 mm×0.2 mm。施加交變驅(qū)動(dòng)信號(hào)，測(cè)試裝置和結(jié)果如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)器振幅測(cè)試裝置及曲線圖

從圖2可看出，慣性驅(qū)動(dòng)器的振幅最大值為0.018 mm,諧振頻率為320.2 Hz。

3.2 配重塊對(duì)驅(qū)動(dòng)器影響

實(shí)驗(yàn)測(cè)試選擇4種不同質(zhì)量(6.33 g、10.06 g、11.75 g、13.28 g)的配重塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。用阻抗分析儀測(cè)試不同質(zhì)量驅(qū)動(dòng)器的諧振頻率，實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線如圖3所示。圖中，θ為阻抗角。

圖3 不同配重質(zhì)量驅(qū)動(dòng)器阻抗圖

由圖3可知，諧振頻率隨附加質(zhì)量塊的增大而減小，但壓電振子端部配重塊質(zhì)量不宜過(guò)大，太大的配重塊會(huì)降低壓電振子端部慣性力及振幅，同時(shí)易造成壓電晶片碎裂。

4 應(yīng)用測(cè)試

將壓電慣性驅(qū)動(dòng)器用于驅(qū)動(dòng)柔性盲文點(diǎn)顯裝置中，測(cè)試幾種不同尺寸參數(shù)的驅(qū)動(dòng)器對(duì)系統(tǒng)的輸出性能，測(cè)試裝置如圖4所示。

圖4 測(cè)試裝置圖

4.1 配重塊對(duì)系統(tǒng)的影響

采用高精度激光位移計(jì)測(cè)試壓電驅(qū)動(dòng)器振幅與柔性薄膜的振幅，壓電振子寬為10 mm，長(zhǎng)為79 mm，測(cè)試曲線如圖5、6所示。

圖5 壓電驅(qū)動(dòng)器振幅曲線圖

圖6 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖5、6可知，驅(qū)動(dòng)器與柔性薄膜的輸出振幅隨著配重質(zhì)量的增加呈減小的趨勢(shì)，配重質(zhì)量越大，柔性薄膜和驅(qū)動(dòng)器的振幅越小。當(dāng)配重塊質(zhì)量為6.33 g時(shí)，系統(tǒng)共振頻率為348 Hz，壓電驅(qū)動(dòng)器的振幅為0.08 mm，柔性薄膜振幅為0.22 mm，放大振幅接近3倍。

4.2 懸臂長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)的影響

壓電振子懸臂寬為10 mm,配重塊為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm。將壓電振子懸臂長(zhǎng)作為變量,分別取49 mm,79 mm,89 mm 3種懸臂長(zhǎng)度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試曲線如圖7、8所示。

圖7 壓電驅(qū)動(dòng)器振幅曲線圖

圖8 柔性薄膜振幅曲線圖

由圖7、8可知，壓電驅(qū)動(dòng)器振幅近似為0.017 mm，柔性薄膜最大振幅近似為0.26 mm，放大倍數(shù)為15.29倍，放大效果明顯。

4.3 懸臂寬度對(duì)系統(tǒng)性能的影響

壓電振子懸臂長(zhǎng)為79 mm,配重塊質(zhì)量為6.33 g，基板厚為0.2 mm,壓電晶片厚為1 mm的壓電振子。分別選取壓電振子懸臂寬為10 mm,20 mm,25 mm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到驅(qū)動(dòng)器與柔性薄膜振幅曲線如圖9、10所示。

圖9 壓電振子位移曲線圖

圖10 柔性薄膜位移曲線如圖

由圖9、10可知，壓電振子懸臂寬度對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器和柔性薄膜的輸出影響較小，柔性薄膜最大振幅約0.1 mm。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用彈性力學(xué)對(duì)“十”字壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了彈性理論分析，得出了驅(qū)動(dòng)器特性結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響因素；實(shí)驗(yàn)測(cè)試了驅(qū)動(dòng)器的輸出位移和阻抗特性。將其用于驅(qū)動(dòng)盲文柔性點(diǎn)顯裝置，該驅(qū)動(dòng)器能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，放大柔性薄膜凸點(diǎn)的位移輸出明顯，性能良好。驗(yàn)證了用這種壓電慣性驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)是可行的、有效的。