劉志偉,崔 敏,張 鵬,徐文武

(1．中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2．中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

作為捷聯(lián)微慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SMINS)中必不可少的傳感器單元，微慣性測(cè)量單元(MIMU)包含三軸微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)加速度計(jì)和三軸MEMS陀螺儀，其可給SMINS提供加速度和轉(zhuǎn)速的測(cè)量值，以便進(jìn)行導(dǎo)航解算和姿態(tài)解算，從而得到載體的姿態(tài)、速度和位置等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息[1]。由于MEMS陀螺儀和加速度計(jì)存在誤差，MIMU的精度直接影響SMINS的精度，且導(dǎo)航誤差將隨時(shí)間累積，故需要對(duì)MIMU進(jìn)行誤差補(bǔ)償，以提高SMINS的導(dǎo)航精度。因此，對(duì)MIMU進(jìn)行誤差參數(shù)標(biāo)定是誤差補(bǔ)償?shù)谋匾侄蝃2]。

傳統(tǒng)的MIMU標(biāo)定方法主要為分立式標(biāo)定法，該方法需要精密的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)輸出速度和位置作為基準(zhǔn)量來(lái)標(biāo)定MIMU中的陀螺儀和加速度計(jì)[3]，但此方法依賴轉(zhuǎn)臺(tái)精度且浪費(fèi)時(shí)間。因此，現(xiàn)在基于卡爾曼濾波器的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定法被國(guó)內(nèi)外廣泛研究，該方法主要是通過(guò)建立MIMU的誤差系數(shù)狀態(tài)更新方程來(lái)估計(jì)MINS中的導(dǎo)航誤差，即選取MIMU在不同轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的位置誤差和速度誤差作為觀測(cè)量[4]，但其操作較復(fù)雜，且卡爾曼濾波器的維數(shù)過(guò)大，易造成系統(tǒng)運(yùn)算量過(guò)大及數(shù)據(jù)發(fā)散。為了代替復(fù)雜的傳統(tǒng)校準(zhǔn)又保證標(biāo)定的精度，本文提出了一種使用LABVIEW的上位軟件進(jìn)行標(biāo)定過(guò)程中的轉(zhuǎn)臺(tái)控制和卡爾曼濾波器運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理，最終實(shí)現(xiàn)MIMU的快速便捷標(biāo)定。

1 MIMU的標(biāo)定模型

加速度計(jì)的誤差模型為

(1)

陀螺儀的誤差模型為

(2)

以上建立了帶有21個(gè)誤差參數(shù)的MIMU的誤差模型，校準(zhǔn)標(biāo)定過(guò)程是識(shí)別這些參數(shù)。

2 標(biāo)定算法

針對(duì)傳統(tǒng)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定直接將速度誤差作為觀測(cè)量且狀態(tài)變量較多，系統(tǒng)維數(shù)過(guò)大造成的誤差參數(shù)濾波收斂速度慢、標(biāo)定時(shí)間長(zhǎng)及運(yùn)算量大等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種利用轉(zhuǎn)臺(tái)提供準(zhǔn)確的速度、位置信息來(lái)標(biāo)定MIMU的方案，通過(guò)分別構(gòu)建陀螺儀和加速度計(jì)的卡爾曼濾波器減小預(yù)算量[9]。

為了實(shí)現(xiàn)使用卡爾曼濾波來(lái)估計(jì)誤差模型的參數(shù)，應(yīng)建立狀態(tài)方程和測(cè)量方程[10]。這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵是導(dǎo)航誤差方程：

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(3)、(4)可得到陀螺儀和加速度計(jì)的卡爾曼濾波器的狀態(tài)更新方程和量測(cè)方程。

2.1 陀螺儀的卡爾曼濾波方程

狀態(tài)更新方程：

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

陀螺儀濾波器的觀測(cè)方程為

Z=H(t)X(t)+V(t)

(19)

陀螺儀標(biāo)定需要進(jìn)行4次轉(zhuǎn)動(dòng)，前3次分別繞x、y、z陀螺儀敏感軸方向各轉(zhuǎn)動(dòng)1次[12]，設(shè)定轉(zhuǎn)速為10 (°)/s,旋轉(zhuǎn)720°，為計(jì)算方便設(shè)置第4次轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0，靜止72 s。

2.2 加速度計(jì)的卡爾曼濾波方程

狀態(tài)更新方程為

(20)

其中

(21)

(22)

(23)

(24)

其量測(cè)方程為

Z=H(t)X(t)+V(t)

(25)

其中

(26)

取觀測(cè)量為

(27)

式中δVx,δVy,δVz和φE，φN分別為速度誤差和姿態(tài)誤差。

加速度計(jì)標(biāo)定的10位置轉(zhuǎn)動(dòng)路徑如圖1所示。

圖1 加速度計(jì)的10位置標(biāo)定路徑

3 快速標(biāo)定原理

控制快速標(biāo)定實(shí)現(xiàn)的核心是基于LABVIEW所設(shè)計(jì)的上位機(jī)，該上位機(jī)可通過(guò)建立與MIMU的串口通訊來(lái)讀取MIMU輸出進(jìn)行姿態(tài)解算和導(dǎo)航解算，通過(guò)與運(yùn)動(dòng)控制卡(PMAC)的通訊來(lái)實(shí)現(xiàn)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)軸的速度和位置的控制，最終將采集到的MIMU的姿態(tài)、導(dǎo)航速度、轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)和速度信息輸入卡爾曼濾波器解算模塊進(jìn)行誤差估計(jì)，得到MIMU 24項(xiàng)誤差參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)備如圖2所示。

圖2 MIMU標(biāo)定設(shè)備

標(biāo)定的具體過(guò)程如下：

1) 建立LABVIEW上位機(jī)與MIMU的通信，確認(rèn)可進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸和記錄，系統(tǒng)上位機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)控制界面如圖3所示。

2) MIMU上電并預(yù)熱2 min，對(duì)IMU輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算，求出其解算后得到姿態(tài)角與導(dǎo)航速度及捷聯(lián)矩陣的相關(guān)參數(shù)，標(biāo)定系統(tǒng)程序框圖如圖4所示。

3) 控制轉(zhuǎn)臺(tái)依次轉(zhuǎn)動(dòng)到對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)10位置標(biāo)定位置，在每個(gè)位置的靜止期間將轉(zhuǎn)臺(tái)和MIMU各自輸出的姿態(tài)角和導(dǎo)航速度做差，將所得速度誤差及姿態(tài)誤差作為加速度計(jì)卡爾曼濾波器的觀測(cè)量，并調(diào)用卡爾曼濾波器LABVIEW子函數(shù)(VI)對(duì)加速度計(jì)誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，完成加速度計(jì)的標(biāo)定。

4) 控制轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)軸依次在陀螺儀的3個(gè)敏感軸方向按照第2.1節(jié)所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)動(dòng)路徑轉(zhuǎn)動(dòng)3次，并將轉(zhuǎn)臺(tái)和MIMU各自輸出的姿態(tài)角做差，將所得姿態(tài)誤差作為陀螺儀卡爾曼濾波器的觀測(cè)量，調(diào)用卡爾曼濾波器VI對(duì)陀螺儀誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，完成陀螺儀的標(biāo)定。

5) 對(duì)標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行顯示和保存。

圖3 MIMU標(biāo)定系統(tǒng)上位機(jī)

圖4 MIMU標(biāo)定程序框圖

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與對(duì)比

在上位機(jī)中分別設(shè)置好陀螺儀和加速度計(jì)的卡爾曼濾波器參數(shù)，按照第3節(jié)所述標(biāo)定的具體過(guò)程開(kāi)始標(biāo)定，得到的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定結(jié)果與傳統(tǒng)的分立式標(biāo)定結(jié)果之間的比較如表1所示。

表1 誤差參數(shù)的真實(shí)值與校準(zhǔn)結(jié)果(g為重力加速度)

由表1可知，MIMU的24個(gè)誤差參數(shù)均能得到很好的估計(jì)。MEMS陀螺零偏估計(jì)相對(duì)誤差小于0.004 (°)/min，標(biāo)度因數(shù)相對(duì)誤差小于0.006，安裝誤差角估計(jì)精度優(yōu)于14″。加速度計(jì)零偏相對(duì)誤差小于0.004g(g=9.8 m/s2)，標(biāo)度因數(shù)誤差相對(duì)誤差小于0.007，安裝誤差角估計(jì)精度優(yōu)于22″。

此外，傳統(tǒng)分立式標(biāo)定法所需標(biāo)定時(shí)間為3 h，而基于LABVIEW的快速標(biāo)定系統(tǒng)將時(shí)間縮短至30 min,驗(yàn)證了本文快速標(biāo)定法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文所設(shè)計(jì)的基于LABVIEW上位軟件對(duì)MIMU進(jìn)行快速標(biāo)定的方法，實(shí)現(xiàn)了MIMU中陀螺儀和加速度計(jì)的24項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定。為了減少系統(tǒng)運(yùn)算量，分別設(shè)計(jì)陀螺儀和加速度計(jì)的卡爾曼濾波器，并以轉(zhuǎn)臺(tái)位置為基準(zhǔn)求得速度誤差和位置誤差作為觀測(cè)量。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)分立式標(biāo)定法相比，本文方法可以快速且準(zhǔn)確地標(biāo)定出誤差參數(shù)。