李昕濤,韓增強

(1.太原科技大學(xué) 重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024 ；2.太原科技大學(xué) 電子信息工程工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 前言

在內(nèi)河通航中，傳統(tǒng)的多級船閘[1]通航，存在著下泄內(nèi)河大壩的蓄水水量，直接造成大壩發(fā)電量的減少，綜合效益的下降；而垂直升船機具有在不影響大壩蓄水量的同時，可以有效實現(xiàn)內(nèi)河船舶的通航[2,3]。目前，國內(nèi)外在航運領(lǐng)域，將船舶提升一定高度所采用的裝置有多種，如電動卷揚機提升、齒輪齒條傳動提升、水利驅(qū)動提升等[4,5]；現(xiàn)有垂直升船機結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運營成本高，由于提升承船廂載荷大，往往需要多臺大型電機同步驅(qū)動，加之確保船舶穩(wěn)定提升，造成了控制難度高，往往帶來通航能力取決于垂直升船機的安全運行能力[6,7]。據(jù)此，本文提出了外轉(zhuǎn)子電機拖動的升船機[8]。

1 外轉(zhuǎn)子升船機的結(jié)構(gòu)

新型外轉(zhuǎn)子升船機結(jié)構(gòu)如圖1所示，在壩體之間的水面上放置有承船廂，承船廂通過皮帶，并經(jīng)過第一導(dǎo)向輪與外轉(zhuǎn)子電機的兩側(cè)轉(zhuǎn)筒連接。壩體的外側(cè)分別設(shè)有配重，配重通過皮帶，并經(jīng)過第二導(dǎo)向輪與外轉(zhuǎn)子電機兩側(cè)轉(zhuǎn)筒連接；外轉(zhuǎn)子電機及其提升機構(gòu)結(jié)構(gòu)相同，對稱布置安裝在壩體上。

圖1 升船機結(jié)構(gòu)示意圖

升船機單側(cè)外轉(zhuǎn)子電機傳動布置，如圖1c所示，外轉(zhuǎn)子電機的中心軸通過支架固定安裝在壩體上，在其皮帶轉(zhuǎn)筒通過螺栓與皮帶連接，在皮帶轉(zhuǎn)筒的中間位置安裝有前后制動器。

此時，配重抵償升船廂自重，外轉(zhuǎn)子永磁同步電機僅提供運行的驅(qū)動力，減少運營成本。在軸承載荷平衡的情況下，外轉(zhuǎn)子電動機驅(qū)動僅需克服軸承的摩擦力，實現(xiàn)升船機勻速起降運行。

2 垂直升船機力學(xué)分析

2.1 外轉(zhuǎn)子電機驅(qū)動的力學(xué)分析

如圖1所示，設(shè)承船廂的驅(qū)動力為F驅(qū)動，根據(jù)靜力學(xué)力學(xué)定律(以向上為力的正方向)可知：

F驅(qū)動+G配重-G承船廂=M承船廂a承船廂

在確保水位不變的條件下，承船廂內(nèi)的船舶數(shù)量與大小，都不影響升船水廂的重量G承船廂；因此，當(dāng)外轉(zhuǎn)子電機驅(qū)動的垂直升船機結(jié)構(gòu)確保了承船廂與配重等重時，其外轉(zhuǎn)子電機的驅(qū)動力F驅(qū)動僅提供了升船機升降時所需承船廂升降加速度a承船廂的力，即當(dāng)G配重=G承船廂時，F(xiàn)驅(qū)動=M承船廂a承船廂。此時，設(shè)承船廂對通航船舶的浮力F船浮力，根據(jù)阿基米德原理和牛頓力學(xué)定律知，承船廂中船舶的受力F船舶為

化簡可得

可知，船舶的提升(下降)加速度取決于排開水體積V船排的變化，設(shè)排開水體積V船排的變化為ΔV船排，則有

V船排+ΔV船排=a承船廂b承船廂(h液面+Δh液面)

式中，a承船廂為承船廂的長度；b承船廂為承船廂的寬度。

由此可知，船舶排開水體積V船排的變化，提供了船舶的加速度a船舶，由于承船廂水量一定,船舶排開水體積V船排變化ΔV船排，引起承船廂中液面高度h液面發(fā)生相應(yīng)的變化Δh液面，承船廂水位的升高或下降提供了船舶上升或下降的動力。

設(shè)升船機承船廂中運送n艘船只，暫不考慮船只間的耦合振動對承船廂液面的影響下，則n艘船只對承船廂液面變化的影響為

將其列寫微分方程為

每艘船的排開水的體積和其吃水線有關(guān)，當(dāng)升船機向上提升時，每艘船相對于水面向下運動深度是不同的，船舶側(cè)立面對水的壓力也不一樣，因此，產(chǎn)生水面的波動，帶來承船廂的擺動[9-11]。

此時，若承船廂中通航船舶型號一致時，根據(jù)水彈性動態(tài)響應(yīng)，易引發(fā)水體的共振，帶來控制難度增加。外轉(zhuǎn)子電動機驅(qū)動可以實現(xiàn)勻速運行，僅在其加、減速過程出現(xiàn)共振問題，通過智能算法的平滑性控制和制動器的投入，可以有效地減少承船廂水體的晃動。

2.2 承船廂運行偏載受力的分析

由于承船廂上下運行時，由于多吊點運行，傳統(tǒng)的起升機構(gòu)會帶來側(cè)傾，以三峽升船機為例，三峽承船廂長×寬×高(100m×20m×18m)；若兩側(cè)高差相差1 cm，計算其兩側(cè)重量差為

G偏載=ρ液V偏載g=20 t

顯而易見，承船廂兩側(cè)高差1 cm，偏載20 t。當(dāng)承船廂向上起升時，承船廂中各船只對承船廂水位影響不同，會帶來動態(tài)偏載問題。根據(jù)垂直升船機外轉(zhuǎn)子電機驅(qū)動與承船廂運行偏載受力的理論分析，必須提供一種特定的智能控制算法，才能主動防御外轉(zhuǎn)子電動機拖動的升船機的載荷波動、偏載問題。通過外轉(zhuǎn)子永磁電機的固定時間超螺旋智能控制方法，來解決超大慣性升船機的載荷沖擊問題。

3 固定時間超螺旋的智能控制算法的研究

固定時間超螺旋的智能控制方法可以在不依賴于系統(tǒng)初值的情況下，使系統(tǒng)以固定的時間收斂，改善了其收斂可靠性， 并提高了其響應(yīng)時間。也就是說，自由狀態(tài)下，升船機配重不能恒等于承船廂重量，帶來承船廂水位的晃動，引起外轉(zhuǎn)子電機負(fù)載不平衡的狀態(tài)；不論初始情況下電機載荷是否一致，均布在壩體上的外轉(zhuǎn)子電動機，都能在固定時間內(nèi)準(zhǔn)確到達(dá)承船廂預(yù)期的固定位置。每臺電機都按照這一要求智能運行，各自采用這樣的算法到達(dá)控制目標(biāo)位置。在上百臺外轉(zhuǎn)子電動機實際運行中，一旦出現(xiàn)電機隨機損壞后，剩余多臺電機載荷突然變化，升船機依然可以正常運行。即升船機實現(xiàn)智能故障容錯，這對于內(nèi)河通航意義重大。

3.1 外轉(zhuǎn)子永磁電動機數(shù)學(xué)模型的建立

升船機采用表貼式外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機，對于表貼式外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機，考慮到id對電機調(diào)速影響很小，可令id=0，建立d-q坐標(biāo)系下的外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型[12,13]。

式中，ud、id、Ld、Lq、uq是坐標(biāo)系變換后定子電壓、電流和電感在直軸(d軸)和交軸(q軸)上的分量值，且滿足Ld=Lq=Ls；R為定子電阻；pn為電機磁極對數(shù)；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Te和TL則分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)子機械角速度；B為摩擦系數(shù)。

外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機的調(diào)速系統(tǒng)的控制器以級聯(lián)的形式分別構(gòu)成速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。其結(jié)構(gòu)圖如圖 2 所示。

圖2 外轉(zhuǎn)子永磁電動機控制系統(tǒng)框圖

3.2 外轉(zhuǎn)子永磁電動機數(shù)學(xué)模型的建立

3.2.1 固定時間收斂控制律

考慮微分方程的系統(tǒng)：

(1)

式中，x=[x1,x2,…,xN]T∈RN,F(x):D∈RN在原點的開區(qū)間D∈RN上是連續(xù)的，且F(0)=0。

若任意給定初始時間t0和初始狀態(tài)x0∈D，都存在時刻T(x0)，使系統(tǒng)(1)的每一個解x(t)滿足關(guān)系

(2)

則系統(tǒng)(1)的平衡點x=0是有限時間穩(wěn)定的，如果原點是在N=RN有限時間穩(wěn)定，則其是“全局有限時間穩(wěn)定”平衡。此外，原點的有限時間穩(wěn)定性意味著原點的漸近穩(wěn)定性。學(xué)者 Zuo Z 提出了固定時間穩(wěn)定性的概念，無論初始條件如何，都能提供收斂時間的一致有界性[14]。

定義1：原點被認(rèn)為式(1)的“固定時間穩(wěn)定”平衡點，如果全局有限時間穩(wěn)定的并且建立時間函數(shù)T(x0)是有界的，即，存在Tmax>0，且 ?x0∈RN，都有T(x0)

引理1：考慮一個標(biāo)量系統(tǒng)

(3)

其中α>0，β>0，并且m、n、p、q是滿足m>n且p

(4)

由式(4)可知，系統(tǒng)的收斂時間僅依賴與系統(tǒng)的固有參數(shù)m、n、p、q、α和β，與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，因此可以以設(shè)定的方式保證收斂時間。

3.2.2 固定時間超螺旋收斂控制律

定義：本文所提出的式(1)被稱為是在原點處收斂的固定時間。若存在一個時間T，對所有t≥T從任何初始條件x0開始，都有系統(tǒng)的狀態(tài)x(t)=0成立。

Panathula,等學(xué)者提出并研究一個連續(xù)的控制率[15]：

(5)

式中，λ1，λ2，a>0 且p>1。

從而得出系統(tǒng)的超螺旋控制率的表達(dá)為

(6)

考慮動態(tài)系統(tǒng)存在的擾動ξ(t)，以常數(shù)L為邊界，則狀態(tài)變量x(t)和y(t)均在固定時間內(nèi)均勻的收斂于原點。

(7)

由式(7)可知，公式右邊代表的是超螺旋系統(tǒng)(式6)的收斂固定時間的上限估計，此值獨立于未知的初始值，并不受初始狀態(tài)x(0)的影響。這意味著對于任何初始條件x(0)，公式(6)所表示的超螺旋系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量x(t)、y(t)在有限時間Tf不大于式(4)中的上限估計值時，均能可靠收斂到原點。

3.2.3 速度控制器設(shè)計

對固定時間以及超螺旋控制率的數(shù)學(xué)模型分析，設(shè)計外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機的控制器。

定義外轉(zhuǎn)子永磁同步電動機的狀態(tài)變量：

x1=ωref-ω

(8)

式中,x1為控制系統(tǒng)的角速度誤差；ωref為給定的機械角速度；ω為實際角速度。

考慮到摩擦系數(shù)B很小，忽略摩擦系數(shù)，由公式(1)可得，

(9)

定義iq為u，則式(9)變?yōu)?/p>

(10)

基于固定時間理論表達(dá)式(3)和超螺旋表達(dá)式(6),故而，可將控制器設(shè)計為

(11)

將式(11)代入式(10)中可將其變形為

(12)

式(12)為所設(shè)計的超螺旋固定時間控制方程。由固定時間定理的公式(4)可知，系統(tǒng)的收斂時間T與系統(tǒng)的初始變量參數(shù)無關(guān)。

為驗證設(shè)計控制器(12)的穩(wěn)定性，定義 Lyapunov 函數(shù)為

(13)

同時，由建立的時間

可知，系統(tǒng)的收斂時間不大于(4)中的上限估計值，故均會可靠收斂到原點。

3.2 仿真結(jié)果分析

在Matlab/Simulink中搭建外轉(zhuǎn)子永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)仿真模型[16-18]。用以驗證該控制算法的可靠性，仿真中所用電機的參數(shù)設(shè)置為定子電阻R=2.875 Ω, 定子電感Ls=8.5 H,轉(zhuǎn)動慣量J= 0.003 kg·m2，永磁體磁鏈f=0.175 Wb。仿真結(jié)果如圖 3～7 所示。

圖3 轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果

圖4 三相電流的仿真結(jié)果

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果

圖3 ～圖5分別為電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時的轉(zhuǎn)速、三相電流以及電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果圖?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)量小，同時在 0.2 s 時突加負(fù)載TL=2 N·m后，快速穩(wěn)定性。

設(shè)置電動機轉(zhuǎn)速的初始誤差分別為250 r/min、500 r/min、750 r/min、1 000 r/min，圖6在0.2 s時突加負(fù)載后，四種不同初始誤差的響應(yīng)曲線均在約0.1 s時間內(nèi)收斂到零，且抖振較小，較好的提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。由圖7可知，系統(tǒng)在不同的初始轉(zhuǎn)速誤差的條件下，其轉(zhuǎn)速誤差減小到零的時間基本一致，即其收斂時間均約為0.02 s，與初始誤差無關(guān)。

圖6 0.2 s突加負(fù)載時的仿真結(jié)果

圖7 四種不同轉(zhuǎn)速誤差下的收斂時間仿真結(jié)果

外轉(zhuǎn)子永磁電動機在升船機載荷不均的狀態(tài)下，可實現(xiàn)速度快速同步；承船廂與每個外轉(zhuǎn)子電機速度一致，即動態(tài)平衡運行[19-20]。

4 結(jié)論

本文對外轉(zhuǎn)子升船機進(jìn)行了力學(xué)理論分析，并通過理論分析得出結(jié)論：

(1)外轉(zhuǎn)子升船機采用配重抵償升船廂自重，電機僅提供承船廂運行的動力，大大降低了垂直升船機運行成本。

(2)自由狀態(tài)下，配重與承船廂重量偏差來源于——承船廂升降過程中水位的晃動，故外轉(zhuǎn)子電機載荷不均衡；

(3)通過對固定時間超螺旋智能算法應(yīng)用于外轉(zhuǎn)子永磁電機控制的研究，其仿真結(jié)果表明智能算法有效實現(xiàn)動態(tài)平衡運行；為新型外轉(zhuǎn)子升船機的研制提供了理論依據(jù)。