魯同心

(江蘇省清浦中學(xué) 223001)

在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中,要求學(xué)生通過對紙帶打出點的數(shù)據(jù)處理,測量小車瞬時速度和小車運動的加速度.這已經(jīng)成為考試的熱點之一.

一、方法歸納

筆者對加速度計算的方法做如下歸納:

為了有效減少測量加速度時的偶然誤差,應(yīng)用該公式進行數(shù)據(jù)處理.選擇合適的計算方法,真正減少實驗誤差.常見方法如下:

方法1 運用公式Δx=aT2計算.

Δx=x2-x1=x3-x2=……=aT2,即任意兩個相鄰相等的時間T內(nèi)的位移之差Δx=aT2.

利用xm-xn=(m-n)aT2求解,如果紙帶給出的數(shù)據(jù)不是連續(xù)的兩段位移,如目前只知道x2和x5,則可以有x5-x2=3aT2.

方法2 利用“逐差法”或“兩段法”計算.

由于采用將打點紙帶分成兩大段來處理即“兩段法”求運動物體的加速度會更準(zhǔn)確,計算也較簡便,建議教師在教學(xué)過程多介紹“兩段法”即，

xⅡ-xⅠ=at2(其中t=3T).

無論從實際的實驗操作時的數(shù)據(jù)采集,還是從減小誤差的角度,或者從數(shù)據(jù)處理的方便,“兩段法”均為最佳方法.

二、學(xué)生常見錯誤類型統(tǒng)計

加速度的計算成為考試中的經(jīng)典,學(xué)生也能掌握一定的處理方法.但仍然很容易出錯.筆者對歷次考試中不同類型的學(xué)生“紙帶的加速度計算”錯誤類型做了統(tǒng)計如下:

1. 時間間隔T沒有判斷正確,每段位移的間隔一般為T=0.1s或者T=0.02s.

2. 計算時未將數(shù)值換算為國際制單位m.

3. 有些題目物體做勻減速直線運動,學(xué)生定向思維,未考慮加速度為負(fù).

4. 未按題目要求選取有效數(shù)字的位數(shù).

5. 計算的方法并沒有準(zhǔn)確掌握.

三、幾種典型情況

1.直接利用公式求解

例1 在《探究小車的速度隨時間變化的規(guī)律》的實驗中,給出了這次實驗中的一條紙帶,如圖2所示,其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點.從0點開始,每相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔為0.1 s,測得:x1=1.40 cm,x2=2.00 cm,x3=2.60 cm，x4=3.20 cm，x5=3.80 cm，x6=4.40 cm.

則小車的加速度為____m/s2.

答案:0.6 m/s2.

點評此類題型由于連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差均相等,所以直接利用方法一計算即可.

例2在《研究勻變速直線運動》的實驗中,得到一條紙帶如圖3所示,A、B、C、D、E、F、G為相鄰的7個計數(shù)點,已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.10 s,則利用圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)(單位: cm)可得小車的加速度為____m/s2,在打點計時器打出D點時,小車的瞬時速度為____m/s.

答案:1.57 m/s2.

點評此題已知的位移不是相鄰的,計算時要注意公式的正確運用.

例3 小球作直線運動時的頻閃照片如圖4所示.已知頻閃周期T=0.1 s,小球相鄰位置間距(由照片中的刻度尺量得)分別為OA=6.51 cm,AB=5.59 cm,BC=4.70 cm,CD=3.80 cm，DE=2.89 cm,EF=2.00 cm.小球在位置A時速度大小vA=____m/s,小球運動的加速度為____m/s2.

答案：0.605 m/s,-0.901 m/s2.

點評此題是小球做勻減速運動,計算的加速度應(yīng)為負(fù)值.相鄰時間間隔的位移差都不完全相等,計算需要使用“逐差法”或“兩段法”.本題直接運用“兩段法”計算簡單又容易理解.另外學(xué)生在做題時容易定向思維將加速度寫成0.9 m/s2,漏掉負(fù)號.

2.利用“逐差法”或“兩段法”求解對比

例4 某同學(xué)在做“測定勻變速直線運動的加速度”實驗時,從打下的若干紙帶中選出了如圖5所示的一條(每兩點間還有4個點沒有畫出來),圖5中上部的數(shù)值為相鄰兩個計數(shù)點間的距離.打點計時器的電源頻率為50 Hz.由這些已知數(shù)據(jù)計算:(1)該勻變速直線運動的加速度a=____m/s2.(2)與紙帶上D點相對應(yīng)的瞬時速度v=____m/s.(答案均要求保留3位有效數(shù)字.)

解析相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T=0.10 s.

方法1利用逐差法

方法2利用“兩段法”

將OC段看成xⅠ，CF段看成xⅡ,

由xⅡ-xⅠ=at2，(其中t=3T),

=1.93m/s2.

點評本題中如果是奇數(shù)段位移,可考慮去掉前面較短的位移,然后在用上述方法處理.兩種方法從數(shù)學(xué)計算上看貌似一樣.但細(xì)想一下:在實驗數(shù)據(jù)處理時用“逐差法”原理變得較難理解,實驗誤差更大,計算也更復(fù)雜.將紙帶分成六段,有的甚至更多,這樣做必然使被測量的長度變短,增大了測量的相對誤差,這不可能減小實驗誤差.

此題用“兩段法”可以達到同樣目的.將打點紙帶分成較長的兩段來處理,便于數(shù)據(jù)的測量,公式的理解,結(jié)果的計算.此法減小了誤差,達到了更好的實驗效果.教材中介紹的“逐差法”可以簡化為“兩段法”.

教師在平時的教學(xué)中多找出學(xué)生出錯的主要原因,將一類題型整合在一起理解,能幫助學(xué)生提高解決物理問題的能力,可以起到化難為易,化繁為簡,事半功倍的效果.