薛 婷

(山東省棗莊市第三中學(xué) 277000)

在練習(xí)題目當(dāng)中出現(xiàn)的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，大部分都是要考查學(xué)生的函數(shù)與方程思想的掌握程度，遇到這一類題型，不僅要求學(xué)生要研究函數(shù)的單一性，同時(shí)也要考慮到零點(diǎn)存在定理，要確保解的個(gè)數(shù)的充要性.這是同學(xué)們?cè)诮鉀Q這一問(wèn)題是必須要考慮的條件，也是保證解題正確的一個(gè)重要前提.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求y=f(x)在區(qū)間x∈[-1,1]上的值域.

(2)試著求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論是否正確.

分析遇到這樣的問(wèn)題，我們首先應(yīng)該對(duì)題目當(dāng)中給出的函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等內(nèi)容進(jìn)行分析，然后再借助這個(gè)函數(shù)的大致圖象來(lái)判斷零點(diǎn)的情況.

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減.

所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極大值，也是函數(shù)f(x)的最大值，即f(x)max=f(0)=1.而f(x)min={f(-1),f(1)}min=f(-1)=2-e.所以，f(x)在區(qū)間x∈[-1,1]上的值域?yàn)閇2-e,1]

②若a<0，則

在上面的這道例題當(dāng)中，第一小問(wèn)在求解值域問(wèn)題時(shí)，我們一定要注意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并且對(duì)導(dǎo)數(shù)的范圍進(jìn)行討論，這是一個(gè)必須的過(guò)程，能夠保證解題的準(zhǔn)確性.而這道題目當(dāng)中的第二小問(wèn)與第一小問(wèn)沒(méi)有必然的聯(lián)系，同學(xué)們?cè)谇蠼獾倪^(guò)程中，一定要記住不能把第一小問(wèn)當(dāng)中題目給出的已知條件帶入到第二小問(wèn)中進(jìn)行運(yùn)算，那樣是不正確的.求解零點(diǎn)問(wèn)題需要我們對(duì)題目進(jìn)行分類討論，在這道例題當(dāng)中，由于原函數(shù)當(dāng)中存在一個(gè)未知量a，所以我們要對(duì)未知量的取值進(jìn)行分類討論，仍然要對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并且研究函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的基本性質(zhì).在解題的過(guò)程中，我們應(yīng)該盡可能的保持書寫的整齊，這樣一來(lái)既能夠保持卷面的美觀，也能讓我們?cè)诤罄m(xù)進(jìn)行檢查的時(shí)候，能更加清晰地對(duì)自己的解題步驟進(jìn)行歸納和檢驗(yàn).