李君羨，吳志周*，沈宙彪

(1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海200125)

0 引 言

關(guān)鍵路段指容易發(fā)生交通擁堵或其失效后對局部路網(wǎng)通行效率造成較大影響的路段，常和路網(wǎng)脆弱性相關(guān).基于此定義，大量研究著眼于路網(wǎng)失效狀態(tài)，如交通事故、道路中斷下的路網(wǎng)運行情況變化，從而識別關(guān)鍵路段，如張建旭[1]以路段失效后交通流在局部路網(wǎng)重分配情況為基礎(chǔ)，確定不同時刻的路段關(guān)鍵度；也有學(xué)者從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和路段位置關(guān)系入手查找拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中最重要路段，如蘇飛[2]等以時空相關(guān)函數(shù)表達(dá)不同延遲下路段交通狀態(tài)之間的影響，并作為路段重要性的衡量指標(biāo).

Sullivan[3]指出，在路段通行能力削弱程度不同時關(guān)鍵路段排序也不相同，在極端條件下篩選出來的關(guān)鍵路段不具代表性.且日常交通擁堵很少造成路段完全失效，發(fā)生擁堵的路段反而聚集大量通行需求；完全基于路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識別關(guān)鍵路段?；诩僭O(shè)或模型描述路段間的交通影響，和實際情況有一定差距.此外，現(xiàn)有研究多基于路段數(shù)少于20 條的小型路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，在大規(guī)模路網(wǎng)的實施效果難以保證.有研究利用路網(wǎng)實際數(shù)據(jù)，從路段在交通活動中實際承擔(dān)的功能出發(fā)研究路段重要性，如Othman等[4]基于事故數(shù)據(jù)，研究事故高發(fā)路段的交通特性從而確定關(guān)鍵路段.這類研究由真實數(shù)據(jù)驅(qū)動，目的在于查找一般狀態(tài)下對路網(wǎng)交通參數(shù)產(chǎn)生關(guān)鍵影響的路段，對路網(wǎng)效能管理與提升更具指導(dǎo)意義.本文沿用這一思路，利用真實大規(guī)模路網(wǎng)數(shù)據(jù)，基于對路徑行程時間的影響識別關(guān)鍵路段，并以識別結(jié)果為參考，結(jié)合路段行程時間特性等建立關(guān)鍵路段判別模型，實現(xiàn)主動查找關(guān)鍵路段.

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)覆蓋上海市外環(huán)內(nèi)地面路段共2 884條，長度分布集中.由浮動車于2008年9月17日全天持續(xù)采集.經(jīng)地圖匹配和聚合統(tǒng)計，形成時間間隔為5 min 共288 個時間段的路段平均行程速度；另有數(shù)據(jù)表記錄各路段長度、起終節(jié)點編號與坐標(biāo)位置、所在道路等級.以時間間隔序號為列索引，以路段編號為行索引構(gòu)建路段平均行程速度矩陣SA，其(i,j)元sij為第i條路段在第j個時間間隔期間的平均行程速度.圖1為統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺失情況.

午夜城市道路交通流多為自由流，如路段首、末端速度中僅有一端值缺失，則以另一端值補全；若兩端值同時缺失，以當(dāng)日該路段最大速度補全.其他缺失做線性插補.

圖1 數(shù)據(jù)缺失分組頻率統(tǒng)計Fig.1 Frequency chart of different missing values for intervals and for links

記路段i長度為li，構(gòu)造路段平均行程時間矩陣TA，矩陣第i行向量ti對應(yīng)第i條路段在1 d 內(nèi)各間隔的行程時間序列，其(i,j)元為第i條路段在第j個時間間隔期間的平均行程時間.對各路段做行程時間最大歸一化，得到全日路段最大歸一化行程時間矩陣，其(i,j)元

2 基于行程時間影響的關(guān)鍵路段識別

2.1 路徑行程時間計算

路段是構(gòu)成路網(wǎng)中所有出行路徑的基本單元，出行者確定路徑后，其行程時間等于從出發(fā)時間起計，經(jīng)過路徑中所有路段的行程時間之和.路段行程時間持續(xù)波動，故同一路徑不同出發(fā)時間的行程時間不同，其計算步驟如下.

Step 1 確定出發(fā)時間，定位路徑初始路段，初始化行程時間tl=0.

Step 2 在SA中標(biāo)記各時間間隔所在路段編號，如圖2所示.當(dāng)前時間間隔剩余時長tC和當(dāng)前所在路段的剩余行程距離sC關(guān)系有3種情況.

圖2 路徑行程時間計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of route travel time calculation

情況1tC期間完成sC行程后還剩余時間.將sC所用行程時間計入tl，更新tC為完成sC后剩余的時間.如后續(xù)還有其他路段，則繼續(xù)分情況計算；否則，轉(zhuǎn)至Step 3.

情況2tC期間不足以完成sC行程.將tC剩余時間計入tl，更新sC為當(dāng)前路段未完成路段距離，轉(zhuǎn)入下一個時間間隔繼續(xù)分情況計算.

情況3tC期間剛好完成sC行程.將tC時間計入tl，如后續(xù)還有其他路段，則同時更新tC和sC為下一元素；否則，轉(zhuǎn)至Step 3.

Step 3 保存tl為行程時間，結(jié)束計算.

2.2 路徑池生成

將所有路段起、終節(jié)點(n=5 768 個)統(tǒng)一編號，構(gòu)造當(dāng)前路網(wǎng)的鄰接矩陣P=(pij)n×n，其中，pij用非0 值和0 分別表示是否存在以節(jié)點i為起點、節(jié)點j為終點的直接連通路段，該非0值為連通路段長度.

構(gòu)造路徑集合Ll步驟如下.

Step 1 初始化參數(shù).需生成路徑數(shù)量Cl，路徑長度最小值ll，單位為m，路徑至少包括路段數(shù)量Cs.初始化路徑實際長度la=0，路徑實際包括路段數(shù)量Ca=0，初始化路段列表Ls.

Step 2 隨機選取編號為q0的節(jié)點為起點.

Step 3 在P的第q0行向量中隨機選擇pij≠0 項，獲取pij對應(yīng)的路段編號，檢查其是否已在Ls中.若是，則重新選擇以避免路徑閉環(huán)；否則，更新la=la+pij，Ca=Ca+1，在Ls中追加pij對應(yīng)的路段編號，令q0=j.

Step 4 若la≥ll且Ca≥Cs，終止本輪計算，將Ls加入Ll；否則，返回Step 3.

Step 5 若 |Ll|=Cl，終止全部計算，返回Ll；否則，返回Step 2.

2.3 關(guān)鍵路段識別

生成路徑池，以5 min為間隔計算池中各路徑在全天不同時間出發(fā)所需行程時間，構(gòu)成其行程時間序列；將該序列與經(jīng)過各組成路段行程時間構(gòu)成的序列對比，以皮爾遜系數(shù)為指標(biāo)，選擇該值高于設(shè)定閾值Pth的路段加入候選重點路段集合；綜合所有路徑計算結(jié)果，查找與池中Nth條以上路徑行程時間高度相關(guān)的路段.

借鑒蒙特卡洛思想，將以上實驗重復(fù)數(shù)次，綜合篩選影響路網(wǎng)行程時間的關(guān)鍵路段集合.考慮路段平均長度552 m，為避免超長路徑削弱短路徑影響效應(yīng)并兼顧每輪實驗計算速度，特別控制路徑長度且合理確定實驗次數(shù)，確定參數(shù)ll=1 200 m，Cs=3，Cl=5 000，Pth=0.8，Nth=5.重復(fù)20 次實驗并觀測發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵路段數(shù)量的變化，在第18 次實驗后，關(guān)鍵路段數(shù)量保持533 條不再增加，如圖3所示，其中5次實驗的主要結(jié)果如表1所示.

表1 關(guān)鍵路段查找實驗部分結(jié)果Table 1 Part of results of critical-segment searching experiments

本方法由真實數(shù)據(jù)驅(qū)動，基于路段對行程的實際效用識別關(guān)鍵路段，無理想假設(shè)作為基礎(chǔ)，識別結(jié)果可作為關(guān)鍵路段的“真值”.多次實驗結(jié)果漸趨穩(wěn)定說明方法可行，但其對算力有一定要求，且基于歷史數(shù)據(jù)存在滯后效應(yīng).為實現(xiàn)主動管理，研究路段屬性與其關(guān)鍵性的相關(guān)關(guān)系.以上述識別結(jié)果為依據(jù)，研究關(guān)鍵路段的主動查找模型，抽取路段屬性作為建?；A(chǔ).

3 路段屬性及計算

3.1 基礎(chǔ)屬性

綜合構(gòu)造如下屬性：

(1)路段長度屬性(m).

(2)路段位置屬性，分別標(biāo)記內(nèi)環(huán)以內(nèi)(含內(nèi)環(huán))、中環(huán)與內(nèi)環(huán)之間(含中環(huán))、外環(huán)與中環(huán)之間(含外環(huán))的路段屬性為2、1、0.

(3)路段平均速度屬性(km·h-1)，對SA各行求平均值得到.

(4)路段速度標(biāo)準(zhǔn)差屬性(km·h-1)，對SA各行求標(biāo)準(zhǔn)差得到.

(5)路段道路等級屬性，該屬性與路段紅線寬度、車道數(shù)量等相關(guān)，有一定代表性.分別標(biāo)記快速路、主干道、次干道、支路路段屬性為3、2、1、0.

3.2 行程時間曲線模糊聚類屬性

路段行程時間序列波動較大，但整體波動水平和波動聚集存在特征.由Dunn[5]提出的模糊聚類算法(Fuzzy C-Means Clustering，F(xiàn)CM)引入隸屬度概念以描述樣本屬于各個類別的概率，廣泛用于交通分析.

圖4 不同聚類數(shù)時Xie-Beni 指標(biāo)值變化Fig.4 Value of Xie-Beni index corresponding to different clustering parameters

取K=3，繪制各類路段的最大歸一化行程時間序列曲線及其聚類中心曲線如圖5所示.不同聚類中心的數(shù)值水平有明顯差異；全天趨勢呈現(xiàn)類似規(guī)律，在第95和第220個時間間隔，即當(dāng)日08:00前及18:30后出現(xiàn)行程時間高峰，但峰值高度有區(qū)別.

圖5 不同聚類結(jié)果的最大歸一化行程時間序列曲線及聚類中心曲線Fig.5 Maximum-normalized travel time series curves and clustering center curves of different clusters

預(yù)計路段曲線類型對路段是否為關(guān)鍵影響路段有指示意義，構(gòu)造路段類型屬性，分別標(biāo)記圖5中3類路段屬性為0、1、2.

3.3 行程時間序列結(jié)構(gòu)性變點相關(guān)屬性

Inclan[6]在1994年提出的ICSS(Iterative Cumulative Sums of Squares)算法被廣泛用于檢測時間序列的結(jié)構(gòu)性變點(簡稱變點)，李瑋峰[7]證明其用于研究道路行程時間序列特征的可行性.

ICSS 分析要求目標(biāo)序列為平穩(wěn)序列，為此對每條路段行程時間序列進行對數(shù)差分處理為Di[7]，該序列中第j個元素dij為

任取兩條路段Di序列，如圖6所示.對全部路段進行ADF 檢驗顯示，其Di均為平穩(wěn)序列，故可作為ICSS算法的輸入.

圖6 兩條路段的行程時間對數(shù)差分序列Fig.6 Logarithmic difference sequences of travel time for 2 segments

ICSS 運算結(jié)果顯示，當(dāng)日共有982 條路段存在變點，其變點數(shù)量區(qū)間對應(yīng)的頻率和變點所在時間間隔如圖7所示，少數(shù)路段變點數(shù)明顯多于其他路段.從路網(wǎng)整體看，變點出現(xiàn)有一定聚集性.隨機選取15 條變點高發(fā)路段，標(biāo)記其變點出現(xiàn)時間間隔、位置，如圖8所示，可見單條路段也同樣存在變點時間聚集性.

圖7 變點數(shù)量頻率統(tǒng)計及時間分布情況Fig.7 Frequency statistics and time distribution of change points

圖8 15 條路段結(jié)構(gòu)性變點出現(xiàn)時間間隔Fig.8 Intervals when structural change points emerged of 15 selected links

同時間窗口內(nèi)變點數(shù)量越多的時間序列其方差變動越頻繁，穩(wěn)定性越差，對行程時間將產(chǎn)生更大影響.一個路段的行程時間對數(shù)差分序列變點個數(shù)可能與該路段行程時間波動特征相關(guān)，構(gòu)造路段變點屬性，記錄對應(yīng)路段當(dāng)天的變點個數(shù).

4 關(guān)鍵路段查找建模

4.1 建模過程及結(jié)果

綜合7個屬性，將路段類型屬性以獨熱編碼形式分解為3 個啞變量，再補充一個常數(shù)變量，擴展為10個變量.鑒于部分變量為類別變量，以kendall系數(shù)初步考察相關(guān)性，如圖9所示.

圖9 變量相關(guān)系數(shù)熱力圖Fig.9 Heatmap of correlation coefficient of variables

變量間非強相關(guān)，除道路等級較高路段平均行程速度快這一常見規(guī)律外，還有以下結(jié)論：路段速度方差與道路等級和路段位置相關(guān)，等級越高、位置越靠近城市中心，則速度方差可能越大；路段變點數(shù)量與路段長度、道路等級相關(guān).

聚類類型和路段屬性有關(guān)聯(lián)：類型0 路段的道路等級相對較高，類型1 路段位置更靠近城市中心，類型2 路段的變點數(shù)量、速度方差和長度數(shù)值更大.可見聚類結(jié)果可能包含路段特性的其他信息.

構(gòu)造路段關(guān)鍵標(biāo)記屬性作為因變量，記533條關(guān)鍵路段該屬性為1，其他路段為0.綜合上述10個自變量構(gòu)建二項Logit模型，稱模型1.如表2所示，除變點數(shù)量和路段位置外，其余自變量均明顯影響路段關(guān)鍵性.

4.2 模型評價與討論

現(xiàn)僅保留3.1 節(jié)的基礎(chǔ)指標(biāo)構(gòu)建二項Logit 模型作為對比模型，稱模型2.結(jié)果顯示，除路段位置標(biāo)記外，其余自變量均影響路段關(guān)鍵性.

將數(shù)據(jù)代入兩個模型，比較預(yù)測指標(biāo)，如表3所示.

兩個模型與隨機分類器的ROC曲線對比如圖10所示.可見其預(yù)測表現(xiàn)都高于隨機分類器，但模型1 AUC指標(biāo)明顯優(yōu)于模型2.

表2 Logit 模型1 計算結(jié)果Table 2 Results of Logit model NO.1

表3 模型指標(biāo)對比Table 3 Comparisons of model indices

圖10 模型與隨機分類器ROC 曲線對比圖Fig.10 ROC curve comparison among 2 models and random classifier

綜上，基于路段長度、道路等級和行程速度統(tǒng)計參數(shù)等基礎(chǔ)屬性預(yù)測某條路段是否對路網(wǎng)行程時間有明顯影響，ACC 較高，考慮到路網(wǎng)2 884 條路段中有81.5%的路段并非關(guān)鍵路段，樣本有一定偏移，這個標(biāo)準(zhǔn)不難達(dá)到，實際上與市場份額模型相比，模型2的優(yōu)勢很小，其REC僅為13.5%，查找真正的關(guān)鍵路段能力很差，導(dǎo)致模型2 的F1 和AUC 指標(biāo)較低.模型1 的ACC 和PRE 兩項指標(biāo)與模型2相差不大，REC和F1值更理想，查找真實的關(guān)鍵路段能力更好，可見基于最大歸一化行程時間的聚類在模型中有一定效用.

雖然路段變點在時間分布上有明顯的統(tǒng)計規(guī)律，且對不同路段有顯著差別，但對模型1 的預(yù)測沒有貢獻，可見變點數(shù)量對行程時間波動的常發(fā)性與波動集中出現(xiàn)的時間有揭示作用，但不代表波動的程度，這也體現(xiàn)在圖8中變點數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)差兩個屬性相關(guān)性不大，高頻小幅度的路段行程時間波動可能不足以對路徑行程時間造成影響.但變點數(shù)提供了觀察路段行程時間穩(wěn)定性的新維度，變點在不同路段上及路網(wǎng)整體出現(xiàn)的聚集特性可作為行程時間穩(wěn)定性評價的參考因素之一.

5 結(jié) 論

基于蒙特卡洛思想隨機構(gòu)造路徑并基于行程時間序列相關(guān)性識別重點路段，在多輪實驗后呈穩(wěn)定結(jié)果，證明方法可行.最大歸一化行程時間、行程時間對數(shù)差分序列的變點數(shù)量可作為描述路段行程時間特征的兩個新屬性，前者可提升自動查找關(guān)鍵路段的二項Logit 模型性能；后者對模型沒有貢獻，但有別于量化行程時間波動程度的傳統(tǒng)指標(biāo)，提供了行程時間波動常發(fā)性和聚集性的新信息.