王慧，張可成，王忠濤，張宇，王洪波

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.上海船舶運輸科學研究所，上海 200135；3.華潤置地大連有限公司，遼寧 大連 116019)

1 引言

隨著長距離油氣資源運輸、遠程通信、跨域交通等需求的日益增長，油氣管道、通信光纖、跨海隧道等結構物得到了廣泛應用，其主體部分通常埋置于海床或河床中[1]，近幾年油氣管道和通信光纜受損事故分析表明，大部分事故是船舶應急拋錨作業(yè)造成的[2]。因此，快速且準確地預測船舶應急拋錨時錨板的貫入深度，是設計海床或河床中結構物埋置深度的重要參考依據(jù)之一。

目前已有部分學者對船舶拋錨的貫入深度問題進行了研究。Young[3]對桑迪亞國家實驗室提出的船錨貫入深度的經(jīng)驗公式進行了改進。Raie 和Tassoulas[4]采用非牛頓流體模型模擬了重力貫入錨在海洋黏土中的貫入過程，并得出了錨的初始貫入深度以及周圍土體的應力分布。韓聰聰?shù)萚5]通過小比尺模型試驗和CEL 計算方法[6]探究了霍爾錨在軟黏土中的貫入深度，并基于能量守恒原理提出了能夠簡便預測霍爾錨貫入深度的經(jīng)驗公式。上述研究主要針對黏土地基，但在河床表層，往往廣泛分布著砂土和粉細砂[7-8]，目前對于砂土中船錨的貫入深度研究還不多見。李曉松和孔憲衛(wèi)[9]通過對砂土中拋錨過程進行力學分析，基于牛頓第二定律提出了錨板貫入深度的計算模型，并將理論值同實測值進行了對比，計算誤差大部分在10%以內。杜穎等[10]采用太沙基地基極限承載力公式計算了砂土中船錨的貫入深度，但并沒有考慮錨在貫入過程中自身重力勢能的影響。總體上，尚缺少簡單有效的方法預測原型船錨在砂土地基中的貫入深度。

本文通過縮尺模型試驗模擬了霍爾錨在粉細砂中的拋錨貫入過程，試驗分別考慮了不同拋錨速度（1.15～4.4 m/s）和砂土相對密實度（0.45～0.65）對霍爾錨貫入深度的影響。根據(jù)試驗結果，基于地基承載力理論和能量守恒，提出了承載力修正系數(shù)，推導了預測霍爾錨在中等密實度粉細砂中貫入深度的計算公式。

2 模型試驗準備

2.1 相似關系

船錨以一定的豎向速度v0達到海床或河床表面，依靠所具備的動能和重力勢能貫入到粉細砂土地基中。在貫入過程中，船錨所受到的力包括：錨在水中的有效重量（Ws），土對錨的端承阻力（Fbear），以及土對錨側面的摩擦阻力（Ffric）（圖1）。根據(jù)牛頓第二定律可建立錨在運動過程中的力平衡方程

在縮尺試驗中，幾何比尺λL=Lp/Lm，其中，Lp為原型長度，Lm為模型長度；在砂土試驗中，要保證模型和原型條件下錨的能量相似，則各物理量在錨的動力貫入模型試驗中的相似關系如表1 所示[5]。

圖1 霍爾錨在土中的受力Fig.1 Forces on the Hall anchor in the soil

本文模型試驗中，模型霍爾錨的尺寸列于表2，表中各符號標注在圖2 中。對比5.61 t 原型霍爾錨[11]，模型比尺λ為15。模型錨材料為鑄鐵，表面進行防銹處理。

2.2 土樣制備

試驗使用的模型箱為有機玻璃制成的透明圓桶，如圖3 所示，直徑為700 mm，高為1 000 mm，壁厚為10 mm；模型箱側面底部對稱位置設有兩個直徑為6 mm 的排水通道和閥門，用于土樣的飽和及排水。

在模型箱的底面鋪設厚度為100 mm 的碎石排水層，高出模型箱側面排水孔50 mm。為了防止粉細砂土滲入碎石中，在碎石排水層上鋪設土工布和濾紙，如圖4 所示。

目標區(qū)域的工程地勘報告顯示河床表層土體的粉粒含量在33.2%，試驗室經(jīng)過反復配比制備了粉粒含量占32.5%的粉細砂來模擬粉細砂土河床，現(xiàn)場土樣和試驗土樣的顆粒級配分布列于表3，根據(jù)《土工試驗方法標準GB/T 50123-1999》[12]進行試驗用土的最大、最小干密度試驗、顆粒篩分試驗以及直剪試驗，得到試驗用土的基本參數(shù)為：最大干密度ρmax=1.842 g/cm3，最小干密度ρmin=1.245 g/cm3；顆粒篩分試驗結果和直剪試驗結果分別列入表3 和表4 中。

土樣制備過程為：第一步，應用式（2）計算土樣在相對密實度Dr為0.45、0.55 和0.65 時對應的干密度；第二步，根據(jù)計算得到的干密度稱量厚度50 mm 土樣所需要的砂土質量，均勻撒入模型箱中，并擊實至目標厚度（50 mm）；第三步，重復第二步分層擊實土樣厚度達到500 mm；第四步，打開模型箱底部的通水閥門，通過逐級抬高模型箱外水箱的高度，使得砂樣自下至上逐漸飽和，最終水面高出土樣表面200 mm，靜置48 h，認為土樣達到飽和狀態(tài)，完成土樣制備。

表1 砂土中船錨動力貫入模型試驗相似關系Table 1 Similarity relationships of dynamic penetration model tests in sand

表2 霍爾錨模型尺寸Table 2 Hall anchor model size

圖2 霍爾錨模型實物照片（單位：mm）Fig.2 Photo of the Hall anchor model (unit:mm)

圖3 試驗所用模型箱及底部進水排水孔Fig.3 Model box and water inlet draining valve at bottom

圖4 鋪設排水層、土工布和濾紙示意圖Fig.4 Schematic diagram of laying the draining layer,geotextile and filter paper

式中，ρmax表示最大干密度；ρmin表示最小干密度；ρd表示土體干密度。

2.3 測量技術

試驗采用MEMS 加速度傳感器測量錨整個下落過程中的加速度，通過積分可得到錨在接觸土面時的瞬間速度，進而計算錨的動能。本次試驗使用的MEMS 加速度傳感器型號為ADXL326，量程為16g，尺寸為長×寬×高=18 mm×18 mm×3.2 mm，質量為0.003 kg，體積小，質量輕，粘貼在錨上不會對錨質量及重心位置產(chǎn)生影響，因此對試驗結果影響極小，傳感器及在錨板上的布置如圖5 所示。為了保證MEMS傳感器在水中正常工作，在傳感器表面用環(huán)氧樹脂做密封處理。

表3 模型試驗土樣顆粒篩分結果Table 3 Partical screening test result of soil sample

表4 不同相對密實度下土體干密度與內摩擦角Table 4 Dry density and internal friction angle of soil sample under different relative density

此外，在模型箱的正前方設置高速相機，并在模型箱外側粘貼標尺，如圖6 所示，以1 000 Hz 頻率捕捉不同時刻模型錨的下落位置，進而計算模型錨在下落過程中的速度，用于與基于MEMS 加速度傳感器數(shù)據(jù)得到的模型錨下落速度進行校核。圖7 給出了兩種方法得到的錨在下落過程中速度的變化，在同一時刻，兩種方法計算得到錨速度的誤差小于5%，證明本試驗采用加速度傳感器獲得錨接觸土面時速度的測試方法是可靠的。

圖5 MEMS 加速度傳感器及其在錨上的位置Fig.5 MEMS accelerometer and its position on the anchor

圖6 試驗裝置示意圖和實物照片F(xiàn)ig.6 Diagram and photo of test setup

圖7 錨入土前的下落速度隨距離土面高度變化曲線（工況H13，v0=2.78 m/s）Fig.7 Curves of anchor’s velocity vs.position before penetrating into sand (case H13,v0=2.78 m/s)

2.4 試驗步驟

考慮到霍爾錨在水中自由下落的極限速度[5]（1.38～2.51 m/s）和本次試驗設計的霍爾錨最大拋錨速度（4.5 m/s），設定霍爾錨在模型條件下的拋錨高度不超過1 m。針對不同密實度條件下的試驗，分別進行不少于6 組試驗，控制拋錨高度分散在0.09～1.00 m之間不同數(shù)據(jù)段。試驗步驟簡述如下：首先將模型霍爾錨用魚線懸于土體上方預定高度（表5），待霍爾錨穩(wěn)定后，燒斷魚線，錨在自由下落所獲得的動能和自身重力勢能作用下貫入土中一定深度。整個過程中，采用錨上的MEMS 加速度傳感器以及試驗箱前端的高速相機捕捉在不同時刻錨的下落加速度及位置，最終通過測量錨或者標記線露在土表面的高度來確定拋錨深度。

3 拋錨試驗結果

為避免邊界效應，錨落點距離模型箱側壁不小于15 cm（約為2.5 倍錨底板寬度），相鄰落點間距不小于30 cm。錨在水中下落時，如果水足夠深，拖曳阻力等于錨的有效重量時，錨的下沉速度達到極限速度vT，可用下式計算錨的極限速度[9]：

式中，ρw為水的密度；Af為錨在迎流面的投影面積。根據(jù)DNV 規(guī)范[13]錨的拖曳阻力系數(shù)CD取值范圍為0.6～2，則5 610 kg 的霍爾錨對應的極限速度取值范圍為5.33～9.74 m/s，換算成模型速度為1.38～2.51 m/s。在實際工程中，當船錨入水速度較大時，可能存在水深不足以讓錨達到極限速度的情況，錨在接觸土面時的豎向速度v0可能超過式（3）計算所得的結果[14-16]。為了考慮可能出現(xiàn)的極端情況，在本文模型試驗中v0最大設計值為4.5 m/s。

本文進行了3 組共23 個工況的霍爾錨豎直拋錨試驗，3 組試驗土樣的相對密實度Dr分別為0.45、0.55、0.65，試驗工況及結果列入表5 中。以工況H4為例，高速相機采集到的霍爾錨拋錨下落過程照片如圖8 所示，MEMS 傳感器采集到的加速度數(shù)據(jù)和積分得到的速度如圖9 所示，可以看出階段I 拋錨前錨的豎向加速度為0；階段II 過程中錨自由落體尚未接觸到水面時豎向加速度為g；階段III 過程中，錨接觸到水和土瞬間，由加速度積分可知v0=2.13 m/s，隨后在阻力作用下豎向加速度降低，開始階段阻力小于錨重，錨仍能保持加速，大約在0.31 s 錨下沉速度達到最大值2.42 m/s，隨后土體對錨的阻力大于錨的自重，錨的加速度為負值，錨在土中作減速運動，隨著貫入深度的增加，錨的加速度逐漸恢復為0，進入階段IV，錨靜止在土中。整個過程MEMS 傳感器采集的水平加速度始終為0，說明錨在貫入土體后沒有發(fā)生傾斜。

圖8 高速相機采集的霍爾錨拋錨下落過程照片(工況H4，v0=2.13 m/s)Fig.8 Photos of the Hall anchor anchoring process captured by a high-speed camera (case H4,v0=2.13 m/s)

圖9 拋錨試驗結果(工況H4，v0=2.13 m/s)Fig.9 Dynamic penetration test results (case H4,v0=2.13 m/s)

試驗結果顯示，霍爾錨在砂土中的貫入深度隨著土的相對密實度的增大而減小，相同密實度條件下，貫入深度隨著貫入速度的增大而增大。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，在Dr=0.45～0.65 的粉細砂土地基中，霍爾錨以水中的極限速度（1.38～2.51 m/s）貫入土中的深度不超過0.14 m（約61%錨長）。

4 討論

4.1 理論方法及計算參數(shù)選取

基于太沙基極限承載力理論，通過能量守恒方法推導不同質量船錨以不同速度拋錨時在砂土地基中貫入深度的計算方法，砂土地基中太沙基極限承載力可以按下式計算

式中，γ′為土的浮重度，取10.5 kN/m3；B為基底寬度，當貫入深度z≤z0時，B取錨底面凸起部分寬度，當貫入深度z＞z0時，B取B1；c為黏聚力，粉細砂土取0；q=γ′z為埋深引起的超載；Nγ、Nq、Nc為地基承載力系數(shù)，根據(jù)內摩擦角φ和文獻[17-20]提出的計算公式列于表6。根據(jù)能量守恒定律，錨以一定初速度貫入砂土地基過程中，錨所具有的動能及重力勢能的總和等于貫入過程中土體對錨所做的功的總和，由于錨的表面光滑，且錨的貫入深度較?。ū敬卧囼炛绣^的貫入深度不超過1 倍錨長），側壁摩擦力對錨的作用較小[5]，本文計算暫不考慮，錨的總能量表示為

式中，Et為錨的總能量；m為錨的質量；z為錨的貫入深度。公式（5）無法顯式計算錨的貫入深度，可以通過迭代試算，計算過程可以簡述為，以足夠小的貫入深度dz為增量步，在每一個增量步中根據(jù)錨當前深度確定相應基底寬度并計算pu，然后計算該增量步中錨所消耗的能量，根據(jù)錨剩余能量計算錨在該增量步結尾時所具有的豎向速度，當錨的速度小于等于0 時，說明錨已經(jīng)完成貫入過程；當錨的速度大于0 時，則需要繼續(xù)計算下一個增量步直至滿足要求。經(jīng)測算，增量步dz取不超過0.000 1 m 即可滿足精度要求。

需要指出的是，由于霍爾錨底部有凸起，貫入過程中土體對錨做功需分段計算。如圖10 所示，當貫入深度z≤z0時，貫入面積A=B[l+z(L-l)/z0]，其中，B為底面凸起部分寬度；當貫入深度z＞z0時，貫入面積A=LB1。圖11 是采用表6 中所列出的4 種承載力系數(shù)計算得到的貫入深度隨貫入動能變化關系曲線，觀察可知，應用Meyerhof[18]、Vesic[20]及Hansen[17]3 種方法計算得到的錨的貫入深度隨動能關系曲線非常接近，后續(xù)討論以Hansen[17]計算結果作為代表進行討論；在相同貫入動能條件下，Hansen[17]方法計算得到的錨貫入深度比Terzaghi 等[19]方法計算結果更大。在錨的動能約為9.2 J 時，兩條曲線的差值最大，為34.2 mm（約14.9%錨長）；當錨的動能大于12.5 J 后，兩條曲線的差值趨于穩(wěn)定，僅為4 mm（約1.7%錨長）。注意到，錨的動能為12.5 J 時對應錨的豎向速度v0為3.8 m/s，大于霍爾錨在水中自由下落的極限速度（1.38～2.51 m/s），且本文試驗工況中僅有少數(shù)試驗v0大于3.8 m/s，因此采用不同地基承載力系數(shù)計算錨的貫入深度時差別較大，當v0的取值為極限速度區(qū)間1.38～2.51 m/s 時，采用Hansen[17]方法計算得到霍爾錨貫入深度比采用Terzaghi 等[19]方法計算得到的貫入深度大15.9%～19.6%。

表6 各學者建議的承載力系數(shù)計算公式Table 6 Formulas for calculating the bearing capacity coefficient recommended by various scholars

圖10 霍爾錨底部貫入面積隨貫入深度變化Fig.10 The variety of the bottom penetration area with penetration depth

圖11 采用不同的承載力系數(shù)計算得到的貫入深度曲線Fig.11 Curves of penetration depth vs. Ek calculated with different bearing capacity coefficients

4.2 理論解與試驗結果比較

圖12a 為對應不同內摩擦角，采用Terzaghi 等[19]方法計算承載力系數(shù)，進而獲得的霍爾錨貫入深度與貫入動能關系曲線。對比計算結果和實測數(shù)據(jù)可知，相對密實度Dr分別為0.45、0.55 和0.65 時，試驗數(shù)據(jù)點落在內摩擦角為38°～40°、44°～46°和46°～50°的計算得到的曲線范圍內，而通過直剪試驗得到的相對密實度為0.45、0.55 和0.65 的砂土對應的內摩擦角（表4）分別為36.9°、38.9°和39.5°，即直接采用由直剪試驗測得的砂土內摩擦角來計算霍爾錨的貫入深度是偏于保守的，與試驗實測霍爾錨的貫入深度相比，計算結果的誤差為40.1%～66.7%。造成這個誤差的原因可以歸納為：第一，在計算過程中，沒有考慮摩擦力對錨的做功；第二，錨在貫入過程中對錨底砂土有壓密作用，計算中沒有考慮；第三，當錨撞擊砂土地基時，通常會伴隨著一定的能量耗散，但在上述計算中并沒有考慮這一點。目前試驗尚無法定量地得到上述因素對貫入深度的影響程度，因此本文在上述理論計算方法的基礎上，引入系數(shù)R對實測的內摩擦角進行修正。對于Terzaghi 等[19]方法，如計算采用內摩擦角為39°、45°以及48°時，可以分別較好地描述Dr為0.45、0.55 和0.65 土樣的試驗數(shù)據(jù)，對比土樣實測內摩擦角、計算采用內摩擦角與相對密實度的關系，可以得到修正系數(shù)RT表達式為

圖12 貫入深度隨能量變化的曲線以及試驗數(shù)據(jù)點Fig.12 Curves of penetration depth v.s.energy and tests data

相似地，觀察圖12b 可知，采用Hansen[17]方法計算承載力系數(shù)時，霍爾錨在相對密實度Dr分別為0.45、0.55 和0.65 粉細砂地基上貫入的試驗數(shù)據(jù)點分別落在內摩擦角為40°～42°、45°～47°和47°～51°的理論計算曲線范圍內，此時，理論計算方法需要通過系數(shù)RH進行修正：

5 結論

本文通過縮尺模型試驗，模擬了霍爾錨以不同的豎向拋錨速度（1.15～4.4 m/s）在不同相對密實度（0.45～0.65）的粉細砂土中的貫入過程，根據(jù)試驗結果，并結合理論分析，得出結論如下：

（1）船錨的貫入深度與錨的貫入速度及粉細砂土的相對密實度有關。相同密實度的粉細砂土中，霍爾錨的貫入深度隨著貫入速度的增大而增大，但超過臨界速度后，貫入深度的增幅逐漸變小，這與砂性土的擊實特性是一致的；錨的貫入速度相同時，錨的貫入深度隨粉細砂土的相對密實度的增大而減小，但隨著砂土由中密狀態(tài)進入密實狀態(tài)，貫入深度的降低幅度逐漸減小直至平緩。因此對于疏松的河床砂土，要更加關注拋錨作業(yè)對于河床內結構物可能造成的影響。

（2）基于地基極限承載力理論和能量守恒原理，推導了計算霍爾錨在粉細砂土中貫入深度的表達式。采用不同地基承載力系數(shù)計算錨的貫入深度時，Meyerhof[18]、Vesic[20]及Hansen[17]3 種方法的計算結果非常接近，與Terzaghi 等[19]方法的計算結果差別較大。當極限速度在1.38～2.51 m/s 范圍內時，Hansen[17]方法的霍爾錨計算貫入深度比Terzaghi 等[19]方法計算結果大15.9%～19.6%。

（3）對比計算結果與試驗結果可知，相同條件下應用土體實測的內摩擦角計算拋錨的貫入深度是偏于保守的。分別針對Hansen[17]和Terzaghi 等[19]方法引入不同內摩擦角修正系數(shù)后，理論計算結果可以較好地預測原型錨的貫入深度。

需要指出的是，模型試驗是在中等密實度的粉細砂中進行的，對于松散和緊密狀態(tài)下的粉細砂，修正系數(shù)尚需進一步有針對的研究和驗證。