趙賀，閆兵，王瀚軒

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)*

機(jī)械設(shè)備普遍存在振動(dòng)問題，特別是對(duì)于復(fù)雜的動(dòng)力機(jī)組，其振動(dòng)具有多激勵(lì)源、強(qiáng)耦合和寬頻帶的特點(diǎn).隨著動(dòng)力機(jī)組朝著大功率化和輕量化的方向發(fā)展，以及對(duì)隔振要求的不斷提高，傳統(tǒng)的橡膠隔振器已難以滿足一些對(duì)隔振要求嚴(yán)苛的振動(dòng)控制場(chǎng)合[1].準(zhǔn)零剛度隔振器具有高靜剛度、低動(dòng)剛度的特性，能夠在滿足大負(fù)載的情況下具有較小的動(dòng)剛度，相對(duì)于傳統(tǒng)的隔振器具有更高的隔振效率.按照負(fù)剛度的產(chǎn)生方法，準(zhǔn)零剛度隔振器可分為兩類，分別是機(jī)械式的準(zhǔn)零剛度隔振器和電磁式的準(zhǔn)零剛度隔振器.機(jī)械式的準(zhǔn)零剛度隔振器是通過機(jī)械組合、預(yù)拉預(yù)壓等方法，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)剛度.典型的結(jié)構(gòu)是將一根垂直的彈簧與連根傾斜的彈簧并聯(lián).徐道林[2]等在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的通過四根傾斜彈簧與線性彈簧的組合，研究準(zhǔn)零剛度隔振器的隔振效率.Huang[3]等利用具有負(fù)剛度的歐拉屈曲梁與線形彈簧并聯(lián)的方式，設(shè)計(jì)了準(zhǔn)零剛度隔振器.Zhou[4]等利用機(jī)械組合設(shè)計(jì)了一種含有凸輪滾輪的準(zhǔn)零剛度隔振器.上述的機(jī)械式準(zhǔn)零剛度隔振器雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)的隔振效率，但是具有一定的缺點(diǎn)，就是機(jī)械的穩(wěn)定性不強(qiáng)，易失穩(wěn)，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性.而利用電磁力產(chǎn)生負(fù)剛度的電磁式準(zhǔn)零剛度隔振器具有響應(yīng)快、適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性強(qiáng)的特點(diǎn)，可以在無機(jī)械接觸的情況下產(chǎn)生準(zhǔn)零特性，成為了目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn).Wu[5]等利用永磁鐵的排斥作用，通過三塊永磁鐵產(chǎn)生了負(fù)剛度，并通過磁路分析法對(duì)負(fù)剛度特性進(jìn)行了分析.Li[6]等通過將橡膠隔振器與電磁力并聯(lián)設(shè)計(jì)了準(zhǔn)零剛度隔振器，并分析了其傳遞效果.Zhou[7]等利用永磁鐵與電磁鐵進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)了電磁式的準(zhǔn)零剛度隔振器，并且可以調(diào)節(jié)電流的大小和方向來調(diào)節(jié)負(fù)剛度特性.現(xiàn)有的研究工作主要是針對(duì)低頻大振幅激勵(lì)下進(jìn)行分析的，很少有文獻(xiàn)兼顧高頻小振幅這一振動(dòng)特性.

本文針對(duì)動(dòng)力機(jī)組的振動(dòng)特性，通過準(zhǔn)零剛度原理，結(jié)合磁懸浮特性，設(shè)計(jì)出一種準(zhǔn)零剛度電磁隔振器.首先，對(duì)該隔振器的準(zhǔn)零剛度特性及自穩(wěn)定特性進(jìn)行了分析.然后通過實(shí)驗(yàn)得出了電磁力的特性曲線，并得到了電磁力修正后的表達(dá)式.最后，對(duì)該隔振器在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的最優(yōu)初始電流進(jìn)行分析計(jì)算.仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)在低頻大振幅和高頻小振幅位移激勵(lì)下均具有較好的隔振性能，隔振效果顯著.

1 設(shè)計(jì)及特性研究

1.1 準(zhǔn)零剛度電磁隔振器原理樣機(jī)

本文所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)零剛度電磁隔振器包括一個(gè)磁懸浮機(jī)構(gòu)和四個(gè)彈簧.其中，電磁力機(jī)構(gòu)提供的負(fù)剛度用于抵消彈簧提供的正剛度，其三維結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

其中L型銜鐵與頂板剛性連接，進(jìn)而將電磁鐵與線形彈簧并聯(lián)起來.通過S型力傳感器測(cè)量電磁部分產(chǎn)生的力，圓柱型力傳感器測(cè)量傳遞至基礎(chǔ)上的力，通過吸附在L型銜鐵上的位移傳感器測(cè)量銜鐵動(dòng)子位移.系統(tǒng)準(zhǔn)零剛度特性如圖2所示.

由圖2可見，在靜平衡位置時(shí)，動(dòng)子位移為零，電磁力也為零.此時(shí)靜載完全由彈簧支撐.在靜平衡位置附近時(shí)，電磁力提供的負(fù)剛度抵消了部分正剛度，系統(tǒng)具有較小的正剛度.即在靜平衡位置附近時(shí)，系統(tǒng)具有高靜態(tài)剛度低動(dòng)態(tài)剛度特性.提供負(fù)剛度的磁懸浮部分結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示.

圖3中1為E型硅鋼片，主要起到導(dǎo)磁的作用，3為包漆銅線，將其繞制在E型硅鋼片上產(chǎn)生電磁場(chǎng)，1和3固定不動(dòng)相當(dāng)于靜子.2為銜鐵，隨著激勵(lì)上下振動(dòng)，相當(dāng)于動(dòng)子.4為限位器，主要作用是限制動(dòng)子位移，防止動(dòng)子位移過大與靜子抱死形成剛性聯(lián)接，造成系統(tǒng)失穩(wěn).一旦限位器上的碰撞傳感器檢測(cè)到碰撞的發(fā)生，就會(huì)通過計(jì)算機(jī)控制可編程電源將電流切斷，將系統(tǒng)負(fù)剛度降為零.然后調(diào)低最優(yōu)電流使系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).這樣就使電磁隔振裝置形成了一個(gè)自穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng).

由文獻(xiàn)[8]知，假設(shè)磁場(chǎng)是分段均勻地，假設(shè)磁路不飽和，不考慮漏磁和磁滯，電磁力與動(dòng)子位移的關(guān)系如下式所示：

(1)

式中，u0為空氣磁導(dǎo)率，N為硅鋼片繞制線圈的匝數(shù)，A為磁極面積，i為通電電流，k彈簧剛度，g0為動(dòng)子在平衡位置的氣隙，x為銜鐵的位移.該系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示.

表1 磁懸浮隔振器具體參數(shù)值

1.2 電磁力特性研究

式(1)為做了一些假設(shè)的理想化公式，磁懸浮隔振器的電磁力實(shí)際值與理論值會(huì)具有一定的偏差，為此，本文通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定了在不同位移電流下的電磁力大小，與理論值進(jìn)行比較修正.實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.

將隔振系統(tǒng)通過圓柱形傳感器固定在地面上，激振器通過微型起重機(jī)懸吊于隔振器上方，利用功率放大器調(diào)節(jié)激勵(lì)幅值，通過可編程電源對(duì)磁懸浮機(jī)構(gòu)的輸入電流進(jìn)行改變.采集卡將傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行采集傳輸至計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理.

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電磁力與理論值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)實(shí)際電磁力的大小主要隨著銜鐵位移的變化與理論值存在一定的偏差，為此引入修正系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn).將不同位移下的修正系數(shù)進(jìn)行擬合，得到修正系數(shù)與動(dòng)子位移的擬合曲線如圖5所示.

擬合后確定系數(shù)R-square參數(shù)為0.9614接近于1，擬合效果較好，可以用上述擬合曲線近似替代修正系數(shù)與動(dòng)子位移的關(guān)系.得到的修正系數(shù)η與動(dòng)子位移x擬合后的關(guān)系式為：

(2)

故電磁力與動(dòng)子位移的修正公式為：

(3)

2 隔振系統(tǒng)仿真分析

采用準(zhǔn)零剛度電磁隔振器的隔振系統(tǒng)的力學(xué)模型可用圖6表示.其中m為隔振系統(tǒng)質(zhì)量，k系統(tǒng)剛度，c為系統(tǒng)阻尼，F(xiàn)e為磁懸浮機(jī)構(gòu)提供的電磁力，F(xiàn)0為簡(jiǎn)諧擾動(dòng)力.對(duì)于圖5所示隔振系統(tǒng)，m=35.6 kg,k=115 kN/m，c=103 N·s/m，各參數(shù)值均通過實(shí)驗(yàn)確定.

將電磁力看成系統(tǒng)擾動(dòng)力，該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程為：

(4)

將系統(tǒng)的外部激勵(lì)和電磁力共同作為系統(tǒng)的外部輸入變量，系統(tǒng)的絕對(duì)位移作為輸出變量，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(5)

在Matlab中建立系統(tǒng)框圖如圖7所示，模型中各參數(shù)如表所示.并將電磁力修正系數(shù)引入到仿真模型中，使結(jié)果更加準(zhǔn)確.

3 初始電流優(yōu)化研究

電磁力的大小與電流有關(guān)，初始電流的選擇會(huì)影響隔振器的隔振效率.簡(jiǎn)諧激勵(lì)是常見的振動(dòng)激勵(lì)，一切周期函數(shù)都可以分解成無數(shù)個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)的疊加，研究該系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下初始電流最優(yōu)值的確定具有一定的意義.

初始電流值要滿足兩個(gè)條件：一是要保證正剛度始終大于負(fù)剛度，否則系統(tǒng)將會(huì)失穩(wěn)，表現(xiàn)在該隔振器上就是動(dòng)子將會(huì)與靜子吸附在一起，那么也就是要保證同位移下彈性力Fk要始終大于電磁力Fe：

Fk≥Fe

(6)

二是要使得通過彈簧和磁懸浮機(jī)構(gòu)傳到基礎(chǔ)上的力有效值最小，系統(tǒng)要取得最高的隔振效率.傳到系統(tǒng)上的力有效值Ft為彈性力Fk與電磁力Fe的差值的有效值：

Ft=rms(Fk-Fe)

(7)

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，電磁力也按簡(jiǎn)諧規(guī)律進(jìn)行變化.將簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的電磁力與彈性力繪制在圖8中.觀察圖8可知，為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，電磁力曲線應(yīng)當(dāng)始終在彈性力曲線下方.為使傳遞至基礎(chǔ)的力最小，電磁力的最大值應(yīng)與彈性力最大值相等，即兩條曲線的峰值應(yīng)當(dāng)相等.如圖8中電磁力2所示.

取任意簡(jiǎn)諧激勵(lì)為x=A0sin(wt).在系統(tǒng)位移為x=A0時(shí)，應(yīng)滿足Fk0=Fe0，即：

(8)

(9)

此時(shí)i為最優(yōu)電流，在此電流下隔振系統(tǒng)隔振效率最高且系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定.

分別對(duì)系統(tǒng)施加低頻大振幅和高頻小振幅激位移激勵(lì)，模擬動(dòng)力機(jī)組啟停和正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的工況進(jìn)行仿真分析.首先通過式(9)確定系統(tǒng)的最優(yōu)電流分別為2.71A和2.82A.在仿真框圖中對(duì)電流進(jìn)行調(diào)整，得到仿真曲線如圖9所示.

圖中電流為0A時(shí)表示傳統(tǒng)的單層隔振系統(tǒng)，即磁懸浮機(jī)構(gòu)不提供負(fù)剛度.將振動(dòng)信號(hào)用均方根值進(jìn)行表示，得到傳遞至基礎(chǔ)的力有效值如表2所示.

由表2可知，本文所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)零剛度電磁隔振器針對(duì)動(dòng)力機(jī)組的典型工況具有較好的隔振效果.不僅對(duì)低頻振動(dòng)有效，對(duì)高頻振動(dòng)同樣適用.相對(duì)于傳統(tǒng)的隔振器隔振效率提升均在74%以上.這對(duì)于動(dòng)力設(shè)備隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義.

表2 隔振系統(tǒng)不同激勵(lì)下輸出力有效值

4 結(jié)論

本文針對(duì)動(dòng)力機(jī)組振動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了一種準(zhǔn)零剛度電磁隔振器，通過實(shí)驗(yàn)確定電磁力修正模型，得到了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)電流最優(yōu)值確定方法.得到結(jié)論如下：

(1)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)系統(tǒng)的隔振，可以設(shè)計(jì)出適合的準(zhǔn)零剛度電磁隔振器，提高系統(tǒng)的隔振效率；

(2)按照經(jīng)典電磁力計(jì)算公式算出的理論值與實(shí)際值會(huì)有一定的偏差.為了得到電磁力精確值，需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正.本文給出一種電磁力修正方法，具有普遍性；

(3)本文提出的最優(yōu)電流確定方法，在低頻大振幅和高頻小振幅位移激勵(lì)下均有較好的隔振效果，相對(duì)與傳統(tǒng)的隔振器隔振效率分別能夠提升84%和74%.