孫 蘭，梅長杉

(1.云南師范大學經(jīng)濟與管理學院，云南 昆明 650500；2.Center for Mathematical Economics, Bielefeld University, Bielefeld, 33615, Germany)

1 引言

大量的實證研究表明，企業(yè)間研發(fā)(Research and Development，R&D)合作網(wǎng)絡(luò)在信息技術(shù)和制藥等高科技領(lǐng)域普遍存在。R&D合作網(wǎng)絡(luò)占荷蘭和西班牙公司總數(shù)的50%以上。在德國，84%的創(chuàng)新型企業(yè)參與了與其客戶和/或供應(yīng)商的R&D合作。中國科技部統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，我國超過2成的企業(yè)開展創(chuàng)新合作，上下游主體構(gòu)成企業(yè)最核心的合作伙伴，與客戶結(jié)成合作關(guān)系的企業(yè)達到 45.4%，與供應(yīng)商結(jié)成合作關(guān)系的企業(yè)占到 36.1%，兩者分居前兩位。這些事實表明上下游主體構(gòu)成企業(yè)最為頻繁的合作對象，R&D網(wǎng)絡(luò)的形成是企業(yè)在創(chuàng)新活動中進行合作的一個重要特征。通過形成企業(yè)間網(wǎng)絡(luò)可能會出現(xiàn)不同類型的R&D合作?？梢栽谖挥谕皇袌龅钠髽I(yè)之間建立聯(lián)系層，即橫向R&D合作網(wǎng)絡(luò)。也可以在制造商和他們的供應(yīng)商之間形成垂直聯(lián)系層，即垂直R&D合作網(wǎng)絡(luò);企業(yè)也可能會同時選擇參與橫向和垂直R&D合作[1]。企業(yè)間研發(fā)合作能夠達到更快的技術(shù)進步，提高企業(yè)的競爭力[2]。

近年來對于企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)的理論研究引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。Goyal 和 Moraga-González[3]是最早研究企業(yè)間投資于降低成本的R&D網(wǎng)絡(luò)內(nèi)生形成的。在Goyal和Joshi[4]關(guān)于多寡頭間R&D合作網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典之作之后，大量文獻都集中于利用網(wǎng)絡(luò)博弈的方法研究橫向R&D合作的網(wǎng)絡(luò)形成，雙寡頭或多寡頭競爭企業(yè)間R&D合作對企業(yè)績效以及社會福利的影響[5-10]。

少數(shù)的研究集中于垂直R&D合作的研究。比如，Herbst和Walz[11]利用議價博弈方法研究了垂直合作的合同設(shè)計；Tran和Zikos[1]對只存在兩個上游企業(yè)與兩個下游企業(yè)的垂直R&D合作網(wǎng)絡(luò)形成進行了研究。趙麟等[12]對上下游企業(yè)之間縱向R&D合作與不合作進行對比分析。

另外，學者們對影響企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)形成的因素進行了研究，比如企業(yè)的吸收能力[13]，政府激勵政策[14]，產(chǎn)品替代程度[15]，產(chǎn)品互補程度[16]，知識專業(yè)化程度[17]，外部資源[18]，潛在競爭對手的進入[19]，研發(fā)溢出效應(yīng)[20],企業(yè)間利益分配[21]等。

梳理現(xiàn)有的相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，同時考慮上下游企業(yè)的橫向和垂直R&D合作的研究并不多。李守偉等[22]考慮了上下游企業(yè)兩個部門，但是他們研究的是關(guān)于企業(yè)間信用關(guān)聯(lián)的形成及演化。與目前的只關(guān)注企業(yè)間橫向R&D合作或垂直R&D合作的文獻不同，本文研究上游供應(yīng)商與下游兩個競爭廠商之間同時選擇橫向R&D合作和垂直R&D合作鏈接的企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)生形成問題。

本文通過比較所有可能存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的均衡策略的選擇，不僅可以識別穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時還可以分析不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下企業(yè)R&D投入的效率，以及橫向R&D合作溢出效應(yīng)和垂直R&D合作溢出效應(yīng)如何影響穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成及演化，從而得出新的結(jié)論,并從理論上解釋了實證研究的發(fā)現(xiàn)，即企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)普遍存在，而且垂直合作比橫向合作更普遍。

垂直R&D合作鏈接促進合作雙方的R&D投入，提高合作雙方的均衡利潤水平。與供應(yīng)商的R&D合作，一方面通過R&D溢出降低了廠商的邊際成本，另一方面通過原材料價格的降低進一步降低廠商的邊際成本，從而提高廠商的利潤。同樣，與廠商的R&D合作也降低了供應(yīng)商的邊際成本，提高供應(yīng)商的利潤。

橫向R&D合作鏈接阻礙競爭廠商的R&D投入。廠商R&D投入不僅降低了自身的邊際成本，同時通過R&D合作溢出也降低了其競爭對手的邊際成本，而且隨著橫向R&D合作溢出效應(yīng)的增加，廠商R&D投入的競爭效應(yīng)逐漸高于其成本降低的效應(yīng)，從而廠商的利潤呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

在適當?shù)囊绯鲂?yīng)參數(shù)范圍內(nèi)，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)(即供應(yīng)商與兩個廠商分別建立垂直R&D合作，并且兩個競爭廠商之間也形成橫向R&D合作)是唯一成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)(pair-wise stable network)[4]。完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)鼓勵各企業(yè)進行R&D投入，并提高了R&D投入的效率。但是當供應(yīng)商與其中一個廠商的垂直R&D合作溢出率較高時，穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將會發(fā)生演化。盡管完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利比其他幾種合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利大，但是，當兩個競爭廠商R&D合作的溢出率較大的時候，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利卻低于垂直合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利。這個結(jié)果表明，成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)未必總是最有效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2 模型建立

考慮一個由兩個生產(chǎn)廠商Mi，(i=1,2)和一個供應(yīng)商S組成的二層行業(yè)市場。供應(yīng)商為生產(chǎn)廠商提供生產(chǎn)原料，在規(guī)模收益不變的生產(chǎn)技術(shù)下，下游廠商可以將一個單位的原材料轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€單位的產(chǎn)出。這個四階段博弈模型的過程如下：在第一階段，供應(yīng)商和兩個廠商同時選擇他們橫向和垂直R&D合作的鏈接。廠商與供應(yīng)商之間的R&D合作稱為垂直鏈接，兩個廠商之間的R&D合作稱為橫向鏈接。在第二階段，在已知R&D合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下，各企業(yè)選擇最優(yōu)的R&D投入來最大化各自的利潤。在第三階段，供應(yīng)商選擇原材料供應(yīng)的數(shù)量。在第四階段，在古諾競爭市場上，兩個廠商同時選擇生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。

所有可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合記為G={ge,gc,gv,gh,g11,g12,g21,g22}(如圖1所示)，其中g(shù)e表示空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即任何兩個企業(yè)之間不存在R&D合作；gc表示完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即三個企業(yè)之間兩兩都存在R&D合作；gv表示垂直合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即供應(yīng)商與兩個廠商之間的垂直R&D合作；gh表示只有兩個廠商之間的橫向R&D合作；等等。g11和g12以及g21和g22的均衡狀態(tài)結(jié)果是對稱的，我們在下文只考慮其中的一種情況，分別為g11和g21。

圖1 上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了計算簡單起見，我們給模型做如下假設(shè)。

假設(shè)1.企業(yè)間R&D合作鏈接的建立沒有成本，并且R&D投入在合作企業(yè)間存在溢出效應(yīng)(spillover)，沒有建立R&D合作鏈接的企業(yè)間不存在公共溢出(public spillover)。

假設(shè)2.廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品市場總需求函數(shù)為P=a-bQ，a>0，b>0為參數(shù)。

大量的實證研究結(jié)果表明R&D在市場主體之間的溢出率可能不同[1]，因此我們假設(shè)在一個給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(g)下，如果供應(yīng)商S與廠商Mi，(i=1,2)建立了垂直R&D合作鏈接，那么從S到Mi，(i=1,2)的研發(fā)溢出率為αi；從Mi，(i=1,2)到S的研發(fā)溢出率為βi；如果兩個廠商之間建立了橫向R&D合作鏈接，那么從Mi到Mj(i，j=1,2)的研發(fā)溢出率為δ，其中αi，βi∈[0,1]，(i=1,2)，δ∈[0,1]。

在一個給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g∈G下，定義如下兩個示性函數(shù)HMi和VMi，(i=1,2)：

HMi=

VMi=

分別列出供應(yīng)商S和廠商Mi，(i=1,2)的邊際成本及利潤函數(shù)如下：

供應(yīng)商的成本函數(shù)為：

(1)

廠商Mi，(i=1,2)的成本函數(shù)為：

(2)

供應(yīng)商S的利潤函數(shù)為：

πs(g)=(w-cs)Qs-γs2；

(3)

廠商Mi，(i=1,2)的利潤函數(shù)為：

(4)

3 均衡分析

在這個博弈模型中，企業(yè)建立R&D合作鏈接的選擇以及其R&D的投入決策就決定了第三階段和第四階段的生產(chǎn)行為，所以在給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g∈G下，企業(yè)的策略就是選擇R&D投入。供應(yīng)商S的策略是從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合G到實數(shù)R的映射，s：G→R；廠商Mi的策略是從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)集合G到實數(shù)R的映射，mi：G→R，(i=1,2)。對于每一個給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g∈G，我們利用逆向遞歸法(backward induction)，先得出三方企業(yè)的均衡生產(chǎn)量，然后再解出最優(yōu)的R&D投入策略，從而得出各個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下三方企業(yè)的均衡利潤水平，利用Goyal和Joshi[4]提出的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)的概念，檢驗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1 給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g∈G的均衡分析

(5)

把w*代入利潤函數(shù)(3)式和(4)式中，可以得到各企業(yè)的利潤水平為R&D投入(s,m1,m2)的函數(shù)，分別表示為 πs(s,;m1,m2,g)，和πMi(s,;m1,m2,g),i=1,2。

(6)

3.2 數(shù)值分析

表1 各R&D合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的均衡R&D投入策略、利潤水平及社會福利

假設(shè)3.當兩個企業(yè)都同意時才可以建立R&D合作鏈接，而要解除已經(jīng)建立的合作鏈接，則不需要征得與之合作企業(yè)的同意。

定義2.如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g*∈G滿足下面的條件：對于任何已經(jīng)建立合作鏈接的兩個企業(yè)，如果解除當前合作鏈接而形成新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g′∈G，則這兩個企業(yè)在g′下的均衡利潤將嚴格下降；對于任何沒有建立合作鏈接的兩個企業(yè)，如果它們建立合作鏈接，則至少其中一個企業(yè)的利潤將下降。那么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g*稱為成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)(pair-wise stable network，Goyal和Joshi[4])。

命題1.在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，如果參數(shù)為算例分析中的賦值設(shè)置，那么完全合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc是唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

進一步從表1中可以看出上下游企業(yè)間沒有任何R&D合作的網(wǎng)絡(luò)(即空網(wǎng)絡(luò)ge)中，供應(yīng)商和兩個廠商的利潤都分別小于僅存在橫向合作網(wǎng)絡(luò)gh中三者的利潤，而gh中三者的利潤又都分別小于垂直合作網(wǎng)絡(luò)gv中三者的利潤。這個結(jié)果從理論上解釋了實證研究結(jié)果，即企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)普遍存在，而且垂直合作比橫向合作更普遍。

從研發(fā)投入以及R&D投入的效率來看，R&D合作鏈接的建立有利于促進研發(fā)的投入，而且垂直R&D合作比橫向R&D合作更鼓勵雙方的R&D投入。與供應(yīng)商建立R&D合作，一方面通過R&D溢出降低了廠商的邊際成本，另一方面通過降低原材料的價格進一步降低廠商的邊際成本，從而提高廠商的利潤。同樣，與廠商的R&D合作也降低了供應(yīng)商的邊際成本，提高供應(yīng)商的利潤。所以垂直合作鏈接的建立促進廠商和供應(yīng)商的R&D投入。但是，如果僅在兩個競爭的廠商之間建立合作鏈接，由于R&D的溢出效應(yīng)，R&D投入不僅降低自己的邊際成本，同時也降低競爭對手的邊際成本，所以橫向合作會阻礙廠商R&D投入的積極性，從而減少行業(yè)的R&D投入。完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)鼓勵各企業(yè)進行R&D投入，并且與只有垂直合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)也提高了R&D投入的效率。我們將上面的討論總結(jié)在下面的命題2中。

命題2.在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，如果參數(shù)為算例分析中的賦值設(shè)置，那么與空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，垂直R&D合作鏈接的建立促進了合作雙方R&D的投入；而橫向R&D合作鏈接的建立減少了合作雙方R&D的投入；完全合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc比垂直合作網(wǎng)絡(luò)gv的R&D投入的效率更高。

4 穩(wěn)健性分析

下面通過討論企業(yè)間R&D合作溢出率的變化對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下均衡狀態(tài)的R&D投入水平以及利潤水平的影響，分析成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化機制。

4.1 橫向R&D合作溢出效應(yīng)對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響

從圖2中可以看出，在完全R&D合作和橫向R&D合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，隨著兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ的增加，兩個廠商的R&D投入水平逐漸減少。通過建立橫向鏈接，廠商的R&D投入不僅減少了自身的成本，同時也減少了競爭對手的成本，當橫向R&D合作溢出率足夠大的時候，廠商R&D投入的利潤減少。這一點在圖3的結(jié)果中得到證實，廠商R&D投入的積極性減弱，其結(jié)果必然導致其利潤水平的下降。

圖2 兩個競爭廠商間R&D溢出效應(yīng)對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)均衡R&D投入水平的影響

如果只有一個廠商與供應(yīng)商建立了垂直R&D合作鏈接(如g11)，那么這個廠商的R&D投入將得到雙重邊際成本的減少，即使其R&D投入會通過溢出效應(yīng)而部分傳遞給其競爭對手，但是其R&D投入的積極性還是會高于其競爭對手(如圖2中g(shù)11所示)，從而使得其利潤水平遠遠高于其競爭對手的利潤水平(如圖3中g(shù)11所示)。那么沒有建立合作鏈接的廠商有激勵與供應(yīng)商建立合作鏈接，所以這個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不是穩(wěn)定的。

圖3 兩個競爭廠商間R&D溢出效應(yīng)對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

在ge,gv和g21下，δ=0，各企業(yè)的利潤水平與表1中列出的數(shù)值相同。可以驗證，完全網(wǎng)絡(luò)gc都是成對穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)。

命題3. 在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，保持其余參數(shù)不變，那么當兩個競爭廠商的R&D溢出率δ不低于供應(yīng)商與廠商的垂直R&D合作溢出率αi，βi(i=1,2)時，完全合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc是成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4.2 垂直R&D合作溢出效應(yīng)對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響

垂直R&D合作溢出效應(yīng)的影響分為從供應(yīng)商到兩個廠商的R&D溢出效應(yīng)率相同和不同，即α1=α2和α1≠α2兩種情況進行討論。

如果α1=α2，從圖4中可以看出，從供應(yīng)商到兩個廠商的R&D溢出率的增加，促進了供應(yīng)商和與之建立合作鏈接的廠商的R&D投入水平(如圖4中g(shù)c和gv)，從而增加了雙方的利潤水平(如圖5中g(shù)c和gv所示)。而沒有與供應(yīng)商建立合作鏈接的企業(yè)其R&D投入水平逐漸減少(如圖4中的g11所示)。但是由于橫向溢出效應(yīng)，競爭對手的R&D投入的增加使其邊際成本下降，同時，供應(yīng)商的R&D投入，使得原材料的成本下降，所以當α增加到一定水平之后，沒有與供應(yīng)商建立合作鏈接的廠商的利潤水平反而會逐漸增加(如圖5中的g11所示)。但是此時供應(yīng)商和廠商M2仍然愿意建立合作鏈接形成完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)gc，從而提高二者的利潤水平。

圖4 供應(yīng)商到廠商的R&D溢出效應(yīng)對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)均衡R&D投入水平的影響

圖5 供應(yīng)商到廠商的R&D溢出效應(yīng)對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

如果α1≠α2，隨著供應(yīng)商到廠商M1的R&D溢出率的增加，各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)的均衡利潤水平的變化情況在圖6中表示出來?？梢姡谕耆献骶W(wǎng)絡(luò)和垂直合作網(wǎng)絡(luò)中，從供應(yīng)商到廠商M1的R&D溢出率α1小于到廠商M2的R&D溢出率α2時，廠商M1的利潤水平低于廠商M2的利潤水平，反之，當α1>α2時，廠商M1的利潤水平超過廠商M2的利潤水平。當α1不大時，完全合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc是成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是，值得注意的是當α1繼續(xù)增加時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g11中供應(yīng)商和廠商M1的均衡利潤水平都超過完全網(wǎng)絡(luò)gc下的水平，此時，供應(yīng)商有動機與廠商M2解除合作鏈接，從而形成新的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)g11。我們將這個結(jié)論總結(jié)在下面的命題中：

圖6 供應(yīng)商到廠商1的R&D溢出效應(yīng)對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下各企業(yè)均衡利潤水平的影響

命題4.在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，保持其余參數(shù)不變，如果從供應(yīng)商到兩個廠商的R&D合作溢出效應(yīng)相同，那么隨著垂直溢出率的增加，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)仍然是穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是，如果從供應(yīng)商到兩個廠商的R&D合作溢出效應(yīng)不相同，隨著供應(yīng)商與廠商M1的R&D合作溢出率α1的增加，成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由gc演化成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g11。

5 社會福利分析

在這部分對各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下均衡狀態(tài)的社會福利進行比較分析。首先分析算例中參數(shù)賦值下各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下均衡狀態(tài)的社會總福利，然后分析各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下社會總福利隨著參數(shù)變化的情況。社會總福利SW定義為消費者剩余、行業(yè)利潤水平與供應(yīng)商利潤水平之和，即

(7)

首先，對于上面的例子，由表1的最后一列可以看出唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc的社會福利最大；兩個廠商與供應(yīng)商都建立R&D合作鏈接的垂直合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利次之；而沒有任何合作網(wǎng)絡(luò)的社會福利最低。

命題5.在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，如果參數(shù)為算例中的賦值設(shè)置，那么唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)即完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc的社會福利最大；沒有任何合作的空網(wǎng)絡(luò)ge的社會福利最低；與橫向合作網(wǎng)絡(luò)相比，垂直合作網(wǎng)絡(luò)極大地提高了社會福利。

但是從下面的穩(wěn)健性檢驗結(jié)果(如圖7所示)中，可以看出當兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ超過一個門限值δ*之后，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)gc下均衡狀態(tài)的社會福利將低于兩個廠商與供應(yīng)商都建立R&D合作鏈接的垂直合作網(wǎng)絡(luò)gv的社會福利，即表1中所示的SW*(gv)=156.39。隨著供應(yīng)商與廠商的R&D合作溢出率α1的增加，合作網(wǎng)絡(luò)g11下均衡狀態(tài)的總社會福利最高(如圖8所示)。這個結(jié)論總結(jié)在下面的命題中：

圖7 各R&D合作網(wǎng)絡(luò)下均衡社會福利隨δ的變化

圖8 各R&D合作網(wǎng)絡(luò)下均衡社會福利隨α1的變化

命題6.在本文上下游企業(yè)R&D合作網(wǎng)絡(luò)基本模型中，給定其他的參數(shù)值，當兩個競爭廠商之間的R&D溢出率δ變化時，成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)即完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc未必總是最有效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。當δ超過一個門限值δ*之后，僅存在兩個廠商與供應(yīng)商建立R&D合作鏈接的垂直網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的總社會福利最大。隨著供應(yīng)商與廠商M1的R&D合作溢出率α1的增加，各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的均衡社會福利都是增加的，但是α1較大時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)g11下的總社會福利最大。

這個結(jié)果也證實了目前主要經(jīng)濟體中最核心，最活躍的上下游企業(yè)間垂直R&D合作的合作方式也是最有效的合作方式。

6 結(jié)語

本文構(gòu)建了一個包括單個供應(yīng)商和兩個生產(chǎn)廠商的生產(chǎn)市場參與主體的三方R&D合作博弈模型，這個模型存在可能產(chǎn)生不同結(jié)果的完全合作、垂直合作和橫向合作等6種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

通過分析各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中均衡狀態(tài)下三方企業(yè)的R&D投資策略以及各自的均衡利潤水平，當企業(yè)間的R&D溢出率在適當?shù)姆秶鷥?nèi)時，完全R&D合作網(wǎng)絡(luò)是唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這個結(jié)果的出現(xiàn)不難理解，因為企業(yè)間R&D合作網(wǎng)絡(luò)鏈接的建立通過自身R&D投入以及合作方的R&D投入的溢出效應(yīng)而雙重降低其邊際成本。如果一個廠商與供應(yīng)商建立了合作鏈接，會嚴格增加兩者的利潤水平，而與之競爭的另一個廠商的利潤嚴格下降，從而另一個廠商也愿意與供應(yīng)商建立鏈接形成垂直合作網(wǎng)絡(luò)。而兩個廠商之間再建立橫向合作鏈接形成的完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比垂直網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的R&D投入的效率更高，所以完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

然而從社會總福利的角度上看，當橫向R&D溢出率較大時，垂直網(wǎng)絡(luò)成為最有效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文的發(fā)現(xiàn)在一定程度上解釋了各發(fā)達經(jīng)濟體中上下游企業(yè)間的R&D合作普遍存在，而且企業(yè)間垂直合作比橫向合作模式更普遍的事實。然而，我國各行業(yè)上下游企業(yè)間的垂直R&D合作以及同層市場企業(yè)間的橫向R&D合作還有待提高和深入，企業(yè)間建立R&D合作網(wǎng)絡(luò)不僅能夠提高研發(fā)投入的效率，而且也有利于提高整個社會的福利。

本文的結(jié)論是在施加了一些假設(shè)前提的基本模型中得出的，對于放松模型假設(shè)還有待我們做進一步的研究。比如考慮存在公共R&D溢出效應(yīng)的情況，那么不同的公共R&D溢出率水平對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)的形成有怎樣的影響？還可以考慮穩(wěn)定R&D網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨著R&D合作建立成本變化的動態(tài)演化過程；對于更復雜的上中下游企業(yè)、以及多個上游企業(yè)和多個下游企業(yè)之間R&D合作網(wǎng)絡(luò)形成等一般化的問題都可以展開深入的探討和研究，從而進一步完善上下游企業(yè)R&D合作模型框架，檢驗和修正本文的結(jié)論。

附錄：

①完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)gc是唯一的成對穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)。