（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

一、Var 方法產(chǎn)生的背景

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，金融市場(chǎng)的開放和創(chuàng)新，社會(huì)各經(jīng)濟(jì)主體所處的環(huán)境也越來(lái)越復(fù)雜，而在金融市場(chǎng)暴露的風(fēng)險(xiǎn)最為突出。金融是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的核心，金融市場(chǎng)是整個(gè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系的動(dòng)脈。而金融本身的高風(fēng)險(xiǎn)性及金融危機(jī)的多米諾骨牌效應(yīng)，使得金融體系的安全、高效、穩(wěn)健運(yùn)行對(duì)經(jīng)濟(jì)全局的穩(wěn)定和發(fā)展至關(guān)重要。金融風(fēng)險(xiǎn)指的是與金融有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，是一定量金融資產(chǎn)在未來(lái)時(shí)期內(nèi)預(yù)期收入遭受損失的可能性。

金融風(fēng)險(xiǎn)的基本特征主要有以下四點(diǎn)：（1）影響因素的不確定性；（2）商品-貨幣間的相關(guān)性；（3）企業(yè)和金融資產(chǎn)的高杠桿性；（4）借貸方和金融中介機(jī)構(gòu)的傳染性。

由于金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染性和高杠桿性，迫切需要一個(gè)解決方案來(lái)有效的控制金融市場(chǎng)尤其是金融衍生品工具市場(chǎng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，在這個(gè)大背景下，Var方法也就應(yīng)運(yùn)而生了。

二、Var 模型（Value at Risk）含義

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型于1994 年被提出，Var 的全稱是Value at Risk，顧名思義，就是考量了風(fēng)險(xiǎn)之后的價(jià)值。其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義為：設(shè)描述證券組合損失的隨機(jī)變量為X，概率分布函數(shù)為F（x），置信水平為a，則：Var（a）=inf{x|F（x）≥a}，X 呈正態(tài)分布。給定證券組合中的數(shù)量，可以比較有效的控制組合的風(fēng)險(xiǎn)。巴塞爾委員會(huì)在2001 年將Var 模型指定為銀行的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)度量工具。但是Var 模型只計(jì)量超過(guò)Var 值的頻率，不注重超過(guò)Var 值的損失分布情況，且在處理?yè)p失不符合正態(tài)分布（如厚尾現(xiàn)象）及投資組合發(fā)生改變時(shí)的表現(xiàn)不佳。

三、Var 風(fēng)險(xiǎn)度量方法評(píng)價(jià)

本文主要利用GARCH 模型和歷史模擬法對(duì)Var 風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。由于股票標(biāo)的對(duì)于正負(fù)擾動(dòng)的非對(duì)稱性，從而利用NGARCH 模型來(lái)刻畫。歷史模擬法本文主要使用線性加權(quán)歷史模擬法

（一）失敗檢驗(yàn)法

假設(shè)測(cè)算Var 的置信度為α，實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗頻率為p（N/T）。原假設(shè)為p=p*，即需要檢驗(yàn)失敗頻率p 是否不同于p*，由二項(xiàng)式過(guò)程可以得到T 個(gè)樣本發(fā)生N 次失敗的概率為：（1-p）T-NpN

針對(duì)原假設(shè)，給出了似然比率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

LR=-2ln[（1-p*）T-Np*N]+2ln[（1-N/T）T-N（N/T）N]

方法缺陷：

小樣本統(tǒng)計(jì)量很難發(fā)現(xiàn)或者低估潛在損失的情況，適用于長(zhǎng)期數(shù)據(jù)比較。值太小會(huì)引發(fā)系統(tǒng)偏差，選用較大的值，如99%。

（二）損失函數(shù)檢驗(yàn)法

該方法通過(guò)損失函數(shù)來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)心，因而無(wú)需檢驗(yàn)假設(shè)。其基本思想為，給定一個(gè)預(yù)測(cè)損失函數(shù)，并基于損失函數(shù)對(duì)Var 方法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行打分，依據(jù)方法失敗時(shí)的的得分情況，評(píng)估其準(zhǔn)確性。若方法得分越高，其估計(jì)效果越差，如果得分高于脊椎得分，則拒絕該方法，其優(yōu)點(diǎn)在于可以指定關(guān)心的事件，無(wú)需設(shè)定分布的分位數(shù)。

由該方法的思想可知，首先先設(shè)定一個(gè)損失函數(shù)，其一般形式為：

其中f（rt+1，vt），g（rt+1，vt）為t+1 時(shí)刻收益率rt+1和t 時(shí)刻Var 值vt的函數(shù)，并對(duì)于給定的vt由f（rt+1，vt）≥g（rt+1，vt）。根據(jù)上述表達(dá)式可以得到某Var 方法的一個(gè)得分，并且可以得出該Var 方法在整個(gè)檢驗(yàn)樣本（樣本容量為n）的總得分：

二項(xiàng)式損失函數(shù)

數(shù)學(xué)形式如下：

該損失函數(shù)只對(duì)失敗次數(shù)感興趣，但是忽略了損失的大小。

二次損失函數(shù)

失敗次數(shù)和失敗幅度都是投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者所感興趣的。損失函數(shù)中不僅包含失敗次數(shù)，還應(yīng)該包含失敗的幅度（方差成本函數(shù)）。

損失函數(shù)表達(dá)式為：

四、實(shí)證分析

（一）參數(shù)辦法 風(fēng)險(xiǎn)度量制 （RiskMetrics）NGARCH 模型

NGARCH 模型。由于杠桿效應(yīng)，因?yàn)楣善钡呢?fù)回報(bào)意味著股票價(jià)值的下降使得公司變得更具杠桿作用，因此風(fēng)險(xiǎn)更大（假設(shè)債務(wù)水平保持不變）。非對(duì)稱GARCH 模型（NGARCH）可以刻畫過(guò)去正負(fù)擾動(dòng)的非對(duì)稱波動(dòng)率響應(yīng)的GARCH 族模型。它最初是由Engle 和Ng 在1993 年提出，并由Duan 在1995 年進(jìn)行了研究。

模型形式：

（二）模型運(yùn)行流程

（1）選擇測(cè)度目標(biāo)，計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率。

（2）規(guī)范化其模型（GARCH or NGARCH），參數(shù)分布（正態(tài)分布o(jì)r t 分布）。

（3）運(yùn)用極大似然估計(jì)法進(jìn)行迭代。得出模型參數(shù)。

（4）運(yùn)用參數(shù)計(jì)算σPF，t，并最終計(jì)算計(jì)算Var。

（三）實(shí)證結(jié)果（99%置信區(qū)間）

表1

（四）非參數(shù)方法 線性加權(quán)歷史模擬法

在滑動(dòng)窗口中，首先按歷史收益率的時(shí)間順序進(jìn)行線性的遞增的加權(quán)處理；將加權(quán)后得到的序列以及權(quán)重按照序列進(jìn)行排序，得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布；根據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)分布，在給定顯著水平下計(jì)算相應(yīng)的Var。

截取滑動(dòng)窗口大小，令其為d，令加權(quán)系數(shù)為θ，則第i 天的加權(quán)系數(shù)（權(quán)重）為：

可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?，在不同的滑?dòng)窗口條件下，尋找最優(yōu)的參數(shù)，使得失敗頻率檢驗(yàn)或者損失函數(shù)檢驗(yàn)情況最優(yōu)。

滑動(dòng)窗口為100 的情況下尋找最優(yōu)的加權(quán)參數(shù)θ。

表2

10-6的參數(shù)選擇后的加權(quán)歷史模擬比較接近理想情況。

圖1

同理，我們可以在滑動(dòng)窗口為500 的情況下尋找最優(yōu)參數(shù)。

圖2

可以看到這個(gè)時(shí)候的效果并不是很好，LR 統(tǒng)計(jì)量的情況為拒絕原假設(shè)。相比于在滑動(dòng)窗口為100參數(shù)為10-6的情況下差了很多。

改進(jìn)損失函數(shù)

引入新的損失函數(shù)：傳統(tǒng)的損失函數(shù)在Var 預(yù)測(cè)過(guò)于保守的情況下會(huì)很小，但是這并不能很好地體現(xiàn)Var 所處的置信區(qū)間是投資者想要的那一區(qū)間或者分位點(diǎn)。

兩種表現(xiàn)方式：

其中，β 為加權(quán)系數(shù)，其意義是用于懲罰實(shí)際失敗概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于期望概率。p* 代表期望失敗頻率，為失敗頻率。

p*=1-α p=p（N/T） relu（x）=max（0，x）

也可以把附加項(xiàng)調(diào)整為平方形式：

重新比較損失函數(shù)以及其實(shí)際情況。

表3

可以發(fā)現(xiàn)tGarch 在原來(lái)定義的損失函數(shù)上是最小的，但是其失敗頻率只有0.01，可以得知tGarch模擬的Var 過(guò)于保守，并沒(méi)有達(dá)到實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理控制的5%的要求。

不同的β 會(huì)導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)不同。

表4

β 值與三種損失函數(shù)的線性關(guān)系。

如果投資者注重Var 的值是否接近置信區(qū)間α即注重期望失敗概率本身p*，那么β 的取值可以較大；同樣，如果投資者只關(guān)注極端風(fēng)險(xiǎn)，不關(guān)注Var的值是否接近置信區(qū)間α，β 的值可以較小。

圖3

如果投資者注重Var 的值是否接近置信區(qū)間α即注重期望失敗概率本身，我們建議β 的值可以為：，其中d 為總的模擬天數(shù)，p*為期望失敗概率。

五、總結(jié)

本文圍繞Var 這一風(fēng)險(xiǎn)管理方法展開，對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法下的結(jié)果和傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：相比于GARCH 族模型，線性加權(quán)歷史模擬法在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)上表現(xiàn)優(yōu)異，特別是滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為100、加權(quán)參數(shù)為10-6的加權(quán)歷史模擬過(guò)程，其實(shí)際失敗頻率為0.05，損失函數(shù)也僅為0.201，可以很好地在置信區(qū)間為95%的條件對(duì)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，損失函數(shù)會(huì)在預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)保守的情況下會(huì)很小，不能體現(xiàn)實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，故引入新的損失函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并重新比較各模型的損失函數(shù)，得知Garch 族模擬的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值過(guò)于保守，并沒(méi)有達(dá)到實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理控制的5%的要求，而加權(quán)歷史模擬法依然能夠在不同加權(quán)系數(shù)β 情況下?lián)p失函數(shù)保持穩(wěn)定。