許科勤 顧曉華

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維是高度相關(guān)，密不可分的。數(shù)學(xué)正是通過(guò)其思想方法來(lái)影響人們的思維方式，提高人們的思維能力。兩年來(lái)，課題組圍繞“滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維”進(jìn)行了扎實(shí)的課堂教學(xué)實(shí)踐與研究，著重探尋、豐富并完善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)策略與途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生從小受到數(shù)學(xué)基本思想方法的啟蒙與熏染，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑研究

數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能之中，無(wú)影無(wú)形，不成系統(tǒng)地散落在教材各個(gè)單元之中。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法不會(huì)像數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)那樣，一節(jié)課有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、有技能達(dá)成目標(biāo)，直白、淺顯，“看得見(jiàn)、摸得著”。越是務(wù)虛的東西，越是需要形成一定的范式，提供豐富的、可選擇的滲透途徑。這樣，數(shù)學(xué)思想方法才能落地生根。

1.開(kāi)發(fā)教材資源，充分觀察與實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思想方法是附著在數(shù)學(xué)知識(shí)、技能之后的“暗線(xiàn)”，是融化在濃湯里的“味道”，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，才能慢慢感悟、積累、體驗(yàn)，從而發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。正如歐拉所言，“數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)”。在課題實(shí)踐過(guò)程中，課題組成員開(kāi)發(fā)了系列配套教材的實(shí)驗(yàn)資源，引導(dǎo)學(xué)生在觀察與實(shí)驗(yàn)中，完成自己的探索，擁有自己的發(fā)現(xiàn)。

首先，明確觀察與實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)及任務(wù)，教師會(huì)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)有意義的現(xiàn)實(shí)教學(xué)情境。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題；接著，經(jīng)歷觀察與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自主探究，小組合作，經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)化的過(guò)程，掌握問(wèn)題解決的方法和規(guī)律；積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，循環(huán)往復(fù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

給學(xué)生思維展示的平臺(tái)，讓學(xué)生親歷探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生在充分感知、感應(yīng)、感悟的基礎(chǔ)上，做出自己的概括，亮出自己的觀點(diǎn)，重走“思維之路”，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.延展思維過(guò)程，適時(shí)比較與類(lèi)比。

比較，是數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生的源頭，沒(méi)有比較，就不會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，也就無(wú)從發(fā)展數(shù)學(xué)思維。類(lèi)比，則更具啟發(fā)思路、提供線(xiàn)索、舉一反三、觸類(lèi)旁通的效用。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，課題組教師特別注重延展學(xué)生的思維過(guò)程，不同思維層次、不同思維方式的學(xué)生會(huì)有不同的方法呈現(xiàn)，我們讓每一個(gè)人的思維過(guò)程充分“曝光”，通過(guò)比較辨析，讓學(xué)生感悟不同的數(shù)學(xué)思想與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇到適合自己的思維方式。我們還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生就研究對(duì)象進(jìn)行適時(shí)類(lèi)比，比較新舊知識(shí)間的聯(lián)系，對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行猜想、假設(shè)，也為學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展合情推理提供思維起點(diǎn)。

學(xué)生的思維過(guò)程能否得到充分延展，取決于教師能否設(shè)計(jì)低起點(diǎn)、有坡度、真實(shí)的問(wèn)題情境，起點(diǎn)越低、越有真實(shí)感，學(xué)生就越能“真正去想”，并在比對(duì)、校驗(yàn)自己與他人不同想法的基礎(chǔ)上，豐富并優(yōu)化自己的思維方式。

3.既要說(shuō)理又要猜想，歸納與演繹并重。

歸納是從個(gè)別到一般的思維方式，演繹則是從一般到個(gè)別的思維方式。人類(lèi)的大部分知識(shí)，都是從現(xiàn)實(shí)世界里歸納出來(lái)的，在課堂教學(xué)中，課題組教師尋找合適的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生觀察比較、大膽猜想，經(jīng)歷小心求證、歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，在過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)。然而數(shù)學(xué)不完全歸納通常只能作為一種猜想，因?yàn)樗赡苷_也可能錯(cuò)誤，往往需要演繹來(lái)說(shuō)理、確認(rèn)。為進(jìn)一步揭示現(xiàn)象與結(jié)論之間的因果關(guān)系、知識(shí)本質(zhì)，也需要演繹來(lái)幫助理解。因此，我們既重視歸納又重視演繹，兩種思維方式和諧共生，并駕齊驅(qū)，幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)中更多的是歸納推理，在可能的情況下，不妨再上一個(gè)臺(tái)階，讓學(xué)生思維多飛一會(huì)，知其然并知其所以然，運(yùn)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行演繹推理，既能更加清晰地認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，讓結(jié)論更科學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)，又能很好地發(fā)展思維。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略研究

1.多源聚合，讓數(shù)學(xué)思維的觸角充分伸展。

課題組充分認(rèn)識(shí)到課堂是群體學(xué)習(xí)的場(chǎng)所，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展層次差異相當(dāng)大，教師必須改變尋找優(yōu)秀“代言人”來(lái)表達(dá)觀點(diǎn)、解決問(wèn)題的不良教學(xué)習(xí)慣，讓每一個(gè)學(xué)生的思維觸角得以充分伸展，而不是在這之前就被硬性關(guān)閉，被導(dǎo)向到他未必理解的“標(biāo)準(zhǔn)軌道”上。過(guò)早介入的“標(biāo)準(zhǔn)軌道”，往往會(huì)壓抑學(xué)生主動(dòng)思考的興趣，導(dǎo)致學(xué)生獨(dú)立思考意識(shí)的喪失，把本應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的過(guò)程異化為機(jī)械記憶與模仿。

多源聚合的策略，要求教師在課堂上延遲評(píng)判，不即刻作正誤判斷、優(yōu)劣區(qū)分，而是首先成為學(xué)生思維成果的收集者、有序呈現(xiàn)者，讓學(xué)生看到對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的思維角度、不同的提煉與概括方法，以此發(fā)揮“鯰魚(yú)效應(yīng)”，刺激學(xué)生積極展開(kāi)自己的數(shù)學(xué)思維。

2.游戲相伴，讓數(shù)學(xué)思維的光華絢爛綻放。

亞里士多德曾說(shuō)：“沒(méi)有感覺(jué)到的東西不會(huì)存在于意識(shí)中。”游戲的價(jià)值恰在于引起學(xué)生的感覺(jué)，豐富學(xué)生的感受，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)。課題組教師改變了以往偏重于“自我中心”的思維模式，而是轉(zhuǎn)換立場(chǎng)，以?xún)和暯侨ピO(shè)計(jì)教學(xué)，讓抽象的數(shù)學(xué)具象起來(lái)，讓刻板的規(guī)則靈動(dòng)起來(lái)，讓數(shù)學(xué)思維的光華在游戲中得以絢爛綻放。

游戲相伴的策略可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營(yíng)造輕松、愉悅的心理氛圍，有效激活相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在游戲過(guò)程中，學(xué)生慢慢會(huì)接納有難度的數(shù)學(xué)，主動(dòng)、積極地去應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)，還能擁有更豐富的角色體驗(yàn)，學(xué)會(huì)與同伴互助、合作，彼此分享，成為更善于數(shù)學(xué)思考的自己，體驗(yàn)到思考帶來(lái)的樂(lè)趣。

3.細(xì)節(jié)捕捉，讓數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)意綿延不絕。

課題組教師認(rèn)識(shí)到：要改變學(xué)生“狼吞虎咽”“囫圇吞棗”的學(xué)習(xí)方式，必須從教師用好“細(xì)節(jié)捕捉”這一策略開(kāi)始。關(guān)注教材的細(xì)節(jié)、捕捉師生互動(dòng)過(guò)程中“學(xué)”的細(xì)節(jié)，在細(xì)節(jié)處作橫向鋪展、深度開(kāi)掘，就能讓數(shù)學(xué)的思維方法得以有效滲透，令學(xué)生思維的創(chuàng)意綿延不絕。

細(xì)節(jié)捕捉的策略，能將學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都轉(zhuǎn)化為可學(xué)習(xí)、可提升的有效資源，在教師這一教學(xué)策略的影響下，學(xué)生的眼光會(huì)更敏銳、思維方式會(huì)更具彈性，更懂自己，也更懂他人，并借此不斷發(fā)展出自己的數(shù)學(xué)思維，使其更具創(chuàng)意。

【專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)】

本課題研究，架構(gòu)清楚，思路明晰。一是“思想方法→思維發(fā)展”的研究思路。在課題研究過(guò)程中，課題組教師注重學(xué)習(xí)、提升，彌補(bǔ)自身數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的缺失，使得課題研究不再是淺顯而瑣碎、完全停留在經(jīng)驗(yàn)層面的，而是能進(jìn)行整體架構(gòu)、系統(tǒng)思考，以自身更有數(shù)學(xué)意蘊(yùn)的眼光去理解教材、理解學(xué)生，去設(shè)計(jì)教學(xué)，并以此達(dá)成了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo)。二是“思維發(fā)展→思想方法”的研究思路。課題組能研究并遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，反溯數(shù)學(xué)思想方法滲透路徑的思路。課題組從學(xué)生的需求出發(fā)，反觀數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)施路徑，使數(shù)學(xué)思想方法的滲透，遵循并契合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，從而使課題研究假設(shè)成為可以具體實(shí)施的有效教育教學(xué)策略?；氐綄W(xué)生“是怎么想的”這個(gè)原點(diǎn)，遵循學(xué)生思維發(fā)展的研究軌跡，使課題組教師挖掘出了務(wù)實(shí)、有效的數(shù)學(xué)思想方法滲透策略與途徑。

本課題研究，推進(jìn)有序、務(wù)實(shí)有效。課題組教師從領(lǐng)銜人到成員，無(wú)一例外在教學(xué)第一線(xiàn)執(zhí)教、帶班，課題研究采用了“四結(jié)合”：課題研究活動(dòng)與學(xué)校教研相結(jié)合,專(zhuān)家傳授與成員互研相結(jié)合,本地觀摩與外地學(xué)習(xí)相結(jié)合,閱讀經(jīng)典與實(shí)踐反思相結(jié)合，生成了許多可見(jiàn)性成果。課題研究過(guò)程中，課題組教師一起讀書(shū)學(xué)習(xí)，提高理論素養(yǎng)；一起外出觀摩，解讀名師智慧；一起駐足一校，上課評(píng)課交流；一起多校同研，打造深度思維課堂；一起準(zhǔn)備賽課，展示課堂風(fēng)采；一起歸納整理，初步建立了促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的題庫(kù)。

本課題研究，應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行，不斷總結(jié)提升。本課題研究總結(jié)出的很多可操作的做法也是經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)、行之有效，且具有自身特色的。在課題研究中，同一區(qū)域教師之間形成了研究共同體，課題組成員的專(zhuān)業(yè)發(fā)展尤其顯著，而這些成果最終將促成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升。課題的結(jié)題只是階段性標(biāo)志，課題研究的工作尚未做完，應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行。課題組教師若能以課題結(jié)題為新的起點(diǎn)，繼續(xù)扎實(shí)研究，必將獲得更大提高、收獲更多成長(zhǎng)的幸福。