姬壯偉

（長治學(xué)院計算機系，山西長治 046011）

深度學(xué)習(xí)是近年來發(fā)展十分迅速的研究領(lǐng)域，并且在人工智能的很多子領(lǐng)域都取得了巨大的成功，從移動端的人臉識別，到alphago機器人擊敗人類職業(yè)圍棋選手，現(xiàn)代人的生活已經(jīng)和人工智能密切相關(guān)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能研究領(lǐng)域最熱的深度學(xué)習(xí)模型，由早期的神經(jīng)科學(xué)家受到人腦神經(jīng)系統(tǒng)的啟發(fā)構(gòu)造而成，該網(wǎng)絡(luò)是指由很多人工神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，這些人工神經(jīng)元之間的連接強度便是可學(xué)習(xí)的參數(shù)。隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來越復(fù)雜，數(shù)據(jù)越來越多，計算量急劇增加，我們需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)上花費的時間也就越來越多，可是現(xiàn)實中往往為了解決復(fù)雜的問題，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和大數(shù)據(jù)又是不可避免的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化器便由此而生，通過優(yōu)化算法加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，加速參數(shù)的學(xué)習(xí)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化器發(fā)展

Gradient Descent，即梯度下降算法，由Cauchy,Augustin 于1847 年首次提出，依據(jù)數(shù)學(xué)理論解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)學(xué)習(xí)的方向問題，基于此算法，往后的科研人員做出了許多優(yōu)化。在1951 年，SGD 算法的早期形式被提出，隨機梯度下降的參數(shù)學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用，由于SGD 學(xué)習(xí)效率的局限，在1964 年，由Polyak 提出了Momentum 的優(yōu)化算法，此算法利用給學(xué)習(xí)參數(shù)附加慣性值，大大提高了參數(shù)學(xué)習(xí)的效率。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)興起的這幾年中，優(yōu)化算法也從沒停止發(fā)展，2011 年John Duchi 提出了通過優(yōu)化學(xué)習(xí)率參數(shù)來提高學(xué)習(xí)效率的AdaGrad 優(yōu)化算法，2015年Diederik P.Kingma 和Jimmy Lei Ba 提出的Adam 優(yōu)化算法集合了Momentum 和AdaGrad 算法的優(yōu)點，進一步提高了學(xué)習(xí)效率。在接下來的幾年中，相繼提出了AdaMax、Nadam、SGDW、Adabound、RAdam 等優(yōu)化算法。

總體來說，目前的優(yōu)化算法皆是從調(diào)整學(xué)習(xí)率和調(diào)整梯度方向兩方面來優(yōu)化訓(xùn)練速度，各優(yōu)化算法匯總?cè)绫?所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用優(yōu)化算法匯總

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

2.1 Stochastic Gradient Descent (SGD)

SGD[1-2]即隨機梯度下降，是梯度下降算法的變種。批量梯度下降算法在梯度下降時，每次迭代都要計算整個訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的梯度，當(dāng)遇到大規(guī)模訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，計算資源需求多，數(shù)據(jù)通常也會非常冗余。隨機梯度下降算法則把數(shù)據(jù)拆成幾個小批次樣本，每次只隨機選擇一個樣本來更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如圖1所示。

圖1 SGD優(yōu)化算法示意圖

實驗表明，每次使用小批量樣本，雖然不足夠反應(yīng)整體數(shù)據(jù)的情況，但卻很大程度上加速了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)過程，并且還不會丟失太多準(zhǔn)確率。

2.2 Momentum

動量是物理學(xué)中的概念，是指物體在它運動方向上保持運動的一種趨勢，Momentum 方法[3-4]則將其運用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化中，用之前累計的動量來替代真正的梯度，計算負(fù)梯度的“加權(quán)移動平均”來作為參數(shù)的更新方向，其參數(shù)更新表達式為

其中ρ為動量因子，通常設(shè)為0.9，α 為學(xué)習(xí)率。這樣，每個參數(shù)的實際更新差值取決于最近一段時間內(nèi)梯度的加權(quán)平均值，當(dāng)某個參數(shù)在最近一段時間內(nèi)的梯度方向不一致時，其真是的參數(shù)更新幅度變?。幌喾?，當(dāng)在最近一段時間內(nèi)的梯度方向都一致時，其真實的參數(shù)更新幅度變大，起到加速作用，相比SGD，能更快的到達最優(yōu)點。

2.3 AdaGrad

在標(biāo)準(zhǔn)的梯度下降算法中，每個參數(shù)在每次迭代時都使用相同的學(xué)習(xí)率，AdaGrad 算法[5]則改變這一傳統(tǒng)思想，由于每個參數(shù)維度上收斂速度都不相同，因此根據(jù)不同參數(shù)的收斂情況分別設(shè)置學(xué)習(xí)率。

AdaGrad 算法借鑒正則化思想，每次迭代時自適應(yīng)的調(diào)整每個參數(shù)的學(xué)習(xí)率，在進行第t次迭代時，先計算每個參數(shù)梯度平方的累計值，其表達式為

其中⊙為按元素乘積，gt是第t次迭代時的梯度。然后再計算參數(shù)的更新差值，表達式為

其中α 是初始的學(xué)習(xí)率，ε 是為了保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性而設(shè)置的非常小的常數(shù)。

在Adagrad 算法中，如果某個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)累積比較大，其學(xué)習(xí)率相對較??；相反，如果其偏導(dǎo)數(shù)累積較小，其學(xué)習(xí)率相對較大。但整體是隨著迭代次數(shù)的增加，學(xué)習(xí)率逐漸縮小。

2.4 RMSProp

RMSprop 算法[6-7]對AdaGrad 算法進行改進，在AdaGrad 算法中由于學(xué)習(xí)率逐漸減小，在經(jīng)過一定次數(shù)的迭代依然沒有找到最優(yōu)點時，便很難再繼續(xù)找到最優(yōu)點，RMSprop算法則可在有些情況下避免這種缺點。

RMSprop 算法首先計算每次迭代梯度gt平方的指數(shù)衰減移動平均，

其中β為衰減率，然后用和AdaGrad 同樣的方法計算參數(shù)更新差值，從表達式中可以看出，RMSprop算法的每個學(xué)習(xí)參數(shù)不是呈衰減趨勢，既可以變小也可以變大。

2.5 Adam

Adam算法[8-9]即自適應(yīng)動量估計算法，是Momentum 算法和RMSprop 算法的結(jié)合，不但使用動量作為參數(shù)更新方向，而且可以自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率。

Adam 算法一方面計算梯度平方的指數(shù)加權(quán)平均（和RMSprop 類似），另一方面計算梯度的指數(shù)加權(quán)平均（和Momentum法類似），其表達式為

其中β1和β2分別為兩個移動平均的衰減率，Adam算法的參數(shù)更新差值為

Adam 算法集合了Momentum 算法和RMSprop 算法的優(yōu)點，因此相比之下，Adam 能更快更好的找到最優(yōu)點，迅速收斂。

3 優(yōu)化性能實驗設(shè)計及結(jié)果分析

使用由Facebook 開源的Pytroch[10]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，該框架是基于Python 的張量庫，近幾年和Tensorflow 成為該研究領(lǐng)域的主流框架，并且通過Python 的Matplotlib 可視化工具包將實驗結(jié)果展示出來。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域典型的回歸問題來測試我們不同優(yōu)化算法的參數(shù)學(xué)習(xí)效率和收斂速度。

3.1 生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為5000 個偽數(shù)據(jù)點，由平方曲線的正太上下浮動生成，訓(xùn)練時的批量大小為64，學(xué)習(xí)率為0.01，如圖2所示。

圖2 實驗數(shù)據(jù)展示圖

3.2 創(chuàng)建與訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

每個優(yōu)化算法使用的都是同一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本實驗中搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包含1 個輸入神經(jīng)元，共兩層隱藏層，每層隱藏層包含20 個神經(jīng)元，輸出層包含1 個輸出神經(jīng)元，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這件用RELU激活函數(shù)進行激活，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建好后，用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法對同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)優(yōu)化，對比不同優(yōu)化算法的參數(shù)收斂速度，以及訓(xùn)練誤差，并通過Matplotlib 可視化工具對結(jié)果進行可視化展示，如圖3所示。

圖3 不同優(yōu)化算法收斂展示圖

圖3 中橫軸為訓(xùn)練時間線，縱軸為誤差率，在同一圖中展示了不同的優(yōu)化算法在同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)收斂速度，以及不同優(yōu)化算法的誤差率。

3.3 測試及結(jié)果分析

通過用不同優(yōu)化算法對同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次訓(xùn)練，可以看出，幾乎沒有任何加速效果的SGD 優(yōu)化算法參數(shù)收斂速度最慢，且誤差率最高，而將SGD 改良后Momentum 則由于動量的存在，相比之下參數(shù)更快的收斂，誤差達到一個穩(wěn)定的低值，而RMSprop 和Adam 是進一步優(yōu)化算法升級，明顯收斂速度逐步增加，誤差率更早達到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率影響很大，如今的優(yōu)化算法從調(diào)整學(xué)習(xí)率和調(diào)整梯度兩個方向，來優(yōu)化訓(xùn)練速度，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的不同數(shù)據(jù)中，要多次嘗試選擇合適的優(yōu)化器才能讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能最大化。