王 騰，張 茜，李 澍，聶蓉梅

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

運(yùn)載火箭的貯箱是航天運(yùn)載器動力系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。當(dāng)前國內(nèi)外主流運(yùn)載火箭的貯箱多為承力式貯箱[1,2]，即貯箱也是火箭箭體的外殼。貯箱的前（后）底大多為橢球形或圓球形。貯箱在概念設(shè)計時，可以通過將前（后）底用橢圓形或圓形旋轉(zhuǎn)360°得到，但是在對貯箱的前（后）底詳細(xì)設(shè)計時，考慮到制造的難易程度，會將貯箱的前（后）底劃分為瓜瓣、叉形環(huán)、法蘭以及法蘭瓜瓣連接環(huán)板等幾個部分。目前，中國使用三維CAD 軟件完成貯箱的前（后）底詳細(xì)設(shè)計，但由于設(shè)計軟件均為國外的商業(yè)軟件，對結(jié)構(gòu)三維建模的內(nèi)核進(jìn)行了封裝，用戶無法對商軟的建模原理進(jìn)行自主定制和修改，隨著軟件升級換代及設(shè)計平臺的更新和更換，有可能出現(xiàn)原先設(shè)計的三維模型打不開或出錯的問題，且中國運(yùn)載火箭產(chǎn)品的是否自主可控關(guān)乎國防安全，所以有必要研究自主可控且能夠準(zhǔn)確表示結(jié)構(gòu)設(shè)計意圖的貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)模型的統(tǒng)一表達(dá)方法。

貯箱模型結(jié)構(gòu)的組成曲線包括直線、解析曲線等，對直線和解析曲線的統(tǒng)一描述常常采用NURBS 曲線，NURBS 曲線由于具有強(qiáng)大的造型功能，所以被主流幾何造型系統(tǒng)使用，不僅可以表示任意曲線，還可以將規(guī)則曲線和任意曲線的表達(dá)統(tǒng)一起來，并通過調(diào)節(jié)權(quán)因子對曲線進(jìn)行精細(xì)化控制。

1 貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)表達(dá)流程

通過對貯箱前（后）底的研究發(fā)現(xiàn)，貯箱前（后）底可以分解為法蘭、法蘭瓜瓣連接環(huán)板、瓜瓣、叉形環(huán)4 個子結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)組成分解Fig.1 Diagram of the Ellipsoid Bottom Structure

通過對法蘭、法蘭瓜瓣連接環(huán)板、瓜瓣、叉形環(huán)結(jié)構(gòu)特征的分析，可知貯箱前（后）底是由草圖特征、旋轉(zhuǎn)特征、加厚特征和布爾減運(yùn)算特征組成。由于貯箱前（后）底的橫截面為橢圓形，所以法蘭瓜瓣連接環(huán)板、瓜瓣、叉形環(huán)結(jié)構(gòu)的草圖特征是由若干直線段和橢圓弧段組成。對貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)設(shè)計模型的自主表達(dá)流程如圖2 所示。

圖2 貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)的自主表達(dá)流程Fig.2 Independent Describing Flow Chart of the Ellipsoid Bottom Structural

2 曲線統(tǒng)一表達(dá)的關(guān)鍵算法研究

2.1 任意橢圓弧段的NURBS 表示

貯箱前（后）底的橫截面可以被劃分為3 段橢圓弧，如圖3 所示，從法蘭盤開始，順時針方向弧AB 為法蘭瓜瓣連接環(huán)板的橫截面橢圓弧、弧BC 為瓜瓣結(jié)構(gòu)的橫截面橢圓弧、弧CD 為叉形環(huán)的橫截面橢圓弧。貯箱前（后）底的造型設(shè)計問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獧E圓上任意兩點(diǎn)的位置坐標(biāo)和橢圓的曲線方程，求解用NURBS表示的指定橢圓弧的參數(shù)曲線方程[3,4]。

圖3 橢圓形貯箱底橫截面示意Fig.3 Cross Section of the Ellipse on the Tank Bottom

橢圓弧至少需要用3個控制點(diǎn)的二次曲線來表達(dá)，如圖4 所示。

圖4 橢圓弧的NURBS 曲線Fig.4 NURBS Express of the Elliptic Arc

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得到用3 個控制點(diǎn)表示的二次NURBS 曲線橢圓弧參數(shù)方程為

式中 ωi為控制頂點(diǎn)的權(quán)因子， i = 0,1,… ,n；n 為控制點(diǎn)個數(shù)的編號；Bi,k（ u ）為根據(jù)B 樣條遞推公式確定的k次規(guī)范B 樣條基函數(shù)，共n+ 1個控制頂點(diǎn)的數(shù)量；k 為控制曲線的最高階次；u 為結(jié)點(diǎn)矢量的控制參數(shù)。?。?/p>

整理，得：

由此可解得1ω ，即得到用3 個控制點(diǎn)表示的二次橢圓弧的NURBS 參數(shù)曲線方程。

2.2 任意橢圓弧段經(jīng)加厚特征后的NURBS 表示

任意段的橢圓弧經(jīng)加厚特征后，需要準(zhǔn)確找到橢圓弧端點(diǎn)沿橢圓弧徑向平移一定距離的點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖5 所示。

圖5 任意段橢圓弧加厚特征后示意Fig.5 Schematic Diagram of the Thickened Arbitrary Elliptic Arc

點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（ xM,yM），點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（ xN,yN），橢圓弧MN 在點(diǎn)M 處的切線方程為

點(diǎn)M 處的法向量為

聯(lián)立方程即可解得任意橢圓弧上一點(diǎn)沿徑向平移Δ 距離之后的點(diǎn)的坐標(biāo)和再按照2.1 節(jié)方法確定任意段橢圓弧加厚之后的NURBS 表示。

2.3 任意直線段的NURBS 表示

直線段的NURBS 表示可以用兩個端點(diǎn)的一次曲線來表示，即令 n= 1， k= 1，則，

取 ω0= ω1= 1，令結(jié)點(diǎn)矢量：

則，

2.4 任意圓弧段的NURBS 表示

圓弧段的NURBS 表示可以用3 個端點(diǎn)的二次曲線來表示，即令 n= 2， k= 2，類似于任意橢圓弧段的NURBS 表示，令ω0= ω1= 1，可求得ω1，即得到用3 個控制點(diǎn)表示的二次圓弧的NURBS 參數(shù)曲線方程。

3 橢球形貯箱前（后）底結(jié)構(gòu)三維模型

3.1 數(shù)字化表達(dá)

XML 語言具有準(zhǔn)確表示結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的功能，且不依賴任何編程語言、操作系統(tǒng)或軟件供應(yīng)商，與平臺無關(guān)，具有良好的擴(kuò)展性[5]，故本文使用XML 完成貯箱典型結(jié)構(gòu)的數(shù)字化統(tǒng)一表達(dá)，以下是對貯箱前底結(jié)構(gòu)的XML 描述：

3.1.1 法蘭的數(shù)字化表達(dá)

法蘭結(jié)構(gòu)是在草圖特征的基礎(chǔ)上經(jīng)過旋轉(zhuǎn)特征生成的。草圖特征由直線段和圓弧段組成，直線段用兩個端點(diǎn)的一次NURBS 曲線表示，即直線段的NURBS表示需要用到n、k 、0ω 、1ω 、 u0、1u 、 u2、 u3以及直線段兩個端點(diǎn)的x、y、z 坐標(biāo)值共14 個參數(shù)，如下所示：

............

............

圓弧段用3 個端點(diǎn)的二次NURBS 曲線表示，即圓弧段的NURBS 表示需要用到n、k 、0ω 、1ω 、2ω 、u0、 u1、 u2、 u3、 u4、 u5以及圓弧段的3 個控制頂點(diǎn)的x、y、z 坐標(biāo)值共20 個參數(shù)，圓弧段關(guān)鍵參數(shù)的定義參考直線段，以參數(shù)n 為例的定義為

3.1.2 法蘭瓜瓣連接環(huán)板的數(shù)字化表達(dá)

法蘭瓜瓣連接環(huán)板結(jié)構(gòu)是在草圖特征的基礎(chǔ)上經(jīng)旋轉(zhuǎn)特征和加厚特征生成。草圖特征由橢圓弧段組成，本文用3 個端點(diǎn)的二次NURBS 曲線來表示橢圓弧曲線，即橢圓弧的NURBS 表示需要用到n、k、ω0、ω1、ω2、 u0、 u1、 u2、 u3、 u4、 u5，以及橢圓弧段的3 個控制頂點(diǎn)的x、y、z 坐標(biāo)值共20 個參數(shù)，橢圓弧段關(guān)鍵參數(shù)的定義也可以參考直線段，以參數(shù)n 為例的定義如下：

3.1.3 瓜瓣的數(shù)字化表達(dá)

瓜瓣結(jié)構(gòu)是在草圖特征的基礎(chǔ)上經(jīng)旋轉(zhuǎn)特征、加厚特征和布爾減運(yùn)算特征生成的。草圖特征由橢圓弧段組成，橢圓弧段的表示同法蘭瓜瓣連接環(huán)板的橢圓弧表示，即每一段橢圓弧段都需要記錄20 個參數(shù)。瓜瓣結(jié)構(gòu)用到了布爾減運(yùn)算，瓜瓣結(jié)構(gòu)的布爾減運(yùn)算是在一個大的橢圓弧板的基礎(chǔ)上布爾減運(yùn)算掉一個小的橢圓弧板，運(yùn)算的XML 描述如下：

3.1.4 叉形環(huán)的數(shù)字化表達(dá)

叉形環(huán)結(jié)構(gòu)是在草圖特征基礎(chǔ)上經(jīng)旋轉(zhuǎn)特征生成。類似于法蘭，叉形環(huán)的草圖特征由直線段和橢圓弧段組成。叉形環(huán)草圖特征中直線段的NURBS 表示和橢圓弧段的NURBS 表示同法蘭和法蘭瓜瓣連接環(huán)板。

3.2 數(shù)字表達(dá)方式的可視化

本文使用開源的三維 CAD 幾何造型引擎OpenCASCADE 來驗證貯箱結(jié)構(gòu)三維模型采用基于NURBS 的統(tǒng)一描述方法的可行性[6,7]。基于自定義的XML 描述文件，在OpenCASCADE 基礎(chǔ)上開發(fā)了自動讀取3.1 節(jié)中自定義的模型描述文件的接口，實(shí)現(xiàn)了自定義模型信息的三維模型可視化[8]。

借助開發(fā)的數(shù)據(jù)讀取接口和OpenCASCADE 將

3.1.1 節(jié)中的法蘭結(jié)構(gòu)數(shù)字化表達(dá)實(shí)現(xiàn)可視化，如圖6a所示。法蘭結(jié)構(gòu)的原Creo 三維模型如圖6b 所示。

圖6 法蘭兩種可視化三維模型比較Fig.6 Comparison of the Two Kinds of Falan Model

同理，法蘭瓜瓣連接環(huán)板結(jié)構(gòu)的數(shù)字化表達(dá)實(shí)現(xiàn)可視化，如圖7a 所示，法蘭瓜瓣連接環(huán)板結(jié)構(gòu)的原Creo 三維模型圖如圖7b 所示。

圖7 法蘭瓜瓣連接環(huán)板兩種可視化三維模型比較Fig.7 Comparison of the Two Kinds of Falan and Melon Petals Collection Plate Model

續(xù)圖7

同理，瓜瓣結(jié)構(gòu)的數(shù)字化表達(dá)實(shí)現(xiàn)可視化，如圖8a 所示，瓜瓣結(jié)構(gòu)的原Creo 三維模型圖如圖8b 所示。

圖8 瓜瓣結(jié)構(gòu)兩種可視化三維模型比較Fig.8 Comparison of the Two Kinds of Melon Petals Model

同理，叉形環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)字化表達(dá)實(shí)現(xiàn)可視化，如圖9a 所示，叉形環(huán)結(jié)構(gòu)的原Creo 三維模型圖如圖9b所示。

圖9 叉形環(huán)結(jié)構(gòu)兩種可視化三維模型比較Fig.9 Comparison of the Two Kinds of Fork-like Ring Model

續(xù)圖9

4 結(jié) 論

通過研究任意段曲線的NURBS 表示方法，將航天結(jié)構(gòu)件的常用線段用統(tǒng)一的方式進(jìn)行表達(dá)，提出了一種航天專用的結(jié)構(gòu)件自主可控的數(shù)字表達(dá)及描述方法，以運(yùn)載火箭的貯箱典型結(jié)構(gòu)件為例，驗證了運(yùn)載火箭典型三維結(jié)構(gòu)模型的自主化統(tǒng)一表達(dá)方法的可行性。驗證實(shí)例結(jié)構(gòu)較為簡單，對于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可用類似的描述方法進(jìn)行定義及三維復(fù)現(xiàn)，本文提出的描述方法為航天彈箭體結(jié)構(gòu)件統(tǒng)一化表達(dá)的實(shí)現(xiàn)做好了技術(shù)儲備，為后續(xù)自主定義及實(shí)現(xiàn)三維結(jié)構(gòu)的可視化提供了參考。