李博鵬 胡海軍 嚴(yán)武慶

摘 要：為了研究試坑浸水試驗(yàn)過程中水分遷移規(guī)律，依托蘭州市填溝造地工程，首先對(duì)壓實(shí)黃土進(jìn)行一維入滲試驗(yàn)并應(yīng)用改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法獲得壓實(shí)黃土的非飽和滲透系數(shù)函數(shù);然后依據(jù)非飽和土體水分運(yùn)動(dòng)理論，應(yīng)用SWMS-2D程序建立了室內(nèi)試坑浸水的土體水分軸對(duì)稱二維數(shù)值模型，利用該模型并應(yīng)用求解Richard方程的數(shù)值方法，對(duì)可以清晰觀測(cè)浸潤(rùn)鋒的室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)進(jìn)行了模擬;最后對(duì)比了一維入滲和二維入滲的差別。結(jié)果表明：數(shù)值模擬法能較好地預(yù)測(cè)室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)中的浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律，說明應(yīng)用一維土柱獲得的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)以及求Richard方程數(shù)值方法的可靠性;隨著試坑直徑的增大，試坑中心線下浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律趨向于一維入滲;已有近似解析模型在預(yù)測(cè)試坑中心線下水分場(chǎng)變化規(guī)律是可靠的，數(shù)值計(jì)算方法能模擬水平入滲范圍。

關(guān)鍵詞：黃土;浸潤(rùn)鋒;數(shù)值模擬;水分遷移

中圖分類號(hào)：TU444;TV16 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.12.031

Abstract：In order to study the law of water migration during the immersion test， this paper relied on the Lanzhou landfill project， firstly carried out onedimensional infiltration test in compacted loess and applied the improved wetting front forward method to obtain the unsaturated hydraulic conductivity function of compacted loess. Then based on the theory of unsaturated soil water movement， the SWMS2D program was used to establish the axisymmetric twodimensional numerical model of the indoor pit immersion test. Using the model and applying the numerical method of solving the Richard equation， indoor immersion test in which the wetting front could be clearly observed was simulated. Finally， the difference between onedimensional infiltration and twodimensional infiltration was compared. The research shows that the numerical simulation method can well predict the migration law of wetting front in the indoor pit immersion test. It proves that the unsaturated hydraulic conductivity function obtained by applying the onedimensional soil column and the numerical method of calculating the Richard equation are reliable. Numerical experiments show that with the increase of the diameter of the test， the migration law of the wetting front under the center line of pit tends to onedimensional infiltration. The approximate analytic model is reliable in the change of the water field under the center line of the pretest pit. The numerical simulation can well predict the wetted range in horizontal direction.

Key words： loess; wetting front; numerical simulation; water migration

隨著西部開發(fā)和國(guó)家“一帶一路”倡議的實(shí)施，黃土高原地區(qū)的工程建設(shè)項(xiàng)目日益增多，如蘭州市和延安市開展的“削山造城”工程建設(shè)[1]。這些工程涉及深厚重塑黃土填方，眾所周知，非飽和黃土的力學(xué)特性具有水敏性，其強(qiáng)度和變形模量與含水率密切相關(guān)，在應(yīng)力作用下遇水易發(fā)生濕陷變形，而黃土地基在浸水過程中是逐步增濕的[2]，研究人員已開始關(guān)注黃土單元體及黃土地基的增濕變形情況[3-5]，獲得浸水過程中的水分場(chǎng)是研究黃土地基增濕變形的前提。對(duì)于黃土水分遷移試驗(yàn)研究，李萍等[6]設(shè)計(jì)人工滴水試驗(yàn)?zāi)M天然降雨條件，研究了黃土地區(qū)降雨入滲地面水分的遷移;朱才輝等[7]以西北地區(qū)黃土高填方工程為研究背景，開展了不同壓實(shí)度下重塑黃土在小雨、中雨和大雨情況下的水分遷移規(guī)律研究;劉保健等[8-10]開展了現(xiàn)場(chǎng)浸水試驗(yàn)，研究了原狀黃土水分入滲規(guī)律。對(duì)于一維入滲，應(yīng)用Green-Ampt模型以及修正Green-Ampt模型[11-12]計(jì)算水分遷移過程已有大量研究。對(duì)于二維以及三維入滲，求解Richard方程的數(shù)值方法[13-16]以及近似解析解[17-19]得到廣泛應(yīng)用，池寶亮等[13]應(yīng)用求解Richard方程的Hydrus軟件建立了點(diǎn)源滴灌的土壤水分軸對(duì)稱二維數(shù)值模擬模型，分析了幾種土壤條件下地埋點(diǎn)源滴灌時(shí)土壤水分的運(yùn)動(dòng)狀況;李道西等[14]利用Hydrus軟件對(duì)不同地下滴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)下土壤水分分布進(jìn)行了模擬分析;王鐵行等[15-16]應(yīng)用自編程序分析了降雨條件下非飽和黃土路基水分場(chǎng)的變化等;張愛軍等[5]應(yīng)用GeoStudio軟件分析了不同防滲層下渠基浸水的水分場(chǎng)變化;穆斯塔伐耶夫[17]利用近似解析法得到了浸水過程中二維解析解;劉保健等[18]根據(jù)黃土浸水試驗(yàn)的量測(cè)結(jié)果，提出了黃土的二維入滲模型。

筆者依托蘭州市填溝造地工程，對(duì)壓實(shí)黃土進(jìn)行一維入滲試驗(yàn)，應(yīng)用改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法[19]獲得了壓實(shí)黃土的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，然后應(yīng)用求解Richard方程的數(shù)值方法，對(duì)可以清晰觀測(cè)到浸潤(rùn)鋒的室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，并對(duì)比了一維入滲和二維入滲的差別，分析了已有近似解析解的可靠性。需要說明的是，室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)?zāi)芸朔F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[20-22]觀測(cè)浸潤(rùn)鋒的誤差，但受室內(nèi)模型的限制，入滲過程中的濕陷變形對(duì)滲透參數(shù)的影響在研究中暫不考慮。

1 土體情況及非飽和滲透參數(shù)

1.1 試驗(yàn)土體

試驗(yàn)所用黃土取自蘭州市和平鎮(zhèn)金川科技園，地貌單元屬黃河南岸Ⅳ級(jí)階地。取樣場(chǎng)地為厚度36.5 m的Q3黃土，濕陷程度強(qiáng)烈。場(chǎng)地各土層物理指標(biāo)見表1[21]，取樣土層為粉土層，埋深為0.5～9.0 m;土樣干密度為1.23～1.33 g/cm3，顆粒級(jí)配見圖1。

1.2 滲透參數(shù)的測(cè)定

1.2.1 一維土柱制取

有些填溝造地工程填方區(qū)存在黃土壓實(shí)度很低的情況[23-24]，如延安新區(qū)壓實(shí)后孔隙比接近1.15[23]，這種狀態(tài)和天然狀態(tài)孔隙比接近，因此在研究壓實(shí)黃土水分遷移規(guī)律時(shí)，筆者選用了與原狀黃土相近的孔隙比，制樣土料質(zhì)量含水率為8.9%，土柱直徑為 14 cm，考慮已有一維入滲試驗(yàn)土柱長(zhǎng)度與直徑比通常大于5[25]，土柱長(zhǎng)度采用90 cm。土柱共分18層、每層5 cm，擊實(shí)而成，制樣時(shí)根據(jù)目標(biāo)孔隙比和土料含水率計(jì)算每層土料的質(zhì)量，每層擊到目標(biāo)高度后均刮毛后再填裝一層土料。整個(gè)試驗(yàn)裝置主體為豎直放置的有機(jī)玻璃管，總長(zhǎng)1 m，頂端設(shè)置1.8 cm高的恒定水頭?？紤]到張力計(jì)有滯后效應(yīng)，入滲試驗(yàn)僅應(yīng)用ECH20水分儀（腳長(zhǎng)約5 cm）測(cè)定各測(cè)點(diǎn)體積含水率，而基質(zhì)吸力依據(jù)持水曲線計(jì)算得到，水分儀以15 cm等間距布置，共布設(shè)5個(gè)水分儀，從上往下距離土柱頂部分別為15、30、45、60、75 cm，依次命名為測(cè)點(diǎn)A、B、C、D、E。有機(jī)玻璃管上水分儀的孔為長(zhǎng)條形孔，制土柱時(shí)先將這些孔用塞子塞住，以防止制樣時(shí)土從孔中漏出，當(dāng)制樣高度大于傳感器高度時(shí)，將塞子取出，插入水分儀，并用橡皮泥密封水分儀與有機(jī)玻璃管間隙。馬氏瓶用于提供與土柱最高點(diǎn)相同的恒定水位并用于獲得入滲量信息。

1.2.2 持水曲線測(cè)試

該試驗(yàn)所用儀器見圖2，水分儀需要標(biāo)定校正，先配置質(zhì)量含水率為8.9%的土料、靜置1 d后進(jìn)行含水率測(cè)試，在直徑為10 cm高度為10 cm的有機(jī)玻璃管中按干密度為1.28 g/cm3制樣，5 cm一層，制作兩層，共制作6個(gè)試樣。對(duì)6個(gè)試樣分別加水至質(zhì)量含水率為12%、16%、20%、24%、28%、32%。在試樣中，沿著玻璃管圓周分布插入所有水分儀，各水分儀一般讀數(shù)相差不大，如相差太大，證明沒插緊或水分儀腳沒完全插入;之后記錄讀數(shù)，然后挖出一定量的土測(cè)試含水率。應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法確定非飽和滲透系數(shù)時(shí)，需要一維入滲過程中各測(cè)點(diǎn)的基質(zhì)吸力變化，這需要根據(jù)土水特征曲線計(jì)算得到。因此，對(duì)土水特征曲線進(jìn)行了測(cè)試，埋入土壤MPS-6水勢(shì)傳感器測(cè)試6個(gè)試樣的基質(zhì)吸力。對(duì)于低吸力情況，埋入張力計(jì)復(fù)測(cè)，穩(wěn)定后再次測(cè)定土體含水率。

應(yīng)用土壤水勢(shì)傳感器法和張力計(jì)法可測(cè)得吸力和體積含水率關(guān)系的離散點(diǎn)（見圖3）。應(yīng)用式（1a）VG模型[26]對(duì)測(cè)試離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，所得參數(shù)見圖3。

式中：θ為體積含水率;θs為土樣飽和體積含水率，這里采用浸水到飽和的實(shí)際體積含水率0.47;θr為殘余含水率，根據(jù)數(shù)據(jù)擬合獲得;ψ為基質(zhì)吸力，kPa;a為與進(jìn)氣值有關(guān)的擬合參數(shù)，kPa;n為與曲線斜率有關(guān)的擬合參數(shù);m=1-1/n。

1.2.3 一維入滲試驗(yàn)及非飽和滲透系數(shù)函數(shù)的確定

應(yīng)用水分儀讀數(shù)與實(shí)際體積含水率之間的標(biāo)定關(guān)系，獲得一維入滲試驗(yàn)過程中各測(cè)點(diǎn)體積含水率隨時(shí)間的變化情況，見圖4。

采用改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法獲得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，具體過程如下：根據(jù)土柱上各測(cè)點(diǎn)含水率開始變化的時(shí)間即浸潤(rùn)鋒達(dá)到該處的時(shí)間與在試驗(yàn)過程觀測(cè)記錄的浸潤(rùn)鋒位置與時(shí)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到浸潤(rùn)鋒遷移距離與時(shí)間的關(guān)系（見圖5）;

應(yīng)用zf=2.37t0.553 2很容易得到不同時(shí)刻浸潤(rùn)鋒遷移速率vzf，以其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)A為例，按式（2a）計(jì)算得到t1—t2時(shí)間段通過A斷面水的平均流速v（zA，t1+t22）;依據(jù)浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法[27]，采用式（2b）計(jì)算t2時(shí)刻A斷面的水力梯度i（zA，t2）;依據(jù)改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法[19]，采用式（2c）計(jì)算t1—t2時(shí)間段A斷面的平均水力梯度i（zA，t1+t22）;根據(jù)達(dá)西定律便可得到該時(shí)間段平均吸力下的滲透系數(shù)。選取不同的時(shí)間段便可得到不同吸力下的滲透系數(shù)：

圖6給出了應(yīng)用改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法所得不同吸力下的非飽和滲透系數(shù)。應(yīng)用VG模型對(duì)所得非飽和滲透系數(shù)和基質(zhì)吸力的關(guān)系進(jìn)行擬合（E點(diǎn)浸潤(rùn)鋒達(dá)到底邊界，浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法的假設(shè)不成立），這里便沒用測(cè)點(diǎn)E獲得非飽和滲透系數(shù)。筆者采用邵明安等[28]的建議，將入滲試驗(yàn)后的土柱進(jìn)行滲透試驗(yàn)，通過馬氏瓶讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系獲得土體飽和滲透系數(shù)ks=2.74×10-4 cm/s。由于應(yīng)用式（1b）與式（1c）擬合非飽和滲透系數(shù)時(shí)，所得a和n與原持水曲線擬合參數(shù)不同，因此需要在新的a和n條件下，重新擬合土水特征曲線，得到殘余含水率θr為0.048 2，通過對(duì)比測(cè)試點(diǎn)發(fā)現(xiàn)前后兩次所得持水特征曲線在增濕區(qū)間都很接近測(cè)試點(diǎn)，而入滲過程是增濕過程，所得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)在含水率大于初始含水率時(shí)具有足夠的精度。

2 室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)

模型試驗(yàn)利用一上部開口的有機(jī)玻璃容器作為模型箱，在該模型箱中制取40 cm×40 cm×40 cm土樣。為在有機(jī)玻璃容器兩側(cè)可以清晰地看到浸水過程，在土樣頂部平面4個(gè)角中選一個(gè)角，以角頂點(diǎn)為圓心，以5 cm為半徑，形成一個(gè)四分之一的圓，向下挖取5 cm試坑，并置入半徑為5 cm的1/4有機(jī)玻璃管作為護(hù)壁，在試坑中填入3 cm高的大粒徑石子。試驗(yàn)開始時(shí)向四分之一的圓柱試坑中加入5 cm高水頭，并且加水后試坑由橡膠管連接馬氏瓶以維持試坑中水頭不變，模擬實(shí)際場(chǎng)地的浸水試坑試驗(yàn)。土體在分層制樣過程中埋設(shè)水分儀，從而獲得浸水過程中不同位置地基土的水分變化。在水分入滲過程中，通過試坑兩側(cè)有機(jī)玻璃面觀察入滲情況，并用記號(hào)筆每隔一段時(shí)間畫出浸潤(rùn)鋒的位置，見圖7。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 土體水分運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)達(dá)西定律和質(zhì)量守恒原理，浸水試坑下的土體水分運(yùn)動(dòng)一般屬于三維問題。若假定土體為各向同性的均質(zhì)體，本文所研究圓形試坑浸水下的水分運(yùn)動(dòng)具有軸對(duì)稱性，可視為軸對(duì)稱條件下的二維問題，其土體水分運(yùn)動(dòng)方程為

3.2 初始條件

3.3 邊界條件

均質(zhì)土體浸水試坑的土體水分運(yùn)動(dòng)可視為軸對(duì)稱條件下的二維問題，由于軸對(duì)稱性，因此僅研究水分運(yùn)動(dòng)剖面的一半即可。利用Galerkin有限單元法完成對(duì)數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解[29]。將模擬計(jì)算區(qū)域剖分為矩形單元，邊界條件見圖8，室內(nèi)試驗(yàn)中試坑側(cè)壁用了有機(jī)玻璃管，所以設(shè)置為不透水邊界。

4 水分遷移過程數(shù)值模擬結(jié)果

4.1 水分場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

上述室內(nèi)試坑浸水模型試驗(yàn)，由于具有軸對(duì)稱性，可視為軸對(duì)稱條件下的二維問題，運(yùn)用上述建立的數(shù)學(xué)模型并利用SWMS-2D程序?qū)κ覂?nèi)試坑數(shù)值模型試驗(yàn)進(jìn)行模擬，并用Surfer軟件繪制出水分場(chǎng)并與模型箱試驗(yàn)浸水過程中實(shí)際觀測(cè)記錄的10、30、90、270、510、630 min浸潤(rùn)鋒位置進(jìn)行對(duì)比，見圖9。

由圖9可見，利用筆者所建立的模型所得不同時(shí)刻浸潤(rùn)鋒位置與實(shí)測(cè)浸潤(rùn)鋒位置兩者具有較好的一致性，水平方向在270 min之后出現(xiàn)些許差異，實(shí)測(cè)浸潤(rùn)鋒水平前進(jìn)速度要比預(yù)測(cè)速度慢，可能是試驗(yàn)時(shí)上部邊界未用保鮮膜覆蓋導(dǎo)致有一定的蒸發(fā)造成的。

4.2 浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律一維與二維差別分析

為分析一維入滲與試坑入滲的差異，對(duì)兩種試坑直徑下浸潤(rùn)鋒深度與時(shí)間的關(guān)系與一維入滲試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖10。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，隨著試坑直徑的增大，試坑中心線下浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律偏向于一維入滲，浸潤(rùn)鋒深度較小時(shí)更符合一維入滲。

4.3 已有試坑中心線下水分分布計(jì)算模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證已有解析模型在預(yù)測(cè)水分場(chǎng)變化規(guī)律上的可靠性，利用式（6a）擬合浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律，見圖11。然后用式（6b）計(jì)算得到試坑中心線下含水率沿深度的分布及隨時(shí)間變化的規(guī)律。

5 結(jié) 論

筆者依托蘭州市填溝造地工程，對(duì)壓實(shí)黃土進(jìn)行了一維入滲試驗(yàn)，應(yīng)用改進(jìn)的浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法獲得壓實(shí)黃土的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，然后應(yīng)用求解Richard方程的數(shù)值方法，對(duì)可以清晰觀測(cè)浸潤(rùn)鋒的室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，并對(duì)比了一維入滲和二維入滲的差別，分析了已有近似解的可靠性，得出如下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬結(jié)果能較好地預(yù)測(cè)室內(nèi)試坑浸水試驗(yàn)中的浸潤(rùn)鋒，說明應(yīng)用一維土柱獲得的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)以及求解Richard方程數(shù)值方法的可靠性。

（2）分析一維入滲與二維試坑入滲的差異，發(fā)現(xiàn)隨著試坑直徑的增大，試坑中心線下浸潤(rùn)鋒遷移規(guī)律趨向于一維入滲，且浸潤(rùn)鋒深度較小時(shí)更符合一維入滲。

（3）已有近似解析模型在預(yù)測(cè)試坑中心線下水分場(chǎng)變化規(guī)律是可靠的，數(shù)值計(jì)算方法能模擬水平入滲范圍。

綜上，筆者所建模型能比較真實(shí)地反映試驗(yàn)土體二維入滲條件下的水分遷移運(yùn)動(dòng)情況。

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【責(zé)任編輯 趙宏偉】