蔣立偉 檀生輝 吳 勇

（西安電子科技大學(xué)蕪湖研究院，安徽蕪湖241000）

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

首先，在如下假設(shè)的前提下，建立車輛的二自由度動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系和模型，如圖1所示：（1）不考慮車輛在Z軸方向的運(yùn)動(dòng)，只考慮在X、Y水平面的運(yùn)動(dòng)；（2）左、右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角一致；（3）車輛行駛速度變化緩慢，忽略前后軸載荷的轉(zhuǎn)移；（4）車身及懸架系統(tǒng)是剛性的；（5）轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)角直接輸入給轉(zhuǎn)向輪。

圖1 車輛的二自由度動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系和模型

然后，按如下3個(gè)步驟建立車輛動(dòng)力學(xué)模型：

（1）確定汽車質(zhì)心絕對加速度在車輛坐標(biāo)系上的分量ay：

式中：v為車輛沿y軸的速度；u為車輛沿x軸的速度；φ為車輛橫擺角（偏航角）；γ為橫擺角速度。

（2）確定車輛受到的側(cè)向力∑Fy和橫擺力矩∑Mz，前角轉(zhuǎn)向δf很小，后角轉(zhuǎn)向δr=0。

式中：lf、lr分別為前后軸到質(zhì)心的距離。

前、后輪側(cè)偏力為：

式中：k1、k2分別為前后輪側(cè)偏剛度；αf、αr為側(cè)偏角。

由上述公式得到前后輪側(cè)偏角：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；φ為車輛橫擺角（偏航角）；δf為前角轉(zhuǎn)向；δr為后角轉(zhuǎn)向；γ為橫擺角速度。

（3）建立外力、外力矩與汽車運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系及運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：m為整車質(zhì)量；Iz為車輛繞過質(zhì)心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式（6）～式（9）整理后得到車輛動(dòng)力學(xué)模型如下：

在車輛動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，還需建立側(cè)向偏差y、航向角偏差φ和動(dòng)力學(xué)方程之間的關(guān)系，車輛運(yùn)動(dòng)與道路關(guān)系模型如圖2所示。

圖2 車輛運(yùn)動(dòng)與道路關(guān)系模型

其中，φR為道路航向角；φV為車輛航向角，聯(lián)合式（10）、（11）建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

進(jìn)一步整理得：

其中：

定義：狀態(tài)變量為側(cè)向速度v、橫擺角速度γ、側(cè)向偏差y、航向角偏差φ?？刂戚斎霝榍拜嗈D(zhuǎn)角δf，已知輸入為道路半徑R。

2 基于模型預(yù)測控制的車道保持策略建模

基于模型預(yù)測控制車道保持策略主要包含：模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋矯正、目標(biāo)橫向偏差、橫擺角偏差控制模塊和縱向控制模塊。

車道保持是通過檢測車輛與道路中心線的橫向偏差和橫擺角偏差來控制車輛的方向盤的轉(zhuǎn)角，最終使車輛行駛在道路中心線上，其中所用的車輛參數(shù)整車質(zhì)量m=1 270 kg，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=1 536.7 kg·m2，前后軸距l(xiāng)f、lr分別為1.015 m、1.895 m，前后輪側(cè)偏剛度k1、k2都為180 000 N/rad。

2.1 模型預(yù)測

模型所需相關(guān)的參數(shù)如下所示：

將上一章節(jié)中的狀態(tài)方程模型式（16）（17）進(jìn)行離散化，得到：

以最新測量值為初始條件，預(yù)測時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域?yàn)閙，得到：Δx（k+1/k）=AΔx（k）+BΔui（k）+BdΔd（k），表示第k個(gè)時(shí)刻對第k+1個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測，進(jìn)一步輸出方程為：

那么，對系統(tǒng)未來p步預(yù)測的輸出為：

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化模型

得到車輛模型在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的預(yù)測輸出后，建立模型預(yù)測輸出與期望輸出之間的偏差和控制量及其變化率的二次型目標(biāo)函數(shù)，具體如下所示：

其約束條件為：

其中，y（k+1）為目標(biāo)參考序列，即期望的目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差序列，可通過對狀態(tài)方程（14）（15）積分得到，作為控制模型的輸入，如圖2所示。通過二次規(guī)劃的方法可以求解出最優(yōu)的控制量即前輪偏角。最后通過在每個(gè)控制周期不斷地求解最優(yōu)的控制量，形成滾動(dòng)優(yōu)化過程。

2.3 反饋矯正

反饋矯正是通過比較模型輸出與實(shí)際對象輸出之間的偏差來修正模型的預(yù)測輸出。

2.4 目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差模塊

作為目標(biāo)參考序列的期望的目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差序列，可通過對狀態(tài)方程積分得到作為控制模型的輸入，如圖2所示。

2.5 縱向控制模塊

縱向控制是對設(shè)定的目標(biāo)車速進(jìn)行PID閉環(huán)控制，使車輛保持穩(wěn)定車速行駛。

3 整車Carsim模型搭建

首先，根據(jù)整車參數(shù)搭建整車模型，如圖3所示，然后根據(jù)控制需求添加接口，整車的輸入接口包括方向盤轉(zhuǎn)角、節(jié)氣門開度和制動(dòng)壓力，輸出接口包括縱向速度、橫向速度、橫擺角速度、道路曲率。設(shè)計(jì)道路模型，包括直道、半圓道、正弦道，總計(jì)3.9 km。

圖3 車道保持模型在環(huán)仿真系統(tǒng)

4 控制模型與整車模型集成測試

4.1 模型在環(huán)仿真測試

將第2節(jié)開發(fā)的基于MPC的車道保持控制模型與第3節(jié)搭建的整車模型在Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行集成和聯(lián)合仿真測試。

模型開始運(yùn)行后，車輛以40 km/h的車速在道路上勻速行駛，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 車道保持控制系統(tǒng)過程數(shù)據(jù)

從圖4過程數(shù)據(jù)可以看到，車輛開始從直道上行駛至10.5 s變?yōu)閺澋?，?8.2 s后變?yōu)檎业缆?，由于車輛檢測到道路曲率的變化，目標(biāo)轉(zhuǎn)向角根據(jù)道路曲率開始調(diào)節(jié)，使車輛保持在道路中心位置，在此過程中，道路曲率、橫向速度、側(cè)向偏差、航向角偏差也隨之平穩(wěn)變化，直到120 s后又進(jìn)入彎道，如此按照預(yù)定的道路行駛，直到行程結(jié)束。

在整個(gè)行駛過程中，最大側(cè)向偏差不超過6 cm，目標(biāo)方向盤轉(zhuǎn)角在-0.1～0.1 rad內(nèi)平穩(wěn)變化，滿足約束條件?；贛PC的車道保持控制效果如圖5所示。

圖5 基于MPC的車道保持控制效果

從圖5的控制效果可以看到，通過基于MPC的車道保持控制，車輛的位置曲線和道路的位置曲線能高度重合，即較好地實(shí)現(xiàn)了車道保持控制。

4.2 實(shí)車道路測試

將圖3中浮點(diǎn)的控制模型通過定點(diǎn)化和接口配置之后，生成C代碼與嵌入式處理器的基礎(chǔ)軟件集成、編譯，并將可執(zhí)行文件刷寫到ADAS ECU中運(yùn)行，車道保持實(shí)車測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 車道保持實(shí)車測試結(jié)果

控制模型輸入所需的道路曲率、車輛航向角等信號，通過CAN總線從感知信號處理的域控制器獲取，同時(shí)將目標(biāo)轉(zhuǎn)角控制指令發(fā)送給電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制器執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)車道保持。如圖6所示，車輛在行駛過程中，運(yùn)行基于模型預(yù)測控制的車道保持策略的ADAS ECU綜合道路曲率、航向角偏差和側(cè)向偏差，給出車道偏離狀態(tài)，并根據(jù)車道偏離狀態(tài)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行快速控制。在整個(gè)試驗(yàn)過程中，最大側(cè)向偏差不超過5 cm，轉(zhuǎn)向角控制量超調(diào)較小且快速達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)，使車輛始終保持在道路中間位置行駛。

5 結(jié)語

本文針對輔助/自動(dòng)駕駛車道保持系統(tǒng)，提出了一種基于模型預(yù)測控制（MPC）的車道保持控制策略。在車輛動(dòng)力學(xué)和狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，開發(fā)了基于模型預(yù)測控制的車道保持控制策略，并與整車模型進(jìn)行集成以及模型在環(huán)仿真測試，之后通過代碼生成和集成，將控制策略刷寫到實(shí)際ADAS ECU中進(jìn)行實(shí)車道路測試、驗(yàn)證和應(yīng)用，試驗(yàn)結(jié)果表明，在各種道路環(huán)境中，該控制策略始終能使車輛保持在道路中間行駛，具有良好的控制效果，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性，保證車輛行駛的安全性和舒適性。