徐 堯，周文博

(上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 200232)

大型民用飛機(jī)著陸過程中起落架撞擊地面產(chǎn)生的起落架載荷是起落架的設(shè)計載荷之一，著陸瞬間的機(jī)體響應(yīng)載荷構(gòu)成飛機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計載荷。大展弦比飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)柔性較大，在著陸過程中機(jī)體彈性對起落架減震器的影響較大，著陸分析中需要考慮彈性機(jī)體對著陸能量的耗散作用[1-4]。研究機(jī)體主要彈性模態(tài)對起落架著陸載荷的影響，有助于理解飛機(jī)結(jié)構(gòu)與起落架嚴(yán)重載荷的關(guān)系，進(jìn)而利于飛機(jī)機(jī)體與起落架一體化設(shè)計。

目前，國內(nèi)外對于機(jī)體彈性對起落架著陸性能影響有一些研究并且取得一定的進(jìn)展，但較多的是從理論上分析機(jī)體前幾階等效固有頻率對起落架著陸性能的影響。在仿真分析方面，很多研究將飛機(jī)等效為多質(zhì)量塊系統(tǒng)[5-7]，只能分析較低階次彈性模態(tài)的影響，缺乏工程應(yīng)用價值。

本文在經(jīng)過落震試驗驗證的多柔體起落架動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮機(jī)體彈性，將能夠很好地表征機(jī)體剛度特性和質(zhì)量特性的全機(jī)梁單元動力學(xué)模型導(dǎo)入ADAMS，與多柔體起落架模型連接，得到起落架與機(jī)體多柔體系統(tǒng)動力學(xué)全機(jī)模型，該模型能夠全面考慮起落架彈性和機(jī)體各個階次彈性模態(tài)對著陸性能的影響，同時能夠考慮機(jī)體彈性模態(tài)的模態(tài)阻尼比對著陸載荷的影響，具有較高的工程實用價值。

1 多柔體系統(tǒng)動力學(xué)計算原理

多柔體系統(tǒng)是指由多個剛性體或柔性體通過某種形式連接的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，柔性體使用離散化的若干個單元的有限多個節(jié)點自由度來表示物體無限多個自由度，單元節(jié)點的彈性變形可以近似地用少量模態(tài)線性組合來表示。

如果物體在某坐標(biāo)系的位置用它在慣性參考系中的笛卡爾坐標(biāo)x=(x,y,z)和反映剛體位置的歐拉角ψ=(ψ,θ,φ)來表示，模態(tài)坐標(biāo)用q=[q1,q2,…,qm]T表示，其中q1,q2,…,qm是Craig-Bamptom模態(tài)坐標(biāo)[8-9]，m表示模態(tài)階數(shù)，則柔性體的廣義坐標(biāo)ξ表示為：

ξ=[x,ψ,q]T=[x,y,z,ψ,θ,φ,qj]T(j=1,2,…,m)

(1)

通過拉格朗日乘子法建立柔性多體運(yùn)動微分方程[10-11]：

(2)

式中：M為柔性體的質(zhì)量矩陣；Φ為約束方程；K，D分別為模態(tài)剛度矩陣和模態(tài)阻尼矩陣；Kξ，Dξ分別代表物體內(nèi)部由于彈性變形和阻尼引起的廣義力；fg為廣義重力；λ為對應(yīng)約束的拉格朗日乘子；Q為對應(yīng)于外力的廣義力。

2 多柔體系統(tǒng)全機(jī)動力學(xué)仿真模型

首先建立起落架多柔體系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖1所示。模型考慮了起落架結(jié)構(gòu)的彈性、緩沖支柱緩沖特性、輪胎動態(tài)壓縮特性以及結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)動約束關(guān)系，起落架各結(jié)構(gòu)部件均處理為柔性體，在仿真分析中考慮了起落架的變形，起落架多柔體系統(tǒng)模型的動力學(xué)特性經(jīng)過落震試驗數(shù)據(jù)的驗證。

圖1 起落架多柔體系統(tǒng)動力學(xué)模型

為表征飛機(jī)全機(jī)動力學(xué)特性，民用飛機(jī)機(jī)體各部件包括機(jī)身、機(jī)翼和尾翼等常常被簡化為梁單元，部件梁單元的位置為飛機(jī)各部件剛性軸位置，剛性軸為每個框或肋截面剛心的擬合線，飛機(jī)剛性軸示意圖如圖2所示。梁單元模型在機(jī)身框和翼面肋的位置劃分節(jié)點，每個梁單元剛度根據(jù)飛機(jī)詳細(xì)有限元模型計算得到；全機(jī)的質(zhì)量離散化為若干集中質(zhì)量，掛載在梁單元的節(jié)點上；機(jī)翼與機(jī)身、平尾垂尾與機(jī)身使用RBE2剛性單元進(jìn)行連接；為了便于機(jī)體與起落架的連接，在起落架連接鉸點位置劃分節(jié)點，再使用RBE2剛性單元連接至相關(guān)站位。建立的梁單元模型較為簡化但能夠很好地表征全機(jī)的動力學(xué)特性，機(jī)體梁單元模型經(jīng)過全機(jī)地面共振試驗(GVT)的修正，保證動力學(xué)特性與真實飛機(jī)一致。梁單元機(jī)體有限元模型通過NASTRAN SOL103模態(tài)分析生成MNF模態(tài)中性文件，將模態(tài)中性文件導(dǎo)入ADAMS表征柔性機(jī)體。

圖2 飛機(jī)剛性軸示意圖

在ADAMS中將柔性機(jī)體模型與起落架多體動力學(xué)模型連接，連接采用襯套(BUSHING)單元實現(xiàn)。完成連接后的柔性機(jī)體與起落架一體化模型如圖3所示。

圖3 柔性機(jī)體與起落架一體化模型

3 考慮機(jī)體彈性全機(jī)著陸仿真分析

一體化全機(jī)模型能夠設(shè)置全機(jī)俯仰著陸角度、全機(jī)向前速度及下沉速度，通過仿真分析可以得到著陸時刻起落架撞擊地面引起的輪胎載荷、輪軸點載荷、起落架鉸點載荷以及機(jī)體各處的內(nèi)力響應(yīng)載荷。飛機(jī)著陸過程往往關(guān)注輪軸點垂向和航向載荷，本文以輪軸點載荷為例，研究柔性機(jī)體對著陸過程輪軸點載荷的影響。

在考慮機(jī)體彈性模態(tài)時，設(shè)置機(jī)體模態(tài)阻尼比。在模態(tài)坐標(biāo)系下，模態(tài)阻尼比為模態(tài)阻尼與臨界阻尼之比。在定義模態(tài)阻尼比之后，計算每一階模態(tài)阻尼系數(shù)得到的對角陣即為模態(tài)阻尼矩陣D，本文根據(jù)行業(yè)經(jīng)驗定義每一階模態(tài)阻尼比為3%。

對全機(jī)一體化模型進(jìn)行著陸仿真分析，分析中假定著陸時刻飛機(jī)受到的升力等于重力，飛機(jī)以一定的下沉速度和向前速度著陸，分析輪胎接地后0.5 s內(nèi)的輪軸點載荷，輪胎接地時刻為0.1 s。首先考慮柔性機(jī)體包括剛體模態(tài)在內(nèi)的前70階模態(tài)，頻率范圍為0 ～100 Hz，忽略更高頻率的影響，得到考慮機(jī)體彈性的起落架輪軸點載荷；再將機(jī)體處理為剛性體，即僅考慮機(jī)體的6個剛性模態(tài)，得到剛性機(jī)體起落架輪軸點載荷。對比兩組情況下的前起落架和主起落架載荷，如圖4和圖5所示，對圖中載荷數(shù)值做歸一化處理。兩圖中較高較平緩的曲線為垂向載荷曲線，較低且有振蕩的曲線為航向載荷曲線，航向載荷的第一個峰值由著陸瞬間輪胎起旋作用引起，隨后的振蕩的原因是起落架具有前后方向剛度。

圖4 剛/柔機(jī)體前起落架載荷對比

圖5 剛/柔機(jī)體主起落架載荷對比

從圖4可以看出，考慮機(jī)體彈性后，前起落架輪軸點垂向載荷由一個峰值變?yōu)閮蓚€峰值，航向載荷變化不顯著；從圖5可以看出，考慮機(jī)體彈性后，主起落架輪軸點垂向載荷峰值時間發(fā)生推遲，航向載荷峰值變小。

由圖可知，彈性機(jī)體對著陸起落架載荷影響較為顯著，忽略機(jī)體彈性會帶來較明顯的誤差。為進(jìn)一步研究機(jī)體的彈性模態(tài)對載荷的影響，在計算中逐階加入機(jī)體的彈性模態(tài)，定性分析每階彈性模態(tài)對起落架載荷的影響，表1列出了機(jī)體各階模態(tài)及對應(yīng)的振型。

表1 機(jī)體模態(tài)

模態(tài)階次對前起載荷和主起載荷的影響如圖6和圖7所示。在分析中依次增加機(jī)體彈性模態(tài)的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)與考慮第1～13階模態(tài)的起落架載荷曲線相比，考慮第1～14階模態(tài)后起落架載荷曲線發(fā)生較顯著變化，且比較接近柔性機(jī)體載荷結(jié)果，說明了第14階以后的機(jī)體模態(tài)對起落架載荷影響不明顯。

圖6 模態(tài)階次對前起載荷影響

圖7 模態(tài)階次對主起載荷影響

通過上述分析可知，機(jī)體低階模態(tài)(10 Hz以內(nèi))對起落架載荷的影響占主要作用，在低階模態(tài)中機(jī)身垂向一階彎曲模態(tài)影響最為顯著。機(jī)身垂向一階彎曲模態(tài)的振型如圖8所示，由圖可知，機(jī)身在前起落架和主起落架位置處的模態(tài)變形較大，因此這一階模態(tài)對起落架垂向載荷影響較大。

圖8 機(jī)身垂向一階彎曲模態(tài)振型圖

一般認(rèn)為第一階機(jī)體彈性模態(tài)，即機(jī)翼垂向一階彎曲模態(tài)，對主起落架著陸載荷影響最大，實際上，從圖9可以看出，機(jī)翼垂向一階彎曲模態(tài)的模態(tài)變形主要在外翼，而主起落架所在的接近翼根位置處模態(tài)變形并不大，在圖6和圖7中，機(jī)翼垂向一階彎曲模態(tài)包含在第1～13階模態(tài)中，從曲線對比可見，機(jī)翼垂向一階彎曲模態(tài)對起落架著陸載荷的影響較小。

圖9 機(jī)翼垂向一階彎曲模態(tài)振型圖

本文的分析基于起落架前三點布局民用飛機(jī)，機(jī)體的模態(tài)分布及對應(yīng)的模態(tài)振型也針對此類型飛機(jī)。對于此類型飛機(jī)，動態(tài)著陸的起落架載荷需要考慮機(jī)體的彈性，機(jī)體的低階模態(tài)尤其在起落架位置處存在較大模態(tài)變形的模態(tài)，對起落架載荷影響較為顯著。

4 結(jié)論

本文建立了柔性機(jī)體與起落架彈性耦合的一體化全機(jī)模型，應(yīng)用多柔體模態(tài)綜合方法計算考慮機(jī)體彈性的起落架著陸載荷，對比分析了剛性機(jī)體起落架著陸載荷與柔性機(jī)體起落架著陸載荷，并通過逐階考慮機(jī)體彈性模態(tài)的方法定位顯著影響起落架著陸載荷的機(jī)體模態(tài)，得到如下結(jié)論：

1)機(jī)體彈性影響著陸過程中起落架載荷的峰值及趨勢，在分析起落架著陸載荷時需要考慮機(jī)體彈性；

2)機(jī)體的低階彈性模態(tài)中機(jī)身垂向一階彎曲模態(tài)對民用飛機(jī)的著陸載荷影響最為顯著，在分析中需要重點關(guān)注引起起落架位置模態(tài)變形較大的機(jī)體模態(tài)。