王建禮，孫明哲，周 彬

(中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心, 北京 102209)

適航規(guī)章規(guī)定民用飛機(jī)的臨界載荷工況是2.5g和-1.0g[1]，且新型飛機(jī)的臨界載荷必須由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生，除非此新型飛機(jī)有以往類似型號(hào)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，才可使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法計(jì)算臨界載荷。此外，由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的彈性特征，必須考慮各部件彈性變形對(duì)氣動(dòng)載荷分布的影響。然而風(fēng)洞試驗(yàn)通常采用以巡航外形為基準(zhǔn)的剛體模型，其測(cè)得的數(shù)據(jù)是1g巡航狀態(tài)下的壓力分布，如果直接采用這套數(shù)據(jù)對(duì)飛行載荷進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性修正，將導(dǎo)致飛機(jī)結(jié)構(gòu)過度變形，基于此問題本文提出一種基于剛體風(fēng)洞模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的彈性修正方法。

1 剛體載荷彈性修正方法

基于巡航外形下飛機(jī)剛體風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)的彈性修正方法流程如圖1所示，主要步驟如下：1)獲取飛機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)巡航外形進(jìn)行反向變形修正，得到型架外形；2)對(duì)每一飛行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到型架外形上的氣動(dòng)壓力分布系數(shù)；3)根據(jù)修正得到的型架外形氣動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行彈性載荷修正；4)篩選每一狀態(tài)下的彈性載荷，得到對(duì)結(jié)構(gòu)影響最大的關(guān)鍵載荷，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的輸入條件。

圖1 風(fēng)洞模型剛體載荷彈性修正方法流程

本文采用的研究方法包括氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣、氣動(dòng)結(jié)構(gòu)插值、靜氣動(dòng)彈性分析、型架外形修正和關(guān)鍵載荷篩選。

1.1 氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣

飛機(jī)載荷計(jì)算需要對(duì)大量飛行工況(不同馬赫數(shù)、攻角、高度、載重狀態(tài))進(jìn)行分析。為了提高計(jì)算效率，本文將剛體風(fēng)洞測(cè)壓數(shù)據(jù)按照高階面元法的方式存儲(chǔ)成氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣[2]，對(duì)于相同工況下的載荷計(jì)算只需讀取該矩陣數(shù)據(jù)即可進(jìn)行，從而大幅度節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

1.2 插值方法

氣動(dòng)彈性分析涉及氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)兩個(gè)學(xué)科，二者建模有著明顯差異：氣動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)建立在模型表面，結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)則建立在內(nèi)部承載部件上，兩者之間數(shù)據(jù)傳遞的精度直接影響著氣動(dòng)彈性分析的準(zhǔn)確性。本文根據(jù)飛機(jī)不同區(qū)域的建模特點(diǎn)采用3種不同的插值方法[3-4]，即無限平板插值法、薄板插值法和梁插值法，將結(jié)構(gòu)位移插值到氣動(dòng)模型上，并應(yīng)用最小二乘法對(duì)插值曲線進(jìn)行擬合以保證其光順性。此外，這些插值方法也可以用于剛體風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)到氣動(dòng)模型的轉(zhuǎn)換。

1.3 靜氣動(dòng)彈性分析

彈性飛機(jī)變形后將導(dǎo)致氣動(dòng)載荷重新分布，直接影響載荷的計(jì)算精度[5]?？紤]氣動(dòng)彈性效應(yīng)的牛頓第二定律方程可表示為[3]：

(1)

可以看出全機(jī)上的總力由三部分構(gòu)成：氣動(dòng)力、彈性力和慣性力。彈性力大小與動(dòng)壓緊密相關(guān)，動(dòng)壓越大，即速度越高或者密度越大(高度越低)，靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)越明顯。

1.4 型架外形氣動(dòng)壓力分布修正

在計(jì)算彈性載荷之前，需要將巡航外形上的一系列風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正到型架外形上[2,6-7]。

1)根據(jù)1g巡航壓力系數(shù)分布進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性正向變形，結(jié)構(gòu)質(zhì)量應(yīng)選取巡航狀態(tài)下的半油和半商載工況。

2)將正向變形量反向施加到結(jié)構(gòu)模型上即可得到型架外形。

xjig=xcruise-Φe·ζ

(2)

式中：xjig為型架外形坐標(biāo)矩陣；xcruise為巡航外形坐標(biāo)矩陣；ζ為每一階彈性自然模態(tài)的變形量。

3)型架外形壓力系數(shù)分布修正按照下式計(jì)算：

Cp,jig=Cp,cruise-AIC·Φe·ζ

(3)

式中：Cp,jig表示型架外形的壓力系數(shù)分布；Cp,cruise表示巡航外形的壓力系數(shù)分布；AIC,Φe和ζ3個(gè)矩陣相乘的結(jié)果為彈性變形引起的壓力系數(shù)修正量。

1.5 關(guān)鍵載荷篩選

在飛行包線內(nèi)挑選產(chǎn)生極限載荷的機(jī)動(dòng)工況作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的約束條件，具體步驟如下：1)確定載荷觀察點(diǎn)位置，選擇此處的彎矩、剪力和扭矩作為關(guān)鍵載荷篩選的指標(biāo)；2)根據(jù)剛體壓力分布數(shù)據(jù)修正結(jié)果，計(jì)算飛行包線內(nèi)所有馬赫數(shù)、攻角、高度組合下達(dá)到2.5g和-1.0g機(jī)動(dòng)時(shí)各個(gè)觀察點(diǎn)處的彈性載荷，包括彎矩、剪力和扭矩；3)從彈性載荷中挑選極限值所對(duì)應(yīng)的飛行工況作為關(guān)鍵載荷工況，完成關(guān)鍵載荷篩選。

2 實(shí)例分析

以某型號(hào)飛機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用上述研究方法，驗(yàn)證方法的適用性和精確度。

2.1 插值方法驗(yàn)證

本文首先驗(yàn)證結(jié)構(gòu)模型到氣動(dòng)模型的轉(zhuǎn)換。針對(duì)飛機(jī)不同域結(jié)構(gòu)建模的特點(diǎn)，選取插值方法如下：機(jī)翼采用薄板插值法，機(jī)身采用梁插值法，平尾、垂尾、升降舵和方向舵采用無限平板插值法。圖2為第1階和第6階模態(tài)下全機(jī)的變形情況(變形量放大5倍)，通過查驗(yàn)未出現(xiàn)奇點(diǎn)，表明插值方法的準(zhǔn)確性。

圖2 飛機(jī)彈性自然模態(tài) 圖3 44%展長(zhǎng)處數(shù)據(jù)對(duì)比 圖4 82%展長(zhǎng)處數(shù)據(jù)對(duì)比

其次驗(yàn)證風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)到氣動(dòng)分析模型數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。機(jī)翼、垂尾和平尾的前緣曲率較大，采用三維薄板擬合插值方法；機(jī)身、發(fā)動(dòng)機(jī)和吊掛處采用三維薄板插值方法；其他部分采用無限平板擬合插值方法。

馬赫數(shù)為0.785、飛行攻角為5.0°工況下，44%和82%展長(zhǎng)截面上插值得到的氣動(dòng)壓力系數(shù)分布與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如圖3，4所示。

雖然因?yàn)轱L(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身存在的誤差(個(gè)別測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)跳躍)會(huì)導(dǎo)致一些位置存在由于擬合引起的精度損失，但并不影響總力積分。圖3和圖4中兩條曲線基本吻合，可以認(rèn)為根據(jù)這些插值數(shù)據(jù)計(jì)算所得的氣動(dòng)力是準(zhǔn)確的。

2.2 靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)分析

圖5給出了馬赫數(shù)為0.785、高度為12 100 m時(shí)，剛體風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過靜氣彈修正和未修正的升力系數(shù)曲線對(duì)比，可以看出修正后的升力系數(shù)略高于直接采用剛體風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的升力系數(shù)。這表明如果按照風(fēng)洞數(shù)據(jù)進(jìn)行分析會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過度變形，從而引起有效攻角變小，致使氣動(dòng)力降低，因而得到的載荷也會(huì)偏小。

圖5 靜氣彈修正對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響 圖6 44%展長(zhǎng)處數(shù)據(jù)對(duì)比 圖7 82%展長(zhǎng)處數(shù)據(jù)對(duì)比

2.3 型架外形氣動(dòng)壓力系數(shù)修正

圖6和圖7分別為巡航工況下，44%和82%翼展截面的型架外形壓力系數(shù)修正與風(fēng)洞數(shù)據(jù)對(duì)比情況?？梢钥闯?，相比于風(fēng)洞數(shù)據(jù)，型架外形上的壓力系數(shù)有所增加，這是由于巡航外形卸載后機(jī)翼前緣相對(duì)于后緣發(fā)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致局部攻角增大，使得卸載后的氣動(dòng)力變大。

2.4 關(guān)鍵載荷篩選

本文以飛機(jī)達(dá)到2.5g過載時(shí)關(guān)鍵載荷的篩選為例介紹具體流程。

首先選擇載荷觀察點(diǎn)。通常對(duì)于大型民用飛機(jī)而言，機(jī)翼根部承受機(jī)翼上所有氣動(dòng)力和慣性力的合力，吊掛處承擔(dān)發(fā)動(dòng)機(jī)推力帶來的扭矩，外側(cè)機(jī)翼會(huì)承受由副翼偏轉(zhuǎn)造成的較大扭矩，因此選擇這3個(gè)特殊位置為載荷觀察點(diǎn)。

對(duì)于飛行包線內(nèi)的每一飛行工況，將修正后的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值到氣動(dòng)模型上，并進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性分析，計(jì)算配平后的過載系數(shù)和彈性載荷，然后挑選出接近2.5g過載時(shí)的所有飛行工況，篩選出每個(gè)工況下各個(gè)載荷觀察點(diǎn)彎矩、剪力和扭矩的極值，其所對(duì)應(yīng)的工況作為初始關(guān)鍵載荷工況。此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)轱L(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇的工況有限，并不能保證得到的關(guān)鍵載荷工況能夠完全達(dá)到2.5g，所以最后還需要通過調(diào)節(jié)升降舵將過載配平到2.5g，在這一狀態(tài)下的彈性載荷即認(rèn)為是關(guān)鍵載荷。-1.0g過載的關(guān)鍵載荷也可以采用相同的方法得到。

表1節(jié)選了0.7馬赫工況下達(dá)到2.5g過載的飛行工況以及翼根位置的彎矩、剪力和扭矩值，其中絕對(duì)數(shù)值最大的即為載荷極值。對(duì)于其他各飛行馬赫數(shù)工況均按照表1的方式找出極值，通過對(duì)比篩選出所有馬赫數(shù)下的載荷極值就可以得到關(guān)鍵載荷工況。表2列舉了最終篩選出的關(guān)鍵載荷工況，這些工況下的載荷即為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的輸入條件。

表1 0.7馬赫工況翼根處2.5g關(guān)鍵載荷工況

表2 關(guān)鍵載荷工況匯總

2.5 關(guān)鍵載荷篩選驗(yàn)證

關(guān)鍵載荷篩選最關(guān)注的問題就是選取的結(jié)果能否充分代表飛機(jī)飛行中承受的極限載荷。本節(jié)將分析關(guān)鍵載荷篩選方法的合理性。

圖8和圖9給出了馬赫數(shù)為0.6時(shí)所有飛行工況下剪力和彎矩沿機(jī)翼翼展不同站位處的分布情況，圖中菱形圖例區(qū)域表示2.5g和-1.0g過載范圍外的飛行工況載荷分布，方形圖例區(qū)域表示2.5g和-1.0g范圍內(nèi)的載荷分布，圓形圖例區(qū)域則表示按照2.5g和-1.0g篩選出的載荷分布?？梢钥吹剑靡砀^測(cè)點(diǎn)選取的關(guān)鍵載荷工況在機(jī)翼其他展向位置也基本處于極值狀態(tài)，僅在有慣性力發(fā)生突變的位置(吊掛位置)和外側(cè)機(jī)翼(副翼偏轉(zhuǎn)位置)略有不同。由此可見，文中選取翼根、吊掛和外側(cè)機(jī)翼3個(gè)載荷觀察位置已經(jīng)可以充分反映全機(jī)各個(gè)位置的載荷極限狀態(tài)，由此3個(gè)位置篩選得到的極限載荷即為關(guān)鍵載荷。

圖8 馬赫數(shù)為0.6時(shí)各工況剪力沿翼展分布

圖9 馬赫數(shù)為0.6時(shí)各工況彎矩沿翼展分布

3 結(jié)論

本文將巡航外形上的剛體風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正到型架外形上，再通過靜氣彈修正得到彈性載荷，最后從中篩選出關(guān)鍵載荷，并以某型號(hào)飛機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：1)插值方式的選取對(duì)載荷計(jì)算精度影響較大，對(duì)飛機(jī)不同區(qū)域需要根據(jù)其特點(diǎn)選取合適的插值方法；2)靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)對(duì)載荷計(jì)算影響顯著，必須予以考慮；3)直接采用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜氣彈分析，將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)過度變形；4)根據(jù)機(jī)翼根部、吊掛位置和外側(cè)副翼3個(gè)載荷觀察點(diǎn)篩選極限值得到關(guān)鍵載荷，此方法不會(huì)造成漏選；5)需要通過后續(xù)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算出的彈性載荷進(jìn)行校核。