侯永強(qiáng)， 賈光政， 李鴻霏， 苗夏楠， 趙崇任

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 大慶 163318)

隨著油氣田勘探和開發(fā)井深的增加，井下的油層溫度和壓力也相應(yīng)增加，對(duì)射孔器材耐溫耐壓性能也提出了更高的要求[1]。研制的高壓模擬井筒加溫系統(tǒng)用于模擬井下高溫環(huán)境，對(duì)射孔器材進(jìn)行耐高溫高壓性能檢測(cè)，為射孔器材性能研究和設(shè)計(jì)提供井下模擬試驗(yàn)條件[2]。由于模擬井筒內(nèi)為超高壓流體，無法直接測(cè)量密封的模擬井筒中心位置的流體溫度，因此，研究并求解其升溫過程中溫度場(chǎng)的分布對(duì)射孔器材耐高溫高壓性能檢測(cè)具有重要意義。中外學(xué)者對(duì)腔體傳熱問題的研究大多簡(jiǎn)化為給定內(nèi)部邊界條件的封閉腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱過程，且針對(duì)方形腔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模與研究[3]，針對(duì)圓柱形厚壁井筒的厚壁與腔體內(nèi)流體的耦合換熱過程研究較少[4-5]，對(duì)模擬井筒流固耦合傳熱過程的數(shù)學(xué)模型與數(shù)值求解方法的研究更鮮有報(bào)道[6]。同時(shí)，自然對(duì)流換熱數(shù)學(xué)模型為非線性耦合問題，求解該數(shù)學(xué)模型的計(jì)算量巨大，因此高效數(shù)值求解自然對(duì)流換熱問題也是研究的重點(diǎn)[7-10]。針對(duì)上述問題進(jìn)行模擬井筒熱流固耦合換熱研究，求解出模擬井筒的流固耦合傳熱徑向溫度分布規(guī)律，對(duì)模擬井筒加溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與溫度控制有重要的工程意義。研究圓柱形厚壁井筒的厚壁與腔體內(nèi)流體的熱流固耦合換熱數(shù)值求解方法也具有重要的理論和科學(xué)意義。

1 模擬井筒耦合傳熱物理模型

超高壓模擬井筒加溫系統(tǒng)主要由井式加熱爐、模擬井筒、風(fēng)循環(huán)系統(tǒng)和支撐底座等組成，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。模擬井筒為內(nèi)部能夠承受射孔彈引爆產(chǎn)生的壓力沖擊的高強(qiáng)度空腔厚壁金屬圓柱體。

1為風(fēng)循環(huán)系統(tǒng)；2為工作介質(zhì)；3為空氣夾層；4為模擬井筒； 5為井式加熱爐；6、7、8、9、10為溫度傳感器；11為支撐底座； 12為溫度傳感器圖1 加溫裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the heating device

井式加熱爐與模擬井筒之間的傳熱通過風(fēng)循環(huán)系統(tǒng)的強(qiáng)制對(duì)流對(duì)模擬井筒外表面進(jìn)行加熱；模擬井筒外表面受熱后熱量沿厚壁進(jìn)行熱傳導(dǎo)到達(dá)內(nèi)壁，在內(nèi)壁處進(jìn)行流固耦合傳熱；模擬井筒內(nèi)充滿水，模擬井筒選用低膨脹系數(shù)的PCrNi3MoVA Ⅳ鋼材制作，壁厚0.18 m，可承受230 MPa的壓力，加熱過程中認(rèn)為模擬井筒體積增加量可以忽略不計(jì)。模擬井筒內(nèi)部水被加熱到200 ℃，加熱過程中產(chǎn)生100 MPa的壓力，為高溫高壓飽和水[11]。熱量驅(qū)動(dòng)模擬井筒內(nèi)的流體(飽和水)形成自然對(duì)流，使內(nèi)部流體溫度逐漸升高。通過溫度閉環(huán)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，調(diào)節(jié)爐膛內(nèi)部的電熱元件加熱功率，控制模擬井筒外表面加熱溫度均勻。根據(jù)以上分析，加熱過程的物理模型包括圓柱型形壁容器的外壁被均勻加熱、圓柱形厚壁容器與腔體內(nèi)部流體的熱流固耦合換熱、內(nèi)部流體由于溫度不均勻而形成密度差在重力場(chǎng)中產(chǎn)生浮升力引起對(duì)流換熱。

模擬井筒為圓柱體，加熱溫度場(chǎng)徑向?qū)ΨQ，模擬井筒的導(dǎo)熱模型可以用二維模型來描述。由于井筒上下端采取保溫措施，可不考慮模擬井筒兩端散熱，柱坐標(biāo)系下模擬井筒的二維物理模型如圖2所示。圖2中，r坐標(biāo)軸為水平方向，r1、r2分別為井筒的外表面半徑與內(nèi)表面半徑，m；z坐標(biāo)軸為垂直方向，為物理模型的對(duì)稱軸；H為圓柱形封閉腔體的長(zhǎng)度，m；水平壁面為絕熱面，豎直外壁面為高溫面，豎直內(nèi)壁面為流固耦合傳熱壁面。

2 模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型

2.1 模擬井筒傳熱控制方程

在柱坐標(biāo)系下，建立二維非穩(wěn)態(tài)模擬井筒傳熱控制方程。根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律建立模擬井筒(r2

(1)

式(1)中：TS為模擬井筒的溫度分布，K；λ1為模擬井筒的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ1為模擬井筒的密度，kg/m3；c1為模擬井筒的比定壓熱容，J/(kg·K)；r為模擬井筒的半徑，m；z為模擬井筒的高度，m；t為時(shí)間變量，s。

模擬井筒從初始溫度(室溫25 ℃)開始加熱，其內(nèi)部流體(飽和水)的密度與溫度的函數(shù)關(guān)系在線性區(qū)域，采用Boussinesq假設(shè)，密度僅考慮動(dòng)量方程中與浮升力有關(guān)的項(xiàng)，其余各項(xiàng)中的密度為常數(shù)。模擬井筒內(nèi)部流體為高溫高壓飽和水，其自然對(duì)流換熱(r

(2)

ρogβ(Tf-To)

(3)

(4)

(5)

式中：u、v分別對(duì)應(yīng)z、r方向的速度，m/s；t為時(shí)間，s；Tf為模擬井筒內(nèi)流體溫度，K；To為初始溫度，K；μ為模擬井筒內(nèi)流體動(dòng)力黏度，Pa·s；p為模擬井筒內(nèi)流體壓力，Pa；ρo為初始溫度時(shí)模擬井筒內(nèi)流體密度，kg/m3；β為模擬井筒內(nèi)流體體積膨脹系數(shù)，K-1；a2為模擬井筒內(nèi)流體熱擴(kuò)散率，m2/s；g為重力加速度，m2/s。

2.2 流固耦合傳熱的數(shù)學(xué)模型

模擬井筒內(nèi)壁與其內(nèi)部流體在耦合邊界上的溫度連續(xù)方程、熱流密度連續(xù)方程為[12]

Tfp=Tsp

(6)

qf=qs

(7)

式中：Tfp和Tsp分別為耦合界面上流體與固體的溫度；qf和qs分別為耦合界面上流體邊界處與固體邊界處的熱流密度。

3 控制方程的離散及數(shù)值求解方法

建立的模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型需要采用數(shù)值解法求解。模擬井筒厚壁與其內(nèi)部流體的流固耦合傳熱采用分區(qū)計(jì)算和邊界耦合方法求解。

3.1 控制方程的離散

3.1.1 模擬井筒厚壁區(qū)域控制方程的離散

圖3 圓柱軸對(duì)稱坐標(biāo)的網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.3 Grid system with cylindrical axisymmetric coordinates

模擬井筒厚壁控制方程應(yīng)用有限差分法求解，采用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。取一個(gè)弧度的中心角所包含的范圍作為研究對(duì)象，圓柱軸對(duì)稱坐標(biāo)的網(wǎng)格系統(tǒng)如圖3所示。節(jié)點(diǎn)P所代表的控制容積由界面N-W-S-E圍成；P、N、S、W、E表示所研究的節(jié)點(diǎn)及相鄰的4個(gè)節(jié)點(diǎn)；i和j分別對(duì)應(yīng)r和z方向的節(jié)點(diǎn)位置；r、z為空間坐標(biāo)，將模擬井筒厚壁計(jì)算區(qū)域半徑(r)劃分為M等份，高度z方向劃分為N等份，得到M×N個(gè)節(jié)點(diǎn)；半徑(r)、高度(z)、時(shí)間(t)的離散變量分別用r、z、t表示；n表示非穩(wěn)態(tài)的時(shí)間層，n+1表示時(shí)間間隔為t的下一時(shí)間層。δr、δz表示相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的距離。r、z表示相鄰兩界面間的距離。采用時(shí)間項(xiàng)向前差分和空間項(xiàng)中心差分的顯示差分格式，將式(1)進(jìn)行離散化得

(8)

3.1.2 內(nèi)部流體區(qū)域控制方程的離散

模擬井筒內(nèi)部流體區(qū)域采用交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行離散，流體區(qū)域半徑r劃分為B等份，高度z方向劃分為C等份，得到B×C個(gè)節(jié)點(diǎn)?？臻g與時(shí)間坐標(biāo)變量的表示方法與模擬井筒厚壁計(jì)算區(qū)域相同。應(yīng)用有限差分方法離散控制方程[式(2)～式(5)], 其中對(duì)流項(xiàng)用二階精度的Adamas-Bashforth 格式顯式處理，黏性項(xiàng)用Crank-Nicholson 格式離散，空間離散采用二階中心差分格式。應(yīng)用以上離散格式，將模擬井筒傳熱控制方程進(jìn)行離散化得

(9)

(10)

(11)

(12)

差分算子的定義為[13]

Dr()()i-1/2,j]/Δr

(13)

Dx()()i+1/2,j-()i-1/2,j]/Δx

(14)

(15)

(16)

Lh()i,j=[()()i,j+()i-1,j]/Δr2+[()

(17)

Lm()i,j=[()()i-1,j]/2Δr

(18)

3.2 控制方程的數(shù)值求解

3.2.1 模擬井筒控制方程數(shù)值求解

令r=ir，z=jz，F(xiàn)0=1t/ρ1c1rz，模擬井筒厚壁區(qū)域的控制方程如式(8)所示，整理得

(19)

3.2.2 模擬井筒內(nèi)部流體區(qū)域的控制方程數(shù)值求解

流體區(qū)域采用投影法求解，模擬井筒內(nèi)部流體區(qū)域的控制方程為不可壓縮流動(dòng)的Navier-Stokes方程組，是一個(gè)非線性很強(qiáng)的方程組，直接耦合數(shù)值求解該方程組計(jì)算量巨大[14]，常用的計(jì)算方法都是將速度和壓力解耦求解[15]。投影法最初由Chorin提出，其原理主要是Helmholtz-Hedge矢量分解定理[16]，任意矢量場(chǎng)可以分解為一個(gè)無散度矢量場(chǎng)和一個(gè)無旋矢量場(chǎng)之和。投影法把一個(gè)非線性系統(tǒng)化成一系列橢圓問題，解耦的同時(shí)也解決了非線性項(xiàng)的問題，解耦后的Navier-Stokes方程分成三步進(jìn)行求解，求得速度和壓力值，免去了在各步之間反復(fù)迭代過程。因而能非常高效的求解模擬井筒內(nèi)部流體區(qū)域的控制方程。

采用Helmholtz-Hedge矢量分解方法，通過引入中間速度u*、v*，把式(10)分解為式(20)、式(21)：

(20)

(21)

把式(11)分解為式(22)、式(23)：

(22)

(23)

求解分解后的動(dòng)量方程[式(20)、式(22)]，求解中間速度場(chǎng)u*、v*。

離散的壓力Poisson方程為

ap′i,j+bp′i+1,j+cp′i-1,j+dp′i,j+1+ep′i,j-1+f=0

(24)

(25)

式(25)中：m為迭代次數(shù)；ω為松弛因子，ω>1時(shí)為超松弛迭代。

由求得的u*、v*、pn+1，應(yīng)用式(21)、式(23)，求得n+1時(shí)刻的un+1、vn+1，應(yīng)用式(12)，求得下一時(shí)刻的溫度T。

3.3 流固耦合傳熱的數(shù)值求解

在計(jì)算過程中為了節(jié)省計(jì)算資源，提高計(jì)算速度，井筒厚壁控制區(qū)域與井筒內(nèi)流體區(qū)域分別滿足各自計(jì)算區(qū)域穩(wěn)定性的網(wǎng)格數(shù)。耦合界面處固體與液體的網(wǎng)格數(shù)不同的情況下，熱流密度采用線性插值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳遞，保證空間上的數(shù)據(jù)傳遞正確。

熱流固耦合熱流密度連續(xù)方程采用熱平衡法求解。熱平衡法直接將能量守恒原理以及傅里葉導(dǎo)熱定律應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)所代表的控制容積。熱流固耦合邊界坐標(biāo)網(wǎng)格系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 熱流固耦合邊界坐標(biāo)網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.4 Fluid-solid coupled heat transfer boundary coordinate grid system

圖4中對(duì)于節(jié)點(diǎn)P，在t時(shí)刻所代表的控制容積(由虛線N-W-S面圍成)建立熱平衡關(guān)系，各項(xiàng)熱流量都以進(jìn)入單位體積元體P的方向?yàn)檎?。N、S、W節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)P相鄰的上部、下部和左邊節(jié)點(diǎn)。根據(jù)能量守恒定律，非穩(wěn)態(tài)節(jié)點(diǎn)的能量守恒表達(dá)形式為

(26)

從節(jié)點(diǎn)N，通過界面n傳導(dǎo)到節(jié)點(diǎn)P的熱流量可表示為

(27)

從節(jié)點(diǎn)S，通過界面s傳導(dǎo)到節(jié)點(diǎn)P的熱流量可表示為

(28)

從節(jié)點(diǎn)W，通過界面s傳導(dǎo)到節(jié)點(diǎn)P的熱流量可表示為

(29)

根據(jù)式(7)耦合邊界上熱流密度連續(xù)，節(jié)點(diǎn)P與內(nèi)部流體換熱的熱流量可表示為

(30)

(31)

內(nèi)邊界單位體積元體P′的能量守恒方程為

φN+φS+φW+φP=ΔEP′

(32)

將式(27)～式(31)代入式(32)，整理得

a′PT′P=aPTP+aNTN+aSTS+aWTW+afTf

(33)

3.4 邊界條件

模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型的邊界條件為：上、下表面z=0、z=H處絕熱，r=r1壁面為高溫面，r=0為對(duì)稱軸，r=r2壁面為流固耦合傳熱面，邊界位置如圖2所示。壓力修正方程的邊界條件為Neumann邊界條件，即p/n=0(n為外法線)[17]。其他邊界條件如表1所示。

表1 模擬井筒耦合傳熱邊界條件Table 1 Simulated wellbore coupling heat transfer boundary conditions

3.5 流固耦合傳熱求解

式(1)～式(7)組成了模擬井筒流固耦合非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型，采用流體與固體瞬態(tài)耦合算法進(jìn)行求解。即在每個(gè)[t,t+t]時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，按照以下步驟進(jìn)行求解。

(1)假定耦合邊界上的溫度分布，作為流體區(qū)域的邊界條件。

(2)對(duì)流體區(qū)域進(jìn)行求解，得出耦合邊界上的局部熱流密度和溫度梯度，作為固體區(qū)域的邊界條件。

(3)按照式(7)求解固體區(qū)域，得出耦合邊界上新的溫度分布，再以此分別作為流體區(qū)域的邊界條件。重復(fù)上述計(jì)算步驟直到收斂。

4 分析及計(jì)算

模擬井筒及其內(nèi)部流體的物理參數(shù)為：模擬井筒外壁半徑r1=0.355 m；內(nèi)壁半徑r2=0.175 m；高度H=2.5 m。初始溫度T0=25 ℃；外壁加熱溫度400 ℃恒定；模擬井筒鉻鎳鋼的密度ρ1=7 830 kg/m3；比熱容C1=463 J/(kg·K)。其他物性參數(shù)，如模擬井筒鉻鎳鋼的導(dǎo)熱系數(shù)(1)、飽和水的導(dǎo)熱系數(shù)(2)、水的運(yùn)動(dòng)黏度ν、水的熱擴(kuò)散率(a)均為對(duì)應(yīng)溫度下的物性參數(shù)。固體區(qū)域半徑r方向節(jié)點(diǎn)數(shù)為M=12；高度z方向節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=157，時(shí)間步長(zhǎng)dt1=1 s。傅里葉數(shù)F=0.051 6即(F<0.25)，滿足穩(wěn)定性條件。流體區(qū)域經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后取半徑r方向節(jié)點(diǎn)數(shù)為B=32；高度z方向節(jié)點(diǎn)數(shù)為C=450，時(shí)間步長(zhǎng)dt2=0.001 s。半徑與高度方向CFL數(shù)均小于0.1，滿足流場(chǎng)計(jì)算的穩(wěn)定條件。

根據(jù)建立的模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型和求解方法，按照流固耦合傳熱求解步驟編寫計(jì)算程序進(jìn)行數(shù)值求解。加熱的初始時(shí)間t<0.14 h，此過程中模擬井筒金屬厚壁的升溫速度遠(yuǎn)大于其內(nèi)部水的升溫速度。模擬井筒金屬厚壁的比熱容C1和密度ρ1較大，對(duì)模擬井筒外壁恒溫加熱過程中，金屬厚壁需要吸收一定量的熱量，模擬井筒內(nèi)壁與外壁產(chǎn)生較大的溫度梯度。模擬井筒內(nèi)壁面溫度升高很慢，基本維持在初始溫度25 ℃。模擬井筒內(nèi)壁面與水之間無溫差，沒有進(jìn)行流固熱耦合熱量交換。t=0.14 h時(shí)，模擬井筒內(nèi)壁面與水之間產(chǎn)生溫差，開始進(jìn)行流固熱耦合熱量交換。t=0.14 h模擬井筒內(nèi)水的速度場(chǎng)如圖5(a)所示。

由圖5、圖6可知，加熱時(shí)間在0.14 h

加熱時(shí)間在1 h

流體的自然對(duì)流由圖5(a)變化到圖5(b)的狀態(tài)，水由沿井筒內(nèi)壁面的快速向上運(yùn)動(dòng)，發(fā)展到整個(gè)流體區(qū)域的環(huán)狀運(yùn)動(dòng)。因自然對(duì)流比較微弱，模擬井筒高徑比較大，在上部和下部形成兩個(gè)微弱環(huán)狀自然對(duì)流運(yùn)動(dòng)。

模擬井筒中心高度位置(高度H=1.1 m)處的徑向溫度分布計(jì)算結(jié)果如圖8所示，r=0處為模擬井筒徑向中心，r=175 mm為流固熱耦合處(模擬井筒內(nèi)壁面)，r=355 mm處為模擬井筒外壁面。圖8中，0≤r≤175 mm為模擬井筒內(nèi)部飽和水的溫度分布，175 mm

圖5 模擬井筒內(nèi)水的速度場(chǎng)圖Fig.5 Simulate the velocity field of water in the wellbore

圖6 流固耦合溫度場(chǎng)分布Fig.6 Flow-solid coupling temperature field distribution

圖7 流體流線圖Fig.7 Fluid flow diagram

圖8 流固耦合徑向溫度分布Fig.8 Fluid-solid coupling radial temperature distribution

5 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，采用模擬井筒加溫實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行模擬井筒流固耦合傳熱升溫實(shí)驗(yàn)。加溫實(shí)驗(yàn)裝置為井式電加熱爐，采用晶閘管調(diào)節(jié)器對(duì)電加熱功率進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)溫度精確控制。圖9為模擬井筒加溫實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)。通過風(fēng)循環(huán)系統(tǒng)的空氣循環(huán)對(duì)模擬井筒外表面進(jìn)行均勻加熱，主要技術(shù)如表2所示。

實(shí)驗(yàn)裝置爐溫調(diào)整范圍為0～500 ℃，選用WFN型鎧裝熱電偶溫度傳感器，測(cè)量范圍為0～1 100 ℃，測(cè)試位置為厚壁井筒外壁高度方向均布4個(gè)。模擬井筒內(nèi)溫度范圍為0～300 ℃，選用WRN型鎧裝熱電偶溫度傳感器測(cè)量范圍是0～1 000 ℃，頂部熱電偶(圖1中的溫度傳感器6)通過模擬井筒的上端蓋插入其內(nèi)部，測(cè)試位置為模擬井筒內(nèi)液體的高度為H=2.28 m，徑向?yàn)閞=0.1 m處；底部熱電偶(圖1中的溫度傳感器12)通過模擬井筒的下端插入其內(nèi)部，測(cè)試位置為高度H=0.22 m，徑向位置r=0.1 m處。

仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)裝置采用相同的物理參數(shù)，實(shí)測(cè)與仿真計(jì)算升溫曲線如圖10所示。仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，都是初始加熱時(shí)間段升溫速度緩慢，之后溫度快速上升，頂部溫度略高于底部溫度，自然對(duì)流效應(yīng)很弱。圖11給出了實(shí)測(cè)與仿真計(jì)算升溫曲線的相對(duì)誤差，初始加熱時(shí)間段0～2 h相對(duì)誤差最大，頂部相對(duì)誤差最大值為18%，低部相對(duì)誤差最大值為15%。隨著加熱時(shí)間的不斷推進(jìn)相對(duì)誤差不斷減小，頂部和低部相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)。頂部溫度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的均方根誤差為4.66 ℃，低部溫度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的均方根誤差為5.19 ℃。實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與計(jì)算值的均方根誤差較小。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值求解方法求解超高壓模擬井筒流固耦合傳熱問題的正確性。

圖9 模擬井筒加溫實(shí)驗(yàn)裝置Fig.9 Simulated wellbore heating experiment device

表2 加溫實(shí)驗(yàn)裝置的主要技術(shù)參數(shù)Table 2 Main technical parameters of the heating experimental device

圖10 實(shí)測(cè)與仿真計(jì)算升溫曲線Fig.10 Measured and simulated temperature rise curve

圖11 仿真計(jì)算升溫曲線的相對(duì)誤差Fig.11 Simulation of the relative error of the heating curve

6 結(jié)論

研究了模擬井筒的厚壁腔體與腔體內(nèi)流體(飽和水)之間的動(dòng)態(tài)耦合傳熱過程，得出以下結(jié)論。

(1)基于模擬井筒耦合傳熱過程的分析，建立了模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用有限差分法離散模擬井筒耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，得出井筒厚壁和腔體內(nèi)流體(飽和水)數(shù)學(xué)模型的離散格式。

(2)采用投影法對(duì)腔體內(nèi)流體的非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流傳熱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，提高了非線性耦合數(shù)學(xué)模型的計(jì)算效率和求解速度；采用迭代法分別計(jì)算井筒厚壁與腔體內(nèi)流體區(qū)域的傳熱過程，在厚壁與流體的交界處應(yīng)用熱平衡法進(jìn)行耦合傳熱計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模擬井筒加熱過程的求解。

(3)計(jì)算結(jié)果表明，模擬井筒厚壁升溫速度遠(yuǎn)大于其內(nèi)部流體升溫速度，內(nèi)部流體具有邊界層型流動(dòng)和傳熱的特點(diǎn)；模擬井筒整體的升溫速度主要受其內(nèi)部高溫高壓飽和水的熱傳導(dǎo)影響，從理論上解釋了厚壁模擬井筒加熱升溫速度緩慢的原因。

(4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型求解高溫高壓模擬井筒流固耦合傳熱過程的正確性。