魏永合，尹際雄，馬步芳

(1.沈陽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.航宇救生裝備有限公司，湖北 襄陽 441003)

齒輪作為機械設(shè)備中用作連接和傳遞動力的關(guān)鍵部件，其健康程度決定了整個設(shè)備運行的安全性和可靠性。實際數(shù)據(jù)分析表明，齒輪箱故障中由于齒輪引起的故障比例為60%[1]。齒輪最常見的故障形式有斷齒、裂紋、磨損、點蝕等，同時齒輪的運行狀態(tài)好壞與齒輪振動信號有著重要聯(lián)系。目前，在處理復(fù)雜的故障振動信號方面，傳統(tǒng)的時域、頻域和時頻分析方法判別效率較低、實時性差，已不能滿足要求。針對此情況，將時域和頻域指標與判別函數(shù)相結(jié)合，利用機器學(xué)習(xí)算法對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，得到不同故障的特征及故障數(shù)據(jù)的模式識別模型，其識別率和準確率都大幅提升[2]。其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法應(yīng)用較廣，但其結(jié)構(gòu)的選擇、收斂速度較慢等都制約著診斷結(jié)果的準確性。支持向量機采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原理，適用于小樣本數(shù)據(jù)。但在實際工業(yè)應(yīng)用中，往往獲取的訓(xùn)練樣本數(shù)量較大，當處理這些數(shù)據(jù)量較大的輸入數(shù)據(jù)時，支持向量機表現(xiàn)出相對較差的診斷性能。隨機森林[3]作為其中的一種也在不斷發(fā)展，其實現(xiàn)過程簡單，能很好的解決數(shù)據(jù)量較大的問題，且在訓(xùn)練樣本有所缺失的情況下也能達到良好的預(yù)測準確度，既能處理離散數(shù)據(jù)也能處理連續(xù)數(shù)據(jù)，與其他機器學(xué)習(xí)算法相比有著明顯優(yōu)勢[4]。

在機器學(xué)習(xí)和故障類別識別方面，依據(jù)訓(xùn)練樣本是否有類別標簽，可以把算法大致分為三類：監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)[5]。傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)首先需要利用相關(guān)領(lǐng)域知識對輸入的故障樣本給出類別標簽，通常需要大量標簽數(shù)據(jù)；當有標簽數(shù)據(jù)過少時，會存在過擬合現(xiàn)象，模型泛化能力較差；通常在對故障類型進行分類時要求具有較高相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)知識，需要付出大量的人力物力，還會出現(xiàn)瓶頸以及標簽錯誤等問題。無監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本由于缺少專家先驗知識，導(dǎo)致其算法性能低于有監(jiān)督學(xué)習(xí)。半監(jiān)督學(xué)習(xí)既可利用有標記數(shù)據(jù)還可利用無標記數(shù)據(jù)，在少量帶標簽數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用大量低廉的無標記數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，對分類器性能的提升卓有成效[6]。杜利敏[7]在半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架下，提出了一種針對不平衡數(shù)據(jù)的半監(jiān)督分類算法，并改進該算法將其應(yīng)用到無線電信號識別當中，有效解決了訓(xùn)練樣本標簽數(shù)據(jù)不足及分類不平衡的問題。石凱[8]針對傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)入侵檢測系統(tǒng)中缺少大量有標記數(shù)據(jù)的問題，提出了一種基于半監(jiān)督和特征選擇的入侵檢測方法，提高了檢測準確率。

針對齒輪故障振動信號的非平穩(wěn)、非線性特點以及有標簽故障樣本稀缺的問題，本文提出一種基于半監(jiān)督隨機森林分類算法的齒輪故障診斷方法；首先在利用變分模態(tài)分解算法(VMD)[9]對采集到的齒輪信號進行信號預(yù)處理的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機森林的特征重要性選擇方法，根據(jù)相關(guān)性強弱刪除冗余特征，篩選出敏感特征，以提高模式識別分類準確率。

1 改進的半監(jiān)督學(xué)習(xí)自訓(xùn)練算法

1.1 傳統(tǒng)的自訓(xùn)練算法

自訓(xùn)練模型的優(yōu)點在于其自身是一種算法框架，任何一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)分類算法都可以通過引入無標簽數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，同時不需要對有監(jiān)督分類算法的內(nèi)部算法流程做任何調(diào)整。具體步驟如下：首先輸入少量有標簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型得到初始分類器；再利用得到的分類器對大量無標簽數(shù)據(jù)進行類別標記，將置信度較高的無標簽數(shù)據(jù)扣除并放入訓(xùn)練集，再次訓(xùn)練分類器；重復(fù)上一步驟，直到滿足預(yù)定的停止條件。

由上述可知，自訓(xùn)練模型有一個很大的缺點，在迭代過程中，如果未標注的數(shù)據(jù)預(yù)測類別錯誤，就會在后續(xù)的迭代過程中造成誤差積累[4]。

1.2 改進的自訓(xùn)練算法

針對上述問題，本文采用重復(fù)標記無標簽數(shù)據(jù)優(yōu)化自訓(xùn)練算法。具體計算步驟如下。

式中：L表示有標簽數(shù)據(jù)；xi表示i第個樣本數(shù)據(jù)；yi表示第i個樣本的類別標簽；U表示無標簽數(shù)據(jù)；l表示有標簽數(shù)據(jù)總數(shù)；u表示無標簽數(shù)據(jù)總數(shù)。

1)利用有標簽數(shù)據(jù)L訓(xùn)練初始分類器。

2)用分類器預(yù)測U得到偽標簽數(shù)據(jù)，從中挑選出滿足閾值的高置信度數(shù)據(jù)樣本加入訓(xùn)練集。用擴充后訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器，不減少無標簽數(shù)據(jù)。

3)重復(fù)步驟2)，直到滿足預(yù)設(shè)的停止條件。

其中本文分類器選擇隨機森林，每次迭代從中取出滿足條件的數(shù)據(jù)，無標簽數(shù)據(jù)量不變。算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進的自訓(xùn)練算法流程圖

2 基于隨機森林和改進自訓(xùn)練方法的齒輪故障診斷模型

2.1 隨機森林算法基本原理

隨機森林(random forest，RF)是由Leo Breiman提出的一種包含多個弱分類器的組合學(xué)習(xí)算法[3]。隨機森林算法秉承了Bagging的思想，以構(gòu)建單一決策樹為基礎(chǔ)，引入兩個隨機屬性；其基本原理是利用多棵決策樹對樣本進行訓(xùn)練并預(yù)測，其中每棵樹的輸入數(shù)據(jù)是隨機子集，每棵樹構(gòu)建所需的特征從全體特征中隨機選取，最后用票選法選擇最可能的分類結(jié)果。隨機森林具有擬合速度快，方便處理大規(guī)模數(shù)據(jù)、易于實現(xiàn)、可以避免過擬合等優(yōu)點。

隨機森林是典型的機器學(xué)習(xí)算法之一，具體流程如下。

(1)用有放回的抽樣方法從樣本集中選取n個樣本作為一個訓(xùn)練集。

(2)利用訓(xùn)練集產(chǎn)生一棵決策樹，在決策樹的每一個節(jié)點隨機不重復(fù)的選擇d個特征，通過這些特征劃分訓(xùn)練集，搜尋最合適的劃分特征(可用基尼指數(shù)、信息增益或信息增益比判別)。

(3)重復(fù)步驟(1)到步驟(2)共f次，f即為隨機森林中決策樹的個數(shù)。

(4)根據(jù)得到的隨機森林預(yù)測測試數(shù)據(jù)，最終通過票選法獲得結(jié)果。

2.2 特征重要性度量

隨機森林的一個重要特性是給出特征重要性評分，計算某個特征的重要性，可以此來進行特征選擇，剔除冗余特征。RF的基本思想是：計算每個特征對隨機森林中每棵樹的重要性，對特征之間的重要性進行比較、排序。特征重要性通常用基尼指數(shù)或袋外數(shù)據(jù)誤差率作為評價指標來衡量[9]。

2.3 齒輪故障診斷模型

本文提出的基于隨機森林和改進自訓(xùn)練方法的齒輪故障診斷模型如圖2所示。

圖2 基于半監(jiān)督隨機森林分類算法的齒輪故障診斷模型

基于半監(jiān)督隨機森林分類算法的齒輪故障診斷模型主要包含以下幾個步驟。

(1)齒輪產(chǎn)生的信號是由多個信號分量組合而成的復(fù)雜信號，其中夾雜著由自身及周圍環(huán)境引起的大量噪聲信號。齒輪故障診斷模型首先將原始振動信號通過VMD分解為一系列頻率從低到高的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode Function，IMF)[10]，各個分量包含了不同頻率的齒輪故障信息。利用相關(guān)系數(shù)法求得原始信號和各模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)[9]，包含原始信號有效特征信息越多的分量，相關(guān)系數(shù)就越大，根據(jù)結(jié)果進行排序，選擇前H個模態(tài)分量進行特征提取。

(2)對相關(guān)性較高的前H個IMF進行傳統(tǒng)時頻域的信號分析，提取m個時域特征和n個頻域特征，其中時域特征包括i個有量綱特征和j個無量綱特征，共提取m+n個混合域特征[11]，即樣本維數(shù)為m+n的初始特征集合。

(3)利用隨機森林的特征重要性評分，計算初始特征集合中每個特征在所有特征變量中的重要性，并按降序排序，評分越高表示該特征越重要。根據(jù)基尼指數(shù)和袋外誤差率，選擇前p個特征作為新的敏感特征集合。

(4)選取不同比例的標記數(shù)據(jù)和未標記數(shù)據(jù)，利用改進的半監(jiān)督自訓(xùn)練算法結(jié)合隨機森林算法，訓(xùn)練得到最終分類器，對測試數(shù)據(jù)進行模式識別。通過實驗數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性。

3 實驗驗證及結(jié)果分析

3.1 齒輪原始信號的采集

本文選用旋轉(zhuǎn)機械振動分析及故障診斷實驗平臺系統(tǒng)，模擬齒輪正常狀態(tài)、齒面點蝕、齒面磨損及齒根斷齒三種故障狀態(tài)。該平臺齒輪箱輸入軸小齒輪齒數(shù)為z1=55，輸出軸大齒輪齒數(shù)為z2=75，齒輪模數(shù)m=2。實驗中設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為750r/min，采樣頻率為2560Hz，采樣點數(shù)為2048。計算得到小齒輪轉(zhuǎn)頻為12.5Hz，大齒輪轉(zhuǎn)頻為9.17Hz，嚙合頻率為687.5Hz。利用加速度傳感器采集四種狀態(tài)下相對應(yīng)的振動信號，傳感器安裝在輸出軸軸承端蓋上。

3.2 特征提取與特征選擇

在進行特征提取之前，通常要對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，目的是為了消除指標之間的量綱影響，以解決數(shù)據(jù)指標之間的可比性，使得各指標處于同一數(shù)量級。利用VMD將預(yù)處理后的信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)，分解層數(shù)k=8，懲罰因子α=1700。以齒面點蝕故障為例，圖3為齒面點蝕狀態(tài)下的振動信號，時域波形圖如圖3a所示，振動信號的VMD分解結(jié)果如圖3b所示。分解結(jié)果的好壞并不能單從時域圖中看出，結(jié)合圖4振動信號VMD的分解頻譜圖可以看出，VMD可將故障信號的頻率實現(xiàn)自適應(yīng)分解為8個模態(tài)分量，有效提取齒輪故障特征信息，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖3 齒面點蝕故障狀態(tài)下振動信號

圖4 齒面點蝕故障狀態(tài)下振動信號VMD分解頻譜圖

根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，通過計算得到各模態(tài)分量和原始信號的相關(guān)性，如圖5所示，剔除相關(guān)系數(shù)小于0.3的偽分量。選用齒輪的第1～4階模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，這樣保留了原始信號的敏感信息，去除噪聲對信號的影響。利用傳統(tǒng)時頻域的信號處理方法，從重構(gòu)后的各階模態(tài)分量中提取出11個時域特征、3個頻域特征、3個能量特征。此時，特征提取后得到由17個特征指標構(gòu)成的高維樣本空間。

圖5 VMD分解后的本征模態(tài)分量相關(guān)系數(shù)圖

由于直接使用提取出的17個特征構(gòu)成的高維樣本空間難以得到滿意的故障診斷結(jié)果，因此需要進行近一步的特征選擇。研究證明隨機森林算法對異常值和噪聲有很強的容忍度，適合處理維數(shù)較高的數(shù)據(jù)，去除相關(guān)性較低的特征進行特征篩選[12]。本文利用隨機森林的特征重要性評分特性，對特征提取后的高維數(shù)據(jù)進行特征選擇，保留前6個特征，部分數(shù)據(jù)如表1所示。結(jié)合模式識別方法通過實驗驗證其有效性。

表1 部分齒輪點蝕故障的樣本特征向量

3.3 故障診斷

半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法能夠有效利用未標記數(shù)據(jù)中蘊含的大量數(shù)據(jù)分布等信息，而本文利用改進后的半監(jiān)督學(xué)習(xí)自訓(xùn)練算法可有效避免誤差積累的缺陷。隨機森林算法則通過引入兩個隨機性，使其具有較強的抗噪聲干擾能力，預(yù)測能力強方差小、不易陷入過擬合、適合處理維度較高的數(shù)據(jù)等優(yōu)點。與半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法相結(jié)合可以獲得分類結(jié)果更準確、表現(xiàn)更穩(wěn)定的故障診斷模型[4]。

在進行特征選擇后，對輸出齒輪狀態(tài)進行編碼，編碼1、2、3、4分別代表齒輪正常狀態(tài)、齒面點蝕、齒面磨損和齒根斷齒。從四種齒輪運行狀態(tài)中分別選取750個樣本數(shù)據(jù)，樣本總數(shù)為3000個。隨機將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集占比90%，測試集占比10%。為測試半監(jiān)督學(xué)習(xí)中有標簽數(shù)據(jù)和無標簽數(shù)據(jù)不同比例對分類器的影響，把訓(xùn)練集中的少量數(shù)據(jù)作為初始化分類器的標記樣本，剩余部分去除標記作為無標記樣本，實驗中設(shè)定標記樣本與未標記樣本的三種比例分別為1∶8、2∶7、4∶5，依次測試不同分配情況下分類器的分類精度，并與改進前的自訓(xùn)練分類器進行對比研究。

3.4 實驗結(jié)果

圖6為標記樣本與未標記樣本的三種不同比例下迭代次數(shù)與準確率的關(guān)系曲線。

從圖6a可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，改進后的模型準確率變化較為穩(wěn)定。圖6b反映了改進后有特征選擇的模型具有較高的準確率。圖6c所示，隨著未標記數(shù)據(jù)的加入，改進前的模型準確率有明顯下降趨勢。以上實驗結(jié)果表明，改進后的自訓(xùn)練算法對有標簽數(shù)據(jù)的需求程度較低，無標簽數(shù)據(jù)的比例變化對其分類準確率影響較小，一定程度上解決了半監(jiān)督學(xué)習(xí)中誤差積累的問題以及齒輪故障振動信號中有標簽樣本稀缺的問題。

圖6 不同標記比例下迭代次數(shù)與準確率的關(guān)系曲線圖

為驗證隨機森林進行特征選擇能有效提高模型的預(yù)測準確率，結(jié)合改進后的半監(jiān)督自訓(xùn)練算法，對特征篩選前后的分類準確率進行比較。根據(jù)訓(xùn)練樣本中標記和未標記數(shù)據(jù)不同比例，進行了三次比較，表2是比較結(jié)果。

表2 特征選擇與算法改進前后相結(jié)合的測試準確率 %

由表2可以看出，改進后的自訓(xùn)練算法結(jié)合隨機森林進行特征選擇后準確率提高了7%～14%；當訓(xùn)練樣本中標記數(shù)據(jù)與未標記數(shù)據(jù)比例為1∶8時，利用改進后的算法結(jié)合特征選擇后測試準確率提升較大，為13.38%。

4 結(jié)束語

提出了一種基于半監(jiān)督隨機森林分類算法的齒輪故障診斷模型。通過迭代訓(xùn)練不斷加入高置信度樣本擴充訓(xùn)練樣本，在解決了半監(jiān)督學(xué)習(xí)中誤差積累問題的同時提高了分類器的泛化性能，與傳統(tǒng)的自訓(xùn)練算法相比精度提高7%～14%左右。最后通過改進的半監(jiān)督學(xué)習(xí)自訓(xùn)練算法結(jié)合隨機森林分類算法進行模式識別，利用大量無標簽數(shù)據(jù)，規(guī)避其他半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中常見的誤差積累問題，達到較高的故障診斷精度。