王 姝, 趙 軒, 余 強(qiáng)

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是車輛穩(wěn)定性控制中最重要的兩個(gè)參數(shù)[1,2]。橫擺角速度可以通過陀螺儀采集，但是質(zhì)心側(cè)偏直接測量困難度較大、設(shè)備價(jià)格高，目前只能通過非接觸式的光學(xué)傳感器進(jìn)行，例如可同時(shí)使用多普勒效應(yīng)測量法和絕對(duì)測量法的Kistler Correvit S-HR雙軸光學(xué)傳感器。但該傳感器在車輛速度小于15 km/h以下時(shí)精度不足，并且最大可測量的側(cè)偏角為20°。同時(shí)其成本高，對(duì)運(yùn)行環(huán)境要求高，該傳感器主要用于路面條件較好平整路面上，該條件下車輛幾乎沒有垂直方向運(yùn)動(dòng)。因此考慮到以上因素，車輛上對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角均采用的是估計(jì)器進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)。

近年來國內(nèi)外大量學(xué)者都對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)進(jìn)行了研究，主要分為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和基于動(dòng)力學(xué)的估計(jì)方法?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)的估計(jì)方法一般忽略車輛縱向加速度的影響，利用車輛質(zhì)心側(cè)偏角速度和縱向車速、側(cè)向加速度、橫擺角速度、道路坡度之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，對(duì)車輛參數(shù)、輪胎條件和駕駛操作具有較強(qiáng)的魯棒性[3]。S. CHUNG等人利用ESP系統(tǒng)已有的傳感器，利用積分法求取質(zhì)心側(cè)偏角，并利用道路坡度信息、側(cè)向加速度信息對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行補(bǔ)償[4]。但是在多數(shù)文獻(xiàn)中都提及由于加速度計(jì)和陀螺儀存在偏移誤差，基于運(yùn)動(dòng)方法質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)容易產(chǎn)生漂移，并且質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值會(huì)隨著時(shí)間的推移積分累積誤差不斷增大[7-9]。

基于動(dòng)力學(xué)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法多采用粒子濾波估計(jì)、滑模估計(jì)、卡爾曼濾波估計(jì)等最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)估計(jì)。

粒子濾波是基于蒙特卡洛模擬理論的近似貝葉斯濾波算法，是一種概率統(tǒng)計(jì)的方法[5]。且粒子濾波器克服了在計(jì)算狀態(tài)后驗(yàn)估計(jì)過程中解析求解困難的問題，并對(duì)系統(tǒng)噪聲要求低，可以用于具有各類系統(tǒng)噪聲的狀態(tài)量估計(jì)，而不僅限于高斯白噪聲。但隨著質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)迭代次數(shù)的增加，大多數(shù)粒子的權(quán)值會(huì)減小到忽略不計(jì)的程度，產(chǎn)生退化粒子，并且這些粒子占用了大量的計(jì)算資源，造成資源浪費(fèi)。因此理論上，雖然粒子濾波器的精度也比非線性卡爾曼濾波精度高，但是這是以狀態(tài)估計(jì)器計(jì)算量和實(shí)時(shí)性為代價(jià)的。Chu等人利用無跡粒子濾波對(duì)輪胎的側(cè)向力、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度進(jìn)行估計(jì)[6]。Strano等人提出了一種基于狀態(tài)依賴-里卡提方程(SDRE)的卡爾曼濾波器的非線性估計(jì)方法來估計(jì)側(cè)滑角[7]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種具有控制不連續(xù)性的非線性控制器，其在動(dòng)態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如模型偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)利用高速率的開關(guān)控制法，使系統(tǒng)按照預(yù)定滑模面的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，具有快速響應(yīng)、魯棒性強(qiáng)、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)[8-10]。Stéphant 等人提出了基于滑模觀測器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測方法[11]。Huang 等人提出了一種基于滑?？刂?SMC)的光滑變結(jié)構(gòu)濾波器(SVSF)[12]。Chen等人提出了一種降階滑模觀測器(RO-SMO)以減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)[13]。王健等人以雙曲正切行數(shù)為切換函數(shù)基于滑模觀測器估計(jì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，有效地減弱了符號(hào)切換函數(shù)易引起的抖振[14]。滑模估計(jì)器由于時(shí)間滯后開關(guān)、空間滯后開關(guān)、系統(tǒng)慣性、系統(tǒng)時(shí)間純滯后、空間死區(qū)等原因會(huì)造成控制系統(tǒng)抖振，抖振會(huì)使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至不可用，尤其是對(duì)于離散系統(tǒng)。為此研究學(xué)者們提出了許多改進(jìn)型的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，例如基于遺傳算法優(yōu)化的滑?？刂破鳌Ⅳ敯艋？刂破鞯?。但是抖振是不可能完全消除的，只能一定程度上削弱[15]。

卡爾曼濾波能夠利用有限的、非直接的、包含噪聲的測量信息估計(jì)缺失的信息。經(jīng)過多年的發(fā)展，研究人員進(jìn)一步提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子卡爾曼濾波、交互多模型卡爾曼濾波等多種形式的濾波器，不斷改進(jìn)卡爾曼濾波器性能,使其在線性模型、非線性模型、離散模型、連續(xù)模型中都具有良好的狀態(tài)估計(jì)效果，成為一種廣泛使用的質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)估計(jì)方法。Jin等人基于四輪非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型分別建立了基于交互多模型無跡卡爾曼濾波(IMM-UKF)和基于交互多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波(IMM-EKF)的側(cè)偏角估計(jì)器[16]。Kim等人采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)[17-18]。Doumiati等人對(duì)基于EKF和UKF的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器進(jìn)行了性能對(duì)比[19]。Strano等人提出了一種有約束無跡卡爾曼濾波算法，測量噪聲以提高估計(jì)模型的魯棒性，避免對(duì)車輛的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行局部線性化，并充分考慮了狀態(tài)邊界[20]。Liu等人提出了一種基于數(shù)據(jù)融合方法的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器(AUKF)來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，以提高估計(jì)器的魯棒性[21]。

一些研究人員提出了新的估計(jì)方法，使用新的傳感器和技術(shù)，如差分GPS、雷達(dá)、相機(jī)和高清地圖。Bevly等人利用一個(gè)GPS天線和一個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，根據(jù)GPS提供的航向角和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的車輛橫擺角直接估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角[22]。Li 等人還將差分GPS(DA-GPS)與其他低成本的車輛傳感器信息相融合利用EKF進(jìn)行估計(jì)[23]。Yoon 等人提出了一種綜合陀螺儀、全球定位系統(tǒng)(GPS)和慣性測量單元(IMU)的方法，同時(shí)為了抑制陀螺儀的干擾，設(shè)計(jì)了雙卡爾曼濾波器[24]。Botha等人分別利用單攝像機(jī)和雙攝像機(jī)提出了3種基于攝像機(jī)圖像的質(zhì)心側(cè)偏角測量方法[25]。但3種基于攝像機(jī)圖像的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法計(jì)算量大，并且在選擇測量用攝像頭時(shí)需要均衡系統(tǒng)精度和運(yùn)行參數(shù)的需求。Jiang 等人提出了一種基于開放街道地圖和慣性傳感器融合的新方法來估計(jì)和預(yù)測車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[26]。但是考慮到成本問題以及GPS信號(hào)在隧道、樹蔭等遮蔽物附近信號(hào)弱甚至信號(hào)丟失及估計(jì)器運(yùn)算量的問題，上述方法實(shí)用性并不高。

通過對(duì)現(xiàn)有車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，針對(duì)無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)在系統(tǒng)強(qiáng)非線性或狀態(tài)模型不精確的情況下，存在狀態(tài)估計(jì)精度降低甚至發(fā)散的問題，本研究提出一種基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法(ASVD-UKF)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法。該算法采用奇異值分解方法改進(jìn)無跡卡爾曼率波中狀態(tài)協(xié)方差矩陣的迭代，保證協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性及迭代的穩(wěn)定性。同時(shí)采用自適應(yīng)因子平衡動(dòng)力學(xué)模型信息與觀測信息的權(quán)重，控制動(dòng)力學(xué)模型誤差對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)估值的影響，以改進(jìn)UKF中狀態(tài)協(xié)方差矩陣的迭代穩(wěn)定性及估計(jì)器的魯棒性。

1 基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

1.1 二自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型

盡管二自由度線性模型具有計(jì)算速度快、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但是輪胎在非線性區(qū)工作與工作在線性區(qū)性能有極大的區(qū)別。質(zhì)心側(cè)偏角作為車輛穩(wěn)定性控制中關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)于它的估計(jì)應(yīng)盡量精確，以保證整個(gè)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的控制精度，因此采用二自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型作為估計(jì)模型[27]。

圖1 車輛二自由度模型

車輛二自由度模型如圖1所示。對(duì)二自由度車輛模型進(jìn)行受力分析可得：

(1)

(2)

通過變形可以得到：

(3)

(4)

式中，u為車輛縱向速度；v為車輛側(cè)向速度；a，b分別為前、后軸到車輛質(zhì)心的距離；m為整車質(zhì)量；ωr為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；Fy1，F(xiàn)y2分別為前后輪輪胎側(cè)向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

Fy1，F(xiàn)y2可以利用利用魔術(shù)公式MF5.2輪胎模型進(jìn)行求取，如式(5)所示。

(5)

式中，α為輪胎側(cè)偏角；Fy為輪胎側(cè)向力；Shy和Svy為水平偏移和垂直偏移，以彌補(bǔ)輪胎簾布層轉(zhuǎn)向效應(yīng)、側(cè)偏離作用或滾動(dòng)阻力引起的偏移；Cy為形狀因子；Dy為峰值因子；By為剛度因子；Ey為曲率因子。由于魔術(shù)公式輪胎模型屬于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，因此模型中的參?shù)(除Cy以外)都可利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式擬合方法獲得。

整理可得基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的狀態(tài)方程如式(6)所示。

(6)

式中，u為車輛縱向速度；a，b分別為前、后軸到車輛質(zhì)心的距離；m為整車質(zhì)量；ωr為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；Fy1，F(xiàn)y2分別為前后輪輪胎側(cè)向力;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

基于無跡卡爾曼濾波質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的測量方程如式(7)所示。

(7)

式中，m為整車質(zhì)量；ωr為車輛橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為車輛橫擺角速度；ay為車輛側(cè)向加速度；Fy1，F(xiàn)y2分別為前后輪輪胎側(cè)向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的狀態(tài)方程和測量方程表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程，如式(8)所示：

(8)

式中，X=[β,ωr]T,y=[ay,ωr]T；ωk∈N(0,Qk)、vk∈N(0,Rk)分別為系統(tǒng)觀測噪聲和測量噪聲，且均為高斯白噪聲。

1.2 基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法

為了改善UKF中狀態(tài)協(xié)方差矩陣迭代的非負(fù)定性及穩(wěn)定性，增強(qiáng)估計(jì)器的魯棒性，提出了基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法。具體建立步驟如下：

(9)

(10)

(2)構(gòu)建Sigma點(diǎn)。

常見的Sigma點(diǎn)構(gòu)建方法包括一般型無跡變換、單形無跡變換、球形無跡變換等。本研究采用對(duì)稱采樣方法生成2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)。在利用UT變換產(chǎn)生Sigma點(diǎn)時(shí)需要對(duì)方差矩陣P進(jìn)行分解，常見的矩陣分解方法包括：Cholesky分解、SVD分解、QR分解、Jordan分解[28]。

① 基于Cholesky分解的Sigma點(diǎn)構(gòu)建

對(duì)隨機(jī)變量Xk-1的協(xié)方差矩陣Pk-1進(jìn)行Cholesky分解，如式(11)所示。

(11)

式中，Lk-1為Cholesky分解的正定下三角矩陣。

則經(jīng)過Cholesky分解,得到了Sigma點(diǎn)矩陣χk-1(i=0,1,2,…，2n)如式(12)所示。

(12)

因此

χk-1=(χ0,k-1,χ1,k-1,χ2,k-1,…,χn,k-1,χn+1,k-1,…,

(13)

λ=α2(e+κ)-e，

(14)

② 基于SVD的Sigma點(diǎn)構(gòu)建

由于觀測粗差、迭代計(jì)算過程中的截?cái)嗾`差和狀態(tài)模型擾動(dòng)等會(huì)造成式(11)中的方差矩陣Pk-1失去對(duì)稱正定性，而無法使用Cholesky進(jìn)行分解。奇異值分解(SVD)是數(shù)值穩(wěn)定和精度較高的一種矩陣分解算法，其突出的優(yōu)點(diǎn)是不需要被分解矩陣是對(duì)稱正定矩陣。本研究采用SVD分解方法進(jìn)行Sigma點(diǎn)的構(gòu)建。

對(duì)方差矩陣Pk-1進(jìn)行SVD分解，如式(15)所示。

(15)

式中，Uk-1、Vk-1列向量分別為方差矩陣Pk-1的左右奇異向量；Λ為方差矩陣Pk-1奇異值矩陣。

則經(jīng)過SVD分解得到的Sigma點(diǎn)矩陣如式(16)所示：

因此

(17)

(3)時(shí)間更新

χk|k-1=f(χk-1,Uk)+Wk，

(18)

(19)

(20)

(21)

式中，αk為自適應(yīng)因子。

(22)

進(jìn)一步利用自適應(yīng)因子對(duì)奇異矩陣進(jìn)行修正，得到新的Sigma點(diǎn)及先驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣，如式(23)，式(24)所示。

(23)

(24)

(25)

(4)測量更新

利用測量方程對(duì)各Sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性變換。

(26)

(27)

測量值協(xié)方差更新如式(28)所示。

(28)

估計(jì)值和測量值協(xié)方差更新如式(29)所示。

(29)

狀態(tài)量的更新如式(30)～(32)所示。

(30)

(31)

(32)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)的構(gòu)建

本研究基于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)試驗(yàn)車，利用AD5435硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)和MATLAB/simulink代碼自動(dòng)生成技術(shù)搭建了雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)平臺(tái)的搭建包括硬件開發(fā)和軟件開發(fā)兩部分。采用AD5435作為車輛的整車控制器，控制器輸入信號(hào)包括：方向盤的轉(zhuǎn)角、角速度、扭矩，加速踏板角度，制動(dòng)踏板角度，車速，輪速，電機(jī)扭矩，電機(jī)功率等。輸出信號(hào)包括：電機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩、電機(jī)制動(dòng)扭矩、液壓制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)扭矩。上述輸入信號(hào)可以通過如下傳感器獲得：使用安裝在轉(zhuǎn)向柱上的方向盤扭矩、角度傳感器采集方向盤轉(zhuǎn)角、方向盤角速度、方向盤扭矩；使用霍爾式非接觸速度傳感器采集4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)速；采用Passat B5雙路加速踏板傳感器采集加速踏板角度；采用制動(dòng)踏板傳感器采集制動(dòng)踏板角度；采用三軸陀螺儀采集車輛的縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度；電機(jī)轉(zhuǎn)速、扭矩、功率信息可以從電機(jī)控制器的CAN信號(hào)中獲取。試驗(yàn)平臺(tái)中傳感器性能參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器性能參數(shù)

同時(shí)還需要根據(jù)各傳感器輸出信號(hào)的特性，選取合適的板卡。選取A&D5430-01 16路16位模擬量輸入板卡用于采集加速踏板傳感器、制動(dòng)踏板傳感器、電流傳感器信號(hào)、三軸陀螺儀信號(hào)、方向盤扭矩信號(hào)；選取A&D5430-03 32通道數(shù)字量輸入/輸出板卡采集輪速傳感器信號(hào)；選取A&D5430-17 4通道CAN通訊板卡采集兩臺(tái)電機(jī)控制器信號(hào)，并向電機(jī)控制器輸出扭矩指令；選取A&D5430-13 28通道PWM輸入/輸出板卡采集方向盤角度、角速度信號(hào)。

表2 整車基本參數(shù)

之后對(duì)板卡的Simulink模型進(jìn)行設(shè)置，利用基于Matlab/Simulink的Real-time Workshop(RTW)技術(shù)，對(duì)模型、板卡設(shè)置模型等進(jìn)行編譯，利用ModelDef軟件對(duì)模型的輸入、輸出及觀測點(diǎn)進(jìn)行定義；利用VistualConsole對(duì)上位機(jī)及A&D5435顯示屏GUI進(jìn)行設(shè)計(jì)，并將編譯好的程序下載到A&D5435中，完成試驗(yàn)平臺(tái)軟件部分開發(fā)?；贏&D5435的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

實(shí)車試驗(yàn)是在長安大學(xué)車輛綜合性能試驗(yàn)場的操穩(wěn)性廣場上進(jìn)行的，利用建立的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車硬件在環(huán)平臺(tái)對(duì)基于ASVD-UKF的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器進(jìn)行驗(yàn)證,并與基于無跡卡爾曼濾波的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器的準(zhǔn)確性。為此本研究分別在雙移線工況、單移線工況下進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2 基于A&D5435的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車試驗(yàn)平臺(tái)

(1)雙移線試驗(yàn)

試驗(yàn)選擇在ISO 3888-1標(biāo)準(zhǔn)雙移線工況下進(jìn)行，如圖3所示為目標(biāo)行駛路徑。圖中，d1=1.1L+0.25，d2=1.3L+0.25，L為車寬。試驗(yàn)道路路面附著系數(shù)為0.4。首先駕駛?cè)藨?yīng)使車輛與行駛道路保持水平，并且使方向盤位于中間位置；隨后駕駛員操縱車輛在道路上加速直行，使得車輛進(jìn)入雙移線道路的初始車速為60 km/h，期間應(yīng)不操縱方向盤使得方向盤保持在中間位置，之后駕駛員根據(jù)路面的錐桶標(biāo)記自由行駛。如圖4所示為ASVD-UKF 估計(jì)器、UKF估計(jì)器和試驗(yàn)獲得質(zhì)心側(cè)偏角，如圖5所示為試驗(yàn)過程中車輛的側(cè)向加速度。

圖3 雙移線工況軌跡

圖4 車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖5 車輛側(cè)向加速度曲線

雙移線工況下基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)得到的車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差、平均誤差及均方根誤差如表3所示。

由表2可知，UKF算法最大誤差為1.622 4°，誤差較大處主要位于側(cè)向加速度峰值處。ASVD-UKF算法的最大誤差為1.297 8°，減小了20.01%。ASVD-UKF算法的平均誤差為0.015 2°，UKF算法平均誤差為-0.077°，減小了80.26%。ASVD-UKF算法的均方根誤差誤差為0.357 2°，UKF算法均方根誤差為0.445 7°，減小了19.86%。圖5為車輛運(yùn)行過程中的車輛側(cè)向加速度曲線，整個(gè)過程中車輛的側(cè)向加速度最大值達(dá)到-0.460 4g。一般普遍認(rèn)為當(dāng)車輛側(cè)向加速度小于0.4g時(shí)，輪胎工作在線性區(qū)域，但在峰值處車輛的側(cè)向加速度為0.482 3g，輪胎已經(jīng)工作在非線性特征區(qū)域，但由于采用的是二自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型，模型已經(jīng)充分考慮了輪胎的非線性特征，因此質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器在此工況下仍能良好估計(jì)。

表3 雙移線工況車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差、平均誤差及均方根誤差

(2)單移線試驗(yàn)

試驗(yàn)工況選擇在SAE J2179—2000標(biāo)準(zhǔn)單移線工況進(jìn)行，試驗(yàn)道路如圖6所示。圖中h=3.5 m，b=1.2L+0.25 m，L為車寬，d1=50 m，l2=100 m，l3=15u(u為縱向車速)。首先駕駛?cè)藨?yīng)使車輛與行駛道路保持水平，并且使方向盤位于中間位置；隨后駕駛員操縱車輛在道路上加速直行，使得車輛進(jìn)入單移線道路的初始車速為50 km/h，期間應(yīng)不操縱方向盤使得方向盤保持在中間位置，之后駕駛員根據(jù)路面的錐桶標(biāo)記自由行駛。如圖7所示為ASVD-UKF估計(jì)器、UKF估計(jì)器和試驗(yàn)獲得質(zhì)心側(cè)偏角，如圖8所示為試驗(yàn)過程中車輛的側(cè)向加速度。

圖6 單移線工況軌跡

圖7 車輛質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖8 車輛側(cè)向加速度曲線

單移線工況下基于自適應(yīng)奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)得到的車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差、平均誤差及均方根誤差如表4所示。

表4 單移線工況車輛質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差、平均誤差及均方根誤差

UKF算法最大誤差為1.322 2°， SVD-UKF算法的最大誤差為1.021 7°，減小了22.27%。SVD-UKF算法的平均誤差為-0.105 8°，UKF算法平均誤差為0.036 5°，減小了65.5%。SVD-UKF算法的均方根誤差誤差為0.240 8°，UKF算法均方根誤差為0.385 4°，減小37.52%。如圖8所示為車輛運(yùn)行過程中的車輛側(cè)向加速度曲線，整個(gè)過程中車輛的側(cè)向加速度最大值為-0.462 8g，因此基于奇異值分解無跡卡爾曼濾波算法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器可以在車輛線性狀態(tài)下良好工作。

根據(jù)上述仿真結(jié)果，基于ASVD-UKF算法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法在典型車輛穩(wěn)定性測試工況-雙移線工況、單移線工況下能夠準(zhǔn)確估計(jì)出車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，估計(jì)平均誤差、最大誤差及誤差的均方根值均明顯小于基于UKF算法的估計(jì)器，估計(jì)精度優(yōu)于基于UKF算法估計(jì)出的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器。因此，可以認(rèn)為基于ASVD-UKF算法的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)器精度更高，能夠滿足車輛穩(wěn)定性控制的要求。

3 結(jié)論

(1)通過對(duì)現(xiàn)有車輛質(zhì)心側(cè)偏角獲取方法進(jìn)行分析，利用自適應(yīng)奇異值分解方法構(gòu)建sigma點(diǎn)，并在時(shí)間更新過程中利用自適應(yīng)因子對(duì)奇異矩陣進(jìn)行修正，改進(jìn)了 UKF 中狀態(tài)協(xié)方差矩陣的迭代的穩(wěn)定性及估計(jì)器的魯棒性。

(2)利用分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車半實(shí)物仿真平臺(tái)分別在雙移線工況、單移線工況下對(duì)基于UKF和ASVD-UKF算法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。與 UKF估計(jì)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差的比較表明基于ASVD-UKF的估計(jì)器性能優(yōu)于基于UKF的估計(jì)器；與真實(shí)值對(duì)比表明，ASVD-UKF算法精度高，能夠滿足車輛穩(wěn)定性控制的需要。