朱劍宏
(廣西路橋工程集團(tuán)有限公司,廣西 南寧 530011)
邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是巖土工程界的經(jīng)典問(wèn)題之一,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量相關(guān)研究,并取得了一系列成果[1-6]。近年來(lái),極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理因其較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摽蚣芏粚W(xué)者廣泛采用,雖基于相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的假設(shè)會(huì)虛構(gòu)過(guò)大的剪脹,但其計(jì)算所得結(jié)果被證實(shí)非常接近真實(shí)解[7-8]。極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理通過(guò)假設(shè)合理的滑動(dòng)面,根據(jù)內(nèi)外功率相等而得出臨界坡高或安全系數(shù)的一個(gè)嚴(yán)格的上限解答,因此常常被稱作上限法。Utili[9]在極限分析法框架內(nèi)研究了考慮任意位置和深度裂縫影響下邊坡的穩(wěn)定性。Qin和Chian[10]利用極限分析法研究了坡頂荷載作用下兩級(jí)邊坡的穩(wěn)定性,分析了土體非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。最近,極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理被運(yùn)用于考慮土體拉伸強(qiáng)度折減的邊坡穩(wěn)定性分析[11]。極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理的運(yùn)用日益廣泛。
在實(shí)際工程中,如何快速評(píng)估邊坡的安全系數(shù)對(duì)于工程人員來(lái)講尤為重要。Taylor[12]首次利用摩擦圓法得到了邊坡的穩(wěn)定性圖表,其建立圖表的缺陷在于安全系數(shù)需迭代計(jì)算求得。隨后,一些學(xué)者就建立一系列無(wú)須迭代計(jì)算安全系數(shù)的邊坡穩(wěn)定性圖表做出了嘗試[13-14]。Klar等[15]提出了一種求解安全系數(shù)的圖像法,該方法消除了迭代計(jì)算安全系數(shù)的麻煩,并被一些學(xué)者采用[16-17],但在極限分析的框架內(nèi)開(kāi)展的邊坡抗震穩(wěn)定性圖表研究仍較少。本研究基于極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理與擬靜力方法,建立了二維土質(zhì)邊坡抗震穩(wěn)定性分析模型,根據(jù)邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)c/γH和tanφ的關(guān)系曲線建立了一系列穩(wěn)定性圖表。利用這些穩(wěn)定性圖表無(wú)須迭代計(jì)算即可獲取邊坡安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的破壞模式,以期為邊坡工程穩(wěn)定性評(píng)估提供一定參考。
根據(jù)工程中常使用的強(qiáng)度折減法,邊坡的安全系數(shù)可定義為:
(1)
式中,c和φ為土體實(shí)際的黏聚力與內(nèi)摩擦角,cm和φm為維持邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的黏聚力與內(nèi)摩擦角。
圖1示出了安全系數(shù)讀取方法。其中H為邊坡高度,γ為土體重度。圖中所示曲線為土坡處于極限狀態(tài)(Fs=1)時(shí)的c/γH和tanφ的關(guān)系曲線。當(dāng)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合(c/γH,tanφ)位于該曲線上方時(shí),則邊坡安全系數(shù)Fs>1,邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。反之,當(dāng)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合位于該曲線下方時(shí),F(xiàn)s<1,邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)邊坡的實(shí)際強(qiáng)度參數(shù)組合為G(x1,y1),OG與曲線相交于Gd(xd,yd),則安全系數(shù)可定義為:
(2)
式中,l1為線段OG的長(zhǎng)度;ld為線段OGd的長(zhǎng)度。
圖1 安全系數(shù)讀取方法
引入?yún)?shù)λcφ=γHtanφ/c,即OG線的斜率。研究表明[18],對(duì)于相同的λcφ,邊坡臨界破壞面的位置是相同的。因此,OG線上的點(diǎn)都將產(chǎn)生相同的破壞模式。
假設(shè)土體服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則及線性Mohr-Cloumb破壞準(zhǔn)則。土質(zhì)邊坡的破壞模型如圖2所示,AB′為對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu),破壞面上的間斷速度v與破壞面切線間的夾角為土體內(nèi)摩擦角φ;邊坡坡角β,L為滑動(dòng)面與坡面的交點(diǎn)至坡肩的水平距離;W為土體重力;khW為水平向地震力。其他定義破壞機(jī)構(gòu)的變量β′,θh,θ0,r0和rh如圖所示。區(qū)域AB′O以角速度ω繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)β′=β時(shí),坡底破壞模式退化為坡趾破壞模式。破壞面AB′可表示為:
r(θ)=r0e(θ-θ0)tan φ。
(3)
土重做功功率可表示為:
(4)
式中,f1~f4如下所示:
e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφcosθ0+sinθ0)],
(5)
(6)
(7)
(8)
根據(jù)幾何關(guān)系可得:
(9)
[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0]。
(10)
基于擬靜力法,地震力以作用在滑動(dòng)土體重心處不變的靜力來(lái)考慮,從而可得水平向地震力做功功率為:
(11)
式中,f5~f8如下所示:
e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφsinθ0-cosθ0)],
(12)
(13)
[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0],
(14)
(15)
沿速度間斷面AB′的內(nèi)能耗散率為:
(16)
令總外功率與內(nèi)能耗散率相等,可得無(wú)量綱邊坡高度:
(17)
利用MATLAB優(yōu)化β′,θh和θ0這3個(gè)變量即可得到γH/c的最小上限解答。進(jìn)而得到最大下限解答c/γH。
圖2 破壞模型示意圖
在實(shí)際工程中,除了安全系數(shù)以外,臨界滑動(dòng)面的深度也是評(píng)估邊坡穩(wěn)定性時(shí)考慮的一項(xiàng)重要指標(biāo),如圖3所示。將邊坡的破壞模式分為3類(lèi):淺層坡趾破壞、深層坡趾破壞和坡底破壞。坡底破壞屬于深層破壞模式一類(lèi)。對(duì)于坡趾破壞模式,在優(yōu)化程序中需計(jì)算無(wú)量綱系數(shù):
(18)
式中,Y為破壞面最深處距坡趾平面的垂直距離。若Δ>0,破壞模式為深層坡趾破壞;若Δ=0,破壞模式為淺層坡趾破壞。
圖3 破壞模式
基于以上分析,繪制了坡角分別為30°,45°,60°,75°和90°時(shí)的邊坡穩(wěn)抗震定性圖表,如圖4所示。
圖4 穩(wěn)定性圖表
由圖可知,坡底破壞模式僅在坡角及內(nèi)摩擦角均較小的情況下發(fā)生,且隨著地震荷載的增大,坡底破壞模式更易發(fā)生。例如,對(duì)于坡角為30°,內(nèi)摩擦角10°的邊坡,臨界滑動(dòng)面呈坡趾破壞模式,而當(dāng)kh=0.2時(shí),其臨界滑動(dòng)面轉(zhuǎn)變?yōu)槠碌灼茐哪J?。隨著內(nèi)摩擦角的增大,邊坡逐漸由深層破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)闇\層破壞模式。當(dāng)邊坡的坡角較大時(shí),邊坡臨界滑動(dòng)面總是呈淺層破壞模式。隨著地震荷載的增大,極限狀態(tài)下逐漸向外擴(kuò)展,即邊坡安全系數(shù)逐漸減小。
對(duì)于純黏土(φ=0)而言,當(dāng)坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時(shí),在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)破壞機(jī)構(gòu)深度趨向于不符合實(shí)際的較大值而很難優(yōu)化得到c/γh值。此外,由圖4(a)和圖4(b)可知,當(dāng)內(nèi)摩擦角趨向于0時(shí),也將優(yōu)化得到過(guò)大的c/γh值。因此有必要將破壞深度限制在一定范圍內(nèi),這也與實(shí)際情況相符合。假設(shè)基巖將坡體破壞深度限制于1.3H和2H范圍內(nèi),分別繪制了以上兩種情況下,坡角為30°和45°邊坡的穩(wěn)定性圖表示于圖5和圖6中。經(jīng)修正后的圖表得出較為合理的曲線分布。在實(shí)際工程中,針對(duì)不同基巖深度可利用本研究方法重制圖表。
圖5 破壞深度限于1.3H時(shí)的穩(wěn)定性圖表
圖6 破壞深度限于2H時(shí)的穩(wěn)定性圖表
為了驗(yàn)證本研究方法的合理性,考慮一坡角為30°,高度為10 m的邊坡。其他參數(shù)取值如下:c=10 kN/m2,φ=20°,γ=17 kN/m3,kh=0。則可得c/γh=0.058 8,tanφ=0.363 9。圖5(a)中點(diǎn)(0.058 8,0.363 9)和原點(diǎn)連線與kh=0曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.044 3。則安全系數(shù)為Fs=0.058 8/0.044 43=1.33。這與文獻(xiàn)[11]中的解答Fs=1.3十分接近。
本研究基于極限分析運(yùn)動(dòng)學(xué)定理與擬靜力分析法,建立了土質(zhì)邊坡抗震穩(wěn)定性分析模型。繪制了一系列穩(wěn)定性圖表,得出主要結(jié)論如下:
(1)坡底破壞模式僅在坡角及內(nèi)摩擦角均較小的情況下發(fā)生。當(dāng)邊坡的坡角較大時(shí),邊坡臨界滑動(dòng)面總是呈淺層破壞模式。
(2)對(duì)于純黏土(φ=0)或內(nèi)摩擦角接近于0的土體,當(dāng)坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時(shí),需要對(duì)破壞深度作一定限制以得到合理解答。