朱國成, 莊錫釗, 莊 樂

(1.廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識教育學(xué)院, 廣東 東莞 523960; 2.廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院, 廣東 茂名 525000)

猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Sets,HFS)概念于2010年由Torra[1]提出,核心思想是用若干實數(shù)表示可能隸屬度構(gòu)成猶豫模糊集中的單位元(Hesitant Fuzzy Elements,HFE),即猶豫模糊元.因為其很好地解決了模糊集中的猶豫隸屬關(guān)系,所以此概念一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注,并在理論與應(yīng)用上對其進(jìn)行了完善與拓展.例如,陳樹偉等[2]對區(qū)間值猶豫模糊集概念進(jìn)行了新的描述,為了應(yīng)用新概念,文中重新定義了區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則;王超[3]對并、交、補(bǔ)、環(huán)和及環(huán)積等基本運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì)做了詳細(xì)說明,前提是在廣義區(qū)間值猶豫模糊軟集概念基礎(chǔ)上;付偉等[4]擴(kuò)展了ELECTRE方法,并將區(qū)間猶豫模糊集用在WSN路由安全評估案例中;馬慶功[5]提出了猶豫模糊對稱平均信息集成算法,并將該算法用在多屬性決策當(dāng)中;戰(zhàn)秋艷等[6]為了解決區(qū)間值猶豫模糊集之間的距離和相似度原有定義中的缺陷問題,將猶豫度概念引入到區(qū)間值猶豫模糊集中;任曉霞[7]給出一些區(qū)間猶豫模糊包含度的構(gòu)造方法,證明了這些構(gòu)造方法的合理性,并討論了區(qū)間猶豫模糊集混合單調(diào)包含度與相似度、距離和模糊熵之間的關(guān)系;高志方等[8]提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)的區(qū)間數(shù)排序法,并在猶豫模糊集上下限的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新的區(qū)間猶豫模糊圖的控制限確定方法;趙蒙川等[9]基于區(qū)間猶豫模糊元相關(guān)概念,定義了一個廣義區(qū)間猶豫模糊元的距離公式,構(gòu)建了一種區(qū)間猶豫模糊逼近理想解的新排序方法,該方法解決了屬性評價值由區(qū)間猶豫模糊元構(gòu)成的多屬性群決策問題;肖承學(xué)等[10]建立了一種區(qū)間猶豫模糊TODIM的風(fēng)險排序方法,通過具體案例驗證了該方法的合理性.

通過梳理文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn),前人在研究區(qū)間值猶豫模糊集理論與實踐方面都是默認(rèn)在猶豫模糊環(huán)境下的具體探索.實際生活中,人們用具體數(shù)據(jù)描述某項事件時，比較擅長使用一個維度中的實數(shù).盡管模糊數(shù)在表達(dá)某些事務(wù)內(nèi)在聯(lián)系方面比實數(shù)更有優(yōu)勢,但是人腦很難一步到位直接用模糊數(shù)來刻畫.將實踐中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通過模型轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)的研究顯得很有必要.文獻(xiàn)[11]把屬性具體數(shù)值通過模型化為區(qū)間直覺模糊數(shù);文獻(xiàn)[12]給出了計算評價專家權(quán)重的幾種模型,并將其中一種模型計算出的評價專家權(quán)重用在屬性值的轉(zhuǎn)化過程中.文獻(xiàn)[11-12]的決策方法分別用在多屬性決策及多屬性群決策當(dāng)中,二者為傳統(tǒng)群決策方法提供了一種新的思路,但在對屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，都采用集結(jié)算子進(jìn)行融合,這樣難免會丟失決策信息.為了克服這一缺陷,本文進(jìn)行了一種新的嘗試.

1 預(yù)備知識

定義1[13]令X為預(yù)知集合,A={[x,hA(x)]|x∈X}為X上定義的猶豫模糊集(HFS).這里,hA(x)是在區(qū)間[0,1]中不同數(shù)值構(gòu)成的集合,x屬于集合A的可能隸屬度，由里面具體數(shù)值表示.稱hA(x)為一個猶豫模糊元(HFE).

群決策問題中有H個評價屬性,用符號Gi(i=1,…,H)表示,決策主體方案有K個,用符號Pj(j=1,2,…,K)表示,評價專家E個，用Al(l=1,2,…,E)表示,單個專家Al給方案Pj中屬性Gi分?jǐn)?shù)表示為qlji.各位專家權(quán)重ωAl已知,屬性Gi權(quán)重ωGi未知,屬性Gi值構(gòu)成的分?jǐn)?shù)取值區(qū)間為[mi,ni].屬性分?jǐn)?shù)專家評分表[qlji]E×K×H.下文中關(guān)于l,j,i(l=1,2,…,E;j=1,2,…,K;i=1,2,…,H)取值情況,不在單獨(dú)復(fù)述.

定義5將專家Al給方案Pj中屬性Gi分?jǐn)?shù)qlji轉(zhuǎn)化為可能隸屬度,為區(qū)間數(shù)形式,區(qū)間端點分別表示可能隸屬度的最低與最高值,具體表示如下:

(1)

定義7Tji得分函數(shù)記為h(Tji),為了使決策信息不損失,其計算如下:

(2)

2 決策步驟

如果決策方案中各屬性所起作用差別不大,沒有絕對權(quán)威屬性存在,則具體決策過程可按如下步驟進(jìn)行:

步驟一:采用定義4方法計算ωGi(i=1,2,…,H);

步驟三:匯總Tji;

步驟四:使用定義7方法確定Tji得分函數(shù)h(Tji)值;

步驟五:運(yùn)用定義3對各猶豫模糊元Tji進(jìn)行測度,測度形式為S[h(Tji)×h(Tj′i)](j≠j′),繪制積型貼近率表格,構(gòu)成元素是S(Pj,Pj′)(j≠j′);

步驟七:決策結(jié)果比較;

步驟八:結(jié)束.

3 案例說明

以教師教學(xué)評價為例進(jìn)行詳細(xì)說明.設(shè)由四位督導(dǎo)構(gòu)成評價專家組,每位督導(dǎo)專家用符號Al(l=1,2,3,4)表示,由五位被評價教師構(gòu)成方案集,每位教師用符號Pj(j=1,2,…,5)表示,督導(dǎo)專家具體權(quán)重已知,督導(dǎo)權(quán)重向量用符號ωAl=(0.28,0.22,0.24,0.26)T表示,評學(xué)因素集合Gi(i=1,2,…,14)為區(qū)間數(shù)字形式,構(gòu)成形式:Gi=[mi,ni](i=1,2,…,14),屬性權(quán)重ωGi=(ωG1,ωG2,…,ωG14)T未知,若要求督導(dǎo)專家給每位教師評價分?jǐn)?shù)精確到百分位,則督導(dǎo)專家組給各教師評分情況如表1及表2所示:

表1 專家評分表一

表2 專家評分表二

G1:教師上課有沒有激情,學(xué)生學(xué)習(xí)情緒能否受其感染.如果教師情緒低落,課后教學(xué)督導(dǎo)要單獨(dú)與該教師交流,充分關(guān)愛教師;

G2:教學(xué)文件準(zhǔn)備充分程度,課件制作精美與否.若教師在信息化教學(xué)方面還存在問題,督導(dǎo)可以給與指導(dǎo)性建議;

G3:提前多長時間到課室,若沒有提前到課室則是教學(xué)事故.上課儀器需要提前調(diào)試,教師提前到教室至關(guān)重要;

G4;授課知識點講解能力(含知識點分解能力,知識點應(yīng)用能力).學(xué)生基礎(chǔ)知識薄弱,理解能力不強(qiáng)的現(xiàn)實需要教師格外重視;

G5:教學(xué)載體對知識點承載能力強(qiáng)弱怎樣.信息化教學(xué)情境下,各個學(xué)科能夠采用適合本學(xué)科教學(xué)載體非常關(guān)鍵,好的教學(xué)載體授課效果事半功倍；

G6:授課內(nèi)容與學(xué)期進(jìn)度要求是否一致.教學(xué)進(jìn)度的快慢與教學(xué)質(zhì)量有正相關(guān)性,教師需要拿捏好內(nèi)容進(jìn)度快慢的度;

G7:政治觀點是否正確,若不正確則為嚴(yán)重教學(xué)事故.為國家培養(yǎng)人才的教師,愛國、正能量是基本要求；

G8:教師對本次課所教知識重構(gòu)情況如何.書本知識是死的,怎樣活學(xué)活用,教師通過自己對知識點的吸收再加工,以學(xué)生能夠接受的方式講解是大本事;

G9:教學(xué)階段的時間把控能力好壞.不能滿堂灌輸理論知識,更不能只實踐不講理論知識,整個教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配體現(xiàn)了教師的教學(xué)水平;

G10:整個授課過程中聲量、語速是否恰到好處.一個優(yōu)秀的教師,其說話聲音及語速一定是大多數(shù)同學(xué)聽起來都感覺舒服;

G11:有沒有觀察、留意，并有針對性地解決學(xué)習(xí)困難生面臨的學(xué)習(xí)困境.課堂教學(xué)的好處之一就是教師隨時可以照顧學(xué)困生而調(diào)整自己的授課方式;

G12:教學(xué)過程對培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是否有幫助.能做一名教師一定具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,授課過程中對學(xué)生的影響是潛移默化的,教師有意識這么做就更好了;

G13:授課內(nèi)容與專業(yè)接近程度以及與工作接近程度如何.高職院校為社會培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才,這就對高職教師提出了更高的要求;

G14:師生相互之間對于本次課教學(xué)整體評價如何.真實了解教師及學(xué)生對本次課的感受有助于提高教師的教學(xué)水平與課堂教學(xué)質(zhì)量.

3.1 確定屬性權(quán)重

3.1.1 設(shè)立屬性Gi取值區(qū)間集合V

V={[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.04,0.1],[0.04,0.1],[0.04,0.1],[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.02,0.05],[0.04,0.1],[0.04,0.1],[0.04,0.1]}.

3.1.2 確定屬性權(quán)重

利用定義4,可得屬性權(quán)重:

ωGi=(0.05,0.05,0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.1,0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.1)(i=1,2,…,14).

3.2 構(gòu)造區(qū)間值猶豫模糊環(huán)境

3.2.1 確定區(qū)間值可能隸屬度

表3 區(qū)間值可能隸屬度表一

表4 區(qū)間值可能隸屬度表二

3.2.2 匯總Tji(j=1,2,…,6;i=1,2,…,14)

T11={[0.219 4,0.253 5],[0.163 1,0.193 8],[0.175 8,0.207 5],[0.208 0,0.241 5]},

T12={[0.231 4,0.266 0],[0.170 2,0.201 5],[0.201 9,0.231 5],[0.210 5,0.244 2]},

T13={[0.262 7,0.298 4],[0.204 0,0.237 3],[0.223 5,0.257 8],[0.243 1,0.278 1]},

T14={[0.222 1,0.256 3],[0.168 5,0.199 6],[0.187 1,0.219 4],[0.209 0,0.242 6]},

T15={[0.230 3,0.264 9],[0.175 0,0.206 6],[0.195 4,0.228 3],[0.214 1,0.247 9]},

T16={[0.222 5,0.292 4],[0.170 6,0.235 3],[0.187 8,0.254 5],[0.205 1,0.273 6]},

T17={[0.217 6,0.287 2],[0.163 1,0.226 8],[0.185 8,0.252 3],[0.202 1,0.270 3]},

T18={[0.225 2,0.295 3],[0.163 1,0.226 8],[0.184 4,0.250 7],[0.202 1,0.270 3]}，

T19={[0.208 4,0.242 0],[0.162 2,0.192 9],[0.178 1,0.210 0],[0.191 8,0.224 5]},

T1.10={[0.213 9,0.247 7],[0.166 8,0.197 9],[0.189 4,0.221 9],[0.196 9,0.229 8]},

T1.11={[0.194 8,0.227 7],[0.154 1,0.184 2],[0.173 1,0.204 6],[0.165 6,0.196 5]},

T1.12={[0.205 4,0.273 9],[0.157 3,0.220 2],[0.164 7,0.228 6],[0.187 3,0.254 0]},

T1.13={[0.198 5,0.266 3],[0.154 9,0.217 4],[0.177 2,0.242 7],[0.192 2,0.259 4]},

T1.14={[0.204 3,0.272 7],[0.160 0,0.223 3],[0.179 8,0.245 7],[0.202 7,0.270 9]};

T21={[0.206 8,0.240 3],[0.153 8,0.183 8],[0.184 2,0.214 5],[0.191 8,0.224 5]},

T22={[0.192 1,0.224 8],[0.146 2,0.175 6],[0.150 4,0.180 1],[0.183 2,0.215 3]},

T23={[0.262 7,0.298 4],[0.204 0,0.237 3],[0.223 5,0.257 8],[0.243 1,0.278 1]},

T24={[0.213 9,0.247 7],[0.161 7,0.192 4],[0.186 6,0.218 9],[0.199 4,0.232 5]},

T25={[0.226 4,0.260 8],[0.172 8,0.204 3],[0.191 2,0.223 9],[0.202 9,0.236 2]},

T26={[0.222 5,0.292 4],[0.170 6,0.235 3],[0.187 8,0.254 5],[0.205 1,0.273 6]},

T27={[0.220 3,0.290 1],[0.171 1,0.235 9],[0.185 5,0.252 0],[0.202 1,0.270 3]},

T28={[0.220 1,0.289 9],[0.171 3,0.236 1],[0.190 8,0.257 8],[0.205 1,0.273 6]},

T29={[0.122 1,0.149 2],[0.095 2,0.119 1],[0.102 9,0.127 8],[0.128 2,0.155 9]},

T2.10={[0.154 2,0.184 3],[0.123 8,0.151 1],[0.129 7,0.157 6],[0.147 6,0.177 1]},

T2.11={[0.175 8,0.207 5],[0.133 1,0.161 3],[0.138 5,0.167 2],[0.156 2,0.186 4]},

T2.12={[0.191 3,0.258 4],[0.141 7,0.202 1],[0.157 0,0.219 9],[0.168 5,0.232 9]},

T2.13={[0.169 4,0.234 0],[0.141 7,0.202 1],[0.140 4,0.200 6],[0.156 4,0.219 1]},

T2.14={[0.193 4,0.260 8],[0.146 5,0.207 8],[0.204 5,0.272 9],[0.180 7,0.246 6]};

T31={[0.216 0,0.250 0],[0.171 6,0.202 9],[0.177 3,0.209 0],[0.176 7,0.208 4]},

T32={[0.208 4,0.242 0],[0.170 7,0.202 0],[0.176 3,0.208 0],[0.195 7,0.228 7]},

T33={[0.262 7,0.298 4],[0.204 0,0.237 3],[0.223 5,0.257 8],[0.243 1,0.278 1]},

T34={[0.224 8,0.259 2],[0.174 1,0.205 6],[0.190 3,0.222 8],[0.208 4,0.242 0]},

T35={[0.206 8,0.240 3],[0.150 4,0.180 1],[0.176 3,0.208 0],[0.194 3,0.227 1]},

T36={[0.222 5,0.292 4],[0.170 6,0.235 3],[0.187 8,0.254 5],[0.205 1,0.273 6]},

T37={[0.219 0,0.288 6],[0.169 2,0.233 8],[0.186 9,0.253 6],[0.207 6,0.276 3]},

T38={[0.220 6,0.290 4],[0.167 5,0.231 9],[0.180 6,0.246 5],[0.189 8,0.256 7]},

T39={[0.160 1,0.190 6],[0.119 7,0.146 5],[0.135 8,0.164 2],[0.159 1,0.189 6]},

T3.10={[0.171 5,0.202 8],[0.118 9,0.145 6],[0.131 2,0.159 2],[0.143 7,0.172 9]},

T3.11={[0.168 8,0.199 9],[0.137 3,0.165 9],[0.190 3,0.222 8],[0.151 6,0.181 5]},

T3.12={[0.186 8,0.253 5],[0.141 5,0.201 9],[0.152 6,0.214 7],[0.161 2,0.224 6]},

T3.13={[0.172 8,0.237 8],[0.134 9,0.194 2],[0.151 4,0.213 5],[0.165 9,0.229 9]},

T3.14={[0.193 9,0.261 3],[0.147 7,0.209 2],[0.162 3,0.225 9],[0.174 6,0.239 8]};

T41={[0.208 4,0.242 0],[0.161 4,0.192 0],[0.186 6,0.218 9],[0.186 8,0.219 1]},

T42={[0.217 1,0.251 1],[0.165 2,0.196 1],[0.187 9,0.220 4],[0.201 9,0.235 1]},

T43={[0.262 7,0.298 4],[0.204 0,0.237 3],[0.223 5,0.257 8],[0.243 1,0.278 1]},

T44={[0.217 1,0.251 1],[0.169 0,0.200 1],[0.184 2,0.216 5],[0.200 4,0.233 5]},

T45={[0.231 9,0.266 5],[0.172 8,0.204 3],[0.191 2,0.223 9],[0.209 5,0.243 1]},

T46={[0.222 5,0.292 4],[0.170 6,0.235 3],[0.187 8,0.254 5],[0.205 1,0.273 6]},

T47={[0.201 4,0.269 5],[0.152 2,0.214 3],[0.179 8,0.245 7],[0.189 3,0.256 2]},

T48={[0.213 6,0.282 8],[0.165 5,0.229 5],[0.188 0,0.254 8],[0.205 8,0.274 3]},

T49={[0.213 9,0.247 7],[0.162 2,0.192 9],[0.186 6,0.218 9],[0.198 9,0.232 0]},

T4.10={[0.219 4,0.253 5],[0.174 5,0.206 0],[0.193 6,0.226 3],[0.205 9,0.239 4]},

T4.11={[0.218 2,0.252 2],[0.173 7,0.205 2],[0.181 0,0.212 9],[0.201 4,0.234 6]},

T4.12={[0.209 1,0.278 0],[0.155 4,0.218 0],[0.173 8,0.238 9],[0.187 1,0.253 8]},

T4.13={[0.200 1,0.268 1],[0.151 8,0.213 9],[0.169 3,0.233 9],[0.180 0,0.245 8]},

T4.14={[0.220 1,0.289 9],[0.163 4,0.227 2],[0.175 0,0.240 2],[0.202 1,0.270 3]};

T51={[0.215 0,0.248 9],[0.166 0,0.196 9],[0.186 6,0.218 9],[0.188 2,0.220 7]},

T52={[0.213 9,0.247 7],[0.175 8,0.207 5],[0.177 3,0.209 0],[0.191 8,0.224 5]},

T53={[0.262 7,0.298 4],[0.204 0,0.237 3],[0.223 5,0.257 8],[0.243 1,0.278 1]},

T54={[0.219 4,0.253 5],[0.169 8,0.201 1],[0.186 6,0.218 9],[0.204 0,0.237 3]},

T55={[0.207 3,0.240 8],[0.167 3,0.198 4],[0.186 6,0.218 9],[0.197 8,0.230 8]},

T56={[0.222 5,0.292 4],[0.170 6,0.235 3],[0.187 8,0.254 5],[0.205 1,0.273 6]},

T57={[0.217 2,0.286 7],[0.157 3,0.220 2],[0.179 5,0.226 8],[0.192 0,0.259 2]},

T58={[0.218 8,0.288 4],[0.167 6,0.231 9],[0.185 5,0.252 0],[0.205 3,0.273 8]},

T59={[0.233 1,0.267 7],[0.183 0,0.215 1],[0.194 4,0.227 2],[0.199 4,0.232 5]},

T5.10={[0.218 2,0.252 2],[0.170 7,0.202 0],[0.191 2,0.223 9],[0.199 4,0.232 5]},

T5.11={[0.223 2,0.257 4],[0.172 8,0.204 3],[0.184 7,0.217 0],[0.200 4,0.233 5]},

T5.12={[0.213 9,0.283 1],[0.161 2,0.224 6],[0.176 1,0.241 5],[0.193 4,0.260 8]},

T5.13={[0.203 8,0.272 1],[0.155 9,0.218 6],[0.172 2,0.237 1],[0.186 6,0.253 2]},

T5.14={[0.222 5,0.292 4],[0.166 2,0.230 3],[0.185 1,0.251 6],[0.195 9,0.263 5]}.

3.2.3 使用定義7方法確定Tji得分函數(shù)值h(Tji)

h(T11)=[0.163 1,0.253 5],h(T12)=[0.170 2,0.266 0],h(T13)=[0.204 0,0.298 4],h(T14)=[0.168 5,0.256 3],h(T15)=[0.175 0,0.264 9],h(T16)=[0.170 6,0.292 4],h(T17)=[0.163 1,0.287 2],h(T18)=[0.163 1,0.295 3],h(T19)=[0.162 2,0.242 0],h(T1.10)=[0.166 8,0.247 7],h(T1.11)=[0.154 1,0.227 7],h(T1.12)=[0.157 3,0.273 9],h(T1.13)=[0.154 9,0.266 3],h(T1.14)=[0.160 0,0.272 7];

h(T21)=[0.153 8,0.240 3],h(T22)=[0.146 2,0.224 8],h(T23)=[0.204 0,0.298 4],h(T24)=[0.161 7,0.247 7],h(T25)=[0.172 8,0.260 8],h(T26)=[0.170 6,0.292 4],h(T27)=[0.171 1,0.290 1],h(T28)=[0.171 3,0.289 9],h(T29)=[0.095 2,0.155 9],h(T2.10)=[0.123 8,0.184 3],h(T2.11)=[0.133 1,0.207 5],h(T2.12)=[0.141 7,0.258 4],h(T2.13)=[0.140 4,0.234 0],h(T2.14)=[0.146 5,0.272 9];

h(T31)=[0.171 6,0.250 0],h(T32)=[0.170 7,0.242 0],h(T33)=[0.204 0,0.298 4],h(T34)=[0.174 1,0.259 2],h(T35)=[0.150 4,0.240 3],h(T36)=[0.170 6,0.292 4],h(T37)=[0.169 2,0.288 6],h(T38)=[0.167 5,0.290 4],h(T39)=[0.119 7,0.190 6],h(T3.10)=[0.118 9,0.202 8],h(T3.11)=[0.137 3,0.222 8],h(T3.12)=[0.141 5,0.253 5],h(T3.13)=[0.134 9,0.237 8],h(T3.14)=[0.147 7,0.261 3];

h(T41)=[0.161 4,0.242 0],h(T42)=[0.165 2,0.251 1],h(T43)=[0.204 0,0.298 4],h(T44)=[0.169 0,0.251 1],h(T45)=[0.172 8,0.266 5],h(T46)=[0.170 6,0.292 4],h(T47)=[0.152 2,0.269 5],h(T48)=[0.165 5,0.282 8],h(T49)=[0.162 2,0.247 7],h(T4.10)=[0.174 5,0.253 5],h(T4.11)=[0.173 7,0.252 2],h(T4.12)=[0.155 4,0.278 0],h(T4.13)=[0.151 8,0.268 1],h(T4.14)=[0.163 4,0.289 9];

h(T51)=[0.166 0,0.248 9],h(T52)=[0.175 8,0.247 7],h(T53)=[0.204 0,0.298 4],h(T54)=[0.169 8,0.253 5],h(T55)=[0.167 3,0.240 8],h(T56)=[0.170 6,0.292 4],h(T57)=[0.157 3,0.286 7],h(T58)=[0.167 6,0.288 4],h(T59)=[0.183 0,0.267 7],h(T5.10)=[0.170 7,0.252 2],h(T5.11)=[0.172 8,0.257 4],h(T5.12)=[0.161 2,0.283 1],h(T5.13)=[0.155 9,0.272 1],h(T5.14)=[0.166 2,0.292 4].

3.2.4 測度方案屬性對應(yīng)區(qū)間值猶豫模糊元得分函數(shù)值

對區(qū)間值猶豫模糊元得分函數(shù)進(jìn)行測度，測度結(jié)果見表5～表6.

表5 區(qū)間值猶豫模糊元得分函數(shù)值測度表一

表6 區(qū)間值猶豫模糊元得分函數(shù)值測度表二

3.2.5 統(tǒng)計Qjj′并排序

?P1?P2,P1?P3,P1?P4,方案P1,P5無法比對,

故S+(P1,P5)

?P1P5;

方案P2,P3無法比對,P2P4,P2P5,

故S+(P2,P3)

?P2P3;

?P3P4,P3P5;

?P4P5.

綜上可得方案排序P5?P1?P4?P3?P2.

3.3 決策比較

根據(jù)不同決策方法有如下比較結(jié)果見表7.

表7 不同決策方法比較

由表7的排序結(jié)果對比可知,本文的排序方法取得了與傳統(tǒng)決策結(jié)果一致的效果,驗證了區(qū)間值猶豫模糊數(shù)知識在教師教學(xué)評定當(dāng)中應(yīng)用的可行性.明顯的優(yōu)勢是，不需要利用集聚模型對屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行全面融合,無需擔(dān)心丟失任何決策信息,而這恰恰是文獻(xiàn)[12]無法做到的.同時,將區(qū)間值猶豫模糊環(huán)境下的多屬性群決策理論用在教師教學(xué)評價當(dāng)中,不僅豐富了多屬性群決策理論，而且還拓展了其使用范圍.

4 結(jié) 語

文中決策理論方法的特點是無需對教師評教因素數(shù)據(jù)信息進(jìn)行全面融合,同時，評教因素信息用區(qū)間數(shù)對表示,最大化保留了督導(dǎo)專家對教師教學(xué)水平的評價信息.理論容易理解、操作簡單,但計算繁瑣,應(yīng)用過程中若借助計算機(jī)編程輔助處理則易于推廣.對于在多屬性決策中各屬性所起到的決策作用差別較大，同時有絕對權(quán)威屬性存在(也就是說，該屬性的重要程度直接決定方案的優(yōu)劣),這種情況下,本文決策方法不適合應(yīng)用.由文章方法可知,數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化模型是現(xiàn)實環(huán)境到模糊決策環(huán)境的橋梁,怎樣建立合理的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化模型是決策結(jié)果合理的前提,故對轉(zhuǎn)化模型的建立方法研究是該課題未來可以重點思考的方向.